浙教版八年级数学上册《定义与命题》同步练习题（附答案）

浙教版八年级数学上册《1.2定义与命题》同步练习题（附答案）

一、单选题

1.下列语句是命题的是（）

A.作直线AB的垂线B.在线段AB上取点C

C.垂线段最短吗？D.同旁内角互补

2.卜列命题是假命题的是（）

A.无理数都是无限小数B.-1的立方根是它本身

C.三角形内角和都是180°D.内错角相等

3.下列命题中，真命题是（）

A.两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角

B.己知直线8〃前a1则a，c

C.相等的角是对顶角

D.同旁内角互补

4.下列语句不是命题的是（）

A.x与y的和等于x+y吗？

B.不平行的两条直线只有一个交点

C.两点之间线段最短

D.相等的角是对顶角

5.F列命题是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

B*y[a^=，则a=b

C.Q与b互为相反数，则超与狙互为相反数

D,怖的平方根是2

6.下列句子是命题的是（）

A.画4AOB=30°

B.小于直角的角是锐角吗？

C.连结CD

D.若a+b=c+b,则a=c

7.下列语句中，不是命题的是（）

A.直角都等于90°B.对顶角相等

C.互补的两个角不相等D.作线段AB

8.下列叙述错误的是（）

A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理

C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题

9.下列命题是真命题的是（）

A.若Q=b,则次=b?B.若|Q|=\b\,则a=b

C.若Qb=0,贝IJQ=0D.若02=匕2,则。=匕

10.若取一个x的值，能说明命题“若%>-6,则工2>36”是假命题，则x的值可以取（）

A.-8B.8C.7D.5

二、填空题

1L命题”同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是

它是命题（填“真”或“假”）.

12.把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式.

13.把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式

为•

14.能说明命题：“若两个角a,/?互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例

是.

15.把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么的形式是：如

果,那么.

16.如图，现有以下3个论断：①48||CD；②乙8="：③乙E=如果以其中2个论断为条

件，另一个论断为结论构造命题，能够构成个真命题.

三、综合题

17.“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出

A,B,C,D,E,F分别与它们中的哪一个对应.

18.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

（I）对顶角相等；

（2）同角的余角相等；

（3）三角形的内角和等于180。；

（4）角平分线上的点到角的两边距离相等.

19.下列各命题的条件是什么？结论是什么？

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）过一点有且只有一条直线与己知直线平行.

20.试用举反例的方法说明卜列命题是假命题.

例如：如果abvO,那么a+b〈O.

反例:设a=4,b=-3,ab=4x（-3）=-12<0,而a+b=4+（-3）=1>0,所以这个命题是假命题.

（1）如果a+b>0,那么ab>0.

（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数.

21.判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明：

①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；

②若三条线段mb,。满足a+b",则这三条线段mb,c能够组成三角形；

③个位数字是5的整数，能被5整除；

④对于所有的自然数〃，代数式〃2-〃+11的值都是质数；

22.如图，有三个条件：@Z1=Z2,②乙C=③乙4=乙凡从中任选两个作为已知条件，另

一个作为结论，可以组成3个命题，例如：

以③作为结论的命题是：如图，已知乙1=42,ZC=ZD,求证：乙4=/尸

DE

（1）请按要求写出命题：

以①作为结论的命题是：;

以②作为结论的命题是：；

（2）请证明以②作为结论的命题.

23.如图，现有以下三个条件：①AB〃CD,②乙B=^C,③”=乙凡请你以其中两个作为题设,

另一个作为结论构造命题.

（I）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证

明其中的一个命题即可）.

参考答案与解析

L【答案】D

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意;

B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；

C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；

D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.

2.【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、无理数都是无限小数；原命题是真命题，故不符合题意；

B、-1的立方根是它本身；原命题是真命题，故不符合题意；

C、三角形内角和都是180。；原命题是真命题，故不符合题意；

D、两直线平行，内错角相等；原命题是假命题，故符合题苣；

故答案为：D.

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。

3.【答案】B

【知识点】真命题与假命题

【酢析】【解答】解：A、两个角的和等十平角时，这两个角不一定互为邻补角，故原命题是假命题;

Bs,**b//calbcz1c»故原命题是真命题；

C、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；

故答案为：B.

【分析】根据真命题的定义对每个选项一一判断即可。

4.【答案】A

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A、x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意；

B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意；

C、两点之间线段最短，是命题，故C不符合题意；

D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.

5.【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题,

故本选项不符合题意；

B、*=后,贝必=±。，原命题是假命题，故本选项不符合题意；

C、Q与b互为相反数，则好与的互为相反数，原命题是真命题，故本选项符合题意；

D、因为遍5=4,则痼的平方根是±2,原命题是假命题，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据平行的性质可判断A；根据必=，庐可得好士b,据此判断B；根据立方根的概念可判

断C；根据平方根的概念可判断D.

6.【答案】D

【知识点】定义、命题及定理的概念

【蟀析】【解答】解：A、画NAOB=30。，不是命题，故A不符合题意；

B、小于直角的角是锐角吗？不是命题，故B不符合题意；

C、连接CD,不是命题，故C不符合题意；

D、若a+b=c+b,则a=c,是命题.故D符合题意：

故答案为：D

【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.

7.【答案】D

【知识点】定义、命题及定理的概念

【辞析】【解答】直角都等于90。是一个真命题

对顶角相等是一个真命题

互补的两个角不相等是一个假命题

作线段AB不是命题

故答案为：D.

【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。

8.【答案】B

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A、所有的命题都有条件和结论是正确的，A不符合题意；

B、所有的命题不一定是定理，是错误的，B符合题意；

C、所有的定理都是命题，是正确的，C不符合题意；

D、所有的公理都是真命题，是正确的，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句；再由命题与定埋、公埋

的关系逐一分析即可得出答案.

9.【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；真命题与假命题

【解析】【解答】解：A、若a=b,则a?=b2,是真命题，故A符合题意；

B、若间二|b|,则a=±b,是假命题,故B不符合题意;

C、若ab=O,贝a=0或b=0或a=0,b=0,是假命题，故C不符合题意；

D、若a2=b1则a=±b,是假命题，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】真命题就是正确的命题，利用两个相等的数的平方相等，可对A作出判断；利用绝对值的性

质可对B作出判断；利用两个数之积为0,至少有一个为0,可对C作出判断；利用平方根的性质，

可对D作出判断.

10.【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答］解：当％=—8时一8〈一6,故选项A不符合题意；

当尤=8时，满足%>-6,则/=64>36,故选项B不符合题意；

当尤=7时，满足%>—6,%2=49>36»故选项C不符合题意；

当尤=5时，满足不>—6,/=25V36,故选项D符合题意.

故答案为：D.

【分析】要说明一个命题是假命题，所举的例子，需要满足命题的题设，不满足命题的结论，从而

即可一一判断得出答案.

11.【答案】如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；真

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：•「同旁内角互补，两直线平行''的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线

平行”

・•・写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，为真命题

故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行；真.

【分析】“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：”同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，然后根

据如果后面是条件，那么后面是结论以及平行线的判定定理进行解答即可.

12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

【知识点】定义、命题及定埋的概念

【解析】【解答】解：•・•原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”

・•・命题“对顶角相等''写成"如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。

13.【答案】如果两个角是同位角那么这两个角相等

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：原命题的条件为“两个角是同位角”，结论为“这两个角相等“

所以可改写为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

【分析】根据命题的定义求解即可。

14.【答案】a=90。

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：若两个角%/?互补，则这两个角小一定一个是锐角一个是钝角

如a=90。，。=90。

故答案为：a=90。，0=90°.

【分析】原命题为假命题时，应满足两个角均为直角，据此解答.

15.【答案】一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成"如果…那么...”的形式是：如

果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.

故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形.

【分析】分清题目的已知和结论，即可解答.

16.【答案】3

【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题

【解析】【解答】解：由题意得可以构造三个命题：

（1）①②为条件，③为命题；（2）①③为条件，②为命题；（3）②③为条件，①为命题；

（1）'：AB||CD

AZB=ZCDF

♦:乙B=Z-C

/.ZC=ZCDb

・・・CE〃BF

••LE=zF,故（1）中命题为真命题；

（2）,：AB||CD

AZB=ZCDF

VCE/7BF

，NONCDF

；・乙B=Z.C＞故（2）中命题为真命题；

（3）VZE=ZF

・・・CE〃BF

AZC=ZCDF

ZB=4C

AZB=ZCDF

A.45||CD,故（3）中命题为真命题；

综上所述：共有3个真命题

故答案为：3

【分析】先根据题意判断出三个命题，分别运用平行线的判定与性质求解即可命题的正误。

【答案】解：命题包括真命题、假命题.真命题包括定义、定理、基本事实等.故A表示命题，B

表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个。

【知识点】真命题与假命题

【解析】【分析】首先理清各个概念之间的关系，命题包括真命题、假命题；真命题包括定义、定理、

基本事实等，根据它们之间的关系选择正确的对应图即可。

18.【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等

（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等.

条件：两个角都是同一个角的余角

结论：这两个角相等

（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180。.

条件：三个角是一个三角形的内角

结论：这三个内角和等于180。

（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等.

条件；一个点在角平分线上

结论：这个点到角两边的距离相等

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【分析】3）命题由题设和结论组成，两个角为对顶角是条件，写在如果之后；两个角相等

是结论，写在那么之后即可。

（2）命题由题设和结论组成，两个角都是同一个角的余角是条件，写在如果之后；两个用相等是结

论，写在那么之后即可。

（3）命题由题设和结论组成，三个角为三角形的内角是条件，写在如果之后；三个角的和为180。是

结论，写在那么之后即可。

（4）命题由题设和结论组成，如果一个点在角平分线上是条件，写在如果之后；它到角两边的距离

相等是结论，写在那么之后即可。

19.【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。

（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只

有一条。

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成,常可写成“如果…那么…”的形式,即“如果p,那

么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。

20.【答案】（1）解：取a=2,b=-l,则a+b=l>0,但ab=-2<0.所以此命题是假命题.

（2）解：取a=l+V2,b=l->/2,a、b均为无理数.但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题.

【知识点】真命题与假命题

【解析】【分析】根据假命题的定义及举反例进行作答即可。

21.【答案】解：①假命题，锐角三角形；

②假命题，a=2,b=5,c=3；

③真命题；

④假命题，n=11

【知识点】真命题与假命题

【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再

根据三类三角形的定义即可判断；

（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是：a=2,

b=5,c=3,满足a+b>c，但不能围成三角形；

（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；

（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题

的题设，同时又不满足命题的结论即可.

22.【答案】（1）如图，己知NC=ND,ZA=ZF,求证：Z1=Z2；如图，已知/1=/2,ZA=

NF,求证：ZC=ZD.

（2）解：VZ1=Z2

ADB//EC

AZDBA=ZC

VZA=ZF

.,.DF//AC

AZD=ZDBA

AZC=ZD.

【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念

【解析】【解答］解：（1）如图，已知NC=ND,ZA=ZF.求证：Z1=Z2.

如图，已知N1=N2,ZA=ZF,求证：ZC=ZD.

【分析】（1）以①作为结论的命题是：己知NC=ND,ZA=ZF,求证：Z1=Z2；以②作为结

论的命题是：己知N