湘教版数学七年级下册《认识实数》教学设计

2.3.1认识实数教学设计

一、教学目标

1.了解实数的概念，能对实数进行正确分类.

2.理解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数.

3.掌握实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数与绝对值.

二、教学重点及难点

重点：实数的概念与分类；实数与数轴上点的一一对应关系.

难点：借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义.

三、教学过程

【复习引入】

1.提问：我们在七年级上册己经学习了有理数，谁能说说有理数是如何分

类的？

2.学生回答后，教师总结有理数的两种分类方式：

。按定义分：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）

。按正负分：正有理数、0、负有理数

3.设疑：我们之前学习的数都是有理数吗？有没有不是有理数的数呢？今

天我们就来认识一类新的数——实数.

设计意图：通过复习有理数的分类，激活学生已有知识，为引入实数概念做好

铺垫，同时通过设疑激发学生的探究兴趣.

【探究新知】

探究1：实数的概念及分类

教师引导学生回顾之前学过的加、兀等数，提问：这些数是有理数吗?

为什么？

2.学生讨论后，教师总结：75、兀等数是无限不循环小数，我们把无限不

循环小数叫做无理数.

3.给出实数的定义：有理数和无理数统称为实数.

4.引导学生对实数进行分类：

。按定义分：

•正有理数'

有理数-o-有限小数或无限循环小数

负有理效

实数

无理数｛

无限不循环小数

负无理数

°按正负分:

正有理数

正实数

正无理数

实数Y。

负有理效

负实数

负元理数

5.强调：0既不是正数也不是负数.

师生活动：学生先独立思考、再小组讨论交流，最后教师引导总结并板书实数

的分类.

设计意图：通过对比有理数和无理数的特点，让学生自然形成实数的概念，通

过分类活动加深学生走实数概念的理解.

探究2：实数与数轴上的点的关系

1.提问：我们知道每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，那么无理

数也可以用数轴上的点来表示吗？

2.教师演示：如何在数轴上表示V5.

。以数轴的单位长度为边作一个正方形，这个正方形的对角线长就是0.

。以原点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示

3.引导学生思考：乃也可以用数轴上的点来表示吗？

4.总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的

每一个点都表示一个实数.即实数与数轴上的点是一一对应的.

师生活动：教师演示操作，学生观察思考，小组讨论后得出结论.

设计意图：通过动手操作和直观演示，让学生直观感受无理数也可以用数轴上

的点表示，从而理解实数与数轴上点的一一对应关系.

探究3:实数的相反数和绝对值

1.回顾有理数的相反数和绝对值的意义.

2.提问：实数的相反数和绝对值的意义与有理数的相同吗？

3.总结：

。相反数：实数〃的相反数是-〃.

。绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相

反数；。的绝对值是0.

即：

4.举例说明：

°夜的相反数是-夜，|V2|=V2

°-兀的相反数是加上兄=乃

。0的相反数是0,|0|=0

师生活动：学生先回顾有理数的相关知识，再类比得出实数的相反数和绝对值

的意义，教师举例巩固.

设计意图：通过类比有理数的知识，让学生将已有知识迁移到实数中，降低学

习难度，同时培养学生的类比推理能力.

【典型例题】

例1把下列各数填入相应的集合内：

PV5,%密0,3.14,兀,-V9,0.3

有理数集合；（）

无理数集合：{}

正实数集合：{}

负实数集合：{}

例2求下列各数的相反数和绝对值：

（DV7;⑵S；⑶汽7

师生活动：学生独立完成，然后小组讨论交流，最后教师展示规范的解题过程

并进行点评.

设计意图：通过典型例题的练习，巩固学生对实数分类、相反数和绝对值的理

解和掌握，提高学生运用知识解决问题的能力.

四、当堂检测

I.下列说法正确的是（）

A.无限小数都是无理数

B.带根号的数都是无理数

C.无理数都是无限不循环小数

D.实数包括正实数和负实数

2.下列各数中，是无理数的是（）

22「

A.—B.V4C.3.14D.V5

7

3.-灰的相反数是,绝对值是.

4.在数轴上表示出-V5.

帅生活动：学生独立完成，教帅巡视指导，然后集体订止答案.

设计意图：通过当堂检测，及时了解学生的学习情况，发现