第1章 平行线（单元重点综合测试）【浙教】七年级数学下册

第1章平行线(单元重点综合测试)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)

2.(2023春•榕城区期末)下列说法正确的是()

A.两点之间，直线最短

B.不相交的两条直线叫做平行线

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

3.(2023秋•浑南区期末)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向

空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，

4.(2023秋•大东区期末)把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若。石〃4&

则N1的度数为()

A.105°B.115°C.120°D.135°

5.(2023秋•长春期末)如图，一条街道有两个拐角NA8C和N8CD,已知若N

A.30°B.120°C.130°D.150°

6.（2023春•新罗区期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定43〃CZ）的有（)

①N1=N2；②N1=N3；③/2=/4；

®ZDAB+ZABC=\S0°；⑤N8AE>+NAOC=180°.

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤

7.（2023春•长顺县期末）如图，在三角形ABC中，点力，E,“分别在AN、BC、AC上,

且E/〃4B,要使DF〃BC,还需要添加条件（）

Nl=/3C.NB=N3D.ZB=Z2

8.（2023春•冷水滩区校级期末）在同一平面内,已知〃〃b,b//c,若直线。、b之间的距离

为7cm,直线6、c之间的距离为文〃2,则直线八。间的距离为（）

A.或10c/nB.4cmC.10cmD.不确定

9.（2023秋•工业园区校级月考）如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,把

□△ABC沿直线向右平移3个单位长度得到△AEC,连接A4',则四边形4BC4的

C.18D.17

1（）.（2022秋•安化县期末）如图，石在线段B4的延长线上，NEAD=ND,NB=ND,EF

//HCf连FH交AD于G,ZFGA的余角比NOG”大16°,K为线段BC上一点,连CG,

使NCKG=NCGK,在/AGK内部有射线GM,GM平分NR7C,则下列结论：①八。〃

BCx②GK平分NAGC；③NOG”=37°；④NMGK的角度为定值且定值为16°,其中

正确结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（2019春•博白县期末）在同一平面内，若则〃与c的位置关系是.

12.（2022秋•东明县期末）如图所示，△ABC中NC=8（）°,AC边上有一点。，使得NA=

NABD,将△ABC沿8。翻折得△A6O,此时则NABC=度.

13.（2023秋•连城县期中）如图，将RtZXABC沿着点B到点C的方向平移到△。砂的位置,

平分NA8。，则NACF=

16.（2022秋•郸城县期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45。的三角尺AZ）E固定

不动，将含30°的三角尺A8C绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺

至少有一组边互相平行.如图3：当NCAE=15°时，BC//DE.则NCAE其余符合条件

的度数为

B

BD工.

图1图2

图3

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17.（6分）（2023春•潘关县期末）如图，4/与3。相交于点C,NB=NACB,且CO平分

/ECF.试说明：AB//CE.

AE

;

F

18.(6分)(2023春•朝阳区期末)如图，△A3C沿着直线1，向右平移4cm得到八45。.

(1)若BC=6c〃i,则BC=_________cm.

(2)若NA=54°,Z4'CB'=70°,求NABC的度数.

A*

BB'CC'

19.（6分）（2023春•铁东区期中）如图，己知NA=NC,Z1与N2互补，求证；AB//CD.

20.（8分）（2023秋•铁西区期末）将一副直角三角尺如图摆放，点Z）在8C的延长线上，EF

"BC,NB=/EDF=90°,NA=30°,ZF=45°,求NC£Q的度数.

21.（8分）（2023秋•红古区期末）填写下列证明过程及推理依据.

已知：如图所示，AC,BD交于点O,平分NCDO与4C相交于点RBE平分NABO

与AC相交于点E,ZA=ZC.

求证：ZCDF=ZABE.

证明：・・・NA—NC（已知），

：.AB//CD（）,

Z.ZABO=ZCDO（）,

・・・。/平分/。。，8E平分N/WO（已知），

•*-ZCDF=-1，ZABE=-^（角平分线定义）.

乙乙

：.ZCDF=ZABE（）.

22.（10分）（2023春•朝天区期末）如图,AB//DG,Zl+Z2=180°.

（1）求证：AD//EF；

（2）若。G是/ADC的平分线，Z2=I48°,求NEFO的度数.

23.（10分）（2022秋•唐山期末）如图1,将长方形ABCO沿AE折叠，点8落在夕处，设

ZDAB'=a.

（1）若a=56°,求NCE8的度数；

（2）如图2,若沿AE折叠后，点9落在CO上，求NCE®的度数（用含a的式子表示）.

A

ffll图2

24.（12分）（2023春•亭湖区校级期中）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时

光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1,光线。从空气中射入水中，再从水中

射入空气中，形成光线A根据光学知识有N1=N2,N3=N4,请判断光线。与光线。

是否平行，并说明理由；

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与

镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线。与水平线。C的夹角为40。，现放置

平面镜可使反射光线。正好垂直照射到井底，则MN与水平线的夹角NMOC的度数

_O

（3）如图3,直线七户上有两点A、C,分别引两条射线48、CD.N84尸=110°,ZDCF

=80°,射线A8绕A点以2度/秒顺时针转动，同时射线。。绕C点以3度/秒的速度逆时

针转动，设时间为在射线A8转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与A3平

行？若存在，求出所有满足条件的时间九

图

图1图23

第1章平行线(单元重点综合测试)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)

【分析】根据同位角的定义作答.

【解答】解：(1)(2)(4)中，Z1与N2是同位角；图(3)中，Z1与N2不是同位角,

因为这两个角的边所在的直线没有•条公共边.

故选：C.

2.(2023春•榕城区期末)卜列说法止确的是()

A.两点之间，直线最短

B.不相交的两条直线叫做平行线

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

【分析】分别根据线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义判断即可.

【解答】解：人两点之间，线段最短，故A不符合邈意.

B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故8不符合题意.

。.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故。符合题意.

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故。不符合题意.

故选：C.

3.(2023秋•浑南区期末)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向

空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，

如图，Zl+Z2=129°,Z3=102°,则N4的度数为()

A.57°B.54°C.52°D.51°

【分析】光在水中是平行凶光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质求解即可.

*：AC//BD,Z3=102°,

：.Z3=ZMAC=W2°,

'：AB//CD,

・・・NAMC+N2=180°,

AZ2=78°,

・.,N1+N2=129°,

AZ1=51°,

•:AE〃BF,

：.Z\=ZFBM=5i0,

■:EF〃AB,

・・・/4=NF8M=51°,

故选；O.

4.（2023秋•大东区期末）把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若OE〃AB,

则NI的度数为（）

A.105°B.115°C.120°D.135°

【分析】根据三角板得到/。=45°,ZBAC=30°,再根据平行线的性质得到NAGO=

NBAC,最后利用三珀形内角和定理计算即可.

【解答】解：如图，AC和DE交于点G,

由三角板可知：NO=45°,ZBAC=30°,

,:DE〃AB、

：.ZAGD=ZBAC=30°,

AZ1=18O°-NO-NAGO=105°,

故选：A.

5.（2023秋•长春期末）如图，一条街道有两个拐兔NAAC和N8CO,己知AA/7C7）,若/

【分析】直接根据平行线的性质解答即可.

【解答】解：'：AB//CDfNA8C=15（T,

：.ZBCD=ZABC=\50°.

故选：D.

6.（2023春•新罗区期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有1）

①N1=N2：

②N1=N3；

③N2=N4；

@ZDAB+ZABC=]SO°；

⑤N8AD+NAQC=180°.

A.①@③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：①N1=N2不能判定4B〃C。，不符合题意；

②・・・N1=N3,・・・AB〃C。，符合题意；

③\・/2=/4,：.AB//CD,符合题意；

@7DAB+7ABC=}^0°：不能判定不符合题意：

⑤・・・N3AOiN4£>C=180°,:.AB〃CD,符合题意.

故选：D.

7.（2023春•长顺县期末）如图，在三角形A8C中，点O,E,尸分别在AB、BC、AC上,

且石尸〃A3,要使。尸〃BC,还需要添加条件（）

A.NB=NlB.Z1=Z3C.ZB=Z3D.ZB=Z2

【分析】根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出N1=N8,再根据平行线的判

定定理，找出符合要求的答案.

【解答】解：A、可由E尸〃得出，不用添加,不能得出EF//AB,故此选

项不符合题意;

B、•:EF〃AB,：.ZB=Z\f若添加N1=N3,则/8=/3,还是不能得出EF〃AB,故

此选项不符合题意;

C、'：EF//AB,AZB=Z1,若添加N8=N3,则/1=N3,还是不能得出EF//AB,故

此选项不符合题意;

D、•:EF〃人B,AZB-Z1,若添加N8—N2,则N1—N2,:.DF//BC,故比选项符合

题意;

故选：D.

8.（2023春•冷水滩区校级期末）在同一平面内，己知。〃4b//c,若直线〃、人之间的距离

为7cm,直线虫c之间的距离为3c〃z,则直线服c间的距离为（）

A.4cm或10cmB.4cmC.10cmD.不确定

【分析】分两种情况，当直线C♦在直线4、。之间时，当直线C•在直线4、。外部时，即可

解决问题.

【解答】解：当直线。在直线以8之间时，如图（1）,

----------------------------a-------------------------------a

bb

(2)

直线a、c•间的距离为7-3=4（c/n）；

当直线c在直线。、一外部时,如图（2）,

直线4、C间的距离为7+3=10（072）,

，直线a、c间的距离是4或IOC/H.

故选：A.

9.（2023秋•工业园区校级月考）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,把

RizMBC沿直线AC向右平移3个单位长度得到△A5C,连接AA',则四边形AAC7r的

【分析】根据平移的性质得到4'A=CCf=3,44//BC,由勾股定理得到3c=4,

根据梯形的周长公式即可得到结论.

【解答】解：•・•把RtAABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到

・"'A=CC=3,AAf//BCf,

在RtZ\A8C中，

・・・/W=5,AC=3,

：.BC=yj^_32=4,

*：AA'//BC,

・•・四边形43C'A'是梯形，

工四边形43cA'的周长=八3+44'+BC+4'C=5+3+7+3=18,

故选：C.

10.（2022秋♦安化县期末）如图，E在线段BA的延长线上，乙EAD—乙D,/B—/D,EF

〃HC,连FH交AD千G,ZFGA的余角比NQG”大16°,K为线段8c上一点，连CG,

使./CKG=NCGK,在NAGK内部有射线GM,GA1平分/FGC,则下列结论：①AD〃

BC；®GK^^ZAGC；③NOG”=37°；④NMGK的角度为定值且定值为16°,其中

正确结论的个数有（）

E

A

BM

C

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】根据平行线的判定定理得到AO〃3C,故①正确；由平行线的性质得到NAGK=

/CKG,等量代换得到NAGK=NCGK,求得GK平分NAGC；故②正确；根据题意列方

程得到,故③正确；设NAGM=//,/MGK=N2,得到NAGK

=N/+N2根据角平分线的定义即可得到结论.

【解答】解：・・・/EAD=ND,NB=ND,

：./EAD=/B,

：.AD//BC,故①正确；

・・・/AGK=/CKG,

•：/CKG=/CGK,

：./AGK=NCGK,

・・・GK平分NAGC；故②正确；

VZFGA的余角比NOG”大16°,

/.90°-ZFGA-/DGH=\6°,

■:/FGA=/DGH,

.,.90°-2ZFGA=16°,

：.ZFGA=ZDGH=37°,故③正确；

设N4GM=//,NMGK=N2,

：.NAGK=//+2,

•・・GK平分NAGC,

・•・ZCGK=ZAGK=/1+/2,

〈GM平分N/GC,

工NFGM=NCGM,

：.ZFGA+ZAGM=ZMGK+ZCGK,

.'.37°+//=2+//+〃

・・・N2=18.5°,

・・・/MGK=18.5°,故④错误.

故选:B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（2019春•博白县期末）在同一平面内，若a±b,Z?±c,则。与c的位置关系是a//c.

【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解.

【解答】解：,：a±bfh_Lc,

:.allc.

故答案为a〃c.

12.（2022秋•东明县期末）如图所示，△ABC中NC=80°,AC边上有一点。，使得乙4=

乙48。，将沿8。翻折得△A8。，此时AO〃3C,则NABC=75度.

【分析】先由平行线的性质得到NCBA'与NA'的关系，再由折会得到NA与/A'、A3O

与NA'BQ的关系，最后利用三角形的内角和定理求出NA8C.

【解答】解：・・・AO〃BC

：.ZCBAf=NA'.

・・•4ABD沿BD翻折得△A6D,

・・・NA=/A',ZABD=^A,BD.

*/ZA=ZABD,

：.ZCBAr=ZA'BD=NABD=NA.

•・・N4+NABC+NC=180°,

・・・N4+3NA=100°.

・・・/4=25°.

・・・NA8C=75°.

故答案为：75.

13.（2023秋•连城县期中）如图，将RtAABC沿着点4到点C的方向平移到的位置，

已知AB=12,HO=4.CF=6,则图中阴影部分的而积为60.

【分析】根据平移的性质得出3E=CF=6,DE=AB=12,则"E=12-4=8,则阴影部分

面积=S四边形〃〃匕=5梯形八加H,根据梯形的面积公式即可求解.

【解答】解：由平移的性质知,BE=CF=6,DE=AB=12,

・・・HE=12-4=8,

S网边形HDFC=S株形ABEH=2(AB+HEkBE=L(12+8)X6=60.

乙乙

故答案为：60.

14.(2023春•澧县期末)如图，已知AB〃CQ,5E平分NABC,OE平分NAQC,ZBAD=

【分析】先根据角平分线的定义，得出NA8E=NC5E=2NA8C,NADE=/CDE=2/

22

ADC,再根据三角形内角和定理，推理得出N8AO+NBCO=2NBE。，进而求得N8E。的

度数.

【解答】解：:BE平分NA8C,。£平分NAOC,

・•・ZABE=NCBE=±/ABC,ZADE=NCDE=』NADC,

22

,/ZABE+ZBAD=ZE+ZADE,ZBCD+ZCDE=ZE+ZCBE,

：.ZABE+ZBAD+ZBCD+ZCDE=ZE+ZADE+NE+/CBE,

:・/BAD+/BCD=2/E,

■:NBAD="°,ZBCD=40°,

：.ZBED=1(NBAD+NBCD)=2(70°+40°)=55°.

22

故答案为：55°.

15.(2022秋•淅川县期末)如图，己知8C_L4E,DELAE,Z2+Z3=180°.若Nl=66°,

BC平分NAB/),则NACF=57°.

c

c

AFB

【分析】依据平行线的判定与性质以及角平分线的定义，即可得出N2的度数，再根据/

AC8为直角，即可得出NACE

【解答】解：*：BC±AE,DE±AE,

:,BC〃DE,

：.Z3+ZCBD=\S0°,

又・.・/2+/3=180°,

：・42=/CBD,

VZ1=66°,

/.ZABD=66°,

又・・・3C平分NABO,

AZDBC=^ZABD=33°,

2

：.Z2=ZDBC=33°,

又,.・BC_LAG,

AZACF=900-Z2=90°-33°=57°,

故答案为：57.

16.（2022秋•郸城县期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定

不动，将含30°的三角尺A8C绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺

至少有一组边互相平行.如图3：当NC4E=15°时，BC//DE.则NCAE其余符合条件

的度数为60°或105°或或5°.

【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到NCAE的度数,

再找到关于A点中心对称的情况即可求解.

【解答】解；如图3,当8c〃。石时，ZCAE=45°-30°=15°；

如图，当AE〃3C时，NCA£=90°-30°=60°；

如图，当。E〃A8（或AQ〃BC）时，ZCAE=45°+60°=105°；

当。E〃4C时，如图①，/C4E=45°+90°=135°.

①

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则NC4E（0°<ZCAE<180°）其它

所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°,

故答案为：60°或105°或135°.

三.解答题（共8小题，共66分）

17.（6分）（2023春•潼关县期末）如图，AF与BO相交于点C,NB=NACB,且CO平分

ZECF.试说明：AB//CE.

AE

B

【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到NECQ=NACB,则可证明N8=/ECQ,根

据平行线的判定即可证明A8〃CE.

【解答】证明：因为CO平分NECR

所以NECO=NFC。（角平分线的定义）.

因为NACB=NECO（对顶角相等），

所以NECD=N4CB（等量代换）.

因为NB=NACB,

所以NK=NECD（等量代换）.

所以48〃CE（同位角相等，两直线平行）.

18.（6分）（2023春•朝阳区期末）如图,△ABC沿着直线/向右平移4a〃得到△AbC.

（1）若BC=6cm,贝ij3C'=10cm.

（2）若N4=54°,ZA'CB'=70°,求NABC的度数.

【分析】（1）根据平移的性质得出8C=B'C=6cm,BB'=CCr=4cm,进而求出B'

C=2c〃?，由线段的和差关系可求出答案；

（2）由平移的性质可得NAC8=70°=NAC3,再根据三角形内角和定理求出答案即可.

【解答】解：（1）由平移的性质可知，BC=B'C=6cm,BB'=CC'=4c〃i,

所以B'C=6-4=2（cm）,

所以BC'=4+2+4=10（cm）,

故答案为：10；

（2）由平移的性质可知，NAC8=70°=/ACB,

所以NA8C=180°-ZACB-ZA

=180°-70°-54°

=56°.

19.（6分）（2023春•铁东区期中）如图，己知NA=NC,Z1与N2互补，求证；AB//CD.

【分析】首先由Nl、N2互补，可判定A。、8C平行，即可得NA、NAZJC互补，通过等

量代换，可求得N4?C、NC互补，即可判定AB〃CD

【解答】证明:・・・N1与22互补，即N1+N2=18（T,

:.AD〃BC,

：.ZA+ZABC=180°,

NA=NC,

・・・NC+NA8c=180°,

：.AB//CD.

20.（8分）（2023秋•铁西区期末）将一副直角三角尺如图摆放，点。在3c的延长线上，EF

//BC,NB=NEDF=90°,ZA=30°，N尸=45°，求NCEO的度数.

【分析】由N3=NEO/=90°,ZA=30°,ZF=45°,利用三角形内角和定理可得出

ZACB=6（）°,NOE产=45°,由EF//BC,利用“两直线平行，内错角相等”可得出N

CEF的度数，结合NCED=NCEF-NDEF,即可求出NCEQ的度数，此题得解.

【解答】解：・・・/8=90°,ZA=30°,

AZACB-600.

VZEDF=90°,ZF=45°,

：.ZDEF=45°.

YEF//BC,

：.ZCEF=ZACB=60°,

：.ZCED=ZCEF-ZDEF=60°-45°=15°.

21.（8分）（2023秋•红古区期末）填写下列证明过程及推理依据.

己知；如图所示，AC,5。交于点。，OF平分NCZ）。与AC相交于点尸，BE平分/ABO

与AC相交于点E,NA=/C.

求证：/CDF=/ABE.

证明：・・・N4=NC（己知），

C.AB//CD（内错角相等，两直线平行）,

AZABO=ZCDO（两直线平行，内错角相等）,

丁。尸平分NCOO,平分NABO（己知），

•e-ZCDF=-1/CDO,ZABE=4/ABO（角平分线定义）.

AZCDF=ZABE（等量代换）.

【分析】根据平行线的性质与判定、角平分线的定义判断即可；

【解答】证明：・・・N4=NC（已知），

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）,

・・・ZABO=ZCDO（两直线平行，内错角相等）,

・二。/平分NCOO,8E平分NA80（已知），

••・NCDF=£/CO°，NABE=£NAB°（角平分线定义），

・•・ZCDF=ZABE（等量代换）,

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；/CDO；ZABO；等量

代换.

22.（10分）（2023春•朝天区期末）如图，AB//DG,ZI+Z2=180°.

（1）求证：AD//EF；

（2）若。G是NAOC的平分线，Z2=148°,求NEFO的度数.

【分析】（1）由平行线的性质得到进而证明NH4/）+N2=180°,即可证明

AD//EF,

（2）先求出Nl=32°,再根据角平分线的定义求出NAQC=64°,则由AD//EF,可得

ZEFD=ZADC=64°.

【解答】（1）证明：YAB〃DG,

：.ZBAD=Z\,

VZ1+Z2=18O°,

AZ^D+Z2=180°,

：.AD//EF；

（2）解：VZ2=148°,Zl+Z2=180°,

/.Zl=32°,

•「OG是NAOC的平分线，

AZADC=2Z1=64°,

a：AD//EF,

：.ZEFD=ZADC=（A°.

23.（10分）（2022秋•唐山期末）如图1,将长方形ABC。沿AE折叠，点8落在8处，设

ZDAB'=a.

图।图2

（1）若a=56°,求NCE8的度数；

（2）如图2,若沿4E折叠后，点8落在CQ上，求NCEB，的度数（用含a的式子表示）.

【分析】（1）根据折叠的性质得到NB4E=N8'AE,/B'=3=90°,求出/AE8'=

ZAEB=73°,可得NCEB'；

（2）根据折叠的性质和余角的性质得到NC"E=ZDAB,=a,从而得到NCE）.

【解答】解：（1）若。=56°,则ND4B'=56°,

由折叠可知：ZBAE=ZB,AE=^-（90°-ZDAB1）=17°,

2

NB'=B=90°,

AZAEBr=180°-90°-ZB1AE=73°,

:・/CER'=180°-7AEBr-/A*B=l800・2/AEB'=34°：

(2)・・,点)落在CD上,NA夕E=NB=90°,

/.ZABrD+ZCB,E=90°,

VZD=90°,

ZABrD+ZDAB1=90°,

:.NCBE，=ZDABf=a,

AZCEBr=90°-ZCBE=90°-a.

24.(12分)(2