浙江省宁波市鄞州区15校2025-2026学年下学期七年级数学学科期中测试卷（解析版）

浙江省宁波市鄱州区15校2025-2026学年下学期七年级数学学科期中测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是()

万火B才牙

【答案】C

【解析】【解答】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是,

故答案为：C.

【分析】“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移；再对各选项逐一

判断即可.

2.下列方程是二元一次方程的是()

A.x+2yB.x-3y=2C.]+y=0D.x24-2y=1

【答案】B

【解析】【解答】解：A.x+2y不是方程，不符合题意；

B.x-3y=2,是二元一次方程；

C.1+y=0,未知数在分母上，不属于整式方程，不符合题意；

D./十2y=1,未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据二元一次方程的定义判定。含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二

元一次方程.

3.-(-2026)°=()

A.2026B.-2026C.-1D.1

【答案】C

【解析】【解答】解：-(-2026)。="，

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故答案为：C.

【分析】根据任何一个不等于0的数的零次事都等于1解答即可.

4.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，吉春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣

环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（）

A.0.84xIO-5B.8.4x10-6C.84xIO-7D.8.4X10-8

【答案】B

【解析】【解答】解:0.0000084=8.4X106.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lWlalVlO,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，n是正数;

当原数的绝对值＜1时，n是负数.

5.下列计算正确的是（）

A.m64-m2=m3B.m-m3=m4C.（2m）2=2m2D.（m2）3=ms

【答案】B

【解析】【解答】解：A、m6+加2=巾4工63,该选项不符合题意；

B、m•巾3=山4,该选项符合题意；

C、（（2m）2=4?*,该选项不符合题意；

D、（相2『=瓶6,该选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据同底数幕的乘除法、积的乘方、幕的乘方法则逐项判断解答即可.

6.如图，下列条件中能判定AB〃CD的条件是（)

B.Z3=Z4

C.ZBAD=ZBCDD.ZBAD+ZADC=180°

【答案】D

【解析】【解答】解：由=42,可以根据内错角相等,两直线平行得到4D||BC,不能得到4B||CD,故A不

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符合题意；

由乙3=乙4,可以根据内错角相等，两直线平行得到AO||BC,不能得到A8||CD,故B不符合题意;

由=/BCD,不能得至ljAB||CD,故C不符合题意;

由4B4D+4400=180。河以根据同旁内角互补，两直线平行得到48||CD,故D不符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.

7.如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若/1=50。，则N2的度数是（）

C.40°D.50°

【答案】C

【解析】【解答】解：如图,

•••可也乙1=50°,

△3=41=50。（两直线平行，同位角相等）,

z2=180o-90o-z3=40°.

则42的度数为40°.

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，同位角相等得到/3=41=50。,然后根据平角的定义解答即可.

8.《九章算术》中记载了这样的问题：入鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重.

问：每只鸡、鸭平均各重多少千克?设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组

为（）

[6x+7y=24[7x+6y=24

>（5x+y=6y+x•（5x-y=6y-x

[6x+y=24（6x+7y=24

,（6%—y=7y—x>（6%+y=7y+x

【答案】A

【解析】【解答】解：设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据五只鸡、六只鸭共重20千克可得

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方程(6x+7y=24,根据互换其中一只，恰好一样重可得方程5x+y=6y+x,

6.z+7y=24

,,^5x+y=6y+x

故答案为：A.

【分析】设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意列出方程组解答即可.

9.已知多项式ax+b与2x?—x+l的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2,则a、的值为()

A.1B.4C.8D.16

【答案】D

【解析】【解答】解：:(ax解)(2x2・x+l)=2ax2+(2b-a)x2+(a・b)x+b,

又.••展开式中不含x的二次项，且常数项为2,

H解得器；

.*.ab=42=16

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出(ax+b)(2x2.x+l)的值，即可得出｛271不°,求出a、b的值，代入求值即可.

10.如图1,现有边长为a和b的正方形纸片各一张，长和宽分别为a,b的长方形纸片一张，其中a>b.把

三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长头Q+匕的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足4&=

S2,则a,b满足的关系式为()

hh

图1图2

A.a=2bB.2a=3bC.3a=5bD.3a=4b

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得

Si=b(a-b)

=ab-b2^

S2=ab+b(a—b)

=2ab—b2>

,:4sl=S2，

2z

:.4(czb—b)=2ab-bf

整理得：2a=3b；

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故选：B.

【分析】根据图形可得Si=b（Q—b）,S2=Qb+b（Q—b）,根据4sl=S2列方程得到a,b的关系式解答即

可.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算3ab-2a的结果是.

【答案】6a2b

【解析】【解答】解：3ab•2a=602b.

故答案为：6a2b.

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则，运算可得到结果.

12.把方程3x-y=2写成用含x的式子表示y的形式.

【答案】y=3x・2

【解析】【解答】解：方程3x・y=2,

解得y=3x-2.

故答案为：y=3x-2.

【分析】把x看作已知数，移项表示y即可.

13.已知；是方程ax-6y=4的一组解，则a的值为.

【答案】16

【解析】【解答】解:•.•｛：：：是方程ax-6y=4的一组解，

y-L

•••a-6x2=4,

•••a=16,

故答案为：16.

【分析】直接把号:；代入方程ax-6y=4中求出a的值即可.

14.已知5血=匿5n=b,则52m+3n=.（请用含有Q,8的代数式表示）

【答案】a2b3

【解析】【解答】解：・・・5m=匿5n=b,

.-.52m+3n=52m•53n=（5,n）2.（5n）3=Q2/）3,

故答案为：a2b3.

【分析】利用同底数哥乘法和哥的乘方的逆运算将待求式子变形为底数是5m与5n的形式，然后整体代入计

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算即可.

15.如果-。一1一0,那么(Q-1)2+9+2)9-2)的值为.

【答案】-1

2

【解析】【解答】解：Q2_Q_I=O化为：a-a=l,

(Q—1)2+(Q+2)(Q—2)

=Q2—2Q+1+Q2—4

=2Q2-2Q—3

=2(Q2—a)—3

=2x1-3

=-l,

故答案为：-1.

【分析】先将Q2—Q—1=。化为°2一。=1,再利用完全平方公式及平方差公式将原式化为2(Q2—Q)—3,

进而可求解.

16.已知关于x,y的二元一次方程组;】丁，当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，

【答案】-2

%4-3y=4-Q①

【解析】【解答】解:

.x-y=3a②

①+②得，2x+2y=4+2a,

两边同除以2得，x।y=2Ia,

•・•方程组的解x,y的值互为相反数,

Ax+y=0,

,2+a=0,

解得：a=-2.

故答案为：-2.

【分析】两个方程组相加，得到2x+2y=4+2a,求出x+y=2+a,根据方程组的解x,y的值互为相反数可得a

的值.

17.如图，在AABC中，NB=90°,AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△ABC,AE与AC交于点

D,连接AAI若CC'=3,A1D=4,则图中阴影部分的面积为.

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A

B守CC,

【答案】18

【解析】【解答】解：•・•AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△ABC',AB与AC交于点D,连接AA\

CC=3,A'D=4,

•••BB=CC=3,4B=AB=8,^ABC=△ABC,

S'=S"'%即‘阴影+S的％=‘9'c+‘梯形ABB，D，

11

AS阴影=S梯形ABBR~2(AB+80),BB'=(8+8-4)x3=18,

故答案为：18.

【分析】利用平移的性质得到88'=CC'=3,4%'=48=&△ABC会△A'8'C则SMBC=

'e'，所以S四边形AEMC=S第涉=S梯形ABBD然后根据梯形的面积公式计算.

18.将一副三角板如图1所示摆放，直线GH〃MN,现将三角板ABC绕点A以每秒1。的速度顺时针旋转,

同时三角板DEF绕点D以每秒2。的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2,NBAH=t。，ZFDM=2t°,且

0<t<150,若边BC与三角板的一条直角边（边DE,DF）平行时，则所有满足条件的t的值

为

图2

【答案】30或120

【解析】【解答】解：如图，当00<90,过点B作BK〃GH

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VGH//MN

.,.GI1//MN//BK,

.\ZBDN=ZKBD,ZHAB=ZAKB,

.\ZKBD=90o-2t°

ZABC=ZABK+ZKBD=60°,

.*.to+90°-2to=60°

解之：t=30；

当90cts150

过点B作BK〃GH,

VGH//MN

・・・GH//MN〃BK,

.\ZHAB+ZABK=180°,ZKBD=ZMDB,

VZBAH=t°,ZFDM=2t°,

・•・ZABK=180°-t°,ZMDB=ZDBK=2t°-180°,

ZABD=ZABK+ZKBD=180°-60°=120°,

A1800-to+2td-180o=120°

解之：t=120.

・・・t的值为30或120.

【分析】分情况讨论：当g£90,如图，过点B作BK〃GH,可推出GH〃MN〃BK,利用平行线的性

质可得到NBDN二NKBD,ZHAB=ZAKB,根据/ABK+NKBD=60。，建立关于I的方程，解方程求出t的

值；当901咚150,过点B作BK//GH,易证GH〃MN〃BK,利用平行线的性质可证得

ZHAB+ZABK=180°,ZKBD=ZMDB,分别用含t的代数式表示出NABK、ZKBD：然后根据

ZABK+ZKBD=120°,建立关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.

三、解答题（共46分）

19.

（1）（3a2）2—a（a34-3a）;

（2）（ir1+（-i）2o26-i-n.

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【答案】(1)解：(3层)2—4凉+3Q)

=9Q4—(a4+3a2)

=9Q4—a4-3a2

=8a4—3a2；

(2)解：(I)-14-(-1)2026-|-1|

=4+1-1

【解析】【分析】(1)先运算积的乘方、单项式乘以多项式，然后合并同类项解答即可;

(2)先运算负整数指数次第、乘方和绝对值，然后加减解答即可.

20.解二元一次方程组:

⑴点短%

(Xy-1_1

(2)收一丁_T

\2x+5y=15.

x+y=4①

【答案】(1)解:

3x-2y=2@

由①得y=4-x,③

将③代入②得3X-2(4-X)=2,

解得x=2.

将x=2代入③，得y=4-2=2.

故解为(y：2

2x-3y=一9①,

(2)解：原方程组整理得到:

2x+5y=15②’

②-①得8y=24,解得y=3.

将y=3代入②，得2x+15=15,

解得x=0.

故解为｛洛

【解析】【分析】(1)将①变形为y=^x然后代入②求出x的值，再将x的值代入①求出y的值解答即可；

(2)先整理方程，然后运用②-①消去x,求出y的值，然后代入②求出x的值解答即可.

21.先化简，再求值：［(3x+y)(3x-y)+(x-y)2］+(2%),其中x=l,y=2.

(答案］解：原式=(9x2-y2+x2-2xy+y2)+(2x)=(10x2-2xy)+(2%)=5%-y,

当x=l,y=2时，原式=3-2=3.

【解析】【分析】先运算平方差公式和完全平方公式，然后合并，再运算多项式除以单项式化简，最后代入

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x,y的值计算即可.

22.如图，AB/7DG,Zl+Z2=180°.

(1)试说明：AD〃EF；

(2)若DG是NADC的平分线，Z2=142°,求NB的度数.

【答案】(1)解：・・,AB〃DG,

.\ZBAD=Z1,

VZ1+Z2=18O°,

AZBAD+Z2=180°.

VAD//EF.

(2)解：・・・21+/2=180。且/2=142。,

AZ1=38°,

•；DG是NADC的平分线，

.-.ZCDG=Z1=38°,

VABZ/DG,

.\ZB=ZCDG=38°.

【解析】【分析】(1)根据平行线的判定的与性质即可得出答案；

(2)根据角平分线的性质即可求出NB的度数.

23.定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程

y=2x+l与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”.

(1)直接写出二元一次方程y=x-3的“反对称二元一次方程”：.

(2)二元一次方程y=2x+3的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m,n的值.

【答案】(1)y=-3x+l

(2)解：・・•二元一次方程y=2x+3的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，

・••把｛；=:代入y=2x+3、y=3x+2得：

+3=n

£+2=几'

解得Z：5,

・・・m的值为1,n的值为5.

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【解析】【解答］解：(I)二元一次方程y=x-3的”反对称二元一次方程”为：y=-3x+l；

故答案为：y=-3x+l；

【分析】(1)根据定义直接可得答案；

(2)由题意得，二元一次方程y=2x+3的“反对称二元一次方程''是y=3x+2,再利用方程的解的含义建立方程组

解题即可.

24.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为Si；若再在图1中大正

方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.

(1)用含a、b的代数式分别表示％、S2；

(2)若a+b=10,ab=22,求S1+S2的值:

(3)当Si+Sz=32时，求出图3中阴影部分的面积S3.

【答案】(1)解:由图可得,Si=a2-b2,

S2=a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab：

(2)解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab,

Va+b=10,ab=22,

222

.•.Si+S2=a+b-ab=(a+b)-3ab=100-3x22=34；

22222

(3)解：由图可得，S3=a+b-1b(a+b)-1a=1(a+b-ab),

S1+S2=a2+b2-ab=32,

.\S3=；x32=16.

【解析】【分析】(1)根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示Si、S>；(2)根据

S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab,将a+b=IO,ab=23代入进行计算即可；(3)根据S3=劣(a2+b2-ab),

Si+S2=aW-ab=32,即可得到阴影部分的面积S，

25.宁波