2027粤教版高一物理下学期知识清单

（粤教2027版）物理高一下学期全册知识点

第一章抛体运动

思维导图

沿轨迹上某点切线为曲线运动的速度方向实验：探究平抛运动的特点

心与。不1微物体做曲线运动的条件水平方向：%=%，

竖立方向初速度:%=&gsinf）

知识梳理

知识点一认识曲线运动及物体做曲线运动的速度方向

1.曲线运动

物体运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动.

2.速度的方向

在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致.

3.运动性质

由于曲线运动的速度方向时刻都在改变，所以曲线运动是变速运动.

知识点二物体做曲线运动的条件

1.当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.

2.当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.

说明：物体在做曲线运动时，它所受的合外力总是指向运动轨迹曲线的凹侧.

1.曲线运动的速度

⑴质点在某一时刻（某一位置）速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致如图所

示，故其速度的方向时刻改变.

%

切线方向々

⑵物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化.

2.物体运动性质的判断

⑴直线运动或曲线运动的判断

看合力方向（或加速度的方向）与速度方向是否在同一直线上.

（2）匀变速运动或非匀变速运动的判断

合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.

⑶几种常见的运动类型

尸3）与v轨迹

加速度特点运动性质

的方向特点

尸3)=0。=0匀速直线运动

直线。恒定匀变速直线运动

共线

。不恒定非匀变速直线运动

。恒定匀变速曲线运动

不共线曲线

a不恒定非匀变速曲线运动

3.物体做曲线运动的条件

⑴动力学条件是合力方向与速度方向不共线.这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②

合力不为零；③合力方向与速度方向不共线.

⑵运动学条件：加速度方向与速度方向不共线.

4.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系

做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间.并向合力方向弯

曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧，如图所示.

速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系

5.合外力与速率变化的关系

若合力方向与速度方向的夹角为a,贝！1：

①Q为锐角时，速率增大,如图甲所示

合力与速率Q。为宜角时，速率不变，如图乙所示

变化的关系

@里为钝角时，速率减小加图内所示

知识点三运动的分析

1.运动的分析

根据作用效果的等效性，可以对力进行合成与分解.类比这一方法，我们也可以根据运动效

果对运动进行合成与分解.

2.小球运动的分析

(1)如图不放B球只有A球：用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向飞出.从运动效果来

看，这一过程小球沿曲线路径运动，可以分解为两个同时进行的直线运动.一个是水平方向

上的直线运动，另一个是竖直方向上的直线运动.实际发生的运动可以看成上述两个分运动

合成的结果.

(2)分运动具有独立性

如图所示把A球、8球都装置好，用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，完全相

同的〃球被同时松开做自由落体运动.重复上述实验发现，虽然两球的运动轨迹不同，但无

论球A水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地.这表明A球在竖直方向上的分运动

是自由落体运动，且不会受到水平方向分运动的影响，A球在竖直和水平两个方向上的分运动

具有独立性.

知识点四位移和速度的合成与分解

1.合运动与分运动

物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、

速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.

2,合运动与分运动的四个特性

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性各分运动的共同效果写合运动的效果相同

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

3.运动的合成与分解

⑴运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵

循的是平行四边形法则.

⑵运动的合成与分解的方法：①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减.

②两个分运动不在同一条直线上时，按平行四边形法则进行合成与分解.在遵循平行四边形

法则的前提下，灵活采用作图法、解析法，可以借鉴力的合成与分解的知识，具体问题具体

分析.

合运动性质和轨迹的判断

1.合运动的性质判断

变化：非匀变速运动

（1）加速度（大小、方向）

不变：匀变速运动

⑵加速度（方向）与速度（方向）震线号量动

2.合运动轨迹的判断

⑴若〃与加共线，物体做直线运动.

⑵若。与必不共线，物体做曲线运动.

3.互成角度的两个直线运动的合成

分运动矢量图条件

两个匀速直线运动匀速直线运动匕〃=0

一个匀速直线运动和

匀变速曲线运动。与。成a角

一个匀变速直线运动

av2

两个初速度为零的匀初速度为零的匀加速z

00=0

加速直线运动直线运动

«2

两个初速度不为零的

匀变速直线运动。与。方1可相同

匀加速直线运动

a2r2

匀变速曲线运动。与0成“角

v

a22

曲线运动性质的两种判断方法

⑴看物体所受合力：若合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若合力为变力，则它做非匀变

速曲线运动.

(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若它的加速度变化，则

它做非匀变速曲线运动.

知识点五运动合成与分解的应用

1.运动的合成与分解的应用解题思路

(1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动.

⑵画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形.

⑶应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动冲的位移、速度、加速度等物理量之间

的关系，应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系.

(4)初速度与合外力决定了物体运动的轨迹，应先进行受力分析与运动分析，再确定研究方法.

2.两种常见物理模型

(1)小船渡河问题的常考实例

情况图示说明

渡河当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，

最短时间为，min=W，对应渡河位移X=

时间“船

—/吸+吸

最短77777777777777777T.7

口船7船水

当卷水。船时，以彩水矢量末端为圆心，如果

///////////////////i.

s1

满足。水一V船cos0=0,则合速度垂直于河岸

V白d

n时，小船渡河位移最短（等于河宽田，对应渡

河时间上=9亍

"77777/7777777777777

渡河J嗑-喙

位移当存水”船时，以o水矢量末端为圆心，以o船

最短的大小为半径做圆，当合速度的方向与圆相

户1

切时，船头方|可（。船方1可）与合速度方1可垂旦，

尹

^77777J^77777771Z小船渡河位移最短，此时船头与河岸夹角为

、-/

(>8),最短渡河位移Xmin=W=&

\2)sin6u船

在水流速度0水和船的航行方向⑦合方向）一定

渡河//////z.，////////////

//A、：

的前提下，当船头方向（彩船方向）与合速度方

/，、♦

船速

茶「I向垂直时，有满足条件的最小船速，即

I.

最小^77777^7777777777777/

V船min=o水sin3

⑵“关联速度”模型

①确定合运动的两个效果

’效果1:沿绳或杆

方向的运动

用轻绳或可自由转动的轻杆连接的物体的问题

效果2：垂直绳或

、杆方向的运动

'效果1：垂直接触面

的运动

相互接触的物体的问题

效果2：沿接触面的

、运动

由于绳长、杆长不变，所以各点沿绳、杆的分速度大小相等，从而建立关联.

②常见的速度分解实例

“四步”巧解“关联速度”问题

第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；

第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小;

二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；

第三步：按平行四边形法则进行分解，作好运动矢量图；

第四步：根据沿绳（或杆）牵引方向的速度相等列方程.

知识点六平抛运动的规律

平抛运动的处理方法和规律

1.研究方法

采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直

线运动.

2.运动规律

项目速度位移

水平分水平速度Vx=V（）水平位移x=Vot

运动

竖直分

竖直速度Vy=gt竖直位移尸那

运动

大小：己=［诏+大小：s=j9+G4)2

合运动

方向：与水平方向夹角为atan。方向：与水平方向夹角为a,tana

=上=丝_y_gt

x2VQ

VxV0

图示PM

知识点七抛体运动

1.抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为抛体

运动.

2.斜抛运动

借鉴探究平抛运动时运动合成与分解的方法，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运

动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动.

(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度。”=oocos，.

⑵竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度〃j=5)sin仇

1.一般抛体运动问题的分析思路

一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简

单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动.

2.斜抛运动的规律

斜抛物体的轨迹

(1)速度规律

水平速度：Ox=O0x=O0COS。.

竖直速度：孙=研))-g£=Oosing£.

£时刻的速度大小为。=「马十吟

(2)位移规律

水平位移：X=Voxt=Votcos0.

竖直位移：y=v()tsinO^^gt2.

，时间内的位移大小为§=5炉+/,与水平方向成〃角，且tanaq.

3.射高和射程

⑴斜抛运动的飞行时间：，=号=世詈.

⑵射高：〃=噢=粤”.

2。2g

Irn>，2Vnsin0cos0诏sin28

(3)射程：S=VQCOS3z•/=-..............=-------,

99

对于给定的。0,当0=45。时，射程达到最大值，Smax=逋.

9

知识点七实验：探究平抛运动

1.实验思路

(1)提出问题

平抛运动是平面内的曲线运动，速度和位移的大小和方向时刻在发生变化.这个复杂的曲线

运动有什么规律呢？能否分解为两个简单的直线运动？

(2)科学猜想

由于物体是沿水平方向抛出的，在运动过程中只受重力作用.因此平抛运动可能是水平方向

和竖直方向分运动的合成.那么只要研究出这两个分运动的特点，平抛运动的规律就清楚了.

2.进行实验

方案一：利用频闪照相法探究平抛运动的特点

(1)实验目的

①探究平抛运动的轨迹是一条什么曲线.

②探究平抛运动水平方向和竖直方向是什么运动.

(2)实验原理

数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位

置连成平滑曲线，便得到小球的运动轨迹，如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，

只要测出相邻两帧照片上小球位置间的水平距离和竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平

方向和竖直方向的运动特点.

⑶数据处理

①建立以抛出点为坐标原点，以小球水平抛出时的初速度方向为x轴正方向，以竖直向下为y

轴正方向的直角坐标系.

②测出相邻两帧照片中小球移动的水平距离和竖直距离.

③根据水平位移和竖直位移随时间变化的具体数据，分析小球水平方向分运动和竖直方向分

运动的特点.

(4)结果分析

水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是匀加速直线运动.

方案二：利用描迹法探究平抛运动的特点

(1)实验设计

实验装置如图所示.小钢球从斜槽上滚下，从水平槽飞出后做平抛运动.每次都使小钢球在

斜槽上同一位置由静止滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设法用铅笔描出

小钢球经过的位置.通过多次实验，在竖直坐标纸上记录小钢球所经过的多个位置，用平滑

的曲线连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹.

(2)实验器材和步骤

①实验器材

小纲球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重垂线、铅笔、三角板、刻度尺

等.

②实验步骤

a.安装、调整斜槽

将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切线水平，如图所示.

b.调整木板并确定坐标原点

用图钉将坐标纸固定在木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所

在的平面平行且靠近.把小钢球放在槽口（斜槽末端）处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐

标纸上的水平投影点0,。点即坐标原点.利用重垂线面出过坐标原点的竖直线作为y轴，在

水平方向建立x轴.

c.描点

使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛

运动的小钢球在某一X值处的y值，然后让小钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，移动笔尖在

坐标纸上的位置，当小球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的

点,重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点.

d.描绘出平抛运动的轨迹

取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连接起来，即可得到小钢球做平抛运动

的轨迹.

斜槽的粗糙程度对该实验没有影响，因为每次钢球从同一高度滚下，所受摩擦力相

同，到达槽口的速度相同，因此轨迹依然重合，不影响实验结果.

（3）注意事项

①应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不

接触.

②小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使

小羽球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量

误差.

③坐标原点（小钢球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上

的水平投影点.

第二章圆周运动

思维导图

「猾线速度

I3=碧角速度同轴传动

传动「可题皮带传动

T1r片祭周期〔齿轮传动

-7

t/频率飨%.

"""周期性问题

“=/=上转速--------连接体问题

，临界问一

兄=耐3%m4向心力»[[勰.直面内的

2

%=wr=；向心加速度

只改变线速度方向

不改变线速度大小效果”

某个力①teurz运动觎，公路♦道

某几个力的合力）来源^Z-铁路7道

某个力的分力J-J7^-拱形与凹形路面

【国心现象及应用

匀速圆周运动尸产F介

非勺建圆周运动/介）-----介、J

知识点一线速度

1.圆周运动的概念

如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就称为圆周运动.

2.匀速圆周运动的概念

⑴如果做圆周运动的质点线速度大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动.

⑵匀速圆周运动的速度方向时刻在变化.

3.线速度

⑴定义:在一段很短的时间〃内，点A转过的弧长为A，,则非反映了点A沿圆周运动的快慢,

称为线速度，用v表示.

⑵表达式：署或〃=%单位为米/秒，符号m/s.

⑶方向：线速度是矢量，既有大小，又有方向.圆周运动也是曲线运动，因此线速度的方向

沿着圆周该点的切线方向.

(4)物理意义：当4足够小时，弧长"与质点的位移As近似相等，此时线速度。实际上就是

直线运动中的瞬时速度.

知识点二角速度

I.定义：如图所示，在一段很短的时间a内，半径。A转过的角度为Aa华反映了质点绕

△e

圆心转动的快慢，称为角速度，用符号。表示.

2.表达式：0=臂或

Att

3.国际单位：弧度每秒，符号是rad/s.

4.物理意义：角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量.

5.周期：做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间称为周期，用符号T表示，单位为秒

(s).

6.转速：物体转过的圈数与所用时间之比称为转速，用符号〃表示.单位是转每秒，符号是

r/s；或者转每分，符号是r/min.

知识点三线速度、角速度和周期间的关系

1.线速度大小与周期的关系

设某一质点沿半径为，的圆做匀速圆周运动，在一个周期T内，做匀速圆周运动的质点通过

的弧长为2仃，转过的角度为2簧，则关系式为。=等.

2.角速度的大小与周期的关系

3.线速度与角速度的关系

v=cor.

描述圆周运动的各物理■之间的关系

质

周

运

动

各

物

理

量

间

的

关

系

描述圆周运动的各物理■之间关系的分析技巧

⑴角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由“=与=2九〃知，角速度、

周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也就确定了.

(2)线速度与角速度之间关系的分析：由•r知，r一定时，号一定时，“8%。

0c

一定时，0z«.

特别提醒在讨论也/、/三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨

论另外两个量之间的关系.“、T和〃三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两

个量也就确定了.

各物理量关系的三点注意

(1)以口、r间的关系为瞬时对应关系.

⑵讨论”@、，三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系.

(3)关系式。=6”适用于所有的圆周运动；关系式适用于所有具有周期性运动的情况.

知识点四常见三种传动方式

1.三种传动装置

项目同轴传动皮带传动齿轮传动

两个齿轮轮齿啮合，A、

B两点分别是两个齿轮

A、3两点在同轴的一个两个轮子用皮带连接，

边缘上的点(两齿轮的

圆盘上两点分别是两个轮

齿数分别为〃1、〃2)

装置子边缘的点

⑥

.1B

B的

特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同

转动方向相同相同相反

角速度与半径成反比：角速度与半径成反比：

3=工3A_，2_-2

线速度与半径成正比：3BR3B11"1

规律

周期与半径成正比：?周期与半径成正比：?

VBR

TB

=5_n_ni

rzn2

2.求解传动问题的思路

⑴分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同

轴传动，则轮上各点的角速度相等.

⑵确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系.

(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据“J:分析，若角速度大小相等，则根据分析.

传动装置的特点

在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量.

⑴同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度

不同.

⑵皮带传动（皮带不打滑）中与皮带接触的两轮边缘上各点（或咬合的齿轮边缘的各点）的线速

度大小相同，角速度与半径有关.

知识点五对向心力的理解

1.向心力的特点

由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力是变力.其作用不改变线速度的大小，

只改变线速度的方向.

2.向心力的来源分析

在匀速圆周运动中，由合力提供向心力.在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，

沿半径方向的合力指向圆心，提供向心力.

3.向心力来源的实例分析

向心力来源实例分析

如图所示，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高

点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供

重力提供

向心力

如图所示,绳子的一端系在光滑水平桌面上的。点，另一端系一小球，

使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由

弹力提供绳子的拉力（弹力）提供

向心力/W

如图所示，木块随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，其所需的向

心力由静摩擦力提供.木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半径背离圆

心，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反.但是，当圆盘光滑

(无摩擦力)时，木块将沿切线方向飞出，说明木块相对于地面的运动

摩擦力提

趋势的方向沿切线方向，而相对于圆盘的运动趋势的方向沿半径向外

供向心力

如图所示，细线拉住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最

低点时，向心力由细线的拉力和小球重力的合力提供

合力提供

向心力

如图所示，小球在细线作用下在水平面内做圆周运动时，向心力由细

线的拉力在水平方向的分力提供

分力提供

向心力

分析向心力来源的注意点

⑴向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是某一个力的分力或某几个力的合力.

(2)物体做匀速圆周运动时，合力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向.

(3)物体做变速圆周运动时，合力方向与速度方向一定不垂直，合力沿半径方向的分力充当向

心力，改变速度的方向；合力沿平行轨道切线方向的分力改变速度的大小.

考点六实验：探究影响向心力大小的因素

1.实验原理与设计

⑴实验的基本思想一控制变量法

在物理实验中，根据实验需求，要注意使实验过程中的不同变量保持不变.

(2)设计思路

a.若要讨论向心力与质量的关系，应控制半径、角速度不变.

b.若要讨论向心力与半径的关系，应控制质量、角速度不变.

c.若要讨论向心力与角速度的关系，应控制质量、半径不变.

2.实验器材

向心力演示器、天平、质量不等的若干小球等.

3.实验步骤

向心力演示器的原理，向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1,可以使变速塔轮2和3以及

长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3的不同圆盘上，可使两个槽内的小

球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动.小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板

对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从

而露出标尺8,根据标尺8上露出的红白相间等分格，可以粗略计算出两个球所受向心力的比

值,其实验步骤如下：

2^r

(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与

小球质量的关系.

⑵皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动

半径的关系.

(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度

的关系.

4.数据收集与分析

(1)列F>m数据收集表格

把不同质量的小球放在长槽和短槽内，确保小球的转动半径和角速度相同，把小球的向心力

和质量填在下表中：

实验序号12345

质量

向心力

(2)作F-m图像

以尸为纵坐标、机为横坐标，根据数据作尺相图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析尸

与相的关系.

(3)列/、r数据收集表格

把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和角速度相同，把小球的向心力

和转动半径填在下表中：

实验序号12345

半径

向心力

(4)作F-r图像

以尸为纵坐标、「为横坐标，根据数据作尸r图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析尸与

「的关系.

⑸列尸、”数据收集表格

把相同质量的小球分别放在长槽和短槽内，确保小球的质量和转动半径相等，把小球的向心

力和角速度以及角速度的二次方填在下表中，

实验序号12345

角速度3

角速度的二次方〃

向心力

⑹作F・"j2图像

以尸为纵坐标、“2为横坐标，根据数据作F-6)2图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析

尸与"的关系.

5.实验结论

⑴在转动半径和角速度相同时，向心力与质量成正比.

⑵在质量和角速度相同时，向心力与转动半径成正比.

⑶在转动半径和质量相同时，向心力与角速度的二次方成正比.

通过归纳和推导，可得向心力的表达式：

6.注意事项

(1)实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动.

⑵标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比.如：E：F2=l：4,可以选择2

格和8格，但最好使用1格和4格.

⑶转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺.

(4)实验时，转速应从慢到快.

知识点七变速圆周运动与一般曲线运动

1.变速圆周运动合力的作用效果

(1)与圆周相切的分力凡：产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小.

(2)指向圆心的分力尺：产生向心加速度，此加速度改变线速度的方向.

2.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较

比较项匀速圆周运动变速圆周运动

线速度

线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变

特点

合力可分解为与圆周相切的分力和

受力合力方向一定指向圆心，充当向心

指向圆心的分力，指向圆心的分力

特点力

充当向心力

周期性有不一定有

性质均是非匀变速曲线运动

公式F=m—=m(o2r都适用

nr

3.一般曲线运动

⑴运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.

⑵处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动

都可以看作圆周运动的一部分.

变速圆周运动问题的两点注意

(1)变速圆周运动中，某一点的向心力均可用几凡=〃"”公式求解，这些公式虽然是

从匀速圆周运动中得出的，但在变速圆周运动中它们仍然适用，只不过应用时要注意尸n、”、

V必须是同一时刻的瞬时值.

⑵曲线运动中，质点在某一点的速度方向是曲线上这一点的切线方向，此点的曲率半径表示

曲线在此处的弯曲程度.

知识点八向心加速度

1.向心加速度的几种表达式

2.向心加速度所与半径，的关系图像

⑴当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比，如图甲所示.

⑵当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比，如图乙所示.

.向心加速度的表达式对应瞬时加速度.它既适用于匀速圆周运动.也适用于非匀速圆周运

动,

向心加速度表达式的应用技巧

(1)角速度相等时，研究所与彩的关系用小=，3分析比较.

(2)周期相等时，研究所与r的关系用斯=等/分析比较.

(3)线速度相等时，研究由与r的关系用斯=?分析比较.

(4)线速度相等时，研究所与。的关系用由分析比较.

知识点九汽车转弯

1.汽车在水平公路上转弯

(1)汽车相当于在做圆周运动，此时的向心力由车轮与路面间的静摩擦力/来提供.

„2

f=F=m—,

(2)相关因素

解得汽车转弯时的速度大小

p=第

从上式可知，急转弯处半径，较小，雨天路滑使最大静摩擦力启ax减小，汽车质量，〃过大,

这三种情况都需要在转弯时限制速度。的大小.

2.在部分公路弯道处采用外高内低的斜坡式设计

mg与FN的合力提供向心力，即F=mgtan夕=，叶

解得幻=Jgrtan6,此时仅由重力和支持力的合力提供向心力.

知识点十铁路弯道

1.火车在水平轨道上转弯

火车在弯道处实际上做圆周运动，由外侧车轮的轮缘挤压外轨，车轮受外轨的横向力作用,

使火车获得转弯所需的向心力.

2.弯道处铁轨的外轨略高于内轨

火车转弯处外轨略高于内轨，巧妙地借助火车受到的支持力和重力的合力提供部分向心力,

减轻轮缘对外轨的挤压.

mg

火车转弯问题分析

1.轨迹分析

火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所

在的平面是水平面，而不是斜面.火车的向心加速度和向心力方向均沿水平面指向圆心.

2.向心力分析

⑴若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力.

⑵若转弯时外轨略高于内轨，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差,

则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供.

3.规定速度分析

若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道侧压力.则mgtan可得如=

为弯道半径,0为轨道所在平面与水平面的夹角，内为转弯处的规定速度）.

4.轨道轮缘压力与火车速度的关系

⑴当火车行驶速度。等于规定速度内时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力.

(2)当火车行驶速度。大于规定速度内时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力.

(3)当火车行驶速度V小于规定速度内时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力.

知识点十一拱形与凹形路面

车过拱形与凹形路面时的动力学分析

项目汽车过拱形路面汽车过凹形路面

/%/产。

/✓

受力r/

/人

mg/

分析/r

'mg

向心力

*pZ

Fn=mg-F^=m—Fn=F^—mg=m—

的来源

对路面

2

vv2

FN,=FN=mg-in—FN'=FN=mg+m—

的压力

超重或失重失重超重

(1)当0=7^?时，FN=0,汽车将

做平抛运动

(2)当时，析g,

讨论u增大，FN>/N'增大

D增大，尸N减小

(3)当1；>历时，汽车脱离路面，

发生危险

知识点十二水平面内圆周运动问题

1.水平面内的圆周运动是指物体做圆周运动的轨迹在水平面内，多以生活中常见实例或水平

圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题.

⑴水平面内圆周运动的“摩擦力”模型是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的

向心力.

⑵水平面内圆周运动的“弹力”模型是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力.

⑶水平面内圆周运动的“圆锥摆”模型是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面弹力）和物体重力的合

力使物体在水平面内做圆周运动.

2.两类情况分析

（1）不滑动

质量为根的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动（如图所示）时，静摩擦力提供向心力,

当静摩擦力达到最大值启时，物体运动的速度也达到最大，即解得如=再.

⑵绳子被拉断

质量为根的物体被长为I的轻绳拴着（如图所示），且绕绳的另一端（）在水平面内做匀速圆周运

动，当绳子的拉力达到最大值尸m时，物体的速度最大，即尸m=ni牛，解得〜=旧.

这就是物体在半径为I的圆周上运动的临界速度.

\0---------Orn

、、、、............-4

水平面内圆周运动的临界问题的通解思路

知识点十二竖直平面内圆周运动的问题

1.运动性质

物体在竖直平面内做圆周运动时，受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，常见

两类模型.

2.模型分析

⑴轻绳和轻杆模型概述

在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类:一是无支撑（如

球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等），称为“轻绳模型”；二是有支撑（如球与杆连接，小

球在弯管内运动等），称为“轻杆模型”.

⑵两类模型分析对比

类别轻绳模型轻杆模型

©©

常见

'、、/V轨"

类型

均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

过最高

v^=yfgr彩临=0

点的临

界条件

(1)当。=0时，FN=mg,尸N

为支持力，沿半径背离圆心

(1)能过最高点时，v^yfgr,人+〃吆=7叶，

(2)当OVoV历时，一尸N+

绳、轨道对球产生弹力FN

mg=m^9尸N背离圆心，随0

(2)不能过最高点时，v<yfgr»在到达最高的增大而减小

讨论

点前小球己经脱离了圆轨道，如图所示

(3)当时，

分析

FN=0

(4)当卷>时，

广、+/叫=，叶，尸N指向圆心并

随U的增大而增大

在最

高点

的尸N

取竖直向下为正方向

图线取竖直向下为正方向

第三章万有引力定律

思维导图

（从地心说到R心说｝

有

万

引

开

定

力

开普勒第一定律卜~律

普

1认

识

应

的

用估算地球质量

勒

天

体4112r'

定

运

［开普勒第二定律I--动

律

开普勒第三定律

估算地球质量

G

F__Mm

万有引

第一宇宙速度

使月球绕地球运-力定律7.9km/s

的发现宇

认

动的引力与重力识

第二宇宙速度

宙

万

是同一性质的力有宇宙速度

速11.2kni/s

引

力

度

定

律第三宇宙速度

G5S)—I与16.7km/s

石

万

航

力

引

表达式：GC嘤天

律

定

引力常量：

G=6.67xIO"N•mVkg2

知识梳理

知识点一开普勒定律

1.德国天文学家开普勒对丹麦天文学家第谷观测的数据反复核算，发表了描述行星运动规律

的开普勒定律.

2.开普勒定律

定律内容公式或图示

开普勒