人教版初升高一物理暑假培优讲练：匀变速直线运动规律的应用（原卷版+解析）

第14讲专题：匀变速直线运动规律的应用

［学习目标］

1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用

2.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算

3.掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用

课前测试知识引入

1.匀变速直线运动：沿着一条直线且加速度不变的运动.

2.匀变速直线运动的两个基本规律

①速度与时间的关系式：v=yoiai.

②位移与时间的关系式x=皿+身.

3.匀变速直线运动的三个常用推论

①速度与位移的关系式：v2一苏=2or.

②平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和

的一半,还等于中间时刻的瞬时速度.即:下=铝=%.

2

③连续相等的相邻时间间隔7内的位移差相等.即：X2-XI=X3-X2=...=g£_.

4.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为7）,贝IJ：

①r末、27末、37末....仃末的瞬时速度之比为也：也：内：…：vH=

②前7内、前27内、前37内....前"内的位移之比为为：X2：力：…：心=

③第1个7内、第2个T内、第3个7内....第〃个7内的位移之比为xi：刈：刈］：…：m=

5.按位移等分（设相等的位移为/）的比例式

①通过前X、前2x、前3x、…、前"X的位移时的瞬时速度之比为：。|：。2：：…：Vn=

②通过前X、前2x、前3x、…、前质的位移所用时间之比为：h：攵：A：…-tn=.

③通过连续相同的位移所用时间之比为：/：/2'："'：…：/=

互动训练探究重点

知识点一：匀变速直线运动公式综合应用

解决匀变速直线运动问题的基本思路

画过程示意图一判断运动性质一选取正方向T选用公式列方程一解方程并加以讨论

注意：X、M队。均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以W的方向为正方向.

【探究重点】

1.如果题目已知条件中无位移X,也不让求大,一般选用速度公式。=%+3；

2.如果题目已知条件中无末速度小也不让求。，一般选用位移公式XMIW+；"2；

3.如果题目已知条件中无运动时间/，也不让求3一般选用导出公式。2一%2=20r.

4.如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则•般选用位移差公式X2一足=。72求加速度，此公式在利用纸

带求加速度的实验中得到充分应用.

【例题精讲】

1.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为V,到达。点时速度为

2v,则AB：BC等于（）

A.1：1B.1：2

C.1：3D.1：4

【巩固训练】

2.（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m,则（）

A.第3s内的平均速度是3m/s

B.第1s内的位移是0.6m

C.前3s内的位移是6m

D.第2s内的平均速度是1.8m/s

知识点二：等时间规律应用

【探究重点】

匀变速直线运动公式的选用：一股问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速

度和准确率；

①不涉及时间，选择V2一物2=2办；

②不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用%=工=:求瞬时速度；

2

【例题精讲】

3.从固定斜面上的0点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球.释放后小球做匀加速直线运动.某一时刻，拍下小球

在斜面滚动的照片，如图所示.测得小球相邻位置间的距离48=4cm,初c=8cm.已知。点与斜面底端的距离为/

=35cm.由以上数据可以得出（）

O/B

C

A.小球的加速度大小为12m/s?

B.小球在A点的速度为0

C.斜面上最多有5个小球在滚动

D.该照片是距A点处小球释放后0.3s拍摄的

【巩固训练】

4.小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴

下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下檐，小

敏同学在自己的作业本上画出了如图2所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏

正对的窗子，不计空气阻力，g取lOmH,请问：

（1）滴水的时间间隔是多少？

（2）此屋檐离地面多高？（尝试用多种方法求解）

知识点三：等位移规律应用

【探究重点】

1.通过前x,前2仁前3x.….前心•的位移时的瞬时速度之比为：0：s：外：…：v„=\5：小：…：5.

2.通过前X、前入、前3x、…、前心的位移所用时间之比为：八：也：口：…：G=1：陋：小：…：g.

3.通过连续相同的位移所用时间之比为：/:1::…：tn1=1：（V2-1）:（小一啦）：…：（5

_、〃一1）.

【例题精讲】

5.如图所示，一冰壶以速度-垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时

速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）

A.V]：V2-vj=3：2：1

B.也：也：也=（小一五）：（•-1）：1

C.h：b：f3=l：巾：小

D.ti：12：白=（巾f）:（72-1）：1

【巩固训练】

6.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（）

A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：...：〃

B.每节车厢过观察者所经历时间之比是1：V2：V3：...：<

C.经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是1：4：9："

I）.在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：...：（2J-7）

知识点四：连续相等时间位移规律应用

【探究重点】

1.处理纸带问题时用加:=及一汨=〃?2,x〃=（/〃一求加速度.

2.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.

3.图象法：借助丫一/图象（斜率、面积）分析运动过程.

【例题精讲】

7.一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单

位：s）的关系式为x=30,一2.5尸，下列分析正确的是（）

A.刹车过程中最后1s内的位移是5IT.

B.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10m

C.从刹车开始计时，8s内通过的位移为80m

D.从刹车开始计时，第Is内和第2s内的位移之比为II：9

【巩固训练】

8.（2020届安徽省

蚌埠市高三第三次教学质量检测）竖直向上抛出一个小球，图示为小球向上做匀变速直线运动时的频闪照片，频闪

仪每隔0.05s闪光一次，测出ac长为23cm,域长为34cm,则下列说法正确的是（）

A.长为13cm

B.方长为7cm

C.小球的加速度大小为12m/s2

D.小球通过d点的速度大小为2.2m/s

课堂检测逐点落实

1.（2021•台州高三模拟）气球以1.25m/s2的加速度从地面由静止开始竖直上升，离地30s后，从气球上掉下一物体,

不计空气阻力，g取lOmH,则物体到达地面所需时间为（）

A.7sB.8sC.12sD.15s

2.汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s?,则自驾驶员急踩刹车开始，经过2s

与5s汽车的位移之比为（）

A.5：4B.4：5

C.3：4D.4：3

3.如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从。点由静止开始做匀加速直线运动，通过ah段

的时间为3则（）

A.通过cd段的时间为，5，

B.通过ce段的时间为（2—6"

C.双段的平均速度等于。点的瞬时速度

D.ac段的平均速度等于0点的瞬时速度

4.某质点从静止开始做加速度大小为2mH的匀加速直线运动，下列说法错误的是（）

A.质点的加速度每隔Is增大2m/s2

B.质点在任意1s的时间内末速度比初速度大2m/s

C.质点在1s末、2s末、3s末的速度大小之比为1：2：3

D.质点在前2s内、前4s内、前6s内的位移大小之比为1：4：9

5.（多选）水球可以挡住高速运动的子弹.中央电视台《国家地理频道》实验证实：如图2所示，用极薄的塑料膜片

制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第

三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对子弹的作用）（）

子弹在每个水球中运动的时间之匕为h：介：力=1：1：1

子弹在每个水球中运动的时间之比为力：12：/3=（小一&）：（啦-1）:I

子弹在穿入每个水球时的速度之比为VI:V2:力=3:2：

D.子弹在穿入每个水球时的速度之匕为V1：V2：吟=小：6：1

6.（2020•安徽皖江名校联盟高三联考）建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住。

在一次他砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的运动匀变速直线运动，砖块通过第2s区位移的后g用时

1t

为h,通过第1s；内位移的前£用时为3则2,满足（）

5M

1t211t211t211t2,

A.T<―<7B.C.T<—<7D.

5A44/133/(22A

课后巩固夯实基础

1.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内

的位移为13m,最后Is内的位移为2m,则下列说法正确的是（）

A.汽车在第1s末的速度可能为10m/s

B.汽车加速度大小可能为3m”2

C.汽车在第1s末的速度一定为IIm/s

D.汽车的加速度大小一定为4.5m/s?

2.如图1所示，某物体自。点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、。为其运动轨迹上的四个点，测得巾8=2

m,XBC=3m.且该物体通过4B、BC、CO所用时间相等，则下列说法正确的是（）

OABCD

A.可以求出该物体加速度的大小

B.可以求得XCD=5m

C.可求得OA之间的距离为1.125m

D.可求得。人之间的距离为1.5m

3.（多选）有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5

个珠子.从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为5cm、15cm、25cm>35cm>45cm、55cm,如

图3所示，某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，目第1个珠子紧贴水平桌面.松手后开始计时，若不计空

气阻力，g取lOm/sz,假设珠子落到臬面上小再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（）

图3

A.落到桌面上的时间间隔越来越大

B.依次落到桌面上的速率之比为1：啦：小：2：小：&

c.落到桌面上的M间间隔相等

D.第4个珠子落到桌面上的速率为3m/s

4.汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24f-6»（m）,则它在前3s内的平均速度为（）

A.8iTi/sB.10m/s

C.12m/sD.14m/s

5.（2020•香河一中期末）小物块以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三点，物块在A、8间

的平均速度为8、C间平均速度的3倍，到达C点时速度为0,则办。：工时为（）

A.3：1B.4：1

C.5：1D.7：1

6.一列车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车

由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为1s,则从第5节至第16节车厢通过他

的时间为（）

A.1sB.2s

C.4sD.6s

7.物体从光滑的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，在最后1s内通过了全部路程的一半，则下滑的总时间为s.

温故知新新课预习

1.（2021•山东省实验中学西校区高三下学期2月测试）一个质点在。点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过4、

B、C三点，XBC=3XAB，质点运动到8点时速度大小为LA、。间的距离为工，从A运动到。所用时间为，，则下列

关系正确的有（）

OABC

A.x=vtB.x>vt

C.x<vtD.以上三种情况均可能

2.（多诜）一矿井深125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰

好到井底（g=10m/s?）,贝ij（）

A.第I个小球落至井底时的速度为50m/s

B.第1个小球落至井底时的速度为25m/s

C相邻两个小球下落的时间间隔是0.5s

D.第9个小球和第7个小球之间的距离为15m

3.物体以初速度vO竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m%2,则下列说法正确的是（）

A.物体的初速度如为60m/s

B.物体上升的最大高度为45m

C.物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为9：4：1

D.物体在前1s内、前2s内、前36内的平均速度之比为9：4:1

4.（2020・山东省实验中学高三模拟）如图所示为某大桥，图中桥墩之间的四段距离均为110%可视为质点的一辆汽

车从a点由静止开始做加速度恒定的加速直线运动。已知该车通过左段的时间为X,则通过ce段的时间为（）

A.&B.（＞/2-l）rC.（V2+1）/D.t

5.（多选）（2020・甘肃天水市质检）如图2所示,一冰壶以速度1，垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，

且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用

的时间之比分别是（）

A.vi:V?:也=3：2：1

B.vi:V2：也=小：W：1

C./1：“：/3=1:5：小

D.n：h:4=（小一柩:（^2-1）：1

6.（多选）（2020•黑龙江鹤岗一中高三开学考试）如图1所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面的高度

分别为布、比、饱，用：〃2：〃3=3：2：1.若先后顺次释放〃、b、c,三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，

则（）

A.三者到达桌面时的速度大小之比是小：也：1

B.三者溶动时间之比为3：2：1

C.b与a开始下落的时间差小于c与6开始下落的时间差

D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比

7.（多选）如图2所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C.已知AB=8C,

则下列说法正确的是（）

图2

A.滑块到达3、C两点的速度之比为1：2

B.滑块到达8、。两点的速度之比为1:正

C.滑块通过AB、8C两段的时间之比为1:也

D.滑块通过AB、8C两段的时间之匕为（陋+1）：1

第14讲专题：匀变速直线运动规律的应用

［学习目标］

4.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用

5.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算

6.掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用

课前测试知识引入

6.匀变速直线运动：沿着一条直线且加速度不变的运动.

7.匀变速宣线运动的两个基本规律

③速度与时间的关系式：产师+“

④位移与时间的关系式.i=wf+/R

8.匀变速直线运动的三个常用推论

④速度与位移的关系式：，一汇=25

⑤平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内

初、末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度.即:1，=々一=%.

2

©连续相等的相邻时间间隔了内的位移差相等.即：X2—M=X3—X2=-=%—为1=

逑.

9.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为7）,则：

④7末、27末、37末....末的瞬时速度之匕为也：也：V3：...:v„=

I：2：3：…：〃.

⑤前了内、前27内、前37内....前〃下内的位移之比为加：X2：X3：...:x产

1：4：9：...：£

©第1个T内、第2个7内、第3个T内、…、第〃个T内的位移之比为

xi：孙：xin：x,v=1：3：5：…：（2〃-I）.

10.按位移等分（设相等的位移为x）的比例式

④通过前一前2x、前3%、…、前处的位移时的瞬时速度之比为:功：也：仍：…：v

”=1:也:G…：加.

⑤通过前X、前2丫、前3x、…、前几丫的位移所用时间之比为：h：攵：小：…：z”=l:

:S:…：

⑥通过连续相同的位移所用时间之比为：:/：力/=1：（正

一D:（小一也）：…：（由一A/〃-1）.

互动训练探究重点

知识点一：匀变速直线运动公式综合应用

解决匀变速直线运动问题的基本思路

注意：X、也、八。均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以1，0的方向为正方向.

【探究重点】

5.如果题目已知条传中无位移x,也不让求x,一般选用速度公式。=劭+3；

6.如果题目已知条件中无末速度小也不让求。，一般选用位移公式

7.如果题目已知条件中无运动时间f,也不让求，，一般选用导出公式。2—。O2=2〃X

8.如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式X2—为求加

速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用.

【例题精讲】

9.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达8点时速度

为打到达C点时速度为2口则A3：4C等于（）

C.1：3D.1：4

【答案】C

【解析】根据匀变速直线运动的速度一位移公式7一府2=2必知，孙8=忌中c=芟，所

以AB:AC=\:4,则4月：BC=\:3,故C正确，A、B、D错误.

【巩固训练】

10.（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m,则（）

A.第3s内的平均速度是3m/s

B.第1s内的位移是0.6m

C.前3s内的位移是6m

D.第2s内的平均速度是1.8m/s

【答案】ABD

——3

【解析】第3s内的平均速度为：丫3=jm/s=3m/s,故A正确；由比例式关系：孙：xni

=1：3：5,刈1=3m.则工I=0.6m,x\\=1.8m,前3s内的位移xj=x\+划+xm=5.4m,

故B正确，C错误；第2s内的平均速度故D正确.

知识点二：等时间规律应用

【探究重点】

匀变速直线运动公式的选用：一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导

出公式会提高解题的速度和准确率；

③不涉及时间，选择v2—u（）2=2at；

④不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用%=T=］求瞬时速度；

2

【例题精讲】

H.从固定斜面上的O点每隔0.1S由静止释放一个同样的小球.释放后小球做匀加速真线

运动.某一时刻，拍卜.小球在斜面滚动的照片，如图所示.测得小球相邻位置间的距离以8

=4cm,XBc=8cm.已知。点与斜面底端的距离为/=35cm.由以上数据可以得出（）

A.小球的加速度大小为I2m/s2

B.小球在A点的速度为。

C.斜面上最多有5个小球在滚动

D.该照片是距人点处小球释放后0.3s拍摄的

【答案】C

【解析】根据加=472可得小球的加速度大小为。=型浮=罂m/s2=4m/s2,选项A

错误；小球在B点时的速度=牛号m/s=0.6m/s,小球在A点时的速度为VA

=VB—aT=0.6m/s—4x0.1m/s=0.2m/s,选项B错误；"=就=与s=0.05s,即该照片是距

A点小球释放后0.05s拍摄的，选项D错误；当最高点的球刚释放时，最高处两球之间的距

x\=^T2=1X4XO.12m=0.02m=2cm,根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，

各个球之间的距离之比为1：3：5：7……，则各个球之旬的距离分别为2cm,6cm,10cm,14

cm,18cm.......,因为0点与斜面底端距离为35cm,而前5个球之间的距离之和为32cm,

斜面上最多有5个球，选项C正确-

【巩固训练】

12.小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发

现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3

滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图2

所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不

计空气阻力，g取lOm/s?,请问：

(1)滴水的时间间隔是多少？

⑵此屋檐离地面多高？(尝试用多种方法求解)

【答案】(1)0.2s(2)3.2m

【解析】方法一公式法

⑴设屋檐离地面高为h,滴水间隔为T.

由力=34得

第2滴水下落的位移饱斗(3加

2

第3滴水下落的位移h3=^(2T)

且力2一人3=1m

解得7=0.2s

⑵屋檐高力=芳(47)2=3.2m.

方法二比例法

(1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之

比为I：3：5：…：⑵?-1),所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s,

由题意知，窗高为5s,则5s=1m,s=0.2m,

屋桶高/?=5+3s+5s+7s=I6s=3.2m.

设滴水的时间间隔为T,由得r='R=0.2s.

方法三平均速度法

--Il

(1)(2)设滴水的时间间隔为7,则雨滴经过窗户过程中的平均速度为v=*其中h=\m.

雨滴在2.57时的速度2=2.5",

—h

由于125=v，所以7=2.58/，解得T=0.2s

屋檐高”=1式47y=3.2m.

方法四速度位移关系

⑴设滴水的时间间隔为T,则第2滴的速度i，2=g-3。

第3滴力=g・27,h=1m,

由\r-v（r=2ax,得以一曲2=2g力

解得7=0.2s

（2）由口=2gH,v=at得y=g・47=8m/s

//=z-=3.2m.

2g

知识点三：等位移规律应用

【探究重点】

4.通过前X、前2丫、前3”、…、前用t的位移时的瞬时速度之比为：。|：，2：。3：…:Vn

=1：小：小：…：血.

5.通过前X、前2A、前3.¥、…、前〃X的位移所用时间之比为：人：々：巧：…：tn—1:

近：小：…：血.

6.通过连续相同的位移所用时间之比为：/：/：/3‘：…：”=1：（也

—1）：（小一6）：…：1）.

【例题精讲】

13.如图所示，一冰壶以速度y垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚

要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过

每个矩形区域所用的时间之比分别是（）

A.也：也：也=3：2：1

B.V1：V2•也=（小一五）：（也—1）:1

C.力：,2：d=1：加：小

D.八"：△=（小f）:（V2-1）：I

【答案】D

【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的匀

加速直线运动来研究.初退度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为

1:（^2-1）:（小一柩,故所求时间之比为（小一班）：（V2-1）:1,选项C错误，D正确；

由v2—邸=2级可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为

1：也：小，则所求的速度之比为小：啦：1,故选项A、B错误.

【巩固训练】

14.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（）

A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：〃

B.每节车厢过观察者所经历时间之比是1：V2：73：...：后

C.经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是1：4：9：...：口？

【）.在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：...：（20-7）

【答案】D

【解析】解：设每节车厢长度为L,列车加速度为a

A、一节车厢通过：V|=2aL,n节车厢通过：vj=2anl,得到Vn=VnvP故A错误。

B、第一节车厢通过观察者时L=：a6，

前（n-1）节车厢通过观察者时（n-1）L=

前n节车厢通过nL=at;

由数学知识得到得到t=布3=V^t,

则第n节车厢通过时间又=（Vn-Vn-l）t）

所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是1：（或-1）：（6-&）：…：（逐一而下），

故B错误

C、D,根据初速度为零匀加速运动的推论，在相等时间里物体位移之比1：3：5、液C

错误，D正确

故选：D。

知识点四，连续相等时间位移规律应用

【探究重点】

4.处理纸带问题时用入丫=X2—汨=”^,人,”一X〃=（M—〃）。尸求加速度.

5.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度

为零的匀加速直线运动.

6.图象法：借助^一/图象（斜率、面积）分析运动过程.

【例题精讲】

15.一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中

的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为％=30，一2.5尸，下列分析正确的是（）

A.刹车过程中最后1s内的位移是5m

B刹车过程中在相邻Is内的位移差的绝对值为10m

C从刹车开始计时，8s内通过的位移为80m

D.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移之比为11：9

【答案】D

【解析】由匀变速直线运动的规律X=皿+上尸,可得初速度也）=30m/s、加速度。=-5m/s2,

刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值|加|=|。乃=5m,从刹车开始计时停下的时间忖

=[^=6s,8s内通过论位移xm=]£=9（）m,选项B、C错误；把减速运动看成逆向的

匀加速直线运动，刹车过程中最后1s的位移为=一5而=2.5m,从刹车开始计时，笫1

内和笫2s内的位移之比为11：9,选项A错误，D正确。

【巩固训练】

16.（2020届安徽省

蚌埠市高三第三次教学质量检测）竖直向上抛出一个小球，图示为小球向上做匀变速直线运

动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光•次，测出讹长为23cm,好长为34cm,则下列说法

B.皮长为7cm

C.小球的加速度大小为1201底

D.小球通过d点的速度大小为2.2m/s

【答案】C

【解析】根据题意可知，^氏为11cm,则根据匀变速直线运动的位移差公式可得

Avac-cf

=12m/s2,其中7=(Mbs,所以CiE确;

(27)2(27)2

匀变速直线运动中，某段的平均速度等于这一段中间时刻的瞬时速度，则4点的速度为

v,=—'=1.1m/s»所以D错误:

"2T

根据匀变速直线运动的位移公式得或二匕7一^。〃=4cm,所以B错误;

CIC

同理可得匕点的速度为vb=—=2.3m/s

则为?=以所以A错误。故选C。

课堂检测逐点落实

7.（2021•台州高三模拟汽球以1.25m1的加速度从地面由静止开始竖直上升，离地30s后，

从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10mH,则物体到达地面所需时间为（）

A.7sB.8sC.12sD.15s

【答案】D

【解析】物体刚从气球上掉下时气球的高度为h\=1«f2=^x1.25x302m=562.5m

此时气球的速度为v=r/r=1.25x30m/s=37.5nVs

则物体刚掉下时，具有啜直向上的初速度为37.5m/s,距地面的高度为562.5m,物体从气

球上掉下后做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则有力=1斤一上尸，其中a=-562.5m,

解得力=15s,f2=-7.5SI：舍去），选项D正确.

8.汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2,则自驾驶员急

踩刹车开始，经过2s与5s汽车的位移之比为（）

A.5：4B.4：5

C.3：4D.4：3

【答案】C

【解析】汽车速度减为零的时间为：/o=~7=--*s=4s,2s时位移：=十枭/=20x2

in—1x5x4m=30m,刹车5s内的位移等于刹车4s内的位移，为：4=01；。=40m,所

以经过2s与5s汽车的位移之比为3：4,故选项C正确.

9.如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从。点由静止开始做匀加

速直线运动，通过岫段的时间为人则（）

A.通过4段的时间为小/

B.通过“段的时间为（2—也）1

C.这段的平均速度等于c点的瞬时速度

D.段的平均速度等于小点的瞬时速度

【答案】B

【解析】根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过必、be、cd、de所用的

时间之比为1：（5一1）：（小一班）：（2一小），可得出通过cd段的时间为（小一6）3A错

误；通过cd段的时间为（小一班"，通过曲段的时间为（2—3）/,则通过ce段的时间为（2

一啦）/，选项B正确：通过次段的时间为2/,通过/，点的时刻为通过。e时间的中间时亥IJ,

故通过点的瞬时速度等于次段的平均速度，选项C、D错误.

10.某质点从静止开始做加速度大小为2m/s2的匀加速宜线运动，下列说法错误的是（）

A.质点的加速度每隔1s增大2m/s2

B.质点在任意1S的时间内末速度比初速度大2m/s

C.质点在1s末、2s末、3s末的速度大小之比为1：2：3

D.质点在前2s内、前4s内、前6s内的位移大小之比为1：4：9

【答案】A

【解析】质点做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动，加速度恒定不变，故A错误；

由可知，质点在任意1s的时间内末速度比初速度大2m/s,故B正确：质点做初

速度为0的匀加速直线运动，根据v=u（,可知质点在Is耒、2s末、3s末的速度大小之比

为1：2：3,根据k/2,可知质点在前2s内、前4s内、前6s内的位移大小之比为1：4：9,

故C、D正确.

11.（多选）水球可以挡住高速运动的子弹.中央电视台《国家地理频道》实验证实：如图2

所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球

中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对

子弹的作用）（）

A.子弹在每个水球中运动的时间之比为人：介：『3=1：1：1

B.子弹在每个水球中运动的时间之比为八：t2:力=（小一也）：（＜2-1）：1

C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为ri：v2：%=3：2：1

D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v,：V2:吟=小：6：I

【答案】BD

【解析】把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动.子弹由右向左依次“穿

出”3个水球的速度之比为1：陋：小，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为

力：V2：吟=小：m：1,故C错误，D正确.子弹从右向左通过每个水球的时间之比为

1：（^2-1）：（小一也），则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为力：t2：『3=（小一

巾）：（巾一1）：1,故BE确，A错误.

12.（2020•安徽皖江名校联盟高三联考）建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高

点时被楼上的师傅接住。在•次抛砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的运动匀

变速直线运动，石专块通过第2s内位移的后1用时为h,通过第1s内位移的前，用时为如,

35

则，满足（）

•I

1Al1八11f,11t.,

5f।44f133422fl

【答案】C

【解析】竖直向上抛砖是匀变速直线运动，经过3s减为0,可以从最高点开始逆向思维,

把上升过程反过来看作自由落体运动。根据自由落体运动的公式

h=gg「,得第Is内，第2s内，第3s内的位移之比为

S,：S2：S3=1：3：5O从最高点开始，设第Is内位移为x,则第2s内为3x，第3s内为5尤所

以从最高点开始，砖块通过上抛第2s位移的后，的位移为第2个-通过第1s内位移的前,

35

的位移即为第9个x,按照自由落体公式可得

'Fl2x2Tx

EI2xE9xI72x8x

所以&二@一%二0.41,所以ABD错误，C正确。故选C。

乙V2-V1

课后巩固夯实基础

8.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动宜到停止，己

知汽车刹车时第1s内的位移为13m,最后Is内的位移为2m,则下列说法正确的是（）

A.汽车在第1s末的速度可能为10m/s

B.汽车加速度大小可能为3m/s2

C.汽车在第1s末的速度一定为IIm/s

D.汽车的加速度大小一定为4.5m/s2

【答案】C

【解析】采用逆向思维法，由于最后1s内的位移为2m,根据父=；〃尸得，汽车加速度

大小。=隼=爷m/s2=4m/s2,第1s内的位移为13m,根据xi=v（）L5尸，代入数据解得，

初速度％=15m/s,则汽车在第1s末的速度片=w一画=15m/s—4x1m/s=llm/s,故C正

确,A、B、D错误.

9.如图1所示，某物体自。点由静止开始做匀加速直线运动，A、以C、。为其运动轨迹

上的四个点，测得L=2m,*bc=3m.且该物体通过4艮BC.CO所用时间相等,则下列

说法正确的是（）

0ABCD

A.可以求出该物体加速度的大小

B.可以求得XCD=5m

C.可求得0A之间的距离为1.125m

D.可求得0A之间的距离为1.5m

【答案】C

2

【解析】设加速度为。，该物体通过A3、BC、CO所月时间均为。由人丫=。7,A.r=jBC

-XAB=XCD-XBC=1m,可以求得4/=Im,xco=4m,而8点的瞬时速度加=券，则。B

加

之I用的距离xo8=E^=3.125m,。4之间的距图为—XAB=1.125m,C选项正确.

10.（多选）有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长L8m的细线上，细线的首尾各固定

1个珠子，中间还有5个珠子.从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为5cm、

15cm、25cm、35cm、45cm、55cm,如图3所示，某人向上提起细线的上端，让细线自

由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面.松手后开始计时，若不计空气阻力，g取lOm/s?,假

设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（）

A.落到桌面上的时间间隔越来越大

B.依次落到桌面上的速率之比为1：也：小：2：小：小

C.落到桌面上的时间间隔相等

D.第4个珠子落到桌面上的速率为3m/s

【答案】CD

【解析】各珠子同时做自由落体运动，下降的位移之比为1：4：9：16：25：36.根据仁

上落知落地的时间之比为1：2：3：4：5：6,则各珠子落到桌面上的时间间隔相等，根据

v=gt知，依次落到桌面上的速率之比为1：2：3：4：5：6,故A、B错误，C正确；第4

个珠子距离桌面的高度为45cm,则v=y[2gli=3ni/s,故D正确.

II.汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24L6P（m）,则它在前3s内的平均速

度为（）

A.8m/sB.10m/s

C.12m/sD.14m/s

【答案】A

【解析】由位移与时间的关系结合运动学公式可知，即=24m/s,a=—\2m/s2；则由妙=

可知，汽车在2s末停止运动，故前3s内的位移等于前2s内的位移,x=24x2m-6x4

—X24

m=24m,则汽车的平均速度v=y=~ym/s=8m/s,故A正确.

12.（2。2。・香河一中期末）小物块以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次由A、B、

C三点，物块在A、8间的平均速度为8、C间平均速度的3倍，到达C点时速度为0,则

XAC:48。为（）

A.3：1B.4：1

C.5：1D.7：1

【答案】B

【解析】采用逆向思维法，

设小物块在A点的速度为W，8点的速度为％,由题意知，

VA^VB.VB

2,2

得VA:Vfi=2'1

2

itl/=2〃氏得x=o~

则XAC:XBC=4：1,故B正确.

13.一列车由等长的车厢连接而成.车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车

厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他

的时间为1s,则从第5节至第16节车厢通过他的时间为（）

A.1sB.2s

C.4sD.6s

【答案】B

【解析】取列车为参考系，把列车的运动转化为人做匀加速直线运动，设每节车厢长为L，

加速度为。，则由得人通过第一节车厢的时间为："=\^=ls,人通过前4节

车厢的时间为：久=^^=2s,