陕西西安市灞桥区某学校2025-2026学年下学期九年级单元学情调查（三） 数学试题（原卷版）

2025-2026-2单元学情调查（三）九年级数学

一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）

1.3的算术平方根为（）

A.±-B.-C.+—D.-

33-33

3.计算（一2巧~+/结果（）

A.-4x2B.4VC.-4?D.4丁

4.如图，4B〃CD，点E在AD上，且OC=OE，ZA=30°,则/C大小为（)

A.75°B.65°C.60°D.30°

5.在平面直角坐标系xO.V中，点P（血，-。2-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，V48c和1）所是以点。为位似中心的位似图形.若04=2,AD=4,V4BC的周长为

8

§，则」）EF的周长为（）

1

7.如图，48为。。的直径，。为00上一点，连接AC和8C,。为A3的中点且。和。点在直线

48同一侧，E为A。上一点且次)=》£•，连接班交AC于点/，若EF=3,BF=5,则AB的长为

()

A.8B.3币C.46D.9

1,2]

8.在平面直角坐标系xQv中,已知二次函数丁=,尸1+-X+3(。为常数且不为0),则下列说法:

a

①当。的值发生变化时，该二次函数恒过两个定点，且这两个定点的距离为20；②若该二次函数的图象

与)轴有(与,0)和5,0)两个交点(%<&)，则尤；+(〃+2)々的最小值为?：③若当0cx<1时，总有

](2、1

—X-1+—x+3>0,则。的取值范围是〃<()或。之一.

a\ci)2

其中正确的个数为()

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题(共5小题，每题3分，共计15分)

9.规定新运算“☆”：对于任意实数。，〃都有々☆人=力—〃，例如：X*(-3)=X2-(-3)=X2+3,

贝I—☆(-2)=

10.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知梅花花粉的直径约为0.0000026米.数据“00000026”

用科学记数法表示为

2

11.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中

的“出入相补原理”它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图，

是由七巧板拼成的正方形，若点G的坐标为则点Q的坐标为（-1,2）,点，的坐标为

G

20k

12.如图，平行四边形QWC的顶点8在双曲线＞二—上，顶点。在双曲线y=一上，8。与）'轴交于

xx

点P且3P=2CP,已知平行四边形。钻C面积为24,则女的值为

13.如图，为等腰直角三角形，ZACZ?=90°,AC=BC=。。为A3的中点，K为线段

AB上的一个动点，连接CE,将沿AC折叠得到△AC尸，过点尸作直线CE的垂线交直线CE

于点G,连接0G和8G,则石OG+BG的最小值为

三、解答题（共13题，共计81分）

14计算：—2x（逐）2+2cos450+近一3

5x-2<3。-2)

15.解不等式组：14

-x-5>l+-x

2

3

16.解分式方程：3三-9x=1

%一-93-%

17.如图，在VA8C中，在线段BC上找一点尸，使NAPC=90。：（要求：尺规作图，不写作法，保留

作图痕迹）

18.已知：如图所示，等腰直角三角形ABC中，NAC3=90。，点E1是4c边上一点，点。在3c延长

线上，BFJ_AD,交比的延长线于点尸，连接AO,求证：CD=CE.

19.为激励同学们树立远大理想、勇敢追逐梦想，学校举办“青春逐梦，未来可期”主题分享会，现场准

备了《以梦为马》《不负韶华》《行稳致远》共3份励志主题手账本，将这三份手账本分别记作A,B,C,

小志同学从中任意选择1本后放回、小图同学再从中任意选择1本.

（1）小志同学选择《以梦为马》这本手账本的概率为

（2）求出小志、小图2位同学选择不同手账本的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）.

2。.小明家、文具店及公园可以近似看作在同一直线上.周末，小明从家出发，先去文具店买文具，然后

匀速到公园游玩，最后又匀速返回了家.已知小明离家的距离，（km）与离开家的时间x（min）之间的函数

图象如图所示：

“km

°;/rik.

q-52335868rmin

（i）求小明从文具店前往公园的过程中，），关于”的函数表达式；

（2）当小明离家的距离为0.82km时，求他向开家的时间.

21.为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学活

动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机

抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如卜.统计图：其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89,88,

4

88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.根据以上信息，解答下列问题:

抽取的成绩统计图

A组：904W100

B组：80〈xv90

C组：70Wx〈80

D组：60Wx<70

a表示成绩）

（1）3组15个成绩的平均数为分；

（2）本次被抽取的所有成绩的个数为,本次被抽取的所有成绩的中位数为分；

（3）学校决定对本次竞赛成绩8Q分及以上学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次

竞赛的获奖人数

22.中国是风筝的故乡，春秋末期墨子“斫木为鹤”，鲁班改进为竹制“木青”，东汉造纸术后出现纸

南；五代李邺加装竹笛，风动发声如筝，得名风筝.今天聪明的小瑞准备了五根直竹条（如图1）；一根门

条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膝条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图

2）,其头部高、胸腹高与尾部高的比是2:2:3.已知单根膀条长是胸腹高的6倍，门条比单根膀条短

4

8cm，图1中的长是门条长的一，AB.CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.

7

头部高

胸腹高

尾部高

图1图2

23.如图，西安曲江池遗址公园内有标志性建筑阅江楼A4垂直于水平地面.阳光下，楼的影子落在水平

地面和山坡上，测得水平地面上的影长BO=50m,坡面上的影长OC=10m.已知山坡坡度i=l:2,

同一时刻，身高1.6m的小明在水平地面上的影长为4m,求阅江楼的高度AB.

（结果精确到1m，参考数据：a2.24）

24.如图，VA8c中，AB=BC,。。与AB相切于点A（点。和C在直线AB同侧），AC交0。

于点。，延长3D交。。于点E，连接AE和CECE交。0于点F,连接AF.

5

(1)证明：ZAED=NBCD；

⑵①证明：EB平分NAEF；

3

②连接力/，若DF=1,DC=42^A/7：］,求A8的长.

25.如图①是张家口云顶滑雪公园的U型池跳台，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中0c段可以近

似的看作抛物线：》=一/一3工一9(2工工07)的一部分；轴，点/?在V轴上，点C在“轴上，且

4

BD=2.某滑雪运动员沿斜坡加速至8处腾空而起，近似地沿抛物线BE/运动，在空中完成翻滚动

作，着陆在。。段上，已知当他运行的水平距离为3米时，达至J离地面的最大高度为10米.

图①图②

(1)求该运动员腾空后的抛物线(BEF)的表达式;

(2)若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与。。段之间的竖直最大距离不少于7米时，则该

运动员