浙教版2026年七年级下册数学期末考试模拟卷-含答案

浙教版2026年七年级下册数学期末考试模拟卷

满分120分时间120分钟

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列式子属于分式的是（）

2.下列方程中，属于二元一次方程的是()

3

A.x+3xy=5B.-+3y=5C.x-3y~^z=5D.x+3y=5

X

3.如图，下列图形中的N1和N2不是同位角的是（）

A.a3*a5=a4B.a^-^cr=aC.3a-a=2aD.(2a)3=a3

5.国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质

量检测.下列说法正确的是（）

A.该芯片企业采用的调查方式是全面调查

B.样本容量是200

C.200个芯片是抽取的一个样本

D.1200个新型芯片是总体

6.如图，在下列给出的条件中，不能判定力8〃。后的是（）

A.ZJ=Z3B.Z1=Z2

C.Z5+Z£DC=180°D.ZB=Z4

7.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（)

A.(。-3)(。+2)=a2-a-6

B.x2-4+/=（x+2）（x-2）+/

C.6x2y=6x*xy

D.a2+3a=a（a+3）

2

8.如果把分式x二-中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（）

x+y

1

A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的楙倍

1

C.不变D.缩小到原来的:倍

9.如图，10块相同的小长方形墙破拼成一个大长方形，设每个小长方形墙质的长和宽分别为x厘米

和7厘米，则每个小长方形的面积是（）

i卜

八__________]00厘米

石里米__________

A.600cw2B.800cw2C.1OOOcz??2D.1200cnr

10.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图，可以得到的数学公式是（)

B.(a+b)2+2ab=a2+b2

C.(a-b)2=a2~2ab+b2D.(a+b)2=a2-^2ab^-b2

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.调查某市的空气情况采用的调查方式为.（填“抽样调查”或“全面调查”）

12.分解因式丫2-5r的结果是.

13.如图所示，将周长为19。〃的三角形4BC沿3c方向平移到三角形。ER的位置.，连接力。，得到

四边形/BFD,其周长为25cm,则平移的距离为cm.

14.计算：42026X（-0.25）2025=.

15.关于x的分式方程竺[+4=2有整数解，则整数。的和为_______

%—33—T

16.若方程组鼠工二；的解是「；,则方程组⑶胃的解是

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）下面是小明同学解方程组［?+3y=的过程，请你观察计算过程，回答下面问题.

（2x-y=-5（2）

解：②X2得：4x・2y=・1。③，••第一步

①-③得：歹=15…第二步

将歹=15代入②得：x=5…第三步

所以该方程的解是「："…第四步

（1）第步开始出现了错误；

（2）请你帮小明同学写出正确的解题步骤.

18.(8分)因式分解:

(1)5〃283-20ab2+5ab；

(2)mn("?一〃)-m(/?-m)2.

19.（8分）计算:

16-Q2

(1)(tz-4)・a2-8a+16；

2,1

Q一。十:2a-l

(2)_______4,

a—3a2—3a'

20.（8分）如图，直线/与直线如6分别交于点力、点£在直线。上，点。和点。在直线人上,

连结力C、DE.若/I+N2=13（r,Z3=Z4,则4C与。石平行吗？阅读下面的解答过程，并填

空（理由或数学式）.

解：・・・/1+/2=180°（已知），

Nl+N5=（邻补角的定义），

・・・/2=（）.

・•・//BD（）.

・・・/3=（）.

VZ3=Z4（己知），

・•・=Z4（等量代换）.

：.AC//ED（）.

21.（8分）某学校为了解学生一周阅读书籍的时间，从该校随机抽取了〃z名学生的阅读时间作为样

本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

阅读时间的条形统计图阅读时间的扇形统计图

（1）加的值是，扇形统计图中“9/尸对应的扇形的圆心角度数是

（2）该校共有1600名学生，估计一周阅读书籍的时间不低于8h的学生人数;

（3）从样本的众数，中位数，平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并解粒其在本题中的

意义.

22.（10分）（1）己知6＞。＞0,分式/的分子分母都加上1,说明所得分式M的值是增大了还是减

bb+1

少了？

（2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，第一次的价格

为加元/千克，第二次的价格为〃元/千克，（〃?，〃是正数，且〃?W〃）；甲每次购买800千克；乙每

次用去800元，而不管购买多少饲料.

①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？

②谁的购买方式平均单价较低？

23.（10分）边长为。的正方形剪掉一个边长为人的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方

形（如图2）.

（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个选项）

A.a2-2ab-^-b2=（a-Z））2B,a2-b2=（a+b）（a-b）

C.a2-^-ab=a（a+b）D.a1-ah=a（a-b）

（2）若f-y2=i2,x+y=3,求x-y的值；

（3）计算：（1-击）（1-表）（1-表）…（1一壶）（1-y^）・

图1图2

24.（12分）综合与实践

问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是叫面镜的聚光技术.如

图1,这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和CQ经过凹面镜的反射后，反射光线8E,

。产交于一点p

探索发现：

（1）如图1，太阳光线力8,。。平行，利用平行线的性质，把N8P。分成两部分进行研究，则/

BPD,N44P和NCQP之间存在的数量关系是.

（2）如图2,AB〃CD,点、M,N分别在43,CD上，息P是AB,CO之间，且位十A/N右侧的

任意一点，连接PM,PN,试探究NMW,NMWP与NCNP之间的数量关系，并写出解答过程.

拓展延伸：

（3）如图3,在（2）的条件下，在48,CO之间，MN左侧再取一点。，连接。加，QN.若使N

AMQ=\AAMP,/CNQ二/CNP,求N尸与N0之间的数量关系.

CND

图3

参考答案

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：A,B,。不是分式，。是分式，

故选：D.

2.解：力、1+3孙=5,3孙的次数为2,不满足定义，不是二元一次方程，不符合题意；

B.-3+3y=5,3三是分式，方程不是整式方程，不满足定义，不是二元一次方程，不符合题意；

XX

C、x-3y+z=5,方程含有X,y,Z三个未知数，不满足定义，不是二元一次方程，不符合题意：

。、x+3y=5,方程是整式方程，含两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是I,满足定义，正

确，符合题意.

故选：D.

3.解：A、C、。中的N1和N2是同位角，故4、C、。不符合题意；

B、N1和N2不是同一条截线截成的角，两个角不是同位角，故B符合题意.

故选：B.

4.解：A＞。3・浦=〃8,故此选项不符合题意;

422

B、a-r-a=af故此选项不符合题意；

C、3a・a=2a,故此选项符合题意；

D、(2a)3=8〃，故此选项不符合题意;

故选：C.

5.解：5该调查从1200个芯片中抽取200个进行检测,只调查了部分个体，，是抽样调查,不是全

面调查，4错误，不符合题意；

•・•样本容量指样本中包含的个体数目，本题抽取了200个芯片，.••样本容量是200,B正确,符合

题意；

•・•样本是被抽取的200个芯片的运行效率，不是200个芯片本身，・,・C错误，不符合题意；

・・•总体是1200个新型芯片的运行效率，不是1200个新型芯片本身，错误，不符合题意.

故选：B.

6.解：力、由N4=N3,可以根据同位角相等，两直线平行判定不符合题意；

B、由N1=N2,可以根据内错角相等，两直线平行判定力七，不符合题意；

C、由N8+NEZ)C=180°,NB,NEDC不是同旁内角，不能判定力符合题意；

。、由N8=N4,可以根据同位角相等，两直线平行判定48〃。已不符合题意.

故选：C.

7.解：4(a-3)(a+2)=居・〃・6是整式乘法运算，结果是多项式和的形式，不是几个整式乘积,

故式子从左到右的变形不是因式分解;

B、x2-4+/=(x+2)(》-2)+产，等式右边是和的形式，不是整式乘积，故式子从左到右的变形

不是因式分解：

C、6/),=6工・中，左边是单项式，不是多项式，故式子从左到右的变形不是因式分解；

D、a2+3a=a(〃+3),将多项式转化为两个整式乘积的形式，符合因式分解定义，故式子从左到右

的变形是因式分解.

故选：D.

x2

8.解：如果把分式中的小y同时扩大到原来的2倍，

则有：/竺=上一=空，

2x+2y2x+2yx+y

・••分式的值扩大到原来的2倍.

故选：A.

9.解：根据题意得:匕工三簿，

(X।Ly-1vU

解得：d

"=60X20=1200,

・••每个小长方形的面积是1200c〃?2.

故选：D.

10.解:整体上是边长为的正方形，因此面积为(。+6)2,拼成整体的四个部分的面积和为。2+2的炉,

所以有(。+/))2=a2-^2ah+b2,

故选：D.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.解：调查某市的空气情况采用的调查方式为抽样调查.

故答案为：抽样调查.

12.解：x2-5x=x(x-5).

故答案为：x(x-5).

B.解：由平移的性质可得=/「，AD=CF.

;四边形ABFD的周长为25a〃，4ABe的周长为\9crn,

AB+BC+CF+DF+AD=25cm,AB+BC+AC=19cm,

・•・AB+BC+AC+2AD=25cm,

•・/1Z)=3C〃7,

・・・平移的距离为3cm.

故答案为：3.

14.解：42026X(-0.25)2025

=42025x(-0.25)2025X4

=[4X（-0.25）]2025X4

=（-1）2025X4

=-1X4

=-4,

故答案为：-4.

15.解：原方程去分母得：ax-2-1=2x-6,

整理得：（2-a）x=3,

;该方程有整数解，

・・・x-3W0,

・・・xW3,

•.Z为整数，

•\a=・1或3或5,

则・1+3+5=7,

故答案为：7.

16.解：整理第二个方程组图工片:修为｛墨二

图的解是｛；：；，

t=x-1=1,y=3,

由R-1—1得X—2,

=2

=3,

故答案为：忧泰

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.解：（1）第二步合并y的系数时出错，第二步应为》=15；

故答案为：二：

（2）正确解题步骤如下：

②X2得：4x-2y=-10③，

①-③得：5y=15,

解得y=3,

将）'=3代入2x・y=-5得：〃-3=-5，

解得：x=-1,

18.解：（1）5a2b3・20加+5帅=5帅（〃〃・4b+l）；

（2）tnn（〃？-〃）-〃？（〃-tn）

=mn（m-n）-m（.in-/?）2

=〃i（ni-〃）［n-（〃？-〃）］

=w（〃？-〃）（2n-m）.

163

19.解：（1）（。-4）・

a2-8a+16

（4-a）（4+a）

:a-4）X（a-4）2

=_4_Q；

2,1

a—Q+72a-1

（2）—r1+受

a-3al-3a

_（aT）2a（a_3）

-a-32a-l

a21

=2一科

20.解：VZ1+Z2=18O°（已知）,

Zl+Z5=180°（邻补角的定义），

・・・/2=N5（等量代换）.

・・・ZE〃3。（内错角相等，两直线平行）.

・・・/3=N/C8（两直线平行，内错角相等）.

VZ3=Z4（已知），

:・NACB=/4（等量代换）.

・・・/C〃七。（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：180。；Z5；等量代换；AE；内错角相等，两直线平行；N4C以两直线平行，内错

角相等；N/CB；同位角相等：两直线平行.

21.解：（1）阅读时间为6力的人数占样本总人数的15%,

工共抽取了304-15%=200（人），

・•・阅读时间为9h的人数为200-30-40-50-20=60（人）,

・•・扇形统计图中“9〃”对应的扇形的圆心角度数为黑x360。=108。；

故答案为:200；108°；

（2）根据“该校总人数乘以阅读书籍的时间不低于8〃的学生人数占比”，可知：

50+60+20（人）

1600x-200-=1040

答：估计该校一周阅读书籍的时间不低于8/7的学生有1040人;

（3）选择众数，众数是9,说明该校学生一周阅读书籍的时间为死的人数最多.

选择中位数，中位数是8,说明该校学生一周阅读书籍的时间为8〃及以上的人数不低于总人数的

50%.

选择平均数，平均数是8,说明该校学生一周阅读书籍的平均时间是汕.（答案不唯一，任选一个

说明即可）.

22.解:⑴圻鬻

a(b+l)_6(a+l)

=b(b+l)-b(b+l)

a-b

=崔+/)'

：.b~+b>0,a-b〈0,

・・・说明所得分式富的值是增大了;

8007n+800nm+n/—一士、

（2）①甲所购饲料的平均单价是:』^=丁(兀/千克);

800x22mn

乙所购饲料的平均单价是:（元/千克）;

吗㈣"m+n

mn

©zn+n2mn

2m+n

_(n+n)24mn

—2(zn+n)2(m+n)

_(nf)2

—2(m+n)'

*.*a,n是正数，旦加

.(m-n)2

>0,

2\m+n)

.m+n2mn

・・・乙所购饲料的平均单价低.

23.解：（1）边长为。的正方形面积是层,边长为6的正方形面积是ZA

・・・