2026年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷-附答案解析

2026年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）・3的倒数是（）

1

A.-B.-C.-3D.3

3

2.（3分）下列符号中，是中心对称图形的是（）

a£J+

A.B.C.D.I

3.（3分）如图，线段AB绕其中点。逆时针旋转80°得到线段C。（点A、B的对应点分别为点C、。）,

OE平分N8O。，则/AOE的度数为（)

C.120°D.140°

4.(3分)下列运算正确的是()

A.2a+3a=5a2B.(2rr)3=6/

C.a(2b-1)=2ah-aD.(2a-1)2=4/7

5.（3分）如图，△48C的两条高CD、BE相交于点H,则图中与NA（不包含NA）相等的角的个数有（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=§（A为常数，且ZW0）和），=心一4的图象大致是（）

7.（3分）如图，在矩形A8CO中，对角线AC与8。相交于点。，M,N分别为BC,。。的中点，若A0

=4,则MN的长为（）

8.（3分）如图，二次函数,v=or2+加：+c（〃工0）的图象与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为直线x

=2.则下列结论中不正确的是（）

一

A.abc>()B.<?+5«7=0C.5。+〃>0D.a+b+c>()

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9.（3分）请写出一个大于2的无理数：.

10.（3分）如图①所示的司南是中国古代辨别方向的一种仪器，其早在战国时期就已被发明，也是如今指

南针的前身.图②是其部分示意图，已知司南中心为圆形，圆心为O,根据八个方位将圆形八等分（图

②中点A〜”）且顺次连接点A〜”构成正八边形，则该正八边形的中心角为度.

图①图②

11.（3分）周至水街位于陕西省西安市，是一条集休闲、娱乐、观光为一体的特色水街.这里以水为魂,

融合了自然风光与人文景观，是游客体验关中风情的好去处.该景区推出一款文创产品深受消费者喜

爱.已知该文创产品7月份的销量为1000件，9月份的销量为1690件，设该文创产品的销量月平均增

长率为x,根据题意可列方程为.

12.（3分）如图，/W是00的直径，BC、即是0。的两条弦，连接CO,ZDCB=45°,8c平分/ABD,

则NCB。的度数为.

13.（3分）若点4（xi,yi）,B（x2,M在反比例函数y=—工的图象上，xi>0>x2,则yi与片的大小

关系是.

14.（3分）如图，四边形A8CO是边长为2的菱形，NB=l20°,将菱形ABC。绕点A逆时针旋转，使

点B的对应点夕落在对角线AC上，B'C交CD于点E,则四边形DAB'E的面积等

三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）

6（7分）计算：（-2）2-&x我一（兀+1）°.

14-x<4

11、并把解集表示在如图所示的数轴上.

U—1--L\X—1）

11111111111A

一5一4—3—2—1012345

17.（7分）解方程：x（x-3）=x-3.

18.（7分）如图，已知点A是。。上一点，请用尺规作图法作OO的内接正方形A8CD（不写作法，保

留作图痕迹）

0

A

19.（7分）如图，在△ABC中，AC=BC,将△48C绕点4逆时针旋转得到△AOE,点8的对应点。恰

好落在3c边的延长线上.求证：AE//BD.

20.（7分）中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡.它

们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中.小明

和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅

进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹.

（I）小明选择的是“竹”的概率为.

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率，

梅兰竹菊

21.（7分）周至地处秦岭北麓腹地，花草资源丰富，土蜂养殖历史悠久，所产土蜂蜜色泽金黄、品质地道、

口味独特，且纯净无杂，属营养保健佳品.某商户购进了A、3两种规格的土蜂蜜共80瓶进行销售,

其进货价与销售价如表所示：

价格AB

进货价（元/瓶）2420

销售价（元/瓶）3628

设该商户购进r4种蜂蜜x瓶，这两种蜂蜜全部销售完后的总利润为），元.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）如果该商户这80瓶蜂蜜全部销售完后的总利润为840元，那么他购进了A种蜂蜜多少瓶？

22.（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为I个单位长度，△A8C的顶点坐标分别是

A（0,1）＞B（0,-3）、C（3,-3）.将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△AB'C',点夕、

C分别与点8、C对应.（1）请在图中画出△AB'C'；

（2）求在旋转过程中线段48所扫过的图形的面积.（结果保留n）

23.（21分）2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动，其规模体现了国家强大军事

力量.看完阅兵后，某校开展了“读红色经典，传承奋斗精神”为主题的读书活动，学校对本校学生

12月份阅读该主题相关书籍的读书量（以下简称：读书量）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取

的学生的读书量（单位：本）进行了统计.根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图.

读书量1本2本3本4本5本

人数102530a15

（1）本次调查共抽取学生__________名，表中。的值为，扇形统计图中“3本”所在扇形

圆心角B的度数为0：

（2）求本次调查所抽取学生这个月的平均读书量；

（3）已知该校有1000名学生，请估计该校学生中，该月读书量不少于“4本”的学生人数.

24.（7分）如图，八6是OO的直径，点。在OO上，连接/AC、6C,点。是劣弧品■的中点，连接O/）,

交8c于点£过点。作。0的切线交AC的延长线于点F.

（1）求证：四边形CEDE为矩形；

（2）若CF=1,BC=4,求乂8的长.

25.（7分）某游乐园要建造一个直径为26机的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷

出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8〃1.

（1）以水平方向为大轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式；

（2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度.

26.（7分）【定义新知】

婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程

等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四

边形称为“婆氏四边形”.

【理解运用】

A

(1)如图1,四边形A6CO为OO的内接四边形，连接AC、BD、。八、06、OC、OD,AC与交手

点E,己知N8OC+N/IOO=l80°.试说明：四边形/WC。是“婆氏四边形”；

(2)如图2,在RIA48C中，N84C=90°,以AB为弦的。0交4c于D,交BC于E,连接DE、

AE.BD.其中，AB=6,8c=10,若四边形4BEO是“婆氏四边形”，求。E的长；

【问题拓展】

(3)如图3,某公园欲规划一个圆形景观区O。，并在其内部设计一个四边形A8CO区域.作为花海，

其中点A、4、C、。均在0。二，AC、4。为花海内两条笔直的观光通道.根据设计要求，四边形AVC'。

是“婆氏四边形”，且人D与BC的长度之和为400米.为了节约成本，要求圆形景观区的面积尽可能

的小，请问圆形景观区的面积是否存在最小值？若存在，请求出圆形景观区面积的最小值；若不存在，

请说明理由.

2026年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.(3分)・3的倒数是()

11

A.-4B.-C.-3D.3

33

【解答】解：V(-3)X(-1)=1,

・•・-3的倒数是—1

故选：A.

2.（3分）下列符号中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：4、图形不是中心对称图形，不符合题意;

8、图形不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形不是中心对称图形，不符合题意；

。、图形是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

3.（3分）如图，线段AB绕其中点。逆时针旋转80°得到线段C。（点4、8的对应点分别为点C、D）,

OE平分N8。。，则NAOE的度数为（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

【解答】解：由题意得N8OO=80°,

YOE平分N40Q,

工人BOE=3乙BOD=40°,

180°-/BOE=140

故选：。.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2〃+34=5.2B.（2a2）3=6a6

C.a（2〃-1）=2ab-aD.（2a-1）2=4/7

【解答】解：4.2"3a=5a,计算错误，不符合题意；

B.（2a2）3=23Xa2X3=8a6,计算错误，不符合题意:

C.a（2b-1）=2他-a,计算正确，符合题意；

D.（24-l）2=4〃2-4a+l,计算错误，不符合题意.

故选：C.

5.（3分）如图，4ABC的两条高C。、座:相交于点H,则图中与NA（不包含NA）相等的角的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.I个

【解答】解：:△ABC的两条高CD、BE相交于点”，

：./BDH=/BEA=90°,

:./BHD=900-ZDBH=ZA,

ZBHD=ZCHE,

AZCHE=/A,

・•・如图，△/WC的两条高axBE相交于点，,图中与N4（不包含N4）相等的角的个数有2个，

故选：c.

6.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=（a为常数，且20）和y=Ri-4的图象大致是（）

4

、\x

A.B.

【解答】解：4<0时，一次函数,，=履-4的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y的两个分支

分别位于第二、四象限，选项。符合，

荽>0时，一次函数），=履-4的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=（的两个分支分别位于第一、

三象限，无选项符合，

故选：D.

7.（3分）如图，在矩形48co中，对角线AC与8。相交于点O,M,N分别为8C,OC的中点，若AO

A.4B.2C.8D.6

【解答】解：由题意可得:AC=BD,0A=^1AC,OB=^1BD,

：.AO=BO=4,

♦M,N分别为NC,OC的中点，

1・MN=30B=2,

故选：B.

8.（3分）如图，二次函数1y=a?+公+c（〃W0）的图象与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为直线x

=2.则下列结论中不正确的是（）

A.abc>0B.c+5<?=0C.5a+b>0D.a+b+c>0

【解答】解：根据二次函数），=/+/>+c（〃W0）的图象与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为直线

x=2判断如下：.

由图象可知，。>0,cVO,

•・•对称轴为直线％=

4a=2>0,

,\abc>（）,故选项4不符合题意；

当x=-1时，a-b+c=O,

：.b=-4a,

••・a-（-4a）+c=0,即c+5a=0,故选项B不符合题意；

'：h=・4a,

^5a+b=a>0,故选项C不符合题意：

根据函数图象可知，当x=l时，yVO,即a+HcVO,故选项。符合题意；

故选：D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9.（3分）请写出一个大于2的无理数：如盗（答案不唯一）.

【解答】解：大于2的无理数有：

须使被开方数大于4即可，如遮（答案不唯一）.

10.（3分）如图①所示的司南是中国古代辨别方向的一种仪器，其早在战国时期就已被发明，也是如今指

南针的前身.图②是其部分示意图，已知司南中心为圆形，圆心为O,根据八个方位将圆形八等分（图

②中点A〜H）且顺次连接点A〜，构成正八边形，则该正八边形的中心角为/度.

图①图②

【解答】解:根据题意得,

360"+8=45°

・•・正八边形的中心角为45°,

故答案为：45.

11.(3分)周至水街位于陕西省西安市，是一条集休闲、娱乐、观光为一体的特色水街.这里以水为魂,

融合了自然风光与人文景观，是游客体验关中风情的好去处.该景区推出一款文创产品深受消费者喜

爱.已知该文创产品7月份的销量为1000件，9月份的销量为1690件，设该文创产品的销量月平均增

长率为达根据题意可列方程为1000(1+为2=169。.

【解答】解：根据题意可得：1000(l+x)2=1690,

故答案为1000(1+x)2=1690.

12.(3分)如图，A8是。。的直径，BC、3。是。。的两条弦，连接CO,ZDCB=45°,3。平分乙钻。，

则NCBQ的度数为22.5°.

：・/DCB=NBAD=45°,

TAB是。。的直径，

・・・NAQ8=90°，

AZABD=900-ZBAD=9(f-45°=45°

••,BC平分乙48。，

J乙CBD=1乙ABD=ix45°=22.5°,

故答案为：22.5°.

13.(3分)若点A(xi,yi),B1应，在反比例函数y==工的图象上，川＞0＞小，则产与产的大小

人

关系是yi>v2.

【解答】解：由题意，:反比例函数为y=《尹，又F+l>0

,此函数图象分布在第一、三象限，且在每一象限内y随工的增大而减小.

Vxi>0>X2>

工点A(xi,y\)在第一象限，点、B(%2»yi)在第三象限.

Ayi>0,>,2<0.

故答案为:y\>y2.

14.(3分)如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，Z5=120°,将菱形ABC。绕点A逆时针旋转，使

点8的对应点夕落在对角线AC上,夕C交CO于点E,则四边形OA8'E的面积等于_3-75_.

【解答】解：如图，四边形ABC。是边长为2的菱形，NB=120°,连接B。，交AC于点O,

・・・NOA8=60°,

••・NQAC=30°，N4CO=60°,NQCA=30°,AABD为等边三角形,

：.BD=AB=2,

在直角三角形AOB中，由勾股定理得：0A=yjAB2-OB2=>/3,

：.AC=2V3,

•・•将菱形A8C。绕点A逆时针旋转，使点8的对应点夕落在对角线AC上,

：.ZDAB'=ZDAC=30°,AB'=AB=2,NAB'C=120°,

・・・NC8'E=60°,B'C=AC-AB'=273-2,

VZDCA=30°，

:.NB'EC=90°,

E=，?C=V3-1,CE=E=3-V3,

，四边形DAB'E的面积等于S&ADC-SABEC

=ix2V3xl-ix（V3-1）（3-V3）

=V3-2V3+3

=3-V3；

故答案为：3-瓜.

三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）

15.（7分）计算：（-2）2-&x强一（7T+1）。.

【解答】解：原式=4一代-1

=4-4-1

=-1.

（1+xv4

16.（7分）解不等式组：卜［八并把解集表示在如图所示的数轴上.

tax—1—1）

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：解不等式l+xW4得：xW3,

解不等式3x-1>2（x-1）得：x>-I,

故原不等式组的解集为-1VxW3.

解集在数轴上表示如下图所示.

-5-4-3-2-1012345

17.(7分)解方程：x(x-3)=x-3.

【解答】解：x(x-3)=x-3

x(X-3)-(x-3)=0,

(x-3)(x-1)=0,

解得：Xl=3,J2=1.

18.（7分）如图，已知点A是。。上一点，请用尺规作图法作。。的内接正方形A8CD（不写作法，保

留作图痕迹）

【解答】解：。0的内接正方形A8CD,如图即为所求;

作法如下：先作直径AC,再作AC的垂直平分线交。。于8、D,连接A8,BC,CD,AD,则四边形

ABCD就是所求作的内接正方形.

由作图可知，4。垂直平分AC,AC为。。的直径，

J.RD为QO的直径，

：,BD1AC,OB=OD,OA=OC,BD=AC,

・•・四边形ABCD是。。的内接正方形.

19.（7分）如图，在△48C中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点8的对应点。恰

好落在8C边的延长线上.求证：AE//BD.

CD

【解答】证明：•・•将△ABC绕点A逆时针旋转得到

・・・AB=A。，/BAC=/DAE,

:.NB=NADB,

又：AC=8C,

・・・NB=NBAC,

AZBAC=ZADB,

NADB=NDAE,

：.AE//BD.

20.（7分）中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡.它

们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中.小明

和小痉是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅

进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹.

1

（1）小明选择的是“竹”的概率为—二.

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率，

梅兰竹菊

【解答】解：（1）共有梅、兰、竹、菊为主题的四幅国画，任意选择一幅进行临摹，则小明选择的是“竹”

的结果有I种，

，小明选择的是“竹的概率为"

4

（2）将梅、兰、竹、菊这四幅国画分别记为A,B,C,D,

画树状图如下:

・•・共有12种等可能的结果，其中小明和小凫恰好有一人选择“竹”的结果有6种,

・•・小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率为三="

122

21.（7分）周至地处秦岭北麓腹地，花草资源丰富，土蜂养殖历史悠久，所产土蜂蜜色泽金黄、品质地道、

口味独特，且纯净无杂，属营养保健佳品.某商户购进了4、B两种规格的土蜂蜜共80瓶进行俏售,

其进货价与销售价如表所示：

价格AB

进货价（元/瓶）2420

销售价（元/瓶）3628

设该商户购进了人种蜂蜜大瓶，这两种蜂蜜全部销售完后的总利润为），元.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果该商户这80瓶蜂蜜全部销售完后的总利润为840元，那么他购进了A种蜂蜜多少瓶？

【解答】解：（1）某商户购进了A、8两种规格的土蜂蜜共80瓶进行销售，

设购进了A种蜂蜜入瓶，则8种蜂蜜为（80-x）瓶,则0WxW80

A种蜂蜜每瓶利润为36-24=12元，B种蜂蜜每瓶利润为28-20=8元，

总利润），=12r+8（80-x）=I2.V+640-8x=4x+640（OWxWBO,且大为整数）；

（2）由题意，y=840,

代入y=4/640,得4A+640=840,

解得x=50.

答：他购进了A种蜂蜜50瓶.

22.（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△A8C的顶点坐标分别是

A（0,1）、B（0,-3）、C（3,-3）.将△48C绕点A顺时针旋转90°后得到△A"C,点）、

C分别与点8、。对应.（1）请在图中画出△人"C'；

（2）求在旋转过程中线段所扫过的图形的面积.（结果保留n）

【解答】解：（1）将△人绕点A顺时针旋转90°后得到△八"C',如图即为所求;

：.AB=\-(-3)=4,

・•・线段A4所扫过的图形的面积为丁k=47r.

360

23.（21分）2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动，其规模体现了国家强大军事

力量.看完阅兵后，某校开展了“读红色经典，传承奋斗精神”为主题的读书活动，学校对本校学生

12月份阅读该主题相关书籍的读书量（以下简称：读书量）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取

的学生的读书量（单位：本）进行了统计.根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图.

读书量1本2本3本4本5本

人数102530a15

（1）本次调查共抽取学生_100名，表中a的值为20,扇形统计图中“3本”所在扇形圆心角

P的度数为108°；

（2）求本次调查所抽取学生这个月的平均读书量；

（3）已知该校有1000名学生，请估计该校学生中，该月读书量不少于“4本”的学生人数.

【解答】解：（1）由统计表和扇形统计图可得，读2本的有25人，占总人数的25%,

工抽样调查的学生总数为25・25%=100（人），

・•・本次调查共抽取学生100人.

A«=100-10-25-30-15=20（人）,

30

S=瑞乂360°=108°；

故答案为：100；20；108；

1

（2）—x（1x104-2x25+3x30+4x20+5x15）=3.05（本）

100

・♦•该样本中平均每人的读书量为3.05本.

（3）已知该校有1000名学生,

1000X2瑞5=350（名），

・•・不少于“4本”的学生人数为350名.

24.（7分）如图，A8是的直径，点。在。0上，连接AC、BC,点。是劣弧尻•的中点，连接07）,

交BC于点E,过点。作。。的切线交AC的延长线于点F.

（1）求证：四边形CFDE为矩形；

（2）若C/=1,BC=4,求48的长.

【解答】（1）证明：43是。0的直径，点C在。。上，连接AC、BC,点。是劣弧元的中点,

••。/是的切线，

：.DF±OD,

〈AB是。。的直径，

-4=90",

•・•点。是劣弧处的中点，

,BC1OD,

AZFCE=ZFDE=ZCED=90°,

・•・四边形CFE陀为矩形；

（2）解：*CBCLOD,

:,BE=CE=*BC=2,

•••四边形CFQE为矩形，

：.DE=CF=\,

设。。的半径为x,

：・OB=x,OE=x-1,

在RtaOBE中,由勾股定理得05+8/2=。解,即J-1）2+22=/，

解得％=M，

：,AB=2x=5,

即AB的长为5.

25.（7分）某游乐园要建造一个直径为26,〃的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷

出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8〃1.

（1）以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式；

（2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度.

【解答】解：（1）由题意，•••抛物线的顶点坐标为（5,8）,

・•・可设抛物线（x-5）2+8.

又把（13,0）代入），=〃（x-5）2+8,

：.0=a(13-5)2+8

，在)，轴右侧抛物线的函数表达式为：产一/(X-5)2+8.

(2)由题意，由(1)尸(x-5)2+8,

2

.,.可令x=0,则尸-3(0-5)+8=(in').

39

答：这个装饰物的设计高度为工〃?.

O

26.(7分)【定义新知】

婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程