中考数学总复习《整式》专项测试卷（带答案）

中考数学总复习《整式》专项测试卷（带答案）

一、基础题

1.下列运算正确的是（）

22242

A.a+a=2aB.a-a=2aC.(一°庐)=abD.(2a)+a=4Q

2,下列运算中，计算正确的是（）

2226

A.(a-b)=a-bB.3a2•2a3=6a

C.5a—2a=3aD.侬)2=*

3.下列运算正确的是()

A.(m2)3=m6B.m2-m3=m6C.m~2=­m2D.7H2+7722=m2

4.下列计算正确的是()

224

A.Q6+Q3=a2B.a+a=aC.2a-4Q2=8Q2D.(Q2)3=Q6

5.若a-b=-3,贝ij2a—2力+1的值是()

A.-5B.7C.5D.-7

6.计算：(3-7T)°+2sin30°=

7.已知％=2是方程3%-租=%+2"的一个解，则整式m+2九+2025的值为

8.如图所示的是一个简单的数值运算程序.当输入％的值为4时，输出的值为.

/输X（-96）（-0.25）iX=T-（—D—/输出/

9.有这样一道题：“求（2炉一3%2y-2盯2）一（X3一2xy2+y3）+（_%3+3%2y-y3）的值，其中

X=焉,y=一1”.小明同学把、=焉/错抄成了=-子/”，但他的计算结果竟然正确，

请你说明原因，并计算出正确结果.

10.化简求值：3(rmi—《时一2(nm—聂)，其中|/n-兀+3|+(mn-2尸=0.

二、能力题

11.定义：x0y=^-已知x-y=4,x0y=2,贝卜〉2一%2丫=()

A.-8B.8C.-32D.32

12.下列式子运算正确的是()

236642236

A.X+X=XB.%4-x=xC.(%2)3-x8D.X-X=X

13.用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第〃个“口”字需用棋子（）

第1个“山、第2个“口”第3个―

A.4几枚B.（4几—4）枚C.（49+4）枚D.九2枚

14.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，

第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=.

<><3£><38€>…<3€>-<>

第1幅第2幅第3幅第"幅

15.我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹

制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图）.以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百

位为纵，千位为横…，这样纵横依次交替，零以空格表示.如3257表示成“=I匡丁•算

筹一[『_L所表示的数是

123456789

纵式IIIIIIIlliIIIIITTTT

横式一=三三三_L=L旦工

16.先化简，再求值：

（1）2（3x2-4xy）-4（2/-3xy-1）,其中x=l,y=2.

（2）-2x2-[~3x2-2（jx-|）+5.其中x=-2.

17.当地时间10月30日，国家/地区奥委会协会（简称“国际奥协”）第27届全体大会在葡萄牙

卡斯凯什开幕，在当次的颁奖典礼上，中国乒乓球运动员马龙获得杰出运动生涯奖，乒乓球一直

是中国的“国球”，这个称号不仅源于中国在乒乓球国际竞技赛场上的卓越表现，还与中国深厚的

乒乓球文化和广泛的群众基础密切相关，某班准备购买♦•些乒乓球拍和乒乓球，市场调杳情况如

下：甲、乙两家店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家店乒乓球拍标价均为每副120元，乒

乓球的标价均为每盒40元，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按标价打8.5折，现该

班需购买球拍6副，乒乓球x盒（不少于6盒）.

（1）去甲店购买总费用为元：去乙店购买总费用为元.（请用含丁的代数

式表示)

(2)当购买多少盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样？

(3)当购买40盒乒乓球时，去哪家店购买更划算？

(4)当购买40盒乒乓球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用.

18.【综合与实践】有两张长12cm,宽10cm的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去

若干小正方形和小长方形，剌余部分(阴影部分)恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.

(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_______；(填“图1”或“图2”)

(2)已知图1中裁去的小正方形的边长为3cm,求做成的纸盒体积；

(3)已知图1,图2中裁去的小正方形边长分别为acm和2acm,设m为图1裁得的纸盒底面

周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，请求出m、n的值.

19.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”.

例如：方程2%=4和％+2=0为“和谐方程”.

(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，求m的值；

(2)若“和谐方程’'的两个解的差为4,其中一个解为九，求"的值；

(3)若无论m取任何有理数，关于尢的方程咨吆=§+小(mb为常数)与关于y的方程y+

l=2y-2都是“和谐方程”,求帅的值.

参考答案及解析

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、Q+Q=2Q,故此选项错误;

B、Q2.Q=Q3,故此选项错误；

C、(-泌)2=小川,故此选项错误;

D、(2a)2+a=4a,正确.

故答案为：D.

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数塞的乘法运算法则分别化简求

出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、5-8)2=次一2帅+庐女2上2,・・・此选项不符合题意；

B、3a2.2a3=6a母6a6,,••此选项不符合题意；

C、5a-2a=3a,，此选项符合题意；

D、83)2=06费5,.••此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】A、根据完全平方公式“(a-b)2=a2・2ab+b2”可求解;

B、根据单项式乘以单项式法则”单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的塞分别相乘,

其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”可求解；

C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变''可求解；

D、根据哥的乘方法则“基的乘方，底数不变，指数相乘''可求解.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A.(m2)3=7n6,运算正确，・•.此选项符合题意；

B.m2-m3=原选项计算错误，，此选项不符合题意；

C.m2=原选项计算错误，六此选项不符合题意；

m£

D.m2-m2=l^m2,原选项计算错误，，此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】A、根据基的乘方法则“塞的乘方，底数不变，指数相乘”可求解；

B、根据同底数累的乘法法则“同底数塞相乘，底数不变，指数相加''可求解；

C、根据负整数指数幕的意义“任何一个不为。的数的负整数指数基等于这个数的正整数指数累的

倒数可求解；

D、根据同底数第的除法法则“同底数幕相除，底数不变，指数相减”可求解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、Q6+Q3=Q3故该选项错误，不符合题意；

B、a2+a2=2a2故该选项错误，不符合题意；

C、2a-4a2=8a3故该选项错误，不符合题意；

D、(小)3=心故该选项正确，符合题意；

故答案为：Do

【分析】根据同底数辕的除法、合并同类项、单项式乘法及嘉的乘方的运算规则，然后再逐个验

证选项，即可求解

5.【答案】A

【解析】【解答】解：2a-2b+l=2(a-b)+l=2x(-3)+l=-5.

故答案为：A.

【分析】逆用乘法分配律将所求代数式变形，将已知代数式的值代入，根据有理数的加减乘法则

计算即可.

6.【答案】2

【解析】【解答】解：由题意得(3—7r)0+2sin30o=l+2x4=2

故答案为：2

【分析】根据零指数暴结合特殊角的三角函数值进行运算，进而即可求解。

7.【答案】2029

【解析】【解答】解：把％=2代入方程3%一m=x+2n，得：6-m=2+2n

则租+2几=4

所以m+2n+2025=4+2025=2029.

故答案是:2029.

【分析】将x=2代入方程可得m+2九=4,再整体代入代数式即可求出答案.

8.【答案】3

【解析】【解答】解：当％=4时

1

4x(-96)x(-0.25)x-^-(-l)

=4x(-96)x^-^x^+l

11

=4X96X4X48+1

=2+1

=3

故答案为：3.

【分析】本题考查简单的数值运算程序，以及有理数混合运算法则，根据输入％=4,得到运算

的式子4x(-96)x(-0.25)x奈-(-1),结合有埋数乘法运算法则，计算求解，即可得到答案.

9.【答案】解：(2%3—3x2y-2xy2)—(%3-2xy2+y3)4-(―%3+3x2y—y3)=2x3—3x2y—

2xy2-x34-2xy2—y3—x3+3x2y-y3

=-2y3

・•・此题的结果与x的取值无关

所以当y=-l时，原式=—2x(―1尸=2

【解析】【分析】先根据整式运算法则对原式化简，可得结果-2y3,其中不含x,即可解答.

10.【答案】解：3(mn--2[mn~

=3mn—m—2mn+n

=mn-m+n：

V\m-n+3\+(mn-2)2=0

m-ri十3=0,mn-2=0

Am-n=-3/mn=2

原式=mn—?n+n=mn-(7n—n)=2+3=5.

【解析】【分析】先利用整式的加减法化简可得nm-m+*再利用非负数之和为0的性质求出

m-n=-3,mn=2»最后将其代入mn—m+n计算即可.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：♦・"团y=1-9=一寻=一v=2

Axy=-2

xy2—x2y=-xy(x—y)=2x4=8

故选：B

【分析】

先利用新定义和分式减法得到町=-2,再对所求式子进行因式分解并整体代入计算即可.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：A、/和炉不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意;

B、公+%4=%2故原选项计算正确，符合题意；

C、@2)3=/故原选项计算错误，不符合题意；

D、X2.X3=炉故原诜项计算错误，不符合题意:

故答案为：B.

【分析】根据同底数痔相乘、同底数基相除、塞的乘方、合并同类项的运算法则逐项进行判断即

可求出答案.

13.【答案】A

【解析】【解答】由题可得：第一个“口”有1x4=4枚旗子；

第2个“口”有2x4=8枚旗子；

第3个，口”有3x4=12枚旗子；

••・摆第n个“口”字需用4九枚棋子

故答案为：A.

【分析】根据摆前面的几个口所需的棋子数得到规律，进而得到摆第n个口所需的棋子数，从而

求解.

14.【答案】500

【解析】【解答】解：根据题意，得第I幅图中有1个菱形：1=2x1-1

第2幅图中有3个菱形：3=2x2-1

第3幅图中有5个菱形：5=2x3-1

・•・第九幅图中有(2几一1)个菱形

当2几-1=999时

解得：n=500

故答案为：500.

【分析】先根据前3幅图中菱形的个数得到规律：第九幅图中有(21)个菱形，然后令2九-1=

999,解方程求出"的值即可.

15.【答案】875

【解析】【解答】解：根据题意

・•・个位数为:5,十位数为：7,百位数为：8

故这个数为：875

故答案为：875.

【分析】根据摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横以及图标横竖式代表的数值分别得出

个位，十位，百位数字即可得出答案.

16.【答案】(1)解：原式=6/-8xy-8/+12xy+4=-2%2+4xy+4

当x=l,y=2时

原式=2x1+4x1x2+4

=10.

(2)解：原式=—2x2—(―3x2—5%+3+5x)=x2—3.

当x=-2时

原式=(-2)2—3=4-3=1

【解析】【分析】(1)先去括号，再合并同类项，再将x=l,y=2代入求值；

(2)先去中括号，再去小括号，合并同类项，再将x=-2代入求值.

17.【答案】(1)(40%+480),(34x4-612);

(2)解：根据题意，得

40%+480=34%+612

解得x=22.

答：当购买22盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样；

(3)解：当％=40时40%+480=40x40+480=2080；

34%+612=34x404-612=1972.

•・•2080>1972

・••当购买40盒乒乓球时，去乙店购买更划算；

(4)解：有更省钱的方案

在甲店购买6副球拍，在乙店购买40-6=34(盒)乒乓球

所需费用为120X6+40X0.85x34=1876.

答：有其它更省钱的方案，在甲店购买6副球拍，乙店购买34盒乒乓球，该方案所需费用为1876

元.

【解析】【解答】(I)解：根据题意，得

去甲店购买总费用为120x6+40(%-6)=(40%+480)元；

去乙店购买总费用为120x0.85x6+40x0.85%=(34%+612)元.

故答案为:(40%+480),(34X+612)；

【分析】(1)根据甲店总费用;购买6副球拍费用+购买(x-6)盒乒乓球费用，乙店总费用二购买6

副球拍费用X0.85+购买x盒乒乓球费用xO.85,列式并化简即可；

(2)根据甲、乙两家店所需费用一样，结合(1)所得式子可列出关于十的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(3)将％=40,代入(1)的结论中，计算出甲、乙两店的总费用，比较即可得出结论；

(4)结合两店给出的优惠方案，找出更省钱的方案(去甲商场购买6副乒乓球拍，去乙商场购

买34盒乒乓球),再求出该方案所需总费用即可.

18.【答案】⑴图2

(2)解：图1中裁去的小正方形边长为3sn

3

做成的纸盒的体积：V氏=(12—3x2)x(10-3x2)x3=72(cm);

(3)解：m=2(12-2a+10-2a)=(44-8a)cm

/12—2x2a\

n=2(-----2------F10-2x2aj=(32-12a)cm

【解析】【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，长方体的体积及长方形的周长计算公式，列

代数式，整式的加减运算，理解题意是解题关键.

(1)因为有盖纸盒需要一个底面和一个盖子，裁剪时需要同时得到底面和盖面的形状，观察图

形可知：图1裁剪后只能得到无盖的五个面(底面十四个侧面)图2裁剪后可以得到底面、侧面和

盖面，因此做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是图2,由此可得出答案；

(2)根据题意先确定做成的纸盒的长、宽、高：由原纸板长12cm,宽10cm,裁去边长为3cm

的小正方形可得:纸盒的长为：12-2x3=6cm；纸盒的宽为：10-2x3=4cm；纸盒的高为：3cm；

再根据长力体体积的计算公式：V长=长又宽x高，代入数据可得：V长二(12—3x2)X

(10-3x2)x3=72(cm3)由此可得出答案：

(3)根据题意：图1(无盖纸盒)底面周长m,裁去的小正方形边长为acm,底面长为：12-2a,

底面宽为：10-2a,所以根据长方形周长公式C=2x(长+宽],代入数据可得：

m=2x|(12-2a)+(10-2a)]=2x(22-4a)=44-8a；图2(有盖纸盒)底面周长n,裁去的小正方形边长为

2acm,所以底面长为：12-2x2a=6_2a＞底面宽：1()_2x2a=5-2a,所以根据长方形周长公式

C=2x(长+宽)，代入数据可得：n=2x[(6-2a)+(10-4a)]=2x(16-6a)=32-12a,由此可得出答案.

(1)解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2；

(2)解：图1中裁去的小正方形边长为3cm

做成的纸盒的体积=(12-3x2)x(10-3x2)X3=72(cm3)；

(3)解：m=2(12—2a+10—2a)=(44—8a)cm

zi-2(12-产2。+10-2x2a)-(32-12a)cm.

19.【答案】(1)解：V3x+m=0,解得：％=

V4x-2=%+10

Z.x=4

•・•3x+m=0与方程轨-2=x+10是“和谐方程”

・・・一号+4=0

'•m=12.

(2)解：•・•“和谐方程”的两个解的差为4,其中一个解为n,・♦•另一个方程的解为：-ri

An—(―n)=4或一几—n=4

解得：3=2或叫=-2

・••九的值为2或一2.

(3)解：Vy+1=2y-2,Ay=3

...方程益彳6。=与十m