第2章 实数 （B卷·能力提升练）（解析版）

班级姓名学号分数

第二章实数（B卷•能力提升练）

（时间：120分钟,满分：120分）

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）

1.下列各式中正确的是（）

A.-|-21=2B."=±2C.W=3D.（-5）2=25

【分析】选项力根据绝对值的性质判断即可；

选项B根据算术平方根的定义判断即可；

选项C根据立方根的定义判断即可；

选项。根据有理数的乘方的定义判断即可.

【解答】解：A.-|-2|=2,故本选项不合题意；

B.74=2,故本选项不合题意；

C.眄工3,故本选项不合题意；

D.（-5>=25,故本选项符合题意；

故选：D.

2.在实数，y,J7,0.1010010001,属，班中,无理数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，•定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择

项.

【解答】解：彳是分数，属于有理数；

0.1010010001是有限小数,属于有理数；

736=6,是整数，属于有理数：

无理数有，近，啦共3个.

3

故选：C.

3.在以下数0.3,0,兀一3,0.123456...（小数部分由相继的正整数组成），0.1001001001...,其

2

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中无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）.

【解答】解：0.3是有限小数,属于有理数;

0是整数，属于有理数;

01001001001…是循环小数,属于有理数;

无理数有一，?°-23456…（小数部分由相继的正整数组成）’共3个.

故选：B.

4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.VL2B.V20c.V2T»A

【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【解答】解：A、厄,根号下是小数，不是最简二次根式,不合题意;

B、720=275，不是最简二次根式，不合题意;

C、内是最简二次根式,符合题意;

D、寻根号下是分数,

不是最简二次根式，不合题意;

故选：C.

5.病的立方根是（)

A.8B.2C.±8D.±4

【分析】先求出疯=8,再求出8的立方根即可.

【解答】解：•.•病=8.

.•.痫的立方根是我=2,

故选：B.

6,若式T-V27-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.x工2B.X...2C.X,,2D.xw-2

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围.

【解答】解：•.・岳口在实数范围内有意义,

2x—4...0,

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解得：x..2,

/.x的取值范围是：x..2.

故选：B.

7.估算后-2的值（）

A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间

【分析】先估计"7的整数部分，然后即可判断旧-2的近似值.

【解答】解：“〈后<6,

/.3<V27-2<4.

故选：C.

8.估算旧+3的值（）

A.在8和9之间B.在7和8之间C.在6和7之间D.在5间和6之间

【分析】先估算出后的取值范围，再得出在+3的取值范围即可.

【解答】解：•••16v24v25,

4<V24<5,

/.7<V24+3<8.

故选：B.

9.有一个数值转换器,原理如下,当输入的丫为81时,输出的9是（）

是有理数

A.6B.9C.3D.26

【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案.

【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9,9的算术平方根是3,

则3的算术平方根是道，故输出的y是6.

故选：A.

10.如图，矩形O48C的边04长为2,边力3长为1,O力在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为

半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

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----------\B

____.___>

-2-10(Q)12：3

A.73B.25/2C.y/5D.2.5

【分析】利用勾股定理列式求出08,然后根据数轴写出点所表示的数即可.

【解答】解：•.•矩形O48C的长。%为2,宽AB为

.•.由勾股定理得，Ob=y/OA?+十『二下,

这个点表示的示数是否.

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.J奸的平方根是_±3_.

【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题.

【解答】解：如=9,9的平方根是±3,

二.J所的平方根是±3.

故答案为±3.

12.，的算术平方根为—

164

【分析】由算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果.

【解答】解：

「.L的算术平方根为：--

164

故答案为：

4

13.计算：舛=_一2_.

【分析】因为-2的立方是-8,所以Q的值为-2.

【解答】解：O=-2.

故答案为：-2.

14.比较大小：-6g;W的平方根为.

【分析】根据实数大小比较的方法和平方根的定义分别进行解答即可.

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7

【解答】解：•.•一6*一2.236,——=-2.333

3

♦.♦囱=3,

.•.Q的平方根是±6.

故答案为：＞,土石.

15.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点力所表示的数为—6+1

【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点力到原点的距离，再根据点力的位置确定点力所表示

的数.

【解答】解：根据勾股定理可求出圆的半径为，正-一#,即点4到表示1的点的距离为J5，

那么点A到原点的距离为电+1)个单位，

♦.•点力在原点的右侧，

二.点力所表示的数为：V?+1,

故答案为：6+1.

16.定义新运算“③"：x®y=y[^4,求2(8)6=4.

【分析】直接利用已知运算公式代入计算得出答案.

【解答】解：•.・工名)》=历百，

.1.206=^2x6+4

=

=4.

故答案为：4.

三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)

17.计算：V12-3X^1+O-G7+I)0X(-^)-3.

【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、零指数晶的性质以及负整数指数曷的性质分别化简，

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进而合并得出答案.

【解答】解:原式=26-3、/-2-以（6）3

=2V3-V3-2-35/3

=-2>/3-2.

18.计算：叵三叵+(&-1)(6+1).

V3

【分析】直接利用二次根式的性质化简，再结合平方差公式化简，最后利用有理数的加减运算法则计算得

出答案.

【解答】解：原式=迈。^+2-1

V3

=1+2-1

=2.

19.计算：（b+1）（逐一1）—（一；尸+隼+&

3J5

【分析】先利用平方差公式和负整数指数累计算、化简二次根式，再约分，继而计算加减即可.

【解答】解：原式=（右）2-12-9+■+2亚

=5—1—9+3+2收

=-2+2五.

四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）

20.已知x=l-2o,y=3a-4.

（1）已知x的算术平方根为3,求。的值；

（2）如果x,y都是同一个数的平方根，求这个数.

【分析】（1）根据平方运算，可得1-2〃，根据解一元一次方程，可得答案；

（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案.

【解答】解：（1）・•・x的算术平方根是3,

.\l-2a=9,

解得a=-4.

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故。：1勺值是-4:

(2)x,y都是同一个数的平方根，

1-2a=3。-4,或1-2a+(3a-4)=0

解得〃=1,或〃=3,

(l-2a)=(l-2)2=l,

(l-2a)=(l-6)2=25.

答：这个数是1或25.

21.已知54+2的立方根是3,34+〃-1的算术平方根是4,c是如的整数部分.

(1)求。，b»c的值；

(2)求3a-〃+c的平方根.

【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求HI。、b.c的值;

(2)将•〃、b、。的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可.

【解答】解:(1)・.・5a+2的立方根是3,3。+6-1的算术平方根是4,

/.5</+2=27,3tz+-1=16»

。=5,—2>

••・c是Jil的整数部分，

c=3.

(2)将4=5,b=2,c=3代入得：3a—力+c=16,

3“一力+c的平方I艮是±4.

五、解答题：(本题12分)

22.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：化简:

V2-1V2-1V2-1

=&-1,则厂1l=C-五,—j=-----7=~6~6，

V2+1-(V2+1)(72-1)-(V2)2-1-1V3+V2V4+V3

—j=----7==小~*74....

V5+V4

(1)请直接写出下列式子的值：-=-^==_V6-V5_；]

V6+V5V100+>/99

11113咕

(2)请利用材料给出的结论，计算:五77+耳7/+声耳+…+阿+相的直

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（3）请利用材料提供的方法，计算一一+方工=+万工=-...+方=^=的值.

V3+1V5+V3V7+V5V101+V99

【分析】（1）根据题目中的式子，可以直接写出相应的结果；

（2）根据题目中的例子，对所求式子先分母有理化，然后再加减即可;

（3）仿照第（2）小题，对所求式子先分母有理化，然后再加减即可.

I

【解答】解：（1）二「=瓜-加=5/100-5/99=10-35/17,

V6+V5V1004-V99

故答案为：痛-JJ,1O-3JF7；

1111

(2)V2+I+V3+V2+V4+>/3+-,+7100+799

=&-i+6-血+4-6+...+71而-炳

=、而-1

=10-1

=9；

c।11I

"正