全国初中数学七年级竞赛模拟卷（二）含答案

全国初中数学七年级竞赛模拟卷（二）

一、单选题（共6小题，满分30分，每小题5分）

1.不等式OWax+5W4的整数解是1、2、3、4,则a的取值范围是（）

A.a<-1B.a<-1C.--<a<-1D.a>--

44

2.已知43、=2021,47,=2021,则［（%-1）（1一①产必=（）

A.1B.2021C.-1D.22021

3.小明把这个月的工资都用来买了一支股票.第一天该股票价格上涨春第二天下跌今第三天上涨占第

四天下跌看，此时他的股票价值刚好4000元，则小明这个月的工资是（）元.

A.3000B.4000C.5000D.6000

4.已知实数x、y、z满足一■+=1,则分式士-+—的值为（）

y+zx+zx+yy+zx+zx+y

A.-1B.0C.1D.2E.-2

5.若由、«2'。3、。4、。5、。6是1到6这六个自然数的一个排序，则1%-+1。2—+1。3-Ml+1。4一

的1+1。5-af>\+1。6-。11的最大值是（）

A.14B.16C.18D.20

6.若a,b,c都是负数，并且V5-■，则。、8、c中（）

a+bb+cc+a

A.a最大B.〃最大C.c最大D.c最小

二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

7.若QH0,"0,则代数式言+白+黑的值为____.

|a|\b\\ab\

1/4

8.观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），1!=1,2!=2x1,3!=3x2xl,4!=4x3x

.计算.幽

2x1,'"异'98!

9.智+等］+TI筌］+［等］的值为.｛其中国表示不超过x的最大整数｝

10.已知心力。8=25°,过点。作射线OC,OM平分“。4嘤=且犯九使关于％的方程2m（x-l）=6x-3n

Z./1UCn

有无数多个解，则480M=

1

11.计算:---+------+--------+…+

1+21+2+31+2+3+41+2+3+-+100

12.如图所示，已知长方形48co的长4）=8,内有边长相等的小正方形力/G/和小正方形ELCK,其重叠部

分为长方形EFG”，设小正方形边长为m则£77的长为（用。的代数式表示），若长方形力夙?0的宽

AB=6,长方形EFG，的周长为8,则图中阴影部分周长和为.

AJD

BLC

三、解答题（共6小题，满分60分）

13.（本题8分）若关于％的方程（3%+2）m+（2x+3）九+%—1=0有无数多个解，求实数m、n的值.

2/4

14.（本题10分）定义新运算…，对于任意有理数Q,b,满足G*仁产、肥亍如

（cz—，b（Q<b）

例如：5*3=2x5-3=7,3*5=3-2x5=-7.

⑴求2024*（-2023）的值；

⑵若［%*（-5）］*3=5,求x的值.

15.（本题10分）阅读材料：规定一种新的运算：，力=血一儿，例如：匕j=lx4-2x3=-2.

⑴按照这个规定，请你计算「的值.

⑵按照这个规定，当；|=2时，求x的值.

।JL*

16.（本题10分）［核心素养］在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x+Q）（3x+b）,甲由

于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6%2+11%-10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得

到的结果为勿2一9%+10.

⑴试求出式子中4,8的值；

⑵请你计算出这道整式乘法的正确结果.

17.（本题10分）如图，若点力在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|Q+1|+（匕-

2）2=0.

-1--------1------------------------

A0铲

⑴求线段力B的长.

（2）点C在数轴上对应的数为》,且4是方程2%-3=9%+2的解.若在数轴上存在点P,使得P4+PB=PC,

请写出点P对应的数.

3/4

⑶在(1)(2)条件下点4B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点

B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.假设£秒钟过后，若点B和点C之间的距圈

表示为8C,点4与点8之间的距离表示为AB,请问：的值是否随时间珀勺变化而改变？若变化，请

说明理由；若不变，请求其常数值.(参考知识：若点为，&在数轴上对应的数分别为小，％2,则称1与-％21

为点41与点心之间的距离)

18.(本题12分)对于整数。，从定义一种新的运算

当a+b为偶数时,规定aOb=2|a+b|+|a—b］；

当a+6为奇数时，规定aOb=2|Q+b|一|a-b|.

(1)当。=2,6=-4时，求a。6的值.

(2)已知x>y>0且为整数，a—y)OQ+y—l)=5,请用含x的代数式表示y.

(3)已知(QOa)Oa=180-5a,直接写出a的值.

4/4

全国初中数学七年级竞赛模拟卷(二)

一、单选题(共6小题，满分30分，每小题5分)

1.不等式OWax+5W4的整数解是1、2、3、4,则a的取值范围是()

A.a<-1B.a<-1C.--<a<-1D.a>--

44

【答案】c

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.先根据整数解均大于0

可得QV0,则可得不等式组的解集为-」式工工-々再根据整数解是1、2、3、4可得一个关于Q的不等式

aa

组，解不等式组即可得.

【详解】解：不等式OWax+5W4可化为一5

•・•不等式04。工+544的整数解是1、2、3、4,整数解均大于0,

：.a<0,

〜)

・.•一一1<5

aX<---a-,

又「不等式0WQX+5W4的整数解是1、2、3、4,

解不等式①得：a<-l，

解不等式②得：一3工。<一1,

故选：C.

2.已知43X=2021,47丫=2021,则[(X—1)(1一外)心。21=()

A.1B.2021C.-1D.22021

【答案】C

【分析】本题考查的是塞的乘方逆运算、积的乘方的逆运算的应用及代数式求值，先得出43^x47。=

(43*47尸丫=2021"匕进而求出xy=x+y,再整体法代入计算即可.

【详解】解：v43x=2021,47^=2021,43x47=2021,

:.430=(43》)y=2021y,47、y=\47yy=202P,

43]yx47。=(43x47)»=2021x+y,

•••xy=x+y,

•••(x-1)(1—y)=x—xy-1+y=-1,

[(x-1)(1-y)]2021=(一1)2021=_i,

故选：C.

3.小明把这个月的工资都用来买了一支股票.第一人该股票价格上涨卷，第二天下跌今第三大上涨击，第

1/12

四天下跌去，此时他的股票价值刚好4000元，则小明这个月的工资是（）元.

JLJ

A.3000B.4000C.5000D.6000

【答案】B

【分析】本题考查一元一次方程实际应用.根据题意列方程计算即可得到本题答案.

【详解】解：设小明这个月的工资为x元，

根据题意列方程得，x（l+5）x（1—5）x（l+《）x（l—a）=4000,

JLUXXJL/JLJ

解得％=4000,

故选：B.

4.已知实数x、y、z满足工+£+W=l'则分式总+S+.的值为（）

A.-1B.0C.1D.2E.—2

【答案】B

【分析】本题考查了分式的化简求值，利用已知等式变形，分别得到含二、二、二的等式，整体代入化简

y+zx+zx+y

求值，解题的关键是掌握分式的性质.

【详解】解：••・实数小y、N满足三+上+-=1,

y+zx+zx+y

•••变形等式得：£=1-=-告，

y+zx+zx+y

.x2xyxz

••---=X--------------1

y+zx+zx+y

同理可得£=y_&_先，W=z-2_a,

x+zy+zx+yx+yy+zx+z

xzxyyzxzjy\

=X+y+Z

\x+zx+yy+zx+yy+z

xy+zyxz+yzxy+xz

=x+y+z—

x+zx+yy+z.

=x+y4-z-(y+z+x)

=C,

故选：B.

5.若由、«2'。3、。4、。5、。6是1到6这六个自然数的一个排序，则1%-㈤+1。2-。31+1。3-。41+1口4一

的1+-%1+1。6—的最大值是（）

A.14B.16C.18D.20

【答案】C

【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练应用数轴将绝对值具象化是解题的关键.画出数轴，

依次让一%—1。3-卬，1。4一1。5一怒1，1。6一%|最大,那么可知=1,%=6,。3=2,

恁=3,即=4,。4=5,从而算得答案.

2/12

【详解】解：如图所示:依次让|向一。21，1。2-的1，1。3-。4卜1。4一。5卜1。5-1。6-最大，

a\"3a5。6a4a2

I1II11I1.

01234567

那么—a2\+\a2—Q3I+M3—a4|+|a4—agl+lfls—a6\+\ah—aj

=6-14-6-2+5-2+5-3+4-3+4-1

=54-4+3+2+1+3

=18.

故答案为：18.

6.若a,b,。都是负数，并且—7VVT-,则。、6、c中（）

a+ob+cc+a

A.4最大B.。最大C.C最大D.c最小

【答案】C

【分析】本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，据不等式的性质，在不等式两边同时加上同一个

数，不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可.

【详解】解：•・・*<怖<[-,

a+bb+cc+a

+1<—+1,

.」+lV，

a+hb+cc+a

.a+b+ca+b+ca+b+c

••■~~■<

a+hh+cc+a

又〃、b、C都是负数，

.\a+b<b+c<c+a,

.\h<a<c,

故选：C.

二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

7.若QH0,10,则代数式三+白+黑的值为____.

|a||b|\ab\

【答案】3或一1

【分析】本题考查绝对值，有理数的除法，根据4和8的符号分类讨论，计算代数式的值即可.

【详解】解：由于aHO且匕W0,分四种情况讨论：

当a>0且b>0时，原式=£牛=1+1+1=3：

abab

当a>0且匕<0时，原式=2+2+2二1-1-1二一1；

a-0-an

当av0且匕>0时，原式=—+-+-^-=-1+1-1=-1：

一a0-ab

当av0且b<0时;原式=&£=-1-1+1=-1.

一a-bab

综上所述，代数式2+白+黑的值为3或-1.

同\b\\ab\

故答案为：3或一1.

8.观察下列等式（式子中的“！〃是一种数学运算符号），1!=1,2!=2x1,3!=3x2xl,4!=4x3x

3/12

2x1,；计算:翳

【答案】9900

【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，根据新定义，得到罂=幽警署竺产=100x99,计算即

vo!voXv/X,"fX1

可.熟练掌握新定义，是解题的关键.

【详解】解：由题意,曙=1。。2b鲁97；XI=10。X99=9900；

98!98x97x—xl

故答案为：9900.

9・制+曲+•••+［誓］+［等］的值为.｛其中团表示不超过x的最大整数｝

【答案】588

【分析】本题考查的是有理数的运算.根据题意，总结规律，根据规律解答即可.

【详解】解：由题意可知：等一誓］＜等①,

43L43J43

29x4229x4229x42

<•②，

434343

[29X11[29x42129x(1+42)

①+②，得①祥—2<

[43J+I431<~

则27＜［等川管］＜29，

・•偌卜［智1=28,

同理可得：［箸］+［誓］=28,

则原式=28x21=588,

故答案为:588.

10.已知乙4。8=25。,过点。作射线OC,OM平分“。4”，且m,冷使关于％的方程2m(x-1)=6%-3n

有无数多个解，则480M=.

【答案】20。或50。

【分析】本题考查了角平分线的定义，准确识别图形，找到角和角之间的和差关系是解决问题的关键.

方程2m(x-1)=6x-3n变形为：(2m-6)x=2m-3n,根据题意可得：2m-6=0,2m-3n=0,解

得：7九=3,n=2,分两种情况①。。在〃。8内部，②。。在乙4OB外部，根据两角比值列方程即可解决.

【详解】解：由2n1(%-1)=6%-3九，

2mx—2m=6x—3n,

则(2m—6)x=2m-3n,

•••此方程有无数多个解，

/.2m—6=0,2m-3n=0,

解得：m=3,n=2,

•LBOCm3

•L•-A-OC=—n=2

4/12

分两种情况：

①。C在2408内部,

如图：

*Z40C-2’

：.z.B0C=^Z.A0C,

2

'：LAOB=Z.A0C+Z.BOC=25°,

：.£AOC+l^AOC=25°,

解得：^A0C=10°,

TOM平分4C04,

：.£AOM=^AOC=5°,

2

:•乙BOM=Z.AOB-/.AOM=20°；

②OC在乙力。8外部，

3

・"8。。=士乙4OC,

2

\^AOB=Z-BOC-Z-AOC=25°,

Q

：.-^AOC-z.AOC=25°,

2

解得：^AOC=50°,

TOM平分4C04,

：./.AOM=-/.AOC=2S0,

2

J.Z.BOM=Z.AOB+Z.AOM=50°.

故答案为：20。或50。.

11.计算：/+下石+而商7+-+

1+2+3+-+100

【答案】含

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式规律等知识点，找出分母的规律，再进一步对算式进行

5/12

化简是解题的关键.

因为1+2+3+…+九=到罂,冷算式变为—+演篇+/+...+砌*丽,然后根据分数的基本性质,

2222

将分数的分子和分母同时乘2,则算式变为舟+岛+扁+…+就而，再计算出括号里面的加

法，接着根据乘法分配律，将算式变为2x（下片+而%+康+•••+—丽），根据小^：一.，

将算式变为2乂6-（+?-击一击），接着将算式化为2X©-意），然后计算括号里面的

减法，最后”算括号外面的乘法般可.

；。。2222

【详解】解一：*+总+77^77+…+1+2+3-+12(1+2)+3(1+3)+

4(1+4)+-+100(1+100)

1111

=2X2(1+2)+3(1+3)+4(1+4)+…+100(1+100)

1111111

=2x—-f--4--r-•••-r»

233445100-焉)

11\

=2x

2101

=2x

99

=2、赤

99

一101,

故答案为：

12.如图所示，已知长方形/1BCD的长210=8,内有边长相等的小正方形/⑹和小正方形ELCK,其重叠部

分为长方形E/G，，设小正方形边长为a,则的长为（用。的代数式表示），若长方形48co的宽

AB=6,长方形E尸GH的周长为8,则图中阴影部分周长和为.

【答案】2a-8/-8+2a20

【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用.设小正方形的边长为。，可得出E"和HG的长,

再根据长方形EFGH的周长为8,可建立关于。的方程求解，进而可求阴影部分周长.

【详解】解：根据题意得：EK=AJ=a,DJ=HK,

'：AD=8,

:.HK=DJ=8—a,

:.EH—EK—HK—a—（8—a）—2a—8；

6/12

根据题意得：AI=CL=CK=EL=a,

TAB=6,

:・FL=Bl=6—a,BL=Q—a,DK=6—a,

：.HG=EL-FL=a-(6-a)=2a-6,

•・•长方形EFG”的周长为8,

・・・2(HG+E，)=8,

即2(2Q-6+2Q-8)=8,

・9

••a=2

・••图中阴影部分周长和为

2(DK+HK)+2(BI+BL)

=2(6—a+8—a)+2(6—a+8-a)

=56-8a

9

=56-8x-

=20.

故答案为：2a—8；20

三、解答题(共6小题，满分60分)

13.(本题8分)若关于”的方程(3%+2)m+(2%+3)几+%-1=0有无数多个解，求实数m、n的值.

【答案】产二11

tn=1

【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解方程无数多个解的条件是解题的关键.首先把关于x的方程

化成一般形式，然后根据方程无数多个解的条件列方程组求解.

【详解】由(3%+2)?九+(2%+3)n+%—1=0,整理为(3m+2几+1)无+2m+3几-1=0,

•・•方程有无数多个解，

.(3m+2n+1=0

**^2m+3n—1=0?

解得{:蠢1.

14.(本题10分)定义新运算…，对于任意有理数a,b,满足乎亍2，

(a—Zb{a<b)

例如：5*3=2x5-3=7,3*5=3-2x5=-7.

⑴求2024*(—2023)的值；

⑵若**(-5)]*3=5,求x的值.

【答案】(1)6071

⑵一；或一6

【分析】本题考查有理数的四则泡合运算、解一元一次方程，理解题中新运算法则是解答的关键.

(1)根据题中运算法则列式，再利用有理数的乘法和加减运算法则计算即可；

7/12

(2)根据题中运算法则，分x>-5和x<-5两种情况，分别列方程求解即可.

【详解】(1)解：・・・2024>-2023,

.*.2024*(-2023)=2x2024-(-2023)=4048+2023=6071；

(2)解：1)当工工一5时，x*(-5)=2x-(-5)=2x+5,

①当2x+5N3即%之一1时，

由卜*(-5)]*3=5得2(2%+5)-3=5,

解得工=一也

②当2x+5V3UP-5<x<-lff,

由卜*(-5)]*3=5得2x+5—2x3=5，

解得％=3,舍去；

2)当％<—5时，x*(-5)=x-2X(-5)=x+10,

①当％+10>3即一7WX〈一5时，

由口*(-5)]*3=5得2(%+10)-3=5，

解得％=-6；

②当x+10V3即7时，

由H*(-5)]*3=5得T+10-2x3=5,

解得％=1,舍去；

综上，工的值为一(或一6.

15.(本题10分)阅读材料：规定一种新的运算：『]=Qdic,例如：J夕=1X4—2x3=-2.

Icdi341

⑴按照这个规定，请你计算仁的值.

(2)按照这个规定，当；|=2时，求x的值.

【答案】(1)8

⑵x=8

【分析】本题主要考查解一元一次方程和有理数的混合运算.

(1)根据题中给出的例子列式计算即可；

(2)根据题中给出的例子列出方程，再解方程即可.

【详解】(1)解：|?°=5x4—6x2

124

=20-12

=8;

(2)解：•・•:=2

乙X*

/.x—3x2=2,

解得：x=8.

8/12

16.(本题10分)［核心素养］在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x+a)(3x+b),甲由

于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6%2+11%-10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得

到的结果为2产一9%+10.

⑴试求出式子中a,8的值；

⑵请你计算出这道整式乘法的正确结果.

【答案】(l)a=-5,b=-2

(2)6x2-19x+10

【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则

分别进行计算，求出与的值是解题的关键.

(1)根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于。、。的二元一次方

程，再求出与的值；

(2)把a与6的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可.

【详解】(1)解：由题意,得(2%—a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+llx-10,(2x+a)(x+b)=

2x2+(a+2b)x+ab=2x2—9x4-10,

所以2b-3Q=11①；a+2/?=-9(2)

由②得2b=-9一a,代入①得一9-Q-3Q=11,

所以a=-5,

所以2b=-4,

所以6=-2.

(2)解：由(1)得(2%+a)(3%+b)=(2%—5)(3%—2)=6%2—19%+10.

17.(本题10分)如图，若点4在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+l|+(b-

2)2=0.

—i---1------------1—>

⑴求线段48的长.

(2)点C在数轴上对应的数为人且x是方程2无一3=9工+2的解.若在数轴上存在点尸，使得P4+PB=PC,

请写出点P对应的数.

⑶在(1)(2)条件下点力、。、。开始在数轴上运动，若点4以每秒1个单位K度的速度向左运动，同时点

8和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.假设t秒钟过后，若点B和点C之间的距离

表示为BC,点4与点8之间的距离表示为小氏请问：48-8C的值是否随时间£的变化而改变？若变化，请

说明理由：若不变，请求其常数值.(参考知识：若点久,力在数轴上对应的数分别为％1，为2,则称氏一切

为点心与点4之间的距离)

【答案】(1)3

(2)-2或0

9/12

⑶不变，常数值为2

【分析】本题考查了非负数的性质、一元一次方程的求解以及数轴上的动点问题，解题的关键是利用非负

数的性质求数轴上点的坐标，熟练求解一元一次方程，并结合数轴上两点间距离公式分析动点问题.

(1)利用非负数的性质求出以Ml勺值，再根据数轴上两点间距离公式计算48的长；

(2)先解一元一次方程得点C对应的数，再设点P对应的数为小根据P4+P8=PC结合距离公式列方程，

分恃况讨论求解：

(3)用含£的式子表示t秒后48、C对应的数，再根据距离公式求48、BC,进而判断718-8C是否随t变化.

【详解】(1)解：根据非负数的性质，得Q+1=0,匕-2=0,

解得a=-1,b=2；

••・线段48的长为|2—(-1)|=3；

(2)解：由2%-3=1%+2得%=3,

设点P对应的数为t,由PA+P5=PC得:|x+l|+|x-2|=|x-3|,

・•・%=-2或0；

(3)解：AB-BC=|2+2t-(-l-t)|-|3+5t-(2+2t)|=|3+3t|-|3t+11.

Vt>0,

：.AB-BC=2

因此，48的值不随时间t的变化而改变，常数值为2.

18.(本题12分)对于整数4,/),定义一种新的运算〃。〃：

当a+b为偶数时，规定aOb=2|a+b|+|a—b|；

当a+b为奇数时，规定Q