【北师】八年级数学上册期中卷5【第1-4章】

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上

无效，

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。

5.难度系数：0.65o

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（)

A.-V2B.V28C栏D.

2.下面四组数中是勾股数的一组是（)

A.0.3,0.4,0.5B.6,8,10C.5,11,12D.10,20,26

3.下列七个实数：0,也，丝，—,3.14159265,炳,0.101001000100001其中无理数的个

73

数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）

A.扇B.273C.4D.4ng273

5.下列条件中，不能判断△48C为直角三角形的是（）

A.a=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：NB：ZC=3：4：5

6.0在第四象限内，0到x轴距离为3,到y轴距离为4,那么点尸的坐标为（）

A.（4,-3）B.（-3，-4）C.（-3,4）D.（-4,3）

7.如图，已知矩形力沿着直线8。折叠，使点。落在C'处，BC'交AD于E,力。=8,AB

=4,则DE的长为（）

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E

D

3匕.............-C

A.3B.4C.5D.6

8.小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中.小丽离家的距离y（米）和所经过的

时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A.小丽家到超市的距离是1000米B.小丽在超市购物用时20分钟

C.当工=35时,，小丽离家的距离是600米D.小丽购物完从超市回到家用时是7.5分钟

9.如图，直线y=-2%+2与x轴和y轴分别交于4、B两点，射线于点4若点C是射

线/P上的一个动点，点。是x轴上的一个动点，且以C、。、/为顶点的三角形与全等,

则OD的长为（）

A.2或遥+1B.3或遥C.2或逐D.3或病+1

10.如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（2,0）,点8的坐标为（5,0）,点P为线段

45外一动点且21=1,以PB为边作等边APBM,则当线段4M的长取到最大值时，点尸的横坐

标为（）

A.1.5B.2C.3D.1

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第二部分（非选择题共70分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.若式子生［有意义，则〃?的取值范围是

12.屈的算术平方根是

13.在平面直角坐标系中，点4（・2,1）与点4（〃，b）关于原点对称，则/=.

14.估计2/值的整数部分是：.

15.如图，-一个圆柱形食品禽，它的高为12cm,底面的周长为16cm,点4位于盒外底面的边缘.如

果4处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是—

16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数歹=攵（x-1）的图象分别交x轴，y轴于4B两点,

且08=3。，将直线45绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线5c的函数表达

式是.

三、解答题（木大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（16分）计算：

⑴（-1）2024—^-xV16+（2）历5

（3）|1-V3I-V3-V25⑷-l）2~（1+g）（2-«）.

18.（6分）已知：A（0,1）,B（2,0）,C（4,3）

（1）在坐标系中描出各点，画出△48C.

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（2）求△48c的面积；

（3）设点尸在坐标轴上，且△.48尸与△48C的面积相等，求点尸的坐标.

（1）求x,y的值；

（2）求2孙+7的平方根.

20.（5分）已知点尸（2-利，-3///+1）,解答下列各题：

（1）若点。在x轴上，求出点。的坐标；

（2）若点。的坐标为（4,-1）,且P0〃y轴，求P0的长.

21.（6分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深

度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养.如图是某班的劳动实践基地，经测量

ZA=90°,AB=3m,DA=4m,BC=T2m,CD=\3m.

（1）求出空地的面积;

（2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到43.2版水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？

AB

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22.(6分)数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹

性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计.经过实验测量，他们发现弹

簧长度y(cm)是拉力x(N)的一次函数，并得到了5组拉力x(N)与弹簧长度y(cm)(2(y

<10)之间的数据，如表所示：

x/N12345

ylem3.65.26.88.410

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点(x,.y),并求出y与x之间的函数表达式;

(2)当弹簧长度为6c7〃时，求物体的拉力.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系X。中，直线片工乂+4与x轴、V轴分别交于点力、点以

点。在y轴的负半轴上，若将沿直线力。折叠，点3恰好落在x轴正半轴上的点。处.

(1)求点C和点D的坐标；

(2)》轴上是否存在一点2使得s.p^JsaocD?若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请

说明理由.

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2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上

无效，

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。

5.难度系数：0.65<>

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.-V2B.V28C.1D.V?

【解答】解：/、3是最简二次根式，符合题意;

B、倔的被开方数含有开的尽的因数4,故不是最简二次根式，不符合题意;

C、的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；

D.7?=|xp故不是最简二次根式，不符合题意，

故选:A.

2.下面四组数中是勾股数的一组是（）

A.0.3,0.4,0.5B.6,8,10C.5,II,12D.10,20,26

【解答】解：/、0.32+0.42=0.52,但不是正整数，故选项错误；

B、62+82=102,能构成直角三角形，是整数，故选项正确.

C、52+1122122,不能构成直角三角形，故选项错误；

D.102+20V262,不能构成直角三角形，故选项错误；

故选：B.

3.下列七个实数：0,血,骂，—,3.14159265,我，0.101001000100001-,其中无理数的个

73V，

数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【解答】解：0、血=2是整数，属于有理数；

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争是分数，属于有理数；

3.14159265是有限小数,属于有理数;

无理数有子，烟,0.101001000100001-,共有3个.故选：A.

4.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为()

A.圾B.243C.4D.4或

【解答】解：:一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,

・・・另一条直角边的长=在守=4,故选：C

5.下列条件中，不能判断△/8C为直角三角形的是()

A.67=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.N4：ZB：ZC=3：4：5

【解答】解：A.因为1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形；

B、因为〃：b：c=5：12：13,所以可设a=5x,/>=12x,c=13x,则(5x)2+(12x)2=(13x)2,

故为直角三角形；

C、因为N/+NB=NC,N/+NB+NC=180°,则NC=90°,故△力为直角三角形；

。、因为//：ZB：ZC=3：4：5,所以设N4=3x,则N6=4x,ZC=5x,故3x+4.t+5x=180°,

解得x=15°,3x=15X3=45°,4x=15X4=60°,5x=15X5=75°,故此三角形是锐角三角形.

故选：D.

6.2在第四象限内，尸到x轴距离为3,到〉轴距离为4,那么点P的坐标为()

A.(4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3)

【解答】解：•・•点产在第四象限内，

・・・点尸的横坐标大于0,纵坐标小于0,

・・•点，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

・,•点夕的横坐标是4,纵坐标是・3,即点尸的坐标为(4,-3).故选：A.

7.如图，已知矩形48CO沿着直线8。折叠，使点。落在C'处，BC交AD于E：力。=8,AB

=4,则DE的长为()

【解答】解：・・・RtADC'3由RtADB。翻折而成,

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：.CD=CrD=AB=4,NC=NC'=90°,

设。£=x,则4E=8-x,

VAA=AC=90°,/AEB=/DEC',

:・/ABE=/C'DE,

rZA=ZCz=90°

在RtZ\4?石与RtZiC'中，｛AB=C，D，

ZABE=ZCZDE

.,.RtAJ5^RtAC/DECASA),

:.BE=DE=x,

在RtZ\/8E中，AB2+AE2=BP,

.*.42+(8-x)2=x2,解得：x=5,

・•・7)£的长为5.故选：C.

8.小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中.小丽离家的距离y(米)和所经过的

A.小丽家到超市的距离是1000米B.小丽在超市购物用时20分钟

C.当x=35时，小丽离家的距离是600米D.小丽购物完从超市回到家用时是7.5分钟

【解答】解：A.观察图象发现：从小丽家到超市的路程是1000米，故本选项不合题意；

8.小丽在超市购物共用了30-10=20（分钟），故本选项不合题意；

C.当x=35时，小丽离家的路程是600米，故本选项不合题意；

。.小丽购物完从超市回到家用时42.5-30=12.5（分钟），故本选项符合题意；故选：D.

9.如图，直线y=-2x+2与x轴和y轴分别交于/、B两点,射线4aL48于点4若点。是射

线4P上的一个动点，点。是x轴上的一个动点，且以C、D、4为顶点的三角形与△408全等,

则OD的长为（）

A.2或近+1B.3或代C.2或巡D.3或近+1

【解答】解：・.ZP_L48,

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AZBAP=ZAOB=90Q,

AZABO+ZBAO=ZCAD+ZBAO=90°,

・・・/ABO=/CAD,

在歹=-2x+2中,

令x=0,则y=2,令y=0,则x=l,

：.OA=\,0B=2,由勾股定理得48=逐,

①当/4。。=90°时,如图1,

,?/\AOB^/\DCAf

:.AD=AB=爪,

・・・。0=1+逐;

②当/力。。=90。时,

△AOBW^CDA,

：.AD=OB=2,

・・・04+43=3,

综上所述：。。的长为1+遥或3.故选：D.

10.如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（2,0）,点B的坐标为（5,0）,点尸为线段

力B外一动点且。/=1,以P8为边作等边△PBM,则当线段力必的长取到最大值时，点P的横坐

标为（）

A.1.5B.2D.1

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【解答】解：如图1，以尸力为边作等边△口",连接BN,

由题意BP=MP,/BPM=/APN=60°,

・•・ZAPM=/NPB,

:•△NPBqAAPM(SAS),

.\AM=BN,

■:NB&AB+AN,

•••△P4N是等边三角形，PA=\.

/.PN=NA=PA=1,

・・•点Z的坐标为(2,0),

：.N(1,0).

■:PT1AN,

Ml]NA片

乙乙

：.T（1.5,0）,

・••点尸的横坐标为1.5.

当。在x轴下方时，同上可求点。的横坐标为1.5.故选：A.

第二部分（非选择题共70分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.若式子写]有意义，则，〃的取值范围是.

【解答】解：根据题意，得

解得m21.

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故答案为：〃?21.

12.屈的算术平方根是3.

【解答】解：•・•倔=9,

・・・倔的算术平方根是3.

故答案为：3.

13.在平面直角坐标系中，点力(-2,1)与点8(a,b)关于原点对称，则

【解答】解：・・,点4(-2,1)与点8(a,b)关于原点对称，

:•a=2,b=-1,

故答案为：1.

2

14.估计2/值的整数部分是：4.

【解答】解：,・,2<小<3,

・•・4<2+V7<5,

・•・2W7的整数部分为4,

故答案为:4.

15.如图，一个圆柱形食品盒，它的高为12cm,底面的周长为16c〃z,点4位于盒外底面的边缘.如

果/处有一只蚂蚁,它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是10

【解答】解：把圆柱侧面展开'在Rd初中，根据题意得"O=/X16=8(皿)‘^=1X!2

=6(cm),AD

根据勾股定理，得研彳AM+BD?=10(cm),故答案为：10.

16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数歹=〃(x-1)的图象分别交x轴，y轴于4B两点,

且08=304,将直线,48绕点8按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线的函数表达

式是y=-x-3

-2

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【解答】解：•・•一次函数(x-1)的图象分别交x轴，歹轴于4B两点,

：.B(0,-k),A(1,0),

•・・0E=3O4,

：.A(1,0),B(0,-3),

••OA~~1>OB~~3,

过4作4凡1_48交8C于R过/作/芭_Lx轴于E,

VZABC=45°,

•••△N4b是等腰直角三角形，

；.4B=AF,

:NOAB+NABO=ZOAB+ZEAF=90°,

JZABO=NEAF,

:NBOQXFAE(AAS),

1・AE=OB=3,EF=OA=\f

：.F(4,-1),

设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,

三、解答题(本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(16分)计算：

⑴(-1)2024+(y)-1,⑵

⑶11-V3⑷(V3-1)2-(1+V3)(2-V3).

【解答】解：(-1产24一+乂伤+/)T

第12页共17页

=1-1x4+2

4

=1-1+2

=2.............................（4分）

（2）-^V20-V45

NV3

=^-X2A/5-3V5+5X卓

ND

=Vs-3V5-+V5

=-V5.............................（4分）

（3）原式

=-8.............................（4分）

（4）3-2V3+1-（2-73+273-3）

=3-2V3+1-2+V3-273+3

=5-3V3.............................（4分）

18.(6分)己知：A(0,1),8(2,0),C(4,3)

(1)在坐标系中描出各点，画出△/8C.

(2)求△48C的面积;

(3)设点夕在坐标轴上，且△.48夕与△48C的面积相等，求点。的坐标.

【解答】解:.....................（2分）

(2)过点C向小y轴作垂线，垂足为。、E.

第13页共17页

・•・四边形DOEC的面积=3X4=12,4BCD的面积后义2X3=3,44CE的面积=枭2X4=4,

/\AOB的面积=、X2X1=1.

/./\ABC的面积=四边形DOEC的面积-AACE的面积-RBCD的面积-AAOB的面积

=12-3-4-1=4.........................................................（4分）

（3）当点〃在x轴上时，△48P的面积=5o・BP=4，即：之X1XBP=4，解得：3P=8,

所以点P的坐标为（10,0）或（-6,0）；

当点。在》轴上时，△44P的面积=」＞XB0XAP=4,即《X2XAP=4，解得：4P=4.

22

所以点。的坐标为（0,5）或（0,-3）.

所以点。的坐标为（0,5）或（0,-3）或（10,0）或（-6,0）........................................（6分）

19.（5分）己知3x-1的立方根是2,x+y-1的算术平方根是3.

（1）求x,y的值；

（2）求的平方根.

【解答】解：（1）V3.r-1的立方根是2,x+y-1的算术平方根是3,

・・・3x-1=8,x+y-1=9,

・・・x=3,y=7；.....................................................（3分）

（2）V2xy✓+7=2X3X7+7=49.

2xy+7的平方根是±7.......................................................（5分）

20.（5分）已知点尸（2-利，-3///+1）,解答下列各题：

（1）若点。在x轴上，求出点。的坐标；

（2）若点。的坐标为（4,-1）,且P0〃y轴，求P0的长.

【解答】解：（1）点在x轴上，纵坐标为0,

-3/?z+l—0»解得，〃?=；,

・••哈0）；...........................（2分）

（2）P。〃歹轴,则横坐标相等,

・・・2-〃7=4,解得，机=-2,

：.P[4,7）,

：.PQ=1-（-1）=8.........................................................[5分）

21.（6分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深

度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养.如图是某班的劳动实践基地，经测量

4=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

第14页共17页

(1)求出空地48CO的面积;

(2)若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到43.2版水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？

【解答】解：(1)如图，连接

在中，8。2=4。2+/"=32+42=25,即30=5〃?,（2分）

在△CB。中，3=132=169,^（?=122=144,

25+144=169,即CD2=BD^BC2,

是直角三角形，且NCBQ=90°,

二•S叫边形,48(刀=5&48£)+5/7>="^5"人口+得3。・8。=36(〃户)：（4分）

C

(2)由题意可得,43.2+36=1.2(kg),

答:每平方米可以收割水稻1.2栖......（6分）

22.(6分)数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹

性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计.经过实验测量，他们发现弹

簧长度y(c〃z)是拉力x(TV)的一次函数，并得到了5组拉力x(N)与弹簧长度y(cm)(2Wy

W10)之间的数据，如表所示:

x/N1234