2025-2026学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年重庆市万州区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.点（1,3）在第（）象限.

A.-B.~C.三D.四

2.把分式~中x、），的值都扩大为原来的3倍，则分式的值•）

A.不变B.缩小为原来的:C.扩大为原来的9倍D.缩小为原来的1

3.在菱形48。中，对角线/C=3,BD=4,则菱形/8CO的面积为（）

A.3B.6C.12D.25

4.将某小组立定跳远数据（单位：绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分

位数为（）

A.23()

B.203

C.：87

D.9

5.下列说法中，正确的是（）

A.对角线互相垂直旦相等的四边形是正方形B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等的立行四边形是矩形

6.如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点力（3,0）,B（0,3）,与直

线?2=kd・a的图象交于点"（〃?』），则方程k\x+b\=kix-a的解为（）

5

A.r

9

B.x=2

3

D..r=l

j*」

7.已知戈2_3》_]=0,则的值为（）

r1+1

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A.；B.9c；D-11

8.若关于x的方程-I无解，且一次函数产（kl）x+2孑不过第四象限，则k的值是

x-2x

()

A.k=2B.k=-\C.Q2或Q-lD.Q2或

9.矩形片88中，E是CD边一点,尸是力。边的中点，将△48F沿8/折叠，

点,4的对应点G恰好落在8f1上，连接尸G,若乙CBE=a,则乙。斯等于（）

A.900-a

B.15।c

9

C.15

D.'KI1n

2

10.在平面直角坐标系中，点力、8两点关于歹轴对称，以48为边在x轴

上方作平行四边形力点。恰好落在y轴上，反比例函数七交

I.

边CD于点E,交边8C于点E点尸是平行四边形48co内任一点，连接

PA、PB、PC、PD、PO.若DE：EC=2：3,且2sM</SAPCD=25,则女的

值为（）

A.10

B.2()

C.-10

D.-20

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.函数尸2"1的图象向上平移上个单位后得到的函数图象的解析式为一.

12.2026年，中国科学院武汉病毒研究所王延铁团队在国际权威期刊《PM4S》上发文：基孔普雅病毒颗粒

的直径约为0.00000007米（70纳米），病毒通过激活宿主细胞的$必//?。14蛋白，上调膜蛋白力WEM47

进而诱导细胞质膜重塑，形成直径50-70纳米的球状复制结构，为病毒RNA友制提供了关键场所.用科学记

数法数据0.00000007表示为—.

13.学校组织甲、乙、丙、丁四名运动员参加区运会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平

均戌绩/（单位：秒）和方差W如表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员—去参赛，更有把握取得

优异成绩.

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甲乙丙T

12.312.612.312.6

(F0.480.20.280.50

14.星期天，小明和小丽相约从学校沿同一条路出发去万州科技馆参观，小丽出发10分钟后小明才出发,

结果小丽到了科技馆后等了一会儿后小明才到.如图是两人之间的距离y（米）与他们步行的时间x（分

钟）之间的函数关系，结合图象可知，小丽到了科技馆等了小明一分钟.

y两人之间的距用米）

工步行时间

15.如图，正方形48CD和正方形C£尸G,-Si，CE-v2，连接

AF,取4b的中点〃，连接C”,则C”的长为

16.一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与百位数字相同，十位与个位数字相同，则我们称这

个四位数为“重叠数”.将“重叠数”，的千位、十位上的数字交换，百位、个位上的数字也交换，得到一

个新四位数，规定卜（，）=寄.例如片2255,/'=5522,则卜⑺22］；,22：若加是最大的，，重

叠数”，〃是最小的“重叠数”，则八〃力+尸（〃）=______；两个“重叠数”〃必其中〃=,最＞，

q若F（p）能被9整除，且尸（p）=4F（g）-（3c+d），则满足条件的g的最大值与最小值的差

为______.

三、计算题：本大题共3小题，共28分。

17.（1）计算：（；尸♦（21⑶1;

⑵解方程：*Io.

2-xJT—2

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18.先化简，再求值：J二,.1）（/-311（215”其中X是不等式组

工+I1+1

：U+2<4

I.1，哂的整数解.

（y+IN耳"+2）

19.为保障全校物理电学实验课有效开展，学校计划新购进两款不同型号的滑动变阻器.采购时发现甲种滑

动变阻器单价是乙种滑动变阻器单价的2倍，用1400元购买的甲种滑动变阻器的数量比用350元购买的乙

种滑动变阻器的数量多2个.

（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元？

（2）该校计划购买甲、乙两种滑动变阻器共30个，甲、乙两种滑动变阻器均需购买，且乙种滑动变阻器

的个数不超过甲种滑动变阻器的2倍.

①一共有多少种购买方案？

②请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用.

四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题8分）

四边形中，ABWC,过点。作。区L8C于E,且DE=BC

（1）请用没有刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交CB的延长线于点F：

（2）在（1）的作图下，若BF=CE,求证：四边形尸为正方形.

解答过程如下，请补充完整：

-DELBC,AFLBC,

：.AF\\DE,AFB=LDEC=9。",

'.•ABWDC,

二①______，

£AFB-乙DEC

a）,

（£ABF=ZDCE

•••△AFB式ADECCASA）,

.•.③,

匹边形力。£厂是平行四边形，

又必=90",

.•.匹边形力OE厂是矩形，

・：BF=CE,

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：.BC=BE+CE=BE+BF=EF,

•：DE=BC,

•••④，

.••匹边形力OE尸为正方形.

21.（本小题10分）

学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组

成调查组等多个研究小组.调查组分别从学校七、八年级各随机抽取20名学生，调杳他们一个月的课外劳

动时间单位：儿数据四舍五入后取整），对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信

息：

七年级20名学生的课外劳动时间/的值为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,

7,10,6.

年级平均数众数中位数

七年级7.5m7

八年级7.58n

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）表中〃尸,〃=；并补全条形统计图；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中

表现较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）小宇同学参加了学校举办的“劳动创造美好生活”主题演并比赛，她的演讲内容、语言表达、形象

风度的得分分别是86分，90分，85分，若依次按50%,30%,20%的比例确定成绩，求小宇的演讲最终成

绩.

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八年级20名学生的课外劳动时间条形统计图

22.（本小题10分）

如图1,在平行四边形48。。中，ABL4C,AB=3,AC=4,动点户从点4出发，沿折线月一。一8运动，设

。的运动路程为占运动时间为/（0W/W9）,△P8的面积为j，（），W0）.

(1)请直接写出歹与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围;

(2)在图2给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质;

(3)若函数与函数y有两个不同的交点，请直接写出方的取值范围.

图1图2

23.（本小题10分）

如图，已知平行四边48CO中，对角线力C、8。相交于点O,AB1AC,乙408=60°,E、产分别是线段

BO、。。的中点.

（1）求证：四边形WEb是矩形；

（2）若.1。-、力，求矩形的周长.

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24.（本小题10分）

如图1,在平面直角坐标系中，直线小尸・2x+7与坐标轴分别交于4、8两点，与反比例函数8在第

x

二象限相交于点C（-1,加），直线自y=-x与反比例函数"一七在笫二象限相交于点。.

（1）求点。的坐标；

（2）如图2,若点P是线段4C上一动点，当△CQP的面积为6时，求点P的坐标：

（3）如图3,若点0是线段4C上一动点，连接。0,当4100+2048=135°时，求点。的坐标.

25.（本小题10分）

菱形W8CO中，对角线4C、8。相交于0,延长8c至E,使得LE连接力£

（1）如图1,若48=2,4氏4c=60°,求△48E的面积；

（2）如图2,取80的中点G,乙GAC5,连接力G,请你猜想线段力G与北有何数量关系，并证明；

（3）如图3,若〃是射线8C上一点，连接02将线段OP绕着。逆时针方向旋转150°得到线段OP'.

当,48=4,“4060°时，请你直接写出|P'C-P'的最大值.

图1ffl2图3

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】y=2x+5

12.【答案】7X108

13.【答案】丙

14.【答案】：

15.【答案】2

16.【答案】20,6611.

iq

17.【答案】孑x=-5

18.【答案】一21三+8；-4.

19.【答案】甲种滑动变阻器的单价是350元，乙种滑动变阻器的单价是175元①20种：②当购买甲10

个，乙20个时，费用最低，为7000元

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20.【答案】如图:

4ABF=3CE<F=DE;DE=EF

八年级20名学生的课外劳动时间条形统计图

21.【答案】7；7.5：八年级学生在“劳动

创造美好生活”主题的系列活动中表现较好，理由：八年级学生参加主题教育活动时间的中位数、众数均

比七年级的高小宇的演讲成绩为87分

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I-5r+6(0<r<4)

22.【答案】y-{2函数j，的图象，如图2即为所求;

T-?(4<z<9)

图2

性质：当0WxV4时，歹随x的增大而减小，当4VxW9时，y随入•的增大而增大.(答案不唯一)-4<

bW-3

23.【答案】在平行四边形W8C。中，AO=CO,BO=DO,

•・•£尸分别是线段8。、。。的中点，

：.EO=FO,

又;AO=CO,

.•.匹边形力Eb是平行四边形,

-ABJ.AC,E是08的中点,

1OH”,

2

•••乙4。8=60°,

.••△/OE为等边三角形，

'-AO=OE,

:.EF=AC,

匹边形4E3是矩形22<3

I*1*11IQ

24.【答案】D(-3,3)「二)Q(.)

25.【答案】S&M