全等三角形的判定-SAS（同步测试）-2026-2027学年浙教版八年级数学上册

1.5.2全等三角形的判定——SAS同步测试

一、单选题

1.如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角NBAC.若支杆DF需要更换，则所

换长度应与哪一段长度相等（）

A.BEB.AEC.DED.DP

2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC,AB于D,E两点，若力E=3cm,△ADC的

周长为9cm,则^ABC的周长是（）

3.如图，已知△48CG4CV8C）,用尺规在边上确定一点P,使PA+PC=8C.下面四种作图

中，正确的是（）

A.以B为圆心，BA为半径画弧，交于点P,点P为所求

B.以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P,点P为所求

C.作力。的垂直平分线交BC于点P,点P为所求

D.作AB的垂直平分线交8C于点P,点P为所求

4.如图，在△ABC中，48的垂直平分线交8C于点E,4c的垂直平分线交8c于点F,若+△。=

70°,则乙及4尸的度数是（）

BEC

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路交叉点的距

离都相等，则可供选择的地址有（）.

A.一处B.两处C.三处D.四处

6.如图，点E、F在8C上，AB=CD,AF=DE,AF.OE相交于点G,添加下列哪一个条件，可

使得△ABFSADCE()

C.Z/1FE=乙DEFD.BE=CF

7.如图，AB=AC,添加下列条件，能用“SAS”判断△ABE三△AC。的是（）

A.乙B=Z.CB.LAEB=Z.ADCC.AE=ADD.BE=DC

8.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD,

OB=OC,测得AB=5厘米，EF=7厘米，圆形容器的壁厚是（）

A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.7厘米

二、填空题

9.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M,AC的垂直平分线交BC于N,连接AM、

10.如图，在锐角△ABC中，ZA=75°,DE和DF分别垂直平分边AB、AC,则NDBC的度数

11.如图，在△A8C中，Z.B=LC,D,E,F分别是边BC,AC,A8上的点，且8尸=CO,BD=

CE.若乙A=104。，则乙EDF的度数为°,

12.如图，有一个池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池

塘可以百接达到点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=

三、作图题

13.已知NAOB,点M、N,在NAOB的内部求作一点P,使点P到NAOB的两边距离用等，且

PM=PN

四、解答题

14.如图，在△48C中，点D是8C的中点，过点D作OE_LBC交48于点E,连接CE.若△4CE的周

长为13,BC=5,求△48C的周长.

15.如图，已知△4BC,。是48延长线上一点，BD=CB,DEIIBC,DE=BA,连接BE,求证:

BE=CA.

五、综合题

16.如图，已知，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,ZA=ZD.

A

(2)若BF=21,EC=9,求BC的长.

17.如图，在△ABC中，延长6c至点D,使CO=48,过点D作。E||88,且。£=8C,连接

CE,AE.

(1)求证：ABAC=LDCEx

(2)若48=32。，AACD=58°,求乙CEA的度数.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：支杆DF需要更换，则所换长度应与ED的长度相等，理由如下:

如图：连接DF,

TAP平分NBAC,

AZBAD=ZCAD,

在AAED-^AAFD中，

VAE=AF,ZBAD=ZCAD,AD=AD,

AED^AAFD(SAS),

ADF=ED,

・•・支杆DF需要更换，则所换长度应与ED的长度相等.

故答案为：C.

【分析】连接DF,根据角平分线的定义得NBAD二NCAD,从而利用SAS判断△AEDgZ\AFD,根

据全等三角形的对应边相等得出DF=ED,据此即可得出答案.

2.【答案】C

【辞析】【解答】解：〈DE垂直平分AB,

AAD=BD,AB=2AE=2x3=6cm,

•:&ADC的周长为9cm,

/.AD+CD+AC=9cm,

:.BD+CD+AL9cm,即BC+AC=9cm,

「•AABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm,

故答案为：C.

【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=BD,再利用三角形的周长公式及等量代换可得△ABC的

周长=AB+BC+AC=6+9=15cm。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：•.•「4+PC=BC,PB+PC=BC，

•••PA=PB,

•・・点P在线段AB的垂直平分线上，

故答案为：D.

【分析】利用垂直平分线的性质求解即可。

4.【答案】C

【辞析】【解答】解：+乙。=70°,

•••LBAC=180°-(匕8+ZC)=110°,

•••AB的垂直平分线交8c于点E,4C的垂直平分线交BC于点F,

-%EA=EB,FA=FC,

•••LB-乙BAE,Z.C=4FAC,

•••LBAE+Z-FAC=70°,

•••LEAF=^BAC-(/BAE+/-FAQ=40°,

故答案为：C.

【分析】根据垂直平分线的性质可得EA=EB,FA=FC,所以乙B=乙C=^FAC,再利用

角的运算和等量代换可得4E4F=乙BAC-(/B4E+Z.FAC)=40%

5.【答案】A

【蟀析】【解答】解：如图所示，分别作48,BC,4c的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即

为可供选择的地址，有I处.

【分析】分别作48,BC,4C的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由乙B=AB=CD,AF=DE,不能证明△48/三△OCE,不符合题

意；

B、由4G=OG,AB=CD,AF=DE,不能证明△48F三△DCE,不符合题意；

C、由=AB=CD,AF=DE,不能证明△4B尸三△DCE,不符合题意；

D、由BE=CF即可证明=CE,AB=CD,AF=DE,可以由SSS证明△48/三△OCE,符合题

意；

故答案为：D.

【分析】由题可知AB=CD,AF=DE,要使△ABFg^DCE,根据SAS可以添加NA=ND,根据

SSS可以添加BF二CE或BE=CF,从而即可一一判断得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、添加=可利用4sA证明△ABEwa/lC。，故此选项不合题意；

B、添力口乙4EB=匕/OC可利用44Si止明△48E三△ACO,故此选项不合题意；

C、添4E=40可利用S4S证明△A8E三△4C0,故此选项符合题意；

D、添加BE=0C不能证明△ABE三△4C0,故此选项不合题意；

故答案为：C.

【分析】利用“SAS”证明三角形全等的方法求解即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：在AAOB和^DOC中，

0A=0D

Z.AOB=乙DOC,

BO=0C

.*.△AOB^ADOC(SAS),

AAB=CD=5厘米，

•・，EF=7厘米，

，圆柱形容器的壁厚是卜(7-5)=1(厘米).

故答案为：A.

【分析】由已知条件可知OA=OD,BO=OC,根据对顶角的性质可得NAOB=ND0C,利用SAS证

明AAOB义△DOC,得至IJAB二CD,据此求解.

9.【答案】85

【解析】【解答】解：VAB的垂直平分线交BC于M,

AZBAM=ZB,

VAC的垂直平分线交BC于N,

AZCAN=ZC,

•・•ZBAN=ZBAM-ZNAM=ZB-10°,

I.ZCAM=ZCAN-ZNAM=ZC-10°,

ZBAC=ZCAM+ZBAN+ZMAN=ZB-100+10o+ZC-10°=180°-ZBAC-10°,

AZBAC=85°.

故答案为：85.

【分析】根据垂直平分线的性质可得NBAM=NB,ZCAN=ZC,则NBAN=NBJO。，NCAM=

ZC-10°,ZBAC=ZCAM+ZBAN4-ZMAN=ZB-I0°+10O+ZC-10O=180O-ZBAC-10°,据此计算.

10.【答案】15

【解析】【解答】解：连接DA、DC,

VZBAC=75°,

Z.ZABC+ZACB=18O°-8O°=IO5°,

〈DE和DF分别垂直平分边AB、AC,

ADA=DB,DA=DC,

・・・DB;DC,ZDBA=ZDAB,ZDAC=ZDCA,

JZDBA+ZDCA=ZDAB+ZDAC=75°,

AZDBC=ZDBC=ix（105。-75＞）=15°,

故答案为：15.

【分析】连接DA、DC,根据垂直平分线的性质可得DA=DB,DA=DC,再利用等边对等角的性质

可得NDBA=NDAB,ZDAC=ZDCA,最后利用角的运算和等量代换可得NDBC=NDBC=1x

(I05°-75°)=15°o

11.【答案】38

【解析】【解答】解：^AB=AC,

LB=Z-C,

在ABDF与△CED中，

BF=CD

•••Z.B=Z.C,

BD=CE

BDFCEO(SAS).

•••LBFD=乙CDE.

•••LA=104°,

•••LB=zC=38°.

•••LFDC=Z.B+乙BFD,

:.LEDF=cB=38°.

故答案为:38.

【分析】先利用"SAS”证明△8。/三△CEO,可得乙8?O=4CDE,再利用角的运算求出=/C=

38°,最后结合乙FDC=+NB/O求出/EOF=ZB=38。即可。

12.【答案】8

【解析】【解答】解：连接AB,

由题意可知4C=DC,BD=EC,

在A/1BC和△DEC中，

CA=DC

Z.ACB=乙ECD,

CB=EC

:・>ABC2DEC(S4S),

・・・DE=4B=8，

故答案为：8.

【分析】连接AB,由题意:可知AC=DC,BD=EC,利用SAS证明△ABC会得到DE=AB,

据此解答.

13.【答案】解：作NAOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点，即为所求作的点P..

【解析】【分析】根据题意，点P到NAOB的两边距离相等，即点P在NAOB的角平分线上.，又

PM=PN,则点P在线段MN的垂直平分线上，据此作图即可.

14.【答案】解：•・•点D是8c的中点，0E1BC,

・・・DE是线段BC的中垂线,

:,BE=CE,

•••/ACE的周长为13,

A.4C+CE+AE=AC+8E+AE=AC+AB=13,

・•・AABC的周长=4C+8C+45=13+5=18.

【蚱析】【分析】根据中垂线的性质可得BE=CE,再利用三角形的周长公式及等量代换可得△ABC的

周长。

15.【答案】证明：•：DE||BC,

•••LBDE=/.ABC,

在AE08和△48C中，

BD=CB

Z.BDE=乙ABC,

DE=BA

EDB=A711?C(SAS),

:.BE=CA.

【解析】【分析】先利用“SAS”证明△EDB三△4BC,再利用全等三角形的性质可得BE=

16.【答案】(1)证明:在AABC和ADFE中,

AB=DF

Z.A=Z-D»

AC=DE

/.△ABC^ADFE(SAS),

AZACB=ZDEF,

・・・AC〃DE.

(2)解：•・，△ABC^ADFE,

ABC=EF,

ABE=CF,

VBF=21,