2026年中考数学《全等三角形》过关自测卷（原卷版）

专题17全等三角形过关自测卷

（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知△力BC三"C',z_A=40%乙8=60°,则乙C'的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

2.如图，已知点〃在的平分线OC上，于点入PEA.OB于点E,若PE=8,则PF长（）

3.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则乙1+乙3的度数为（）

4.甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的

位置应选在（）

5.如图，在四边形48co中，已妇4=4ZMC.添一个条件，使△48C三△4DC,则不能作为这一条件

的是（）

D

A.Z.ACB=LACDB.乙B=£DC.AB=ADD.BC=DC

6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODCwO'D'。'，讲一步得到z。'

=2上述作图中判定全等三角形的依据是（）

7.如图，△ABC三△DEC,点E在48上，AC与DE相交于点F,乙BCE=30°,则的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D,75°

8.如图，DE是△48C的边的垂直平分线.若BC=9,40=4,贝1」8。的长为（）

9.如图，在△4BC中，。是8C边的中点，4E是N84C的平分线，4E1CE于点E,连接DE.若

AC=5,DE=1,则力B等于（）

A.7B.6.5C.6D.5.5

10.分别以△48C的两边4B、4c向形外作等边△4B0和等边△ACE,BE、。。分别交AC、AB尸点H、G,

BE、CD相交于点凡连接A尸并延长交BC于M点，则下列结论中正确的是（）

①△30C三△川£•

②BE=CD

③乙DFB=60°

④力M平分乙84。

⑤FM平分乙8FC.

A.①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

二,填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）

11.如图，AEFG三ANMH,点H,G在线段EN上，若E”=1,NH=3,则，G的长为

E

/\H1Z

12.如图，在△ABC和尸中，AB=DE,乙B=^DEF.要使△力8。三2\。£凡还需要添加一个条件,

这个条件可以是__.

AD

上

二

uEC/

13.如图，在△4BC中，ZC=90°,4。平分NG4B,CD=1,AB=4,则△48D的面积是_______.

上

------、B

14."三月三，放风筝"，如图是小明制作的风筝，他根据OE=DF,EH=FH,不用测量，就知道

乙=小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是

（用字母表示）.

D

15.如图，在△/18C中，。为边上一点，AC=AD,EF为线段的垂直平分线，若△/10E的周长为19,

AC=7,则｛8的长为.

16.如图所示，AB=AC,AD=AE,Z-BAC=Z-DAE,41=25。，z2=30°,则N3=

三,解答题（本题共8题，第17-20题每小题8分，第21-24题每小题10分，共72分）

17.如图，已知点B,C,。在同一条直线上，AC=DE,48||EC,^ACB=^E.求证：BC=CE,

(1)若=74°,ZF=26°,求44的度数;

(2)若8C=4.5cm,EC=3.5cm,求△4BC平移的距离.

19.如图,在直角△ABC中,4c=90。，

(1)请用尺规作图法在AC边上求作一点P,使得点。到边BC的距离相等，(保留作图痕迹，不写作

法)

(2)若CP=1,AB=3,求△力8P的面积.

20.如图，△AGO是等腰直角二角形，=103—90。，点F是4。上•点(点F不与点小。重合)，延长30至

点C,使DC=DF.

⑴求证：ABDF^AADC；

(2)求证:BE1AC.

21.如图，在△4BC中，4D是BC边上的中线，8E是4c边上的高，EF1AD,垂足为F,l=UF=DF.

BDC

⑴求证：AE=CDx

(2)若HE=5,CE=6,求△48C的面积.

22.如图，在△力BC中，ZC=90°,40平分NB4C,DEJ.48于E,点E在边力。上，连接OF.

(1)若4c=8,AB=10,求DE的长;

⑵若=直接写出线段力氏AF,E8的数最关系.

23.在四边形HBCD中，Z-BAD=a,/.BCD=180°-a,8D平分N4BC.

(2)【问题解决】如图2,求证：AD=CD-,

(3)【问题拓展】如图3,在等腰△48C中，AB=AC,LBAC=100°,BD平分乙ABC,利用(2)的结

论求证：BD+AD=BC.

24.［问题情境］

（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1,E是BC的中点，^BAE=LCDE,D、A.E

三点共线.求证：AB=CD.

小玉在组内经过合作交流，得到解决方法：延长AE至点八使得力E=E凡连结CF.请根据小玉的方

法思考：由已知和作图能得到△ABE三△尸CE,依据是由全等三角形、等腰三角形的性质可得A8=CD.

初步运用

（2）如图2,在△BGC中，GF平分N8GC,石为8c的中点，过点E作EDIIG凡分别交CG的延长线和BG

于点。、点力.求证：AB=CD.

拓展运用