河南鹤壁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题【含答案】

2025-2026学年下期（期中）教学质量调研测试

七年级数学

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考

生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无

效，交卷时只交答题卡.

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（）

A.若ac=桃,则a=bB.若a+c=b+c,则。=力

X|

C.若］=1，则X=：ID.若2a-b=3,则b=3-2a

4

2.用方程表示“x比它的《多3”正确的是（）

4.4

A.-x-x=3B.x--=3

5

4、4

C.-x-3=xD.x—x=3

55

3.解方程时，去分母正确的是（）

412

A.3(x+1)=x-(5x-1)B.3(x+1)=12x-5x-1

C.3(x+1)=12x-(5x-1)D.3x+l=l2x-5x+l

4.己知关于x的方程2x+8=-6与2x-3a=-5的解相同，则。的值为（）

A.B.3C.8D.15

2x+5)，=13①

5.已知二元一次方程组《用加减消元法解方程组，正确的是（）

3x-7y=-l®t

A.①x2+②x3B.①x5-②x7

C.①-②x5D.①x3-②x2

x+y=★x=6

的解为《

6.如果方程组那么被遮住的两个数分别是（）

(2x+^=16I

A.10,4B.4,10C.3,10D.10,3

7.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若.依题意,设有x名同

学，可列不等式8（X+6）＞12X.则横线上的条件应该是（）

试卷第1页，共4页

A.每人分8本，则剩余6本

B.每人分8本，则恰好可多分给6个人

C.每人分6本，则剩余8本

D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本

8.关于x的方程4*-2帆+1=5..8的解是非负数，则m的取值范围是（）

99

A.m<.0B.w—C.D.w>0

22

9.如图，1（）块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别

为4厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是（）

A.800B.1200C.1600D.2400

x<2（x-tf）

10.若关于x的不等式组，2，恰有3个整数解，则。的取值范围是（）

x-\<-X

3

A.0<«<—B.0<^<1

2

C.--<tz<0D.-\<a<0

2

二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）

11.若x=2是关于x的一元一次方程仆4=3的解，贝的值为

12.若（加+1）/-3=0是关于x的一元一次方程，则吁

13.现规定一种新运算，房☆〃=2利-〃,其中小、〃为常数.若关于x的不等式“☆x45的

解集在数轴上表示如图所示，则上的值为.

iiii,111111A

-5-4-3-2-1012345

2x+y=\-3k

14.若关于x、y的二元一次方程组1+2：=2的解满足x+y>6,则左的取值范围是

15.如图，A,8两点在数轴上，点力表示的数为6,。8=30/.点P以每秒1个单位长度

的速度从点力向左运动，点。以每秒2个单位长度的速度从点〃向右运动（点P,。同时出

发），经过秒，点P：。到原点。的距离相等.

试卷第2页，共4页

三、解答题(本题共计8小题，共计75分)

16.解方程：

x-34x4-1

(1)1;

2丁

2x-y=2

⑵.：「•(代人消元法)

3.r+2^=-11

5U+1①

17.解不等式组：x+13x+l।小并把解集表示在数轴上.

---->-----4-1②

32

ax-^y=2①

18.已知关于x、y的二元一次方程组甲看错了方程①中的a,得到方程组

2x+by=5②*

x=1

的解为］,=3'乙看错了方程②中的人得到方程组的解为

(1)求a、b的值；

(2)求原方程组的解(加减消元法).

19.若不等式2(x+l)-5<3(x-l)+4的最小整数解是关于的方程+-,内=5的解，求式子

〃/-2加+2026的值.

20.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1,我们就称这两个方程为“友好方程”.例如：

方程3%=9和x+2=0为“友好方程”.

(1)若关于x的方程3x+加=0与方程4x-3=x+12是“友好方程”，则加二；若“友好方

程”的两个解的差为5,其中一个解为'=〃，则〃=.

(2)若关于x的方程;+加=0与方程¥=字是“友好方程求，〃的值.

⑶若关于x的一元一次方程上x+3=2x+%和焉x+l=0是“友好方程”，请直接写出关

zOznzOzn

于y的一元i次方程*(y+l)+3=2y+左+2的解.

2026

21.为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树亩.已知购买2()棵甲种树苗和16棵

乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

(I)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买

费用不超过3260元，请设计购买方案.

试卷第3页，共4页

22.【阅读理解】

在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易.

例：已知A3x+2；y+z3z==4①]。②'求+z的值.

解：②•①，得4x+2y+2z=6③，

③X；,得2丫+y+z=3,所以，2r+y+z的值为3.

x+2y+3z=10@

(1)【类比迁移】已知1:「.e，求3x+4y+5z的值.

、5x+6*v+7z=2②

(2)【实际应用】某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价

格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元：若购买7本笔记本、5支签字笔、

3支记号笔需66元.本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需

多少钱？

x=4fx=-2

23.已知｛。与，＜，都是方程N=辰+力的解.

y=-2[y=-5

(1)求八人的值；

(2)若)，的值不小于0,求x的取值范围；

(3)若-2KKK4,求y的取值范围.

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.根据等式性质逐项判断即

可.

【详解】解：A、：若ac=bc,当c=0时，不一定成立，.'A变形错误；

B、•••若a+c=b+c,等式两边同时减c,可得。=6,符合等式性质I,变形正确；

C、•••若］=1,等式两边同时乘5,可得x=5,变形错误；

D、•.•若2"〃=3,移项可得6=24-3,，D变形错误.

2.D

44

【分析】表示出x的W，再根据题意可知x与gx的差为3,据此列方程即可.

4444

【详解】解：•••X的三可表示为三工，题意为“x比它的三多3”，即x与三工的差为3,

4

•••可列方程为一片二3.

3.C

【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12,可得.

【详解】T=x-三L去分母，得3(x+1)=12x-(5x-1).

故选C

【点睛】本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.

4.A

【分析】本题考查了解一元一次方程，己知方程的解求参数.先解第一个方程求出x的值,

再代入第二个方程求解〃，据此进行分析计算，即可作答.

【详解】解：,.•24+8=-6：

:.2x=-6-8,

：.2x=-\4

x--7,

•••两个方程的解相同，

二把x=-7代入2x—3。二一5,得2x(-7)-3a=-5,

即一14-3。=-5,

•••-3a=-5+I4=9,

答案第1页，共10页

故选:A.

5.D

【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，解题思路是利用加减消元法，将方程组中

同一个未知数的系数化为相同或互为相反数，再消去该未知数，据此判断各选项即可.

鹭中,x的系数分别为2和3.最小公倍嗷为6,

【详解】解：•.•方程组

:.将①x3得6x+15^=39,将②x2得6x-I4y=-14,

・•・①、-②x2可消去未知数x,符合选项D.

其余选项均无法消去任一未知数，因此D正确.

6.A

【分析】由方程组尸16的解fx为=6得《[6I6+■★=16'然后解方程组即可•

【详解】解：•.方程组x+(：y=小★6的解为frx=;6■

6+B=*

2x6+・=16

...被“★，，遮住的两个数分别是10,4.

7.B

【分析】根据不等式各部分的实际意义，结合x表示原同学人数，分析不等式中每个代数式

对应的实际含义，即可判断横线上的条件.

【详解】解：•••设有x名原同学，给出的不等式为8(X+6)>12X,

•••8代表每人分8本，x+6代表比原人数x多6个人，即可以多分给6个人，

二横线上的条件为每人分8本，则恰好可多分给6个人.

8.C

【分析】先把加当作已知条件求出x的值，再由方程的解是负数得出关于〃，的不等式，求出

加的取值范围即可.

答案第2页，共10页

【详解」解：v4.r-2w+l=5x-8,

X=9-2M.

・•・关于X的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数,

.\9-2w>0,

9

解得〃7K5.

故选：C.

【点睛】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答

此题的关键.

9.B

【分析】根据图形观察，大长方形的高度由两部分组成：上面是两块横放砖的宽，下面是一

块竖放砖的长：同时，观察图形内部结构，一块竖放砖的长等于三块横放砖的宽之和，据此

列出方程组求解即可.

【详解】设小长方形的长为x厘米，宽为V厘米依题意得：

x=3y

x+2y=100

x=60

解得：

y=20

每个小长方形的面积为^=60x20=1200（平方厘米）

10.A

【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰有3个整数解的

条件，确定。的取值范围.

x<2（x-a）①

【详解】解：2

x-\<-x®

3

解①得

解②得xK3

二不等式组的解集为2a43

•••不等式组恰有3个整数解,

.•.整数解为1,2,3,共3个

.\0<2a<\

答案第3页，共10页

不等式两边同除以2,得

11.5

【分析】把x=2代入原方程求出2。-/）的值，根据4"-2/）-1=2（2。—/））—1可得答案.

【详解】解：=2是关于x的一元一次方程at—〃=3的解，

二2。一〃=3,

.­.4a-2/）-l=2（2a-/>）-l=2x3-l=6-l=5.

12.1

【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数次数为1且一次项系数不为0,据此列关系

式求解即可.

【详解】解：（〃?+。留一3=0是关于x的一元一次方程，

〃7+1/0

同=1

•••m=\.

13.2

【分析】根据得出2"xW5,求出不等式的解集是xN-5+2A,根据数轴得出

-5+2%=T,再求出，即可.

【详解】解：•.”☆一,

:.2k-x<5,

解得：x2-5+2k

从数轴可知：-5+2%=-1,

解得k=2.

14.k<-5

【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得3x+3y=3-3k,则x+y=l-%,

据此根据题意建立关于k的不等式，解不等式即可得到答案.

2x+y=1-3KD

【详解】解:

x+2y=2②

①+②得3x+3j，=3-3A,

:.x+y=\-k,

答案第4页，共10页

2x+y=\-3k

•.•关于x、y的二元一次方程组的解满足x+J>6,

x+2y=2

•••1-k>6,

:.k<-5.

15.8或12

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动

点在数轴上对应的数是解题关键.由题意得：点8表示的数为-18,点尸表示的数为6-/,

点Q表示的数为-18+2/；当6T=-18+2/或6-/+(-18+2/)=0时，点P,。到原点。的

距离相等.据此即可求解；

【详解】解：由题意得：0A=6,

•：0B=30A,

••・08=18,

点8在原点左侧，

二点8表示的数为-18,

二点尸表示的数为6-/,点。表示的数为-18+2/；

当6T=78+2/或6一+(-18+2/)=0时，点尸，0到原点。的距离相等.

解得：/=8或"12；

故答案为：8或12.

16.⑴x=-9

叫Ix=-\

【详解】(1)解：与一专q=i

JJ

去分母，得5(x-3)-2(4x+l)=10,

去括号，得5x-15-8x-2=10,

移项，得5x-8x=10+15+2

合并同类项，得-3x=27,

系数化为1,得*=-9.

答案第5页，共10页

2x-y=2©

（2）解：

3x+2y=-\l@，

由①，得y=2x-2,③

将③代入②，得3x+2（2.v-2）=-ll,解得了=一1,

将x=-l代入③，得y=2x（T）_2=—4,

x=-l,

所以方程组的解为

y=y

17.x4-l,见解析

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再

求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可.

【详解】解：解不等式①，得了Y1，

解不等式②，得X4-1.

所以原不等式组的解集为x<-1.

把解集表示在数轴上如图所示.

।1」一A-।——>

-2-1012'

18.⑴a=3,b=1

x=1x=6

【分析】（I）根据题意，分别将，代入左+"=5,（代入於-4y=2求解即可;

y=3[y=4

f3x-4y=20

（2）由（1）知、-4公，根据加减消元法求解即可.

[2x+y=5②

x=l

【详解】（1）解：将,代入21+8=5,得2+36=5,

[尸3

解得6=1.

x=6

将<彳代入"-4），=2,得6〃-16=2,

y=4

解得a=3.

•••a=3,匕=1；

答案第6页，共10页

3x-4y=2®

(2)解：由(1)知〈

2x-y=5®

②x4+①，得llx=22,

解得x=2.

把x=2代入②，得2x2+y=5,

解得y=i.

x=2

•••原方程组的解为

y=i

19.2026

【分析】先求得不等式的最小整数解为x=-3.代入一元一次方程求得m=2,再代入代数

式求值，即可求解.

【详解】解：2(x+l)-5<3(x-l)+4.

解不等式，得x>-4.

・•.不等式的最小整数解为x=-3.

•••不等式的最小整数解是关于工的方程;=5的解，

，将工二一3代入方程，得—1+3〃?=5,

解得/〃=2.

•••"尸-2m+2026=22-2x2+2026=2026.

20.(1)12,-2或3

(2)/H=-1

(3)y=2026

【分析】(1)根据“友好方程''的定义进行解答，注意分类讨论；

(2)利用“友好方程''的定义求解〃，的值即可；

(3)根据方程上(y+l)+3=2y+Z+2可以改写成《(y+1)+3=2(y+l)+"利用"友

20262026

好方程”的定义求解即可.

【详解】(1)解：根据题意得，方程4x-3=x+12,

解得x=5,

方程3x+〃?=0的解为戈=-/,

由于方程3x+〃?=0与方程4x-3=x+12是“友好方程”，

答案第7页，共10页

则5—^=1,

解得m=12；

若“友好方程”的两个解的差为5,其中一个解为〃，另一个解为(1-〃)，

①〃-(1-〃)=5,

解得〃=3,

②〃=5,

解得〃=-2,

则〃=3或-2,

故答案为：12：-2或3：

Y

(2)解：方程万+〃1=0,解得x=-2〃?,

.3x-2x+m~

方程一^—=F—解得x=5〃?+4,

由题意，得一2/〃+5m+4=1,

解得m=-1:

(3)解：方.程与x+l=O解得％=—2026,

2026

由于方程上(V+l)+3=2y+女+2和方程与x+l二°是“友好方程”，

20262026

贝IJ方程/X+3=2x+左的解为x=1—(一2026)=2027,

将方程焉(J'+1)+3=2J，+%+2改写为焉()，+l)+3=2(.y+l)+“，

2U2oZOZo

则y+1=2027,即y=2026,

因此方程高("l)+3=2y+k+2的解为y=2026.

2026

21.(1)甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是3()元

⑵可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵：或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关

系是本题的关键.

(1)设甲种树苗每棵的价格是入•元，乙种树苗每棵的价格是歹元，由“购买20棵甲种礴苗

和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程

组，求解即可：

答案第8页，共10页

（2）设购买甲种树苗〃?棵，则购买乙种树苗（10。-掰）棵，由“购买乙种树苗的数量不超过

甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元”列出不等式组，求解即可.

【详解】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是工元，乙种树苗每棵的价格是V元，

20x+16v=1280

根据题意得:

x-y=\0

x=40

解得

y=30’

答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元;

（2）解：设购买甲种树而加棵，则购买乙种树苗（100-〃。棵,

40w+30（100-w）<3260

100-m<3m

解得：25<m<26

.•，〃为正整数，

••・当m=25时,1OO-?M=1DO-25=75,

当加=26时，100-〃?=100—26=74,

答：