2025-2026学年高二数学下学期第三次月考卷01【测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全部】（考试版）

高二数学下学期第三次月考卷01(人教A版)

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.户I答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全部。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.二项式(34一福)6的展开式中常数项为()

A.-540B.540C.15D.-15

2.已知函数/(乃=+x,则/(%)在％=。处的切线方程为()

A.y=1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=2x+1

3.设X~N(12Q2),且P(XN15)—尸(9VXV12)=0.1,则P(XW9)=()

A.0.3B.0.35C.0.4D.0.45

4.相关变量的样本数据如下表：

,VI234

y23a5

经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为夕=1.5%+1,下列说法正确的是

()

A.当％每增加1时，y一定增加1.5B.当y每增加13时，犷-定增加8

C.y与工呈负相关D.a=9

5.已知a=m/Lb=c=lnV3,贝必、b、c的大小关系为()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

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6.苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山(今四川省眉山市)人，北宋文学家、书法家、画家，历史治水名

人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一木，则共有()种分配方案

A.90B.120C.360D.540

7.为研究不同性别学生对“deepscek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和

女生各50名作为样本，设事件4="了解dccpscck"，B="学生为女生”，据统计PG4|B)=g,P(8b4)=

I，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取40名学生，设其中了解dccpscck的学生的人数

为X,则当P(X=k)取得最大值时的k(k£N*)值为()

A.16B.17C.18D.19

8.若对任意的％6(—1,+8),不等式(e、一a)[ln(x+l)一句20恒成立，则a—b的最小值是()

A.-1B.0C.1D.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若(2一％)8=劭+++•••+，则()

A.a0=256B.a2Vo

C.+…+=1D.=1—38

10.甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再

从乙罐中随机取出两球，记/表示事件“甲罐取出的球是红球”，记B表示事件”乙罐取出的球恰有一个红

球“，则()

34

A.P(B\A)=-B.P(A8)=77

OJLO

C.P(B)=非D.

11.对于函数/(乃二竽，下列说法正确的是()

A.f(%)在x=e处取得极大值gB./(x)有两个不同的零点

C.20242。25>20252。24D.若fQ)V%—k在(0,+8)上恒成立，则k<1

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

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12.已知儿子的身高与父亲的身高有关，某兴趣小组统计了5组父子的身高数据，如下表:

父亲身高x/cm166168172178186

儿子身高y/cm169175175181in

若V关于％的经验回归方程为夕=0.5%+89,则m=.

13.曲线y=e'+x在x=0处的切线也是曲线y=lnQ+a)的切线，则实数Q=.

14.一个不透明的袋子中装有3个黑球，几个白球(riEND,这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任

意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为玲，设X为取出白球的个数，则E(X)=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知某区组建了一支120人的忐愿者队伍，并由其中72人组成“志愿模范队”.经过一年的实践，全队共有

72人的周平均服务时长超过2小时，其中有54人来自“志愿槿范队”，如下表所示.

是“志愿模范队”成员不是“志愿模范队”成员总计

周平均服务时长超过2小时5472

周平均服务时长不超过2小时

总计72120

(I)己知一名志愿者是“志愿模范队”成员，求其周平均服务时长超过2小时的概率.

(2)请完成2X2列联表，并根据表中数据回答：是否有99.9%的把握认为“是，志愿模范队喊员”与“周平均

服务时长超过2小时”有关系？

附录：其中"Q+b+c+d・

PJ2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

16.(15分)

2025武汉马拉松于3月23日鸣枪开跑，4万名跑者踏上一条串联历史与诗意、自然与繁华的赛道，感

受这座“每天不一样”的城市的蓬勃心跳.本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和13公里跑3个项目,

社会各界踊跃参加志愿服务，现有甲，乙等5名大学生志愿者拟安排在三个项目进行志愿者活动，求

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(I)若将这5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排।人，有多少种不同的分配方案？

(2)若全程马拉松项目安排3人，其余两项各安排1人，且甲乙不能安排在同一项目，则有多少种不同的

分配方案？

17.(15分)

己知函数/'CO=Inx-ax+/.

(1)当a=一1时，求曲线y=f(x)在点《,/■(》)处的切线方程:

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（2）求f。）的单调性和极值.

18.（17分）

有50杯无色透明的液体，其中有48杯清水与2杯盐水，某学习小组想要快速找出这2杯盐水，他们设

计了如下方案：将这50杯液体随机分成10组，每组5杯，洛同组内的所有液体取样混合，第一轮对每

组的混合样本依次进行检测，第二轮对检测出盐水的组内每杯液体依次