2026年高考数学一轮复习考点讲义（新高考）幂函数与二次函数（学生版+解析）

第03讲幕函数与二次函数

目录

考情探究................................................................2

知识梳理................................................................2

探究核心考点............................................................4

考点一基函教的图象......................................................................4

考点二基函数的单调性与奇偶性..........................................................7

考点三利用赛舀教单调性遂行大小比较..................................................8

考点8基为数的综合应用.................................................................9

考点五二次法数的综合应用..............................................................9

三阶突破训练...........................................................10

基础过关..................................................................................10

能力提升..................................................................................11

真题感知..................................................................................12

A考情探究＜

一、5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2。24年新I卷，第1题,5分解三次不等式交集的概念及计算

2023年新I卷，第1题,5分二次函数图象解不等式集合间的基本运算

二次函数单调区间求参数值函数的单调性求参数值

2023年新I卷，第4题,5分

或范围判断指数型复合函数的单调性

二、命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握基函数的基本

性质，难度中等偏下

【备考策略】1.掌握基函数的定义及一般形式，掌握），=X,），=丁,y=x3,y=x"=’,y=x，=6的图象

X

和性质

2.理解并掌握二次函数的图象与性质（单调性、对称性、顶点、最值等）

3.理解并掌握基函数y=/，a=幺（。/0）的单调性和奇偶性

P

4.会解一元二次不等式、分式不等式、单绝对值不等式和高次不等式

【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考

A知识梳理.

知识点1幕函数的定义及一般形式

一般地，函数叫做暴函数，其中x是自变量，a是常数.

知识点2寡函数的图象和性质

（1）常见的五种辕函数的图象

(2)常函数的性质

①所有的寡函数在区间(0,+8)上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点(1,1).

②如果a>0,则基函数的图象通过原点，并且在区间［0,+8)上是增函数.

③如果a<0,则恭函数在区间(0,+8)上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图象在y

釉右方且无限地逼近)，轴；当x无限增大时，图象在x轴上方且无限地逼近x轴.

(3)常见的五种辕函数的性质

解

21i

析y-xy=y=x3y=x2

y=­.X

式

定

义—————

域

值

—————

域

奇

偶—————

性

单

调

性

定

(1,1)

点

知识点3森函数的奇偶性

a为整数,为偶数，/⑴为偶函数

必他为奇数，/（.E）为奇困数

/（》）=上〃为偶数时，/（、）为非奇非偶函数

a为分数设a=幺.小在将Jq为奇数，/（x）为奇函数

P〃为奇数时彳4m有“\耳/田二将

[H为偶数t，/（工）为偶函数

知识点4二次函数及其性质

一元二次函数y=ax2+bx+c（a工0）有如下性质：

（1）函数y二0/+力工+^:的图象是一条,顶点坐标是,对称轴是直线—.

（2）当a>0时，抛物线开口向上.在区间（一8,一盘上，函数值），随自变量％的增大而减小;在区间卜盘,+8）

上，函数值y随自变量x的增大而增大.函数在％=处有最小值，即.

当a<0时，抛物线开口向下.在区间（一8,-/]上，函数值），随自变量x的增大而增大；在区间卜城,+8）

上，函数值y随自变量x的增大而减小.函数在x=-之处有最大值，即.

>探究核心考点<

考点一嘉函数的图象

典例1.若雇函数），=『,），=/与y=x"在第一象限内的图象如学所示，则，〃与〃的取值情况为（）

B.-l</?<O</zz<—

2

C.-1</n<0<w<—D.—1</z<0</?;<1

2

典例2.(2025・江西••模)若直线与基函数y=>=«,>，=■!■的图象从左到右依次交于

不同的三点A,B,C,则|AC|=()

A.--/2B.--PC.1一%D.近―广

ttt

(o,+8)的图象如图所示，则函数&(力=1。8/+108“(2-同的图象大致为()

跟踪训练1.辕函数y=),=尸,),=%,在第一象限内的图象依次是如图中的曲线()

A.C,C2,g,C4B.G,C4,C3,C2

C.G，G,C,,C4D.C,,C4,G，G

跟踪训练2.在同一个坐标系中，函数/3=1。8/送（力=。7,网力=工”的部分图象可能是（）

跟踪训练3.塞函数/（“=/的图象大致为（）

考点二基函数的单调性与奇偶性

典例L已知幕函数/（幻的图像经过点（31）,则（）

A./3）的定义域为RB.7（x）为奇函数

C./0）为减函数D./（刈的值域为。+8）

典例2.（2025•广东•三模）下列函数中，既是奇函数又在（0,*o）单调递增的是（）

A.y=x3B.y=|x|+l

C.y=-x2+\D.），=2小

典例3.（2025•湖南•一模）已知寤函数/3=（〃『+2,〃-2）尸2在（0,+8）上单调递增，则加的值为（）

A.1B.-3C.-4D.1或-3

典例4.已知事函数/（"=（＞-3〃?+3）/是口上的偶函数，且函数8（刈="6-%1在区间［1,3］上单调递

减，则实数。的取值范围是（）

A.［3,+oo）B.（-co,l］C.（fl）D.（-8,1卜［3,+8）

跟踪训练1.（2025・湖北•模拟预测）己知鼎函数/（X）=（2"'+〃?）/L2,则下列结论正确的是（）

A./&）为奇函数B./&）在其定义域上单调递减

C./（/n+l）＞/（2）D./（〃1）＜/（-2）

跟踪训练2.'曷函数f（x）=（〃/1）/+2d5在区间（0,+00）上单调递增,且a+"0,则/（«）+/⑼的值（）

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

跟踪训练3.已知事函数）,=，（〃国eZ且互质）的图象关于），轴对称，如图所示，则（）

A.p,q均为奇数，且‘＞。

B.q为偶数,〃为奇数，且/<。

C.夕为奇数，〃为偶数，且/〉0

D.，/为奇数，〃为偶数，且£<()

考点三利用幕函数单调性进行大小比较

典例1."总"是的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

典例2.(2025・辽宁•模拟预测)己知函数〃刈=(〃-I)"-为基函数，若〃=logo,30.4,^=log50.4,则()

A.f(ab)<f(a+b)<f(\)B.+

C.f(l)<f(a+b)<f(ab)D.f(a+b)<f(\)<f(ab)

跟踪训练1.已知幕函数/（X）=（〃L1X的图象过点d8）.设。=/（2°3）,〃=/（0.32）,c=/（log=0.3）,则。,

b,c的大小关系是（）

A.b<c<aB.a<c<b

C.a<b<cD.c<b<a

跟踪训练2.(多选)已知辕函数f(x)的图象经过点字)

，P(x23Q(冷)3)(X<W)是函数图象上

的任意不同两点，则下列结论正确的是()

A.

B.•WJv巧f（巧）

C.-f----M---.-----f----M---

“X1

D.--------<----------

考点四基函数的综合应用

典例L（2025•天津•二模）已知函数丁=2公3（〃＜0）,则此函数是（）

A.偶函数，且在区间（3,0）上单调递减B.偶函数，且在区间（0,+力）上单调递增

C.奇函数，且在区间（YC,0）上单调递减D.奇函数，且在区间（0,+8）上单调递增

典例2.（2025•河南•模拟预测）已知函数/（力=/，若|/（内）-/'（三）|=2,则氏-到的最大值为

跟踪训练1.（2025•云南•模拟预测）已知幕函数/"）=（2加+3）£,写出一个使得不等式一1＜〃3-2力＜-］

6

成立的自然数X的值.

跟踪训练2.已知事函数y=/『-2吁3（〃?wZ）的图象关于）'轴对称，旦在（0,+8）上单调递减，则满足

57）=＞（3-20'的实数”的取值范围为（）

232

A.y,T)5§，5)B.(弋

23

C.D.

考点五二次函数的综合应用

典例1.若函数/（x）=f-2m,+4在［0,内）上不单调，则实数a的取值范围为.

典例2.（2025•天津红桥•模拟预测）已知二次函数/（力=加+2*+°（1€1＜）的值域为［0,内），则：的最

小值为.

典例3.（2025•云南大理•模拟预测）已知/（%）,g（x）是定义域为R的函数,且例（力是偶函数,g（x）是奇

函数，满足/（x）+g（工）=奴2+3工+2,若对任意的1＜凡＜々＜2,都有/（X）［/«）＞_2成立,则实数〃的

X\~X2

取值范围是（）

A.［0,-Ko）B.-g,0C.(4,+81

D.—,+oo

2

跟踪训练1.已知函数f（x）=Y-4工一11,若则实数〃的取值范围是.

跟踪训练2.已知当+时，函数/"）=/-2工+1的最大值为4,则。的值为

跟踪训练3.已知函数/（司=丁-（/+2〃卜+16,若当x>0时，〃司>0恒成立，则实数〃的取值范围

是•

>三阶突破训练<

基础过关

一、单选题

1.（2025•上海•模拟预测）基函数尸x"在（0,+。）上是严格减函数，且经过（T7）,则。的值可能是（）.

211

A.—B.—C.-D.3

333

2.（2025•江苏盐城•三模）"/〃=2〃是"/（力=（，〃2_〃1）/+2吁3为豪函数,,的（）条件.

A.充要B.必要不充分C.既不充分也不必要D,充分不必要

3.（2025・广东揭阳•三模）下列函数是奇函数且在（0,y）上单调递增的为（）

A.丁==B.y=yC.）'=怆.+&+]）D.y=sinx

4.（2025•云南昆明•一模）已知函数/。）=工“一1（a>0）,实数机，〃满足/（加）+/5）=4,八切）/（〃）=3,

则/（加）=（）

A.1B.7C.8D.12

5.（2025•青海西宁•二模）已知函数/（x）=e/a在区间（-2,7）上单调递减，则实数〃的取值范围是（）

A.[0,+oo）B.[-2,*0）C.（-20,0]D.（-co,-2]

2x,x<ni

6.（2025•河南南阳•模拟预测）已知/*）={2,「是增函数，则实数机的取值范围是（）

x-4X+J,X>in

A.[1,2]B.[2,5]C.[2,-K»)D.[5,+oo)

—X'r<2

7.（2025•湖北宜昌•二模）已知函数/（"=4''"的值域为R,则实数。的取值范围是（）

log”x,x>2

A.⑵+8)B.(1,72]C.(1,72)D.[&,+8)

二、填空题

8.（2025•上海浦东新•三模）已知幕函数『=（>+机-5户1在（0,+8）上严格增，则实数机=

9.（2025•甘肃定西•模拟预测）已知鼎函数/（.r）=f的定义域为R,其图象关于原点对称，且在（0,+8）上

单调递增，则。的值可以是.（写出一个即可）

Q

10.（2025•全国•模拟预测）若函数=]（4>0且户1,〃>0）的图象过定点4,且点A在累函数

〃（X）=（3〃L2）X"㈤上，则〃=.

能力提升

一、单选题

11.（2025・湖南娄底•模拟预测）已知函数/（幻=卜「：2"+3。/〈-1，在R上单调递增，则实数〃的取值范

围是（）

A.y,-l]B.f-1,0]C.[0,1]D.[-1,1]

12.（2025•黑龙江齐齐哈尔•三模）已知点（八9）在辕函数/（X）=（〃L2）X”的图象上，设“=7—1,

Z?=/（ln2）,c=j[3点），则（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

13.（2025・湖南长沙•模拟预测）已知/（'=&一。）2,g（x）="V3=|g(x)j(x)<g(x)‘若〃⑴,恒

成立，则。的取值范围是（）

A.[0,1]B.[-1,0]C.[L-KX>）D.F

14.（2025•江苏南通•模拟预测）已知函数若对于任意壮1,/（卜-。|）>/闾，则实数

•Xi"1,X>vzj\X/

”的取值范围是（）

A.（-coj）B.（-1,+oc）C.卜8,；）D.（-1,1）

15.（2025•贵州黔南•三模）设函数〃力=〃2_巾+4,当x>4时，〃力<0,则〃的取值范围为（）

A.[—4,2]B.[—2,1]C.[—1,2]D.[—2,4]

16.（2024•安徽淮北•二模）当实数f变化时，函数/⑺二,十心武工可最大值的最小值为（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空题

'口

17.（2025•河南•三模）已知函数若存在实数儿使函数）'=/（6-〃恰有三个零点，

则a的取值范围为.

真题感知

一、单选题

18.（2025•天津•高考真题）函数“r）=03-五的零点所在区间是（）

A.（0,0.3）B.（0.3,0.5）C.（0.5,1）D.（1,2）

19.（2024・新课标国卷•高考真题）已知集合4={乂-5</<5},8={-3,-1,0,2,3},则（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

20.（2023•天津•高考真题）设〃=1.01°5,力=1.（）1。64=0.6。5,则。也c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

第03讲幕函数与二次函数

目录

考情探究............................................................2

知识梳理............................................................2

探究核心考点........................................................4

考点一基函数的图象.....................................................................4

考点二基函数的单调性与奇偶性.........................................................7

考点三利用基后数单调性遂行大小比较..................................................8

考点R基济数的综合应用.................................................................9

考点五二次函数的综合应用..............................................................9

三阶突破训练.......................................................10

基础过关..................................................................................10

能力提升..................................................................................11

真题感知..................................................................................12

A考情探究＜

一、5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2。24年新I卷，第1题,5分解三次不等式交集的概念及计算

2023年新I卷，第1题,5分二次函数图象解不等式集合间的基本运算

二次函数单调区间求参数值函数的单调性求参数值

2023年新I卷，第4题,5分

或范围判断指数型复合函数的单调性

二、命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握基函数的基本

性质，难度中等偏下

【备考策略】1.掌握基函数的定义及一般形式，掌握），=X,），=丁,y=x3,y=x"=’,y=x，=6的图象

X

和性质

2.理解并掌握二次函数的图象与性质（单调性、对称性、顶点、最值等）

3.理解并掌握基函数y=/，a=幺（。/0）的单调性和奇偶性

P

4.会解一元二次不等式、分式不等式、单绝对值不等式和高次不等式

【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考

A知识梳理.

知识点1幕函数的定义及一般形式

一般地，函数y=xa叫做寻函数，其中x是自变量，。是常数.

知识点2寡函数的图象和性质

（1）常见的五种辕函数的图象

(2)常函数的性质

①所有的寡函数在区间(0,+8)上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点(1,1).

②如果a>0,则基函数的图象通过原点，并且在区间［0,+8)上是增函数.

③如果a<0,则恭函数在区间(0,+8)上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图象在y

釉右方且无限地逼近)，轴；当x无限增大时，图象在x轴上方且无限地逼近x轴.

(3)常见的五种辕函数的性质

解

211

析y-xy=y=x3y=x2

y=­.X

式

JV

图

象JL

-MJ(Vor_*

定

义_R—_R_____R_____{"%H0}一_W，+8)____

域

值

_R____[0,+oo)__R_____{y1y工o)_,[。,+8)____

域

奇

偶_奇函数__偶函数__奇函数__奇函数__非奇非偶函数_

性

单_(-oo,0]±_(一8,0)上减,

一增—一增——增_____

调减，(0,+8)上(0,+8)上减_

性增_____

定

(1,1)

点

知识点3森函数的奇偶性

必赦将位为偶数，/⑴为偶函数

a为整数《

必他为奇数，/(R)为奇困数

/(》)=上〃为偶数时，/(')为非奇非偶函数

a为分数设。=幺q为奇数，/(x)为奇函数

〃为奇数时

Pq为偶数，/(x)为偶函数

知识点4二次函数及其性质

一元二次函数y=ax2+bx+c(a工0)有如下性质:

2

(1)函数y=a/+.+c的图象是一条_抛物线—，顶点坐标是一(-/b,4ac-b)—，对称轴是直线_

b

X=---

2a

(2)当Q>0时，抛物线开口向上.在区间(-8,-2上，函数值)，随自变量上的增大而减小;在区间卜盘,+8)

函数在％=一^处有最小值，即—暇J.

2a4a

当a<0时，抛物线开口向下.在区间(一8,—/］上，函数值y随自变量x的增大而增大；在区间卜段,+8)

上，函数值y随自变量人的增大而减小.函数在x--方处有最大值，即—想萨—・

A探究核心考点<

考点一募函数的图象

典例1.若需函数y=x=广与），=（1在第一象限内的图象如图所示，则，"与〃的取值情况为（）

A.B.-1</?<0</??<—

2

C.-\<in<O<n<-D.-1</1<0</??<1

2

【答案】D

【分析】根据基函数的图像性质，逐项分析判断即可求解.

【详解】当。>0时，塞函数y=在（0,+8）上单调递增，且0<a<l时，图象上凸，「.OVECI.

当以<0时，基函数y=£在（0,+«）上单调递减.不妨令工=2,由图象得2」〈2"，则一lv〃<0.

综上可知,-l<n<0<m<l.

故选择:D.

典例2.（2025•江西•一模）若直线y=«O</<D与基函数y=y=«,，，=•!■的图象从左到右依次交于

X

不同的三点A,B,c,则kq=（）

A.—t2B.—广'C.—y[tD.\[t—t2

ttt

【答案】A

【分析】求得交点AC的横坐标，比较大小可求|A。.

【详解】当了二，时，由尸「得户S；由y=4,得x=〃；由y=L得x=L

Xt

因为Ovrvl,所以），=〃是关于/的减函数.

乂—i<g<2,所以>>0>/，所以卜。=；—产

故选：A.

【分析】根据给定的基函数图象可得Ov〃vl,再变形函数以外并由函数值的特性得解.

【详解】由鼎函数图象可得0<々<1,

2

函数g(x)=log/+log”(2—x)=logu(2A-A-)=logJ-U-D-+l］定义域为(0,2),

而0<-(X-1)2+1K1,则gCONO恒成立,BCD错误,A正确.

故选：A

；在第一象限内的图象依次是如图中的曲线()

A.G,C],G，°4

c.G，c2,C，CAD.C,,G，G，G

【答案】D

【分析】根据哥函数的性质即可求解.

【详解】根据基函数）=X"的性质可知，在第一象限内的图像，当〃>0时，图像递增,

且〃越大，图像递增速度越快，由此可判断G是曲线y=f,C?是曲线）,=）：

当〃<（）时，图像递减，且回越大，图像越陡，由此可判断G是曲线丫=£：，

C4是曲线y=综上所述某函数y=y=fy=j，y=x~^

在第一象限内的图象依次是如图中的曲线G，孰,C2,G.

故选：D.

跟踪训练2.在同一个坐标系中，函数/（力=1。8/送（"=武,人3=犬的部分图象可能是（）

【答案】C

【分析】根据指数、对数函数和寤函数的图象与性质，结合排除法即可求解.

【详解】因为/（"=10gdg（X）==夕在同一坐标系中，

所以/（x），g（x）的单调性一定相反，且/（x）,g（x）图象均不过原点，故排除AD：

在BC选项中，过原点的图象为基函数〃（力=犬的图象，

由图象可知0<a<l，所以〃力=1留心单调递减,8（力=尸单调递增,故排除B,

故选：C.

跟踪训练3.转函数/的图象大致为（）

yt

A.--------------►B.---------------------►C.---------TV7\------

-------^\OxO\xf\Ox

D.

【答案】B

【分析】根据基函数的定义域及奇偶性判断图象即可.

【详解】幕函数/(6=%=y了的定义域为R,故D选项错误；

因为〃T)=4二孑=V7="V，所以/(X)为偶函数，故A,c选项错误；

故选：B.

考点二幕函数的单调性与奇偶性

典例1.已知某函数/(x)的图像经过点(34),则()

A./*)的定义域为RB./(©为奇函数

C./(%)为减函数D./(X)的值域为。内)

【答案】D

【分析】根据图象过点求出函数解析式，再由解析式判断定义域、单调性、奇偶性、值域得解.

【详解】设/5)=/，

由函数/(幻的图像经过点(34),则3a=g,解得。=-2,

所以/(x)=x-'=-V，故函数的定义域为(-8,0)(0,E),故A错误；

X

由定义域关于原点对称及Z(-x)=/(x)可知函数为偶函数，故B错误；

由f(x)=4■在(F,O)J(O,”)上无单调性，故C错误；

■A

因为八幻=±>0,故八”)的值域为(0,+8),故D正确.

X

故选：D

典例2.(2025・广东•三模)下列函数中，既是奇函数又在(。,*0)单调递增的是()

A.y=x3B.y=|x|+l

C.y=-x2+\D.y=2'w

【答案】A

【分析】利用奇偶性及单调性逐项判断即可.

【详解】对于A,函数y=d是奇函数，在(0,+ao)上单调递增，A是;

对rB,函数y=U1+l是偶函数，不是奇函数，B不是；

对于C,函数y=+i是偶函数.不是奇函数，c不是；

对「D,函数)，=2由是偶函数，不是奇函数，D不是.

故选:A

典例3.(2025・湖南•一模)已知嘉函数/3=(〃/+2〃?-2卜2在(0,+8)上单调递增，则,〃的值为()

A.1B.-3C.-4D.1或-3

【答案】A

【分析】根据寻函数定义和函数单调性列出关于胴的方程和不等式即可求解.

【详解】由题意可得二2二二"m=-3或=1

=>冽=1.

m>-2

故选:A

典例明已知冢函数/(%)=(-3〃"3)*“足1<上的偶函数，且函数8(工)=/(6在区间［1,3］上单调递

减，则实数。的取值范围是()

A.［3,-K»)B.(-co,l］C.(y/)D.(-8/卜［3,+8)

【答案】A

【分析】根据幕函数的性质得到〃［=2,则网力二丁-2奴，其对称釉方程为x=%根据单调性得到不等式，

求出答案.

【详解】因为转函数/(x)=(，/3,，"3)/是R上的偶函数，

则〃/一3"+3=1,解得〃7=1或，〃=2,

当〃?=1时，f(x)=x,该函数是奇函数，不合乎题意；

当加=2时，/(x)=x2,该函数是定义域为R的偶函数，合乎题意，所以/(力=］2,

则g(x)=f-2ar,其对称轴方程为x=a,

因为g(x)在区间［1,3］上单调递减，则aN3.

故选：A.

跟踪训练1.(2025・湖北•模拟预测)已知哥函数/(幻=(2"+同r2,则下列结论正确的是()

A.八幻为奇函数B./*)在其定义域上单调递减

C./(/n+l)>/(2)D./(〃1)</(-2)

【答案】C

【分析】由第函数的定义求出加=0,由函数奇偶性得到A错误，求出定义域，求导得到函数的单调性，从

而判断BCD.

【详解】因为/*)=(2'"+⑼廿々是某函数，根据事函数的定义可知2机+旭=1,

当7=0时,20+0=1,等式成立,

因为),=2'"+m在R上单调递增,故，〃=0为唯一解.

此时/(X)=厂2=」，其定义域为(-00,())J(0,+00).

x

A选项，/(-x)=-^-T=-^=/(x),所以f(x)是偶函数，A选项错误.

(T)X”

1?

B选项，对/*)=-r求导，可得f'(x)=--r.

当工>0时，r(x)<o,当xvo时，r(x)>o,

f(x)在(YO,0)上单调递增，在(0,+co)上单调递减，

所以/3)在其定义域上不单调递减的，B错误；

C选项，m+l=l,/。)=-^在(。,*0)上单调递减.

x~

因为1<2,所以/⑴>/(2),即f(〃?+l)>/(2),C选项正确.

D选项，〃-1=T,/(幻在(-8,0)上单调递增,-2<-1,

所以gp/(m-l)>/(-2),D错误.

故选：C.

跟踪训练2.嘉函数/(X)=(1T〃_1)/+2I在区间(0,+oo)上单调递增，且a+h>0,则/(〃)+/⑸的值()

A.恒大「0B.恒小于0C.等于0D,无法判断

【答案】A

【分析】根据题意求出函数解析式，再由奇偶性与单调性判断即可.

【详解】由函数f(x)=是暴函数,可得〃『一〃7-1=1，解得〃?=2或加=一1.

当"?=2时，/(幻=胃；当，〃=-1时，fM=x-6.

因为函数/5)在(0，十功上是单调卷增函数，故/(x)=V.

又a+b>3所以。>一力，所以f(a)>f(-b)=-f(b),贝(/⑷+。(。)>0.

故选：A.

跟踪训练3.已知哥函数）,=/（PMeZ且〃国互质）的图象关于），轴对称，如图所示，则（）

A.p,q均为奇数，且‘>。

q

夕为偶数，〃为奇数，且‘<。

4为奇数，〃为偶数，且£>0

q

D.g为奇数，〃为偶数，且£<。

【答案】D

【分析［根据函数的单调性可判断出4<0;根据函数的奇偶性及〃，4互质可判断出〃为偶数，夕为奇数.

【详解】因为函数）,=/的定义域为（-8，。）.（0，”），且在（。,微）上单调递减,

所以‘<0，

q

因为函数尸丁的图象关于y轴无■称，

所以函数二/为偶函数，即〃为偶数，

又P、夕互质，所以q为奇数，

所以选项D正确，

故选：D.

考点三利用嘉函数单调性进行大小比较

典例1."肪"是的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据函数y=j的单调性结合充分条件和必要条件的定义，即可判断.

【详解】由v=/是R上单调增函数，得加>次oa>b.

故"赤〉版"是为充要条件.

故选：C.

典例2.(2025•辽宁•模拟预测)已知函数〃刈=(〃一1)/”‘为事函数，若〃=k)go.304,=log.0.4,则()

A.f(ab)<f[a+b)<f(\)B./(〃+/?)</(〃?)</⑴

C..f(\)<f(a+b)<f(ab)D.f(a+b)<f(1)<f(ab)

【答案】B

【分析】由辕函数的定义得胆的值，得/(x)=£l根据对数函数y=logo.4的单调性性质及换底公式得到

ab<a+b<0,再利用基函数〃x)=/单调性比较大小得到3v〃他)v〃l)即可.

【详解】由/(司=(，〃-1)15为甯函数，得加一1=1

和〃=2,所以/(*)=/,所以/⑴=|,

又10go31<log0J0.4<log030.3,所以0<a<1,

又log,0.4<log?1,所以8vO,

由换底公式得a=log。)0,4=--------,b=log?0.4=1,

log(u°・3logo43

所以,+；==log0403+log043=Iog040.9,

abab

又0vlog°s0.9vl,所以。<竺2<1,得"va+HO.

ab

又〃力=/在区间(F,0)内单调递减，所以/(〃+〃)</(妨)<0.

综上，/(«+^)</(^)<0</(1).

故选:B.

跟踪训练1.已知鼎函数/(幻=(〃一)/的图象