规范练46 空间向量及其运算-2027届高三数学一轮复习

课时规范练46空间向量及其运算

(分值:83分)

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.已知四面体ABCD中,G是BD的中点，则)+*通+AD)=()

AJSB.无

C.前D.CB

2.已知向量〃二(1,0,-1),则下列向量中与。成60°角的是()

A.(-1,1,0)B.(l,-l,0)

C.(0,-l,l)D.(-1AD

3.已知空间向量环(2,-1,2)力=(1,-2』),则向量力在向量〃上的投影向量是()

A.(4若2,令4B.(2,・l,2)

C(2*T4，令2D.(l,-2,1)

o0o

4.设R,a=(1,1,1)./>=(1j,z),r=Ct.-4,2),日〃J_c力〃c,则|2。+方|=()

A.2V2B.O

C.3D.3V2

5.已知空间向量。=(2,-1/)/=(叽3,-3),若Q与》的夹角是钝角，则机的取值范围是()

A.(-OO,-6)U(-6,3)B.(-8,3)

C.(3,6)U(6,+8)D.(3,+OO)

6.(多选题)已知空间向量。二(1,.1,4),则下列说法正确的是()

A.|a|=3V2

B.向量〃与向量尺(22,-8)共线

C.向量〃关于文轴对称的向量为(1,1,-4)

D.向量a关于yOz平面对称的向量为

7.(多选题)下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是()

A.OM=3O7-OB-OC

B.丽=£而+那+；沆

3D4

C.M4+MS+

D.OM+OA+OB+旌0

8.(2025•上海行知中学模拟)如图，在四面体Q48C中，府.而二尻沆=c.点例在OA上，且

OM=2MA,N为8C中点，则而=.

9.在空间直角坐标系中,A(1,2。)方(0,3,1),CS,-1,2),若A,B,C三点共线,则"=.

10.已知斜三棱柱A8CA山Q所有棱长均为2,/AiAB=/4ACW，点E/满足荏=

\AA[,BF=；就，则I而I=.

A,

11.已知向量力=(・2,1,1)4(.3,・1,4),5(222),若在直线上存在一点E,使得赤，伙。为原

点)，则点E的坐标为.

综合提升练

12.已知点P在棱长为2的正方体ABCD-A\BxC\D\的表面上运动，则瓦5•丽的最大值为

()

A.6B.7

C.8D.9

13.（多选题）《九章算术》中,将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的

堑堵中，瓦方=2西，则（）

4G

B

21

而

加

44+而

A.=1

-

33一

8.而=丽+海+海

C.向量而在向量而上的投影向量为|四

D.向量而在向量北上.的投影向量为1前

14.在空间四边形Q46C中,M为OA的中点,N为BC的中点，若沅=；而+g而+g瓦，则使

o00

G,M,N三点共线的x的值是.

15.（2025•湖北武汉华中师范大学附属中学模拟）已知三棱柱ABC-48iG的各条棱长相等，且

/4A8=/4AO/8AC=60°,则异面直线A8与8C所成角为.

16.（2026•广东华侨中学高三期中）将边长为2的正方形48CQ沿对角线AC折叠使得△AC。

垂直十底面A8C,则异曲直线AO与8c的距离为.

参考答案

课时规范练46空间向量及其运算

1.B解析由题意，石5+工(而+而尸石？+=德.故选B.

2

2.B解析设a与各项中的向量的夹角为0,对于A,cos6=上；后=,,则。=12()。;对于B,cos

。==a则夕=60。;对于C,cos说:正餐=3则夕=120。;对于D,(-1,0,1)=-。,0=180°.故选B.

3.A解析方在向量°上的投影向量端•土施=晨舞卡I。/羽).故选A.

4.D解析由a_Lc,得a.c=x-4+2=0,所以x=2,则c=(2,-4,2).由b〃c,得g=弓=|,所以尸-

2,z=l,所以斤(1,21),故2。+)=(3,0,3),则|2。+)|=132+32=3或.故选D.

5.A解析由题意可得〃•斥(),且〃6不能反向共线，即｛北ijVO,解得〃?《6或.6<.<3.故

选A.

6.ABC解析对于A,|a|=Jl2+(-1)2+4?=3近，故A正确;对于B,VZr=-2a,.\a与b共线，故

B正确;对于C,设〃=(1,-1,4)的起点为坐标原点，则该向量的终点为(1,-1,4).

•・•点(1,-1,4)关于“轴对称的点的坐标为(1,1,4),点向量〃关于x轴对称的向量为故C

正确;对于D,设〃=(1,-1,4)的起点为坐标原点,.,•该向量的终点为(1,-1,4),二(I,-1,4)关干平面

O)，z对称的点的坐标为(-1,-1,4),・••向量〃关于平面Oyz对称的向量为(-1,-1,4),故D错误.故选

ABC.

7.AC解析空间向量共面定理，丽三元彳+)，赤+z灰，若A,B,C不共线，且A,B,C,M共面，则其

充要条件是x+y+z=1.

对于A,因为3-1-1=1,所以48cM四点共面，故A正确;对于B,因为?+?+：=煞1,所以不

DJ4JU

能得出A,B,C,M四点共面，故B错误;对于C,疣心-丽-祝，则就，丽,而为共面向量，所以

M与4,B,C一定共面，故C正确;对于D,因为丽+方？+砺+沆=0,所以而二方5-OB-

瓦，因为-1-1-1=-3R1,所以不能得出A,£C,M四点共面，故D错误.故选AC.

8,--a+-b+-c解析依题意，而=丽+而+~BN=--OA+砺+〃反-OB)=--a+-b+-c.

9

9-

5解析由题得而二（-l,5,1-0,前二S,-4,1）.因为AI,C三点共线,所以存在实数九使得

AB=ABC,

即(-1,5/-。)=9,-4,1),

9

a--

4，

(Ab=-1,4

b9

所以卜4%=5,解得---

5，5

5

U=1-a,A-

■一

.

10.V2解析由题得，丽=瓦5+南+丽=荏+工（就一通）-荏=工荏+二斤一工丽\

2222

・・,斜三棱柱A8C-A归iG所有棱长均为2,24AB=/4P4C=M

：.EF2=-AB2+-AC2+-AA1+-AB-AC--AB•丽--AC•^T=l+1+14x2x2xi-

44412212122

ix2x2xi-ix2x2x-=2,

2222

A|FF|=V2.

解析由题知，前=(-2,-2,2)-(-3,-1,4)=(1,-1,-2).

ooo

YE在直线AB上，设荏3前，则荏=(1,4,2),灰=+AE=(-3,-1,4)+(/,-/,-2r)=(-3+/,-1-/,4-

20.

因为而_1_尻则荏斥0,所以.2(-3+。+(-1)+(42)=0,解得W，因此存在点£使得屁_L瓦此时

点E的坐标为(5中［)・

OOO

12.C解析取48的中点。.连接PO,如图，

则m•丽=（间+0X）•（而+方尸万2一刀2=丽2」当户在正方体表面上运动时，运动到

点9或G处时,P。最大,所以就ax=QQ2+D42+AOJ9,故而•丽的最大值为8.

13.BD解析因为而=丽+瓦瓦+瓦下=可+砌+|函=京+硒＞+

久而-石瓦户标++1元，故A不正确,B正确.

OJJ

如图所示,故过点。作DU1BC,过点U作UV±AB,UWLAC,

故向量而在向量四上的投影向量为屈,向量而在向量航上的投影向量为初，由题意

得惠=匕黑=£故初=J旃，湎=9尼，故C不正确,D正确.故选BD.

AB3AC333

14.1解析由题意可知,

0A=20M,0N=^OB+：历，则20N=OB+OC,：.OG=+河+^OC=|丽+

■布+而）三丽+与丽.•・,GNM三点共线,A|+等1,解得x=；.

15.；解析设三棱柱ABC-481cl的各条棱长均为2,因为NAiA8=N4AC=N84C=6()。,所

4

以|荏|二|/|二|谢|=2,万•元=万•标=元•丽二2x2xg=2.

因为布=瓦石+近二-就+而一荏，所以|服F=(.而+尼一说)2=通:+元2+

而2+2万.AA^-2AB-AC-2AC•Z47=22+22+2