2025-2026学年高一年级下册期中检测数学试题（含答案）

机密★启用前

2026年5月山东师大附中高一期中检测试题

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将刍己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题k上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的.

1.已知向量a=(2,b6=("+1,1)，若a〃b,则实数〃？的值为

A.-2B.-2或1C.2或-1D.1

2.如图所示,RtAO'AB'是一个平面图形的直观图，斜边O'B'=2,则原平面

图形的面积是

V2

A.2V2B.V2C.1D.

~2

3.已知a,£表示两个不同的平面，〃7,%/表示三条不同的直线，则下列结论正确的是

A.若〃ua,则加//〃B.若〃？ua,〃u〃7,/_!_〃，则/_La

C.若〃7ua,〃ua,〃7〃尸,〃〃/?，则a〃£D.若加J,，则〃J.a

4.已知平面向量33满足)("+7)=3，且|a|=2,%=1，则向量1与Z的夹角为

兀c兀-2兀r5兀

A.-B.-C.—D.—

6336

5.在MBC中，已知a=2后,b=2,B=30。，则满足条件的三角形个数为

A.0个B.1个C.2个D.无法确定

6.如图，在楼长为2的正方体力8c。一同用G。中，E是棱CG的中点，过

42,E三点的截面把正方体-44GA分成两部分，则该截面的周

长为

A.3V2+2V5B.2V2+V5+3C.-D.2V2+2V5+2

2

1

7.革命烈士陵园内的革命烈士纪念碑，其中央主体建筑

集棱台，棱柱丁体，极具对称之美.某同学准备在陵园

广场上对纪念碑的高度进行测量,并绘制出测量方案示

意图（如图），纪念碑的最顶端记为力点，纪念碑的最底

端记为B点（8在力的正下方），在广场内（与8在同

一水平面内）选取C,。两点，测得8的长为15米，在

C,。两点处测得纪念碑最顶端A处的仰角分别为45'和30：NC80=30°,则纪念碑的高度为

A.17米B.16米C.15米D.14米

8.如图，圆.M为ZU8C的外接圆，月B=34C=5,N为边8c的中点，则孤.屈=

A.7B.—C.8D.?

22

二、选择题：本题共3小题,每小题6分共18分.在每个小邈给出的选项中，有多项符合题目要求

全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.A44c是边长为3的等边三角形，则下列说法正确的是

,1—2,B.西二行

A.AD=-AB+-AC

33

—"—,31---1--*

C.ADBC=-D.力。在6c上的投影向量是一二8c

2

10.如图，在棱长均相等的正四棱锥尸-力8c。中，。为底面正方形的

中心，M,N分别为侧棱PA,PB的中点，则下列结论中正确的是

A.PC〃平面OMN

B.OM1PA

C.直线PQ与直线MN所成角的大小为90’

V3

D.设平面OMNCl底面48。。=/,则二面角“一/一/的余弦值为

3

11.已知在A48C中，内角4民C的对边分别为Ac,则卜.列说法正确的是

A.若‘一二」一二」一，则AJ6C是等边三角形

cosAcos8cosC

B,若/>8,则sin2A>sin28

C.若一生+_&_=2c,则A4BC是等腰直角三角形

sinBsinA

4RAr—«4RAC1

D.若(1"+...)•8C=0,且|...•...=—,则&4BC为等边三角形

\AB\\AC\\AB\\AC\2

2

三、填空题：本题共3小题,每小题5分洪15分.

12.在A46c中，内角Z,6,C的对边分别为a,b,c,sin力：sin8:sinC=2:3:4，则cosC=—,

13.在&43C中，点O满足比=2无，过点。的直线分别交直线4民力C于不同的两点£,厂,设

AB-xAE.AC=yAF2x+y=.

14.如图,在一个二面角的棱上有两个点4B，线段AC.BD分别在这个二面

角的两个面内，并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,

CD=2JT7cm,则这个二面角的大小为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题满分13分)

如图，在平面四边形48CQ中，遥,ZUCQ的面积为乎.

(1)求ZC的长;

7T

(2)若=求8c的长.

16.(本题满分15分)

如图所示，在四边形/BC。中，凝=2比，布•丽=0,1荔=4V3,|JB|=4,E

为力8的中点，连接QE.

(1)将四边形ABCD绕着线段AB所在直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的

表面积和体积；

(2)将绕着线段4E所在直线旋转一周形成几何体力，若球。是几何体/

的内切球，求球O的表面积.

17.(本题满分15分)

如图,在四棱锥夕一48CO亡,底面ABCD为平行四边形，CD=4,力。=4后，\PCD为等边

三角形，平面以C_L平面PCD,PALCD.

(1)设G,H分别为产民4C的中点，求证：GH〃平面PCD;

(2)求证：玄_1平面PCQ；

(3)求直线力。与平面以C所成角的正弦值.

3

18.(本题满分17分)

已知分别为AJ8c三个内角A,B,C的对边,且bcosC+ccosB=2QCOS/.

(1)求4;

(2)若b+c=5,A43c的面积为地，求A44c的周长;

2

(3)若&48c为锐角三角形，。=1,求A48C周长的取值范围.

19.(本题满分17分)

如图，等腰梯形3CO尸中，BC//PD,BAA,PD千点4,PD=3BC且HB=BC=1.沿把

\PAB折起到AP/B的位置，使NP'AD=90.

(1)求证：。。，平面尸'/。；

(2)求三棱锥4-P8c的体积；

(3)线段尸勿上是否存在点“，使得8"〃平面PCO.若存在，指出点"的位置并证明;若不

存在,请说明理由.

4

2026年5月山东师大附中高一期中检测试题答案

数学

一、选择题

题号12345678

答案BADCCACD

二、选择题

题号91011

答案BDABDACD

三、填空题

1。

12.--13.314.60

4

四、解答题

15.解：解：(1)因为ND=型,CO=&,ZUCQ的面积为逆,

32

=!*/。乂6乂虫二逋，所以/。=痴.

所以o/ivzy2

222

在A4C。中，由余弦定理得/C?=4O2+CQ2—2/Q-CQ.COSO=6+6—2X6X(—2)=18,

2

所以力。=3板.

(2)由(1)知在&4c。中，AD=娓,CD=K,ND=三，所以NDAC=上.

36

因为/8_LN。，所以/历1。二色，又因为N8=E，/。=3五，所以在A4BC中，由正弦定理得

34

BC_AC日俨_3后皿、­々A

----------=,即―/=-=-,所以BC=343.

sinZ.BACsinB<3<2

22

16.(1)因为48=2。。,力8・8。=0,所以四边形力8。£)是直角梯形，

AE=BE=CD=2瓜BC=DE=AD2-AE2=2,将四边形ABCD绕线段AB所在的直

线旋转一周，所得几何体如图所示，几何体上半部分是圆锥,下半部分是圆柱.故几何体表面积为

兀X2X4+2TIX2X273+兀x2?=(84+12)兀，

体积为工乂兀*22乂2百+71乂22、2百=

33

1

(2)易知几何体田是圆锥，且圆锥沙底面半径为2,母线长为4,则圆锥的轴截面为边长是4的

正三角形.

设圆锥〃的内切球。的半径为R,则

』x4x26='x(4+4+4)xR,解得火二挺,

223

所以内切球。的表面积为4兄x(半尸二等

17.证明：(1)如图，连接8D,因底面为平行四边形，则力。口《。=〃，BH=HD,

因8G=GP,则G",因GH仁平面PCD,PDu平面PCD,故GHH平面PCD.

(2)取PC中点E，连接,因APCD为等边三角形，则DELPC,

又平面21cL平面PCZ)*|gH4CrPFiE|PC。=PC,DEu平面PCD,

则_L平面PAC,又PAu平面PACDE1PA,

B

因HJLCD,CDcDE=O,CO,£>£u平面PCD,故尸/_L平面PCD.

(3)由(2)已得OE_L平面P4C,连接力E,则N714E即直线力。与平

面P4C所成角，

因△PC。为等边三角形,CQ=4,则OE=正CQ=2仆,又力。=4及，在RtAAED中，

2

41!/。1£=丝=辈=底.即直线力。与平面4C所成角的正弦值为四.

AD4及44

18.解：(1)在△/14C中，因为24cos/=ccosB+力cosC,结合正弦定理边化角可得:

2sinJcosJ=sinCcos5+sin5cosC,所以2sin4cos力=sin(C+8)=sinA,

因为力e(0,兀)，sin/>0,所以8“=；,则/=..

(2)因为△/AC的面积为二所以L/vsin4=—x/)xrxsin—=八’,可得6c=6.

22232

又由余弦定理可得/=h2+c2-2bccosA=h2+c2-he=(b+c)2-3bc=25-18=7

解得1=疗>所以△力周长为q+b+c=5+\/7.

_c_a_\_2\/5

(3)由正弦定理可得sinBsinCsinJ.兀3

sin—

3

rnilL2百.口2\/3.

WUb=sin5,c=sine,

33

2

2百'sin4+sin(年-Bsin4也cos4」sinA

由人+c==2sinB=,

322【6：

因为为锐角三角形，则0<5尚0<C号-8<争所以看<8柠,

_兀兀.(兀)

NRITC2niln\/3.故q+"c=l+2sin5+^le(1+75,3],

即一<8+—<一，则sin8+-e—,1

363\6JI2

所以△/1〃。周长的取值范围为。+百,3].

19.(1)证明：VZP^D=90°,P'ALAD.

•・•在等腰梯形中,AB1AP,

J在四棱锥中，ABLAP,.

又ADcAB=A,力。,力8u平面44CO,

P'A1平面48CD