北京市高考物理二轮热点训练（五）圆周运动（解析版）

2026届北京市高考二轮热点训练专题（五）

---圆周运动

一、知识要点

（-）基本类型

1、水平面内的圆周运动

2、竖直面内的圆周运动

3、万有引力作用下的圆周运动

4、洛伦兹力作用下的圆周运动

5、分运动是圆周运动的复杂运动问题

（二）核心思想方法

受力分析，明确在具体问题中是由哪个力或者哪些力充当实际的向心力，再利用实

际向心力与理论上的向心力相等建立等式，求解相关问题。

（三）基本规律和模型

1、匀速圆周运动的向心力

（1）作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

222

（2）大小：Fn=man=m^7=mra）=mr-=mr-4nn=ma）v^

（3）方向：始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变，即向心力是一个变力。

（4）来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供,还可以由一•个力

的分力提供。

2、水平匀速圆周运动的常见模型

情景图形向心力来源

绳拉球在光滑水平面拉力（或弹力）

上做匀速圆周运动

物块在筒内壁上做匀筒壁对物块的弹力

速I员I周运动

物体做圆锥摆运动拉力和重力的合力

火车转弯时重力和支持力的合力

物体随水平转盘转动摩擦力

3、“单向约束类”竖直圆周运动

类型“绳一球”类“车过拱桥''类

常见

情景

最低厂V，

点F拉=F弹一加9

最高M

点户拉+加0=相7尸弹+

过最

F=。由mg=771j得I；临=y[gr

高点

的临

界条

件

讨论（1）过最高点时，若（1）过最高点时，若（1）过最高点时，若u

r222

疝1，/技+mq=绳对而子弹+m,q=轨道而+mg==0,

球产生拉力对球产生向下的弹力此时车平抛飞出

（2）若/则在到达（2）若uV折工则在到达（2）若uV则凤>。，车安

最高点之前小球已经脱离最高点之前小球已经脱离全过桥

了绳的约束了圆轨道

4、“双向约束类”竖直圆周运动

类型轻杆模型光滑管道模型

常见情景

过最高点的

V.IA.=n0

临界条件11

讨论分析在最高点：

（I）当U=0时尸N=旭0凤为支持力，沿半径背离圆心

（2）当0Vu<7^时,血9一FN=TH^.FN背向圆心，随u的增大而减小

（3）当I?=时,凤=0

（4）当u>J不时,%+mg=mJ%指向圆心并随U的增大而增大

5、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

二、典型问题分类

（-）圆周运动的基本描述

1、春晚上转手绢的机器人，手绢上有p、。两点，圆心为o,OQ=GOP,手绢做匀速圆

周运动，则（)

A.P、。线速度之比为6:1

B.P、Q角速度之比为G：1

C.P、Q向心加速度之比为6:l

D.。点所受合外力总是指向O

【答案】D

2、“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时,

球面上P、Q两点做圆周运动的（)

A.半径相等B.线速度大小相等

C,向心加速度大小相等D.角速度大小相等

【答案】D

3、如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点4、

8、Co在自行车正常骑行时，下列说法正确的是（）

A.A、8两点的角速度大小相等

B.B、C两点的线速度大小相等

C.4、8两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比

D.B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比

【答案】D

4、某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片荥了彩灯在曝九时间内的运动轨

迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是±s,圆弧对应的

圆心角约为30。，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（）

C.150D.180

【答案】c

5、电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.小车的动能不变B.小车的动量守恒

C.小车的加速度不变D.小车所受的合外力不变

【答案】A

（二）水平面内的圆周运动

6、将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如

图所示。已知圆周运动半经R为0.4m,小球所在位置处的切面与水平面夹角°为45°，小球

质量为0.1kg,重力加速度g取lOm/s?。关于该小球，下列说法正确的有（）

C.向心加速度大小为lOm/s?D.所受支持力大小为IN

【答案】C

7、如图所示，质量为机的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到

悬点P的距离力不变，增大轻绳的长度有关小球做圆周运动的周期7与轻绳的拉力大小

F,下列说法正确的是（）

p

A.T不变B.r增大C.F减小D.F不变

【答案】A

8、某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于

4点，另一端系一小球，便其在水平面内绕0点做匀速圆周运动，已测出小球转过〃圈所用

的时间下列说法正确的是（）

3题图

A.为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径

B.为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长

C.为达成实验目的，仅需再测量A点到0点的竖直高度

D.若误将〃一1圈记作〃圈，则重力加速度的测量值偏小

【答案】C

9、双人花样滑冰比赛极具观赏性。比赛中，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面

在空中做水平面内的匀速圆周运动，如图所示。通过目测估计男运动员的手臂与水平冰面的

夹角约为45°,女运动员与其身上的装备总质量约为45kg,重力加速度g取10m/s2。仅根

据以上信息，可估算（）

A.女运动员旋转的向心加速度约为10m/s2

B.女运动员旋转的角速度约为6.28rad/s

C.男运动员对女运动员的拉力约为450N

D.男运动员对冰面的压力约为450N

【答案】A

10、•个质量为m的小物块静止在表面粗糙的圆锥形漏斗的内表面，如图所示。现使该

漏斗从静止开始转动，转动的角速度3缓慢增大时，物块仍相对漏斗保持静止。当角速度达

到3m时，物块将要与漏斗发生相对滑动。在角速度从。缓慢增大到3m的过程中，下列说法

正确的是（）

A.物块所受的摩擦力随角速度3增大，一直增大

B.物块所受的摩擦力随角速度3增大，一直减小

C.物块所受的支持力随角速度3增大，一直增大

D.物块所受的支持力随角速度3增大，先增大后减小

【答案】C

11、如图1所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图2所示的结构装

置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为夕，绳子长L,水平杆长L）,小球的

质量为〃人不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

图1图2

A.装置中绳子的拉力为"续an0B.装置转动的角速度为滥黑

C.装置转动的周期为271月鱼D.装置旋转一周，小球的动量变化为0

【答案】D

12、雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、

（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心。点的竖直轴匀速转动。

圆盘边缘A处固定连接•轻绳，轻绳另•端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，

其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,不计

空气阻力。

（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度助匀速转动，转椅运动稳定后在水

平雪地上绕。点做半径为4的匀速圆周运动。求A4与。3之间夹角«的正切值。

（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕

。1点做半径为4的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为8,绳子在水平雪地上的投影

人声与的夹角为夕。求此时圆盘的角速度的。

1%空1ms.⑺〃gsin%os「

~V（sin0sin/?+〃cos0）与

【解析】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为。转椅质量为〃?，受力分析可

知轻绳拉力沿切线方向的分展与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分最提供圆

周运动的向心力，故可得7cosa，pnig=Tsina联立解得lana=4-。（2）设此

时轻绳拉力为T,沿A8和垂直4声竖直向上的分力分别为7；=Tsin。,q=7'cos〃，对转

椅根据牛顿第二定律得（cos夕=机叱2弓，沿切线方向，7；•4=/=〃国，竖直方向，

取+T『〃陪，联立解得电二、匚票浮二。

V（sinOsin»+〃COS〃）G

（三）竖直面内的圆周运动

13、如图所示，一人小孩在玩荡秋千。已知秋千的两根绳长均为3m,小孩和

秋千踏板的总质量约为30kg,绳的质量忽略不计。当小孩荡到秋千支架的正下

方时.，速度大小为6m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为（g取10m/s2）（）

A.150NB.330NC.360ND.660N

【答案】B

14、某同学用不可伸长的细线系一个质量为。4kg的发光小球，让小球在竖直面内绕

一固定点做半径为0.6m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间

为白由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径;的圆弧形径迹。根据以上数

据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（）

A.UNB.9NC.7ND.5N

【答案】C

15、我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的

兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其

在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（）

<------

%

A.小球的速度大小均发生变化B.小球的向心加速度大小均发生变化

C.细绳的拉力对小球均不做功D.细绳的拉力大小均发生变化

【答案】C

16、在竖直平面内，质点M绕定点。沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直

方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。，=（）时，M、N与。点位于同

一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度u随时间，变化的图像

可能是（）

【答案】D

17、如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在。点，另一端系一小球，使小

球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小

球经过最高点时速度的大小打绳子拉力的大小F,作出产与v2的关系图线如图2所示。下

列说法中正确的是（）

图1

6题图

A.根据图线可以得出小球的质量〃『手

B.根据图线可以得出重力加速度g=?

1\

c.绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大

D.用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变

【答案】A

18、如图所示，长为L的杆一端固定在过。点的水平转轴上，另一端固定质量为/〃的

小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度⑦做匀速圆周运动，其

中A点为最高点，C点为最低点，B、。点与。点等高。已知重力加速度为g,下列说法正

确的是（）

4

一腔、

♦Z、、

//、、

;。''

D..................................................................＜）B

9

*\::•

\、:1.,

、、■I/-♦

C

7题图

A.小球在B、D两点受到杆的作用力大于小g

B.小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg

C.小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于mco2L

D.小球从A点到4点的过程，杆对•小球做的功等于mgL

【答案】A

19、水平光滑直轨道M与半径为R的竖直半圆光滑轨道反相切，一小球以初速度飞沿直

软道向右运动，如图所示，小球进入半圆轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在

直轨道上的d点，则下列说法错误的是（重力加速度为g）（）

A.小球到达c点的速度为北

B.小球到达b点时对轨道的压力为5mg

C小球在直轨道上的落点d与匕点距离为2R

D.小球从c点落到d点所需时间为2JI

【答案】B

20、如图所示，光滑水平面AB与粗糙的竖直半圆轨道BCD在B点相切，半圆轨道BCD

的半径R=0.4m,。是半圆轨道的最高点。将一质量〃?=0.1kg的物体（可视为质点）向左

压缩轻弹簧至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度，并脱离弹簧在水平

面A8上做直线运动，其经过8点时的速度加=5m/s,之后物体沿半圆轨道运动，恰好能

通过。点。取重力加速度g=IOm/s2。求：

（1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能描。

（2）物体通过。点时的速度大小VDo

（3）物体沿半圆轨道BCD运动过程中克服阻力所做的功W。

【答案】（1）Ep=1.25J（2）vD=2m/s（3）W=0.25J

【解析】（1）由能量守恒可知，弹簧的弹性势能完全转化为物体的动能，则弹性势能加=

%咫，可得伉=1.25

（2）物体恰好能通过Q点，根据牛顿运动定律有"7g=’7呼，可得;7）=2m/s。

（3）根据动能定理有一，咫2R-W=）诟一）欣，可得W=0.25J。

（四）万有引力作用下的圆周运动

21、在空间站中，航天员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想

建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，航天员站在旋转舱内的侧

壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，航天员可视为质点。下列说法正确

的是（）

A.航天员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上

B.以地心为参考系，航天员处于平衡状态

C.旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小

D.航天员的质量越大，转动的角速度应越小

【答案】C

22、木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的轨道半径之

比约为1：4o根据以上信息可知这两颗卫星的（）

A.线速度大小之比约为I:2B.周期之比约为I:8

C.向心加速度大小之比约为4：1D.向心力大小之比约为16:I

【答案】B

23、我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为人运动周期为7,绕地球的运动可视

为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G,地球半径为R,根据以上信息可知（）

3

A.地球的质量M二12手八）3B.核心舱的质量片型j丁

C.核心舱的向心加速度。=等D.核心舱的线速度丫=智

【答案】A

24、质量为〃？的物块静止放置「地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M,半

径为R，自转周期为7,弓力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体,

则物块对桌面的压力大小小等于（）

C.年-〃写RD.喋+喏R

【答案】C

25、2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400km的空间站顺利完成径

向对接。对接前，飞船在空间站正下方200m的“停泊点处调整为垂直姿态，并保持相对静

止；随后逐步上升到“对接点”，与空间站完成对接形成组合体，组合体在空间站原轨道上做

匀速圆周运动。下列说法正确的是（）

A.飞船在“停泊点”时，其运动速度大于空间站运动速度

B.飞船在“停泊点”时，万芍引力提供向心力

C.相比于对接前，对接稳定后空间站速度会变小

D.相比于“停泊点”，对接稳定后飞船的机械能增加

【答案】D

26、1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主:要卫星。根据观察，他将其

中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简诸运动，并据此推测，他观察到的卫

星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P运动的示意

图，在X。）,平面内，质量为〃?的卫星P绕坐标原点。做匀速圆周运动。已知引力常量为G,

不考虑各卫星之间的相互作用。

（1）若认为木星位于坐标原点O,根据伽利略的观察和推测结果：

①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。

②求木星的质量Mo

③物体做简谐运动时，回复力应该满足/=—去。

请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的发影是简谐运动。

（2）若将木星与卫星尸视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算

出的木星质量为Ml请分析比较（1）②中得出的质量M）与M的大小关系。

【答案】见解析

【解析】（1）①卫星。做圆周运动的向心力大小F的表达式F=〃32r—第人,②根据啰

=〃*，得木星的质量%=*，③如图所示，

取向右为正方向，/回复=一〃号，cos。=—"噌~x=一去，则E星P绕木星做匀速圆周运动,

其在x轴上的投影是简谐运动。

（2）根据G詈=〃苧，得噜工由于AVL,则

（五）洛伦兹力作用下的圆周运动

27、一带电粒子以速度v进入匀强磁场，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。如果速

度I，增大，下列说法正确的是（

A.半径增大，周期不变B.半径增大，周期增大

C.半径减小，周期不变D.半径减小，周期减小

【答案】A

28、如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦质量为小、

电荷量为夕的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为心大小为I，的速度垂直磁场射入。

不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（）

M

：XXX

：B

：XXX

\xXX

a

'XXX

N

1题图

A.在磁场中运动轨迹的半径不同B.在磁场中运动的时间不同

C.射出磁场时的速度方向不同D.射出位置到射入位置的距离不同

【答案】B

29、如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度8且垂直于磁场边界的速度u射入宽度

为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为a根据上述信息不能求

出（）

2题图

A.电子的动能B.电子的比荷

C.电子在磁场中运动的时间D.电子在磁场中运动的轨道半径

【答案】A

30、如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为。，半径为R,磁场方向垂史纸面向里，磁

感应强度的大小为瓦一质量为加、电荷量为q的带电粒子以某一速度从。点沿磁场区域的

半径方向射入磁场，从。点射出，尸。与。。成60。角，不计粒子重力。下列说法正确的是

（）

XXX

：XXX（）XX

XX

、J

3题图

A.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R

B.带电粒子在磁场中的运动时间等于当

C.若射入速度变大，粒子运动的半径变小

D.若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短

【答案】D

31、云室可以显示带电粒子的运动径迹。如图所示，某次实验中云室所在空间存在垂直

纸面向里的匀强磁场，铅板与磁场方向平行，细黑线表示某带电粒子穿过铅板前后的运动径

迹。已知磁感应强度为8,粒子入射的初速度为师，穿过铅板前后所带电荷量不变，轨道半

径分别为八、-2。不计粒子的重力。下列说法正确的是〔）

4题图

A.粒子带负电B.粒子是从下向上运动穿过铅板的

C.可以求出粒子穿过铅板后的速度大小D.可以求出铅板对粒子做的功

【答案】C

32、在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导

线的尸端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度/时，在M端施加沿导线的水

平恒力F,软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点尸沿着原来导线方向射入一

束质量为/〃、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相

同。磁场的磁感应强度大小为氏不计粒子的重力。下列说法正确的是（）

A.粒子带正电

B.若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力6

C粒子的动量大小为竽

D.粒子的就道半径为与

【答案】C

33、如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一带电粒子垂直磁场边界从M

点射入，从N点射出。下列说法正确的是（）

XXX;

B

XXX；

XMX…工6题图

A.粒子带正电

B.粒子在N点速率小于在M点速率

C.若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出

D.若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长

【答案】C

34、一束>射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原

子中打出一个中子，同时y光子自身转变成一对正、侦电子对（分别称为正中子、负中子，

二者速度接近），其径迹如图所示。己知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质

量相等，则下列说法正确的是（）

7题图

A.左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹

B.正电子、负电子所受洛哈兹力大小时刻相等

C.分离瞬间，正电子速度大于负电子速度

D.正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变

【答案】C

35、在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。己

知质量为〃?、电荷量为夕的正离子由静止释放，经过电压U加速后分别进入静电分析器或

磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为R的匀速圆周运动，如图1,2所示。静电

分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图2所示。不计离

子重力。

（1）求静电分析器细管中的电场强度大小E;

（2）求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小&

（3）为了分离和记C两种同位素，将它们都电离成三价正离子（C3+离子），采用磁分

析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压卜分别接收到具中

的一种同位素离子，如图3所示。请分析判断图3中的①、②哪条线对应22c的离子。

【答案】见解析

【解析】解析：（I）由动能定理可得9。=]〃，，解得u=耳，静电力提供向心力，由牛顿

第二定律可得％=嗒，解得“争

（2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得小，8=嗒，解得8=5再。

（3）由（2）中的结果可知U=中，当离子在磁分析器中做圆周运动的半径R,以及磁感

2m

应强度大小8一定时，比荷越大，则加速电压越大。『C的比荷较大，根据题图3可知，加

O

速电压U=1.93xl（）6V的线②对应肾C的C3+离子。

（六）分运动为圆周运动的复杂运动

36、（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上

以。点为圆心，半径R/=5m的圆形区域，。0,垂直地面，无人机在离地面高度的

空中绕0'点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，4、3为圆周上的两点，Z

A06=9（）。。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周

运动的最大角速度应为劭皿。当无人机以助心沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速

度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速

度大小gnOm/列下列说法正确的是（）

A.@z=?rad/s

2

B./"jad/s

C.无人机运动到8点时，在A点释放的物品已经落地

D.无人机运动到8点时，在A点释放的物品尚未落地

【答案】BC

37、如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为0、半径为欠

的倒圆锥形冰坑，然后尝试从其中离开。

方式甲——挑战者沿着如图2甲所示坡面以向上走或爬的方式，很难窝开冰坑，通常还

是会滑回坑底。

方式乙——挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线跑动多圈后，最终可以成功离开冰坑。

已知挑战者的质量为〃?，其与冰面的动摩擦因数为"，重力加速度为g。为了讨论方便，假

定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等：方式乙中人的跑动半径一缓慢增大，每一圈的轨迹

都可近似为与水平地面平行的圆。卜列说法正确的是（）

图1

A.在方式甲中，一定满足关系式"?gsin^</z?Hgcos0

B.在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同

C.在方式乙中，可利用加gtan夕=〃?亍求得每圈的最小速度

D.在方式,乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为mgRtan0

【答案】B

38、