第3章 位置与坐标（B卷·能力提升练）（解析版）

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第三章位置与坐标(B卷•能力提升练)

(时间：120分钟,满分：120分)

一、选择题(下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分)

1.下列描述不能确定具体位置的是()

A.某电影院6排7座B.岳麓山北偏东40度

C.劳动西路428号D.北纬28度，东经112度

【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示

一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置.

【答案】解：力、某电影院6排7座能确定具体位置；

B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；

。、劳动西路428号能确定具体位置；

D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；

故选：B.

2.下列坐标点在第四象限内的是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D,(1,-2)

【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.

【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是(1,-2),

故选：D.

3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

【解答】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2).

故选：D.

4.点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点尸(x,y)关于x轴的对称点

产的坐标是",-＞，)，进而得出答案.

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【解答】解：•.•点尸(2,-5)关于x轴对称,

，对称点的坐标为：(2,5).

故选：B.

5.在平面直角坐标系中，点Q在第二象限，点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为

()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到歹轴

的距离等于横坐标的绝对值解答.

【解答】解：•.•点尸在第二象限，且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,

点尸的横坐标是-3,纵坐标是2,

点尸的坐标为(-3,2).

故选：D.

6.在平面直角坐标系中，点。(-2,.5+1)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据非负数的性质确定出点尸的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：vx2...O,

A2+1...1,

点0(―21+i)在第二象限.

故选：B.

7.在平面直角坐标系中，点彳的坐标为(-4,3),轴，，44=5,则点4的坐标为()

A.(1,3)B.(-4,8)

C.(1,3)或(一9,3)D.(-4,8)或(-4,-2)

【分析】线段1轴，力、6两点横坐标相等，又/出=5,8点在月点」一边或者下边，根据距离确定6

点坐标.

【解答】解：•••力8/0轴，

A>4两点的横坐标相同，

又。8=5,

・••8点纵坐标为：3+5=8或3-5=-2,

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点的坐标为：(-4,-2)或(-4,8).

故选：D.

8.如图，若点力(1,2),点例-2,-1),在x轴上找一点尸，使|尸力最小，则点P坐标为()

2-•A.

1-

——।--------1-------------------1-------►

-2-101x

♦-1-

B

A.(-5,0)B.(-1,0)C.(0,0)D.(1,0)

【分析】要使|尸力-尸例最小让H=即可，观察图象即可得出原点到/、〃点的距离相同.

【解答】解；根据题意要使|P/P4|最小，

则尸4=P8即可，

观察坐标系即可得出原点到力、B点距离相等，

故选：C.

9.在平面直角坐标系中，点(1,5)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解：点(1,5)所在的象限是第一象限.

故选：A.

10.在平面直角坐标系中，点力的坐标为(-4,3),力8/)轴，，45=5,则点4的坐标为()

A.(1,3)B.(-4,8)

C.(1,3)或(一9,3)D.(-4,8)或(-4,一2)

【分析】线段48/小轴，A.8两点横坐标相等，又48=5,8点在力点上边或者下边，根据距离确定8

点坐标.

【解答】解：•・•力8/)轴，

.・：、4两点的横坐标相同，

又,44=5,

.•.8点纵坐标为：3+5=8或3-5=-2,

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.•.8点的坐标为：(-4,-2)或(-4,8).

故选：D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.在平面直角坐标系中，点与点N(3,-l)关于y轴对称，则“+〃的值是_-4_.

【分析】根据关于V轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【解答】解：•.•点M(a,b)与点心(3,-1)关于y轴对称,

a=-3,/?=-!>

则°+Z?=-3-1=-4.

故答案为：-4.

12.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形O48C各顶点的坐标分别是0(0,0),4-4,10),伏-12,8),

【分析】过力点作力轴于£,作8尸_1_4轴于尸，如图，利用三角形面积公式和梯形的面积公式，利

用四边形。力4C的面积=S„・+S梯形”FE+S“OE进行计算.

【解答】解：过力点作力七_Lx轴于E,作轴于尸，如图，

四边形OABC的面积=S^CF+S梯形”庄+S&]0£

=yx(-12+I4)x8+|x(8+10)x(-4+12)+1x4xl0

=100.

故答案为10().

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y

13.在平面直角坐标系中，点力（-1,-3）在第二象限.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：・••点4（-1,-3）,

••J点横纵坐标都是负数，

.•/点在第三象限.

故答案为：三.

14.在平面直角坐标系中，点彳在x轴上，且到原点的距离是指，则点4的坐标是_（-卡-0）或（卡-

0）_.

【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0,分点/在原点的左边与右边两种情况解答.

【解答】解：•.•点4在x轴上，且到原点的距离为几，

点力在原点左边时，坐标为（-布，0）,

在原点右边时，坐标为（遥，0）,

点力的坐标为（-6，0）或（布，0）；

故答案为：（-#，0）或（后，0）.

15.已知点户（3间）关于^轴的对称点为0（42）,则必=_-6_.

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得。=2,b=-3,进而可得

答案.

【解答】解：•••点尸（3,a）关于y轴的对称点为0（瓦2）,

...a=2,b=—31

ab=-6,

故答案为；-6.

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16.如图，在直角坐标系上有两点/(-3,0)、8(0,4),人才是y轴上一点，若将&4A必沿4W折叠，点8恰

【分析】设沿直线4"将ZU&W折叠，点4正好落在x轴上的C点，则有＜4=力。，而相的长度根据已

知可以求出，所以。点的坐标由此求H%又由于折叠得到=,在直角△CWO中根据勾股定理可以求

出。“，也就求出M的坐标.

【解答】解:设点8落在x轴的C点处,

•.•将A45M沿4M折叠，

AB=AC,

又。力=3,03=4,

AB=5=AC,

.•.点C的坐标为:(2,0).

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设M点坐标为(0力)，

则CM=8M=4—力，

-CM2=CO2+OM2,

设OM=)n

由折叠知，AC=AB=5,CM=BM,BM=OB+OM=4+m.

.•.0C=8,CM=4+m,

根据勾股定理得，64+m2=(4+川f,

/./n=6,

/.A/(0,-6)

故答案为：(0卷)或(0,-6).

三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)

17.如图，已知力(0,4),3(-2⑵,C(3,0).

(1)作A4BC关于x轴对称的△4WG；

(2)写出点通、用、a的坐标：0,i),用(),G()；

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【分析】(1)(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征写山点4、与、G的坐标，然后描点即可;

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△44G的面积.

(3)的面积=5x4—gx2x2-gx3x4—gx2x5=7.

故答案为7.

18.如图，A44C三个顶点的坐标分别为4-4,1),8(-1,3),C(-3,4).

(1)请画出AJ4C关于y轴对称的△4&G(点力，B,。的对应点分别是其，用，G)，并直接写出点

4的坐标；

(2)△44G中4c边上的高的长为_噜_个单位长度.

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【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出4，B,。的对应点4，4.G即可;

（2）利用面积法求解，可得结论.

【解答】解：（I）如图，△44。即为所求，点4的坐标（4,1）；

（2）设△4&G中4G边上的高的长为力,

解册等,

19.在平面直角坐标系中，&48C的顶点都在格点上.

（1）点4的坐标为_（-2,3）_：

（2）画出入48C关于y轴对称的△48©（点A,B,。的对应点分别为4,用，C,）,并更接写出点用

的坐标.

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【分析】（1）根据点A的位置写出坐标即可;

（2）利用轴对称变换的性质分别作出力，B,c的对应点4，4，G即可.

【解答】解：（1）4（一2,3）.

四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）

20.如图所示,在平面直角坐标系中,已知4（1,1）、6（2,0）、Ci4,3）.

（1）在平面直角坐标系中画出AJ8C,并作出关于y轴对称的△44G；

（2）已知尸为y轴上一点，若A4CP的周长最小，则点。的坐标为_（0令

，周长为

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【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；

(2)如图所示，连接4G交歹轴于点P,点P为所求，根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：(1)如图所示，△44G即为所求；

(2)连接/G交y轴于点尸，点尸为所求，

C(4,3),

.,<(-4,3)，

设直线AG的解析式为y=kx+b,

-4k+力=3

k+b=\

=-l

解得：k「，

b=-

5

.•.故P点坐标为(0,g).

=>/22+52=V29,AC=yll2+32=V13,

・•.MCP的周长的最小值为技+,

故答案为：(0,y),V29+V13.

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21.思维启迪：

小明遇到一个问题：在A/1BC中，AB,BC,力。三边的长分别为J?、JiU、JI5,求A48c的面积.

小明是这样解决问题的：如图1,先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点

△ABC（即MBC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格计算出MBC的面积他把这种解决问题

的方法称为构图法.

图3

思维探索:

参考小明解决问题的方法，完成下列问题:

（1）如图2,是一个6x6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）.利用构图法在图2的正方形网格中画

出二边长分别为2有，回的格点并直接写出•'的面积；

（2）如图3,已知APQA,以尸0,P&为边向外作正方形尸。力/，正方形PRDE,连接若

PQ=®,PR=四,0〃=3,直接写出六边形力。/?。"的面积.

【分析】思维启迪：把三角形面积看成矩形面积减去周闱三个三角形面积即可.

思维探索：①在网格图2中，构造口灰，利用分割法求解.

②把六边形面积看成矩形面积减去周围的三角形和正方形面积即可.

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ii3

【解答】解：思维启迪：S^=3x3-lxlx2--xlx3--x2x3=9-l---3=3.5.

以c2222

思维探索：①如图，A/必/即为所求.S.oxn/F匕,F=4x5--2x2x5--,x2x3--2x2x4=8.

②六边形力0HOE厂的面积=5x9-gxlx3-gx2x3-gx2x3-：xlx6-1-1x1x3=32.

五、解答题：(本题12分)

22.如图，在平面直角坐标系中，△043的顶点O是坐标原点，AO=AB=5,08=6.

(1)求点A的坐标；

(2)将A4O8绕点8按顺时针方向旋转一定角度后得△40出，点力的对应点4在x轴上，求点。的对应

点。，的坐标.

【分析】(1)如图，过点力作/1C_LO4于点C,则4co=90。，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出

0C,AC,可得结论；

(2)由旋转的性质可知，MOB=△AO'B,推出H8=N8=5.08=08=6,过点。作07)_L48于点

。，利用面积法求出07),再利用勾股定埋求出80,0D,可得结论.

【解答】解：(I)如图，过点力作力C_LOB于点C,则4co=90。，

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'：AO=AB,AC1OB,

OC=BC=3，

在RtAACO中，4c0=90。，

:.AC=jAO2-OC2=V52-32=4,

点力的坐标为(3,4)；

(2)由旋转的性质可知,AAOB△A'O'B,

.•.44=44=5,O'B=OB=6,

过点O,作。。_L48于点。，

••q-q

/.-ACOB=-A,BO,D,

22

/.1X4X6=-X5XO,D,

22

:.O'D=—,

5

•/O'D_LA'B,

/.NOTM'=90。，

在即△08。中，BD=yjO'B1-O'D1=^62-(y)2=y,

1Q4R

:.OD=OB+BD=6+—=—,

55

,0(竺，玛.

55

六、解答题：(本题12分)

23.已知点M(3。-2,a+6).

(1)若点M在x轴上，求点”的坐标

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(2)变式一：已知点〃(3。-2,。+6),点"(2,5),且直线“'；仆轴，求点"的坐标.

(3)变式二：已知点M(3a-2,a+6),若点“到》轴、歹轴的距离相等，求点M的坐标.

【分析】(1)根据x轴上点的纵坐标为。列式计算即可得解：

(2)根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出。的值，然后即可得解.

(3)根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解.

【解答】解：(1)♦.•点”在x轴二,

.,.a+6=0>

a=-6,

3a-2=-18-2=-20»a+6=0,

.•.点”的坐标是(-20,0)；

(2)•.•直线MN//x轴，

a+6=5,

解得a=-1»

3«-2=3x(-l)-2=-5,

所以，点M的坐标为(-5,5).

(3)•.•点”到x轴、y轴的距离相等，

3a-2=a+6>或3a-2+a+6=0

解得：a=4,或a=-l,

所以点”的坐标为(10,10)或(-5,5).

七、解答题：(本题12分)

24.如图所示，在平面直角坐标系中A48C的三个顶点坐标分别为力(-2,4),Z?(-4,2),0(-3,1).

(1)作出A/48C关于x轴对称的△44G；

(2)A48。的面积为