2026年山东省中考数学模拟试卷（五）含答案

2026年山东省中考数学模拟试卷（五）

一、选择题：（每题3分，共10题，总分30分）

1.6的相反数的倒数是（）

A.4B.-C.-6D.6

2.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.©B.0C,0D.0

3.已知光速为300000000米/秒，则这个速度用科学记数法表示为（）

A.0.3X109B.3X108C.30X107D.0.03X1O10

4.下列计算正确的是（）

A.〃2+。4=々6B.a3*ai=a（＞C.（a2）3=a5D.（a+b）1=a1+bl

5.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重耍举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李

老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据:

时间/力65432

人数/名26462

关于家务劳动时间的描述正确的是（）

A.众数是6B.平均数是4C.中位数是3D.方差是1

6.某班准备购买篮球和足球作为期末奖品.据了解，8个篮球和10个足球的进价共计2000元；10个

篮球和20个足球的进价共计3100元.该班恰好用4500元购进篮球和足球（两种均购买），该班共

有（）种采购方案

A.2B.3C.4D.5

7.如图，正方形N8CD内接于O0.点E为元上一点，连接8/、CE,若NCBE=15°,BE=3,则8C

的长为（）

A.瓜B.V2C.3V3D.3V2

8.如图，已知48=8,尸为线段48上的一个动点，分别以力尸，08为边在48的同侧作菱形力尸C。和

菱形PBFE,点、P,C,E在一条直线上，ZDAP=60°,M,N分别是对角线力C,BE的中点.当点

产在线段N8上移动时，点MN之间的距离最短为（）

A.2B.2V3C.4D.4汽

9.如图，△力8c中，AB=AC,//=36°.以点8为圆心，任意长为半径作弧，交48于点从交BC

于点G,分别以点八G为圆心，大于;尸G为半径作弧，两弧相交于点〃，作射线8H交4c于点

分别以点仄。为圆心，大于上!8。的长为半径作弧，两弧相交于点"、N,作直线MN交于点E,

连接。瓦则下列结论不正确的是（）

A.ED=^BCB.BC=AE

C.NAED=/ABCD.当4c=2时，/1D=V5-1

第9题图

10.如图，二次函数y=ax2+/）x+c（aHO）的图象与x轴交于4,B两点,与y轴交于点C,点力坐标为

（・1,0）,点。在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为Q,对称轴为直

线x=2.有以卜.结论：

①位c>0；

②若点M（-1,yi），点N（1,y2）是函数图象上的两点，则

（3）-|<a<-|；

④△力。8可以是等腰直角三角形.

其中正确的有（）

A・1个B・2个C・3个D.4个

二、填空题：（每题3分，共5题，总分15分）

11.分解因式："a2-4加产=.

12.已知关于X的一元二次方程（。+1），・法+/+々=0有一个根为x=0,则。的值为.

13.如图所示，扇形4。8的圆心角是直角，半径为36，C为04边上一点，将aBOC沿8c边折叠,

圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为

第13题图

14.如图，矩形力3CD的边力3平行于x轴，反比例函数（x>0）的图象经过点B,D,对角线CN

的延长线经过原点O,HAC=AO,若矩形力8C。的面积是8,k=.

15.如图，在边长为2的菱形48CD中，N4=60°,M是/。边的中点，N是45边上的一动点，将4

/MN沿MN所在直线翻折得到△，A/M连接HC,则HC长度的最小值是.

第14题第15题

三、解答题：（共8题，总分75分）

16.（8分）计算与化简：

（1）（兀-3）°+（I）-1+|-5|+2s比45。-V8；

⑵（”]_磊）彦渭+4,其中〃=-3.

17.（8分）2025年1月8日第二十届中央纪委四次全会在北京胜利闭幕.某校为了了解七、八年级学

生对的“四次全会”精神的认知程度，现从这两个年级（各800名学生）中各随机抽取小名学生进

行有关知识测试，若将测试成绩按以下六组进行整理（得分用，表示）：

A：70WxV75,B：75WxV80,C：80WxV85,D：85WxV90,E：90W/V95,F：95WxW100.并

绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

七年级测试成绩频数分布直方图八年级测试成绩扇形统计图

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：

86,85,87,86,85,89,88.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）m=,a=,八年级测试成绩的中位数是___________.

（2）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对党的“四次全会”精神认知程度高.请估计该校七、

八两个年级对党的“四次全会”精神认知程度高的学生一共有多少人.

（3）甲、乙、丙、丁为七年级测试成绩在90分以上的四名同学，如果从这四名同学中随机选取两名

作为社区宣讲员，恰好选中甲和丙的概率为多少？

18.（8分）小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长不动，繁

殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置

若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家中做了一个实验:

小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室4c的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下:

-1

Ay/cfu-g

Illi一"1

Illi1

___J____I____」______L___1

上述各点的分布规律，请判断菌落总数》是试验天数x的函数（一30Illi

Illi

25Illi—

次、反比例、二次）；IIII

___J____L_」_____L-J

20IIII

（2）求出菌落总数y与试验天数工之间的函数关系式；IIII

IIII

IIII

IIII

（3）小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到50或，讴।时就不能食用，］0____」______L_」_____L___

IIII

请通过计算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了.IIII

5IIII■*1

IIII

IIII

°12345£/天

19.（10分）某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度44为21加，倾斜角为40°,

右边滑梯的高度。尸为11〃?，倾斜箱为32°,支架/C,入户都与地面垂直，AN,MO都与地面平行,

两支架之间的距离CF为3m（点B,C,F,E在同一条直线上）

（1）求两滑梯的高度差;

（2）两滑梯的底端分别为8,E,求8E的长.（结果精确到0.0加.参考数据：sin32°=0.530,cos32°

cos40°=0.766,tan40°-0.839)

20.(10分)活动小组自制了一个“不倒翁”，图1是“不倒翁”稳定直立在桌面上的简易截面图,

其主要结构如下：48为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点昆产是底部半圆。上的两点，连

接。区OF,连接交力8于点K,且EK=FK,在■与半圆。所围成的弓形部分填充固定重物.已

知/3=27。%C。为半圆。的直径，CO=18c〃z.

(1)若EF=9cm.

①求填充物部分(弓形)的深度8K及前的长；

②如图2,当支架44摆动到使点E落在桌面上时，求支架顶端点4到桌面的距离；

(2)小组经过实验发现当时，不倒翁的摇提效果最佳.现小组决定增加填充物提升

后产的位置，使E/=12C7〃，并摆动支架力B,仍使点E落在桌面上，直接写出此时点b比②中点

产的位置升高的距离.

图1图2

21.（9分）如图，N8是。0的直径，点。在。。上，分别连接C。，BC,。。的切线/。与BC的延

长线交于点。，E是片。的中点，连接CE.

（1）求证：CE是。。的切线；

（2）若tanD=3,BC=6,求匹边形力。CE的面积.

4

22.(11分)已知，抛物线>=加-3ox-3。+1(a<0)与j；轴交于点力,过点/作力8〃x轴，与抛物

线交于点B.

(1)若抛物线经过点(・1,0)；

①点B的坐标为；

②当Z-lWxWz时，抛物线取得最大值为，求,的值；

(2)若点E(加+1,y]),F(,ni-1,>2)在抛物线上，且yiVg,求机的取值范围；

(3)己知，点G(l,3),H(3,3),若抛物线与线段G”有且只有一个交点(不含端点G、H),

请直接写出。的取值范围.

23.（11分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看

问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答.

图3图4

如图1,正方形48co中，点E为48边上一点，连接。E,过点E作EF工DE交BC边于点、F,将4

力。七沿直线。七折叠后，点力落在点H处，当NBEF=25°时，ZFEAf=；

AF

如图2,连接。凡当点恰好落在。口上时，其他条件不变，则喘=；

（2）探究迁移

如图3,在（1）的条件下，若把正方形力3。改成矩形43cQ,且4D=〃L4B,其他条件不变，请写

出NE与Hb之间的数量关系式（用含〃?的式子表示），并说明理由；

（3）拓展应用

如图4,在（1）的条件下，若把正方形48C。改成菱形48CQ,且N8=60°,ZDEF=120°,其

他条件不变，当4E=2连时，请直接写出Hb的长.

参考答案

一、选择题(每题3分，共30分)

1.【答案】A6的相反数是.6,-6的倒数是-1/6。

2.【答案】C轴对称图形但不是中心对称图形的常见图案有：等边三角形、等腰三角形、五角星、正五边形等。判断方

法：沿某条直线对折后能重合的是轴对称图形：绕中心旋转180度后能与自身重合的是中心对称图形。

3.【答案】B300000000=3xl0A8o科学记数法表示为axlOAn,其中14a<10,n为整数。

4.【答案】BA.与”4不是同类项，不能合并；B.aA3aA3=aA(3+3)=aA6,正确；C.(aA2)A3=aA6#aA5；D.

AAAAA

(a+b)2=a2+2ab+b2^a2+b20

5.【答案】B数据：6h(2人)、5h(6人)、4h(4人)、3h(6人)、2h(2人)。平均数

=(6x2+5x6+4x4+3x6+2x2)/20=(12+30+164-18+4)/20=80/20=41>众数是5和3(各6人)；中位数排序后第10、11位均为

4；方差需计算。

6.【答案犯设篮球x元，足球y元。8x+10y=2000,10x+20y=3100。解得x=15O,y=8O。设买a个篮球，b个足球：150a+80b=4500,

即。需被整除,即整除,为的倍数。

15a+8b=450oa=(450-8b)/15>0,b>0450-8b158b被15b15b=15/a=22；b=30,a=14；

b=45,a=6»共3种方案。

7.【答案】D正方形ABCD内接于圆0,弧BC=90度。NCBE=15度为圆周角，对弧CE=30度。圆心角NBOC=90度，设

半径R,则正方形边长BC=RV20弦BE=3对应圆心角为120度或60度(取决于E在弧BC上还是弧CD上)，BE=2Rsin(6/2)。

若圆心角120度:3=2Rsin600=RV3,R=V3,BC=V6；若圆心角60度：3=2Rsin3O°=R,R=3,BC=3V2o结合选项判断。

8.【答案】B菱形APCD中NDAP=60度，则4APD为等边三角形。设AP=a,则菱形边长均为a。M为AC中点，N为BE

中点。建立坐标系，设P在原点，A在x轴负方向。利用坐标法求M、N坐标，再求MN距离表达式，用二次函数或均

值不等式求最小值。

9.【答案】A4ABC中AB=2AC,NA=36度。BD为NABC的平分线(尺规作图)，MN为BD的垂直平分线。利用三角

形内角和、等腰三角形性质判断各结论。选项涉及AE=ED、BC=AE、角相等、线段比例等。

10.【答案】B对称轴x=2,A(-l,0),由对称性B(5,0)。由图象开口向下知a<0。①abc>0需判断b、c符号：b=-4a>0,c

在2和3之间>0,所以abc<0,①错。②比较两点到对称轴距离判断y值大小。③由c的范围和过A点条件确定a的

范围。④判断4ADB是否可为等腰直角三角形。

二、填空题(每题3分，共15分)

11.【答案】m(x+2y)(x-2y),先提公因式m,再用平方差公式。

12.【答案】a=0将x=0代入方程：(a+lH)-0+aA2+a=0,得a0+a=0,a(a+l)=0oa=0或a=-l。当a=-l时方程变为-2x=0,

不是一元二次方程，舍去。故a=0.

13.【答案】一兀一9目扇形AOB圆心角90度，半径为r0折叠后圆心0落在弧AB上的D处，则BC=BD=BO=r(折叠对

称性)，△BCDg/XBCCLD在弧AB上，OD=r<,阴影面积=扇形面积-ABOC面积-弓形面积，或利用割补法转化为规则

图形面积差。

14.【答案】k=16矩形ABCD边AB平行x轴，反比例函数y=k/x过B、D两点。对角线CA延长线过原点O,且AC=AO。

设B(m,k/m),则D(n,k/n)。由矩形性质和中点公式，结合AC=AO条件，利用相似三角形或坐标法求解。设C在CA延长

线上使AC=AO,则A为OC中点。利用矩形对角线互相平分性质得k=16。

15.【答案】V7-1菱形ABCD边长2,NA=60度，M为AD中点，AM=loN为AB上动点，将aAMN沿MN翻折得△AWN,

则AW=AM=1,A在以M为圆心、1为半径的圆上。求At的最小值即求C到圆M的最短距离。连接MC,MC长度固

定，At最小值=MC-1。在AMCD中用余弦定理求MC。

三、解答题（共75分）

16.（8分）计算与化简

⑴计算：（・3）人0+（1/2）八（・1）+|-5|+2sin45°-V8

=1+2+5+2x（V2/2）-2V2

=1+2+5+V2-2V2

=8-V2

（2）化简：岩!

17.（8分）统计应用题

⑴m=20,a=4,中位数86.5

由八年级D组数据共7个，结合扇形统计图D组所占比例求m。D组7人占一定比例，由扇形图可得。设D组

占比为P，则m=7/p。结合其他组数据可得m=20,a=25%.八年级共20人，排序后第10、11位的平均数为中

位数。

（2）440人

估计认知程度高的学生人数

七年级不低于90分的学生比例=（E组人数+F组人数）/m

八年级不低于90分的学生比例二（E组百分比+F组百分比）

总人数=800x七年级比例+800：<八年级比例

求恰好选中甲和丙的概率

从甲、乙、丙、丁4人中选2人，所有可能情况：

甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种。

恰好选中甲和丙的概率=1/6

1R-（&分）函数应用题（菌落增长）

⑴判断函数类型

描点：（1,20）、（2,25）、（3,30）、（4,35）…

观察规律：x每增加1,y增加5,即y是x的一次函数。

答案：一次函数

（2）求函数关系式

设丫=10（+>将（1,20）、（2,25）代入：

k+b=20,2k+b=25

解得k=5,b=15

函数关系式：y=5x+15

⑶判断第几天后蔬菜变质

当y=50时：5x+15=50

5x=35,x=7

答：第7天后蔬菜上的菌落总数达到50cfu・gN-l）,第7天后蔬菜变质。

19.（10分）解直角三角形应用（水滑梯）

⑴求两滑梯的高度差

左边滑梯AB=21m,倾斜角40°,高度AC=ABxsin40°=21x0.643工3.503m

右边滑梯DF=llm（已知高度）

高度差=13.503-11=2.503=2.50m

（2）求BE的长度

左边滑梯水平距禽BC=ABxcos400=21x0.766^16.086m

右边滑梯水平距离FE=DF/tan320=ll/0.625=17.6m（或用cos：FE=DF/tan320）

注意：CF=3m为两支架间距离

BE=BC+CF+FE=16.086+3+176=36.69m

或重新分析几何关系：BE=BC+CF-FE或BC-CF+FE,需根据图形具体位置确定。

结合参考数据精确计算：BE=36.69m或约36.70m

20.（10分）圆的综合应用（不倒翁）

解：(1)①•••EF=9cm,

EK=FK=^EF=^cm,

vCD=18cm,CD为半圆0的直径,

•••0C=OD=OE=OF=OB=^CD=9(cm),

：.OK=VOE2-EK2=卜一(,=当cm,

BK=0B-0K=(9-亨)cm,

OE=OF=EF=9cm,

OEF是等边三角形，

•••ZEOF=60°,

知勺长度=；

•••E180=3n(cm)

②加图所示，延长AB交桌面MN于点G,过点A作AHJLMN于点H,

•••△OEF是等边三角形，OE=9cm,ABIEF,

.••△EOG=30°,

cosZ-EOG=cos30°==y»

cl20E2x9,rz

•••OG==—y=6V3cm.

vOB=9cm,AB=27cm,

:.OA=AB—OB=27—9=18cm,

AG=OA+OG=(18+6>[3)cm,

•••AH1MN,OE1MN,

:.OE//AH,

乙EOG=4HAG=30°,

AH\[3

：•一=一,

AG2

:.AH=yX(18+6^3)=(9y[3+9)c?n：

(2)当EF=9cm时，

如图圻示，过点F作FPJ.OE于点P,作FQ_LMN于点Q,

•••Z.EOF=60°,OF=9cm,

AZOFP=30°,四边形FPEQ是矩形，

AFQ=PE,

0P=-0F=-,则PE=OE-OP=9-2=?cm,

2222

.当EF=9cm时，点F到MN的距离为"m,当EF=12cm时,

如图所示，

同理，四边形EPFO是矩形，

FP?=OF2-OP?,

.・.FP?=EF2-EP2,

222

...OF-OP=EF-EP2,即92-cp2=122-(9-op产，

•••OP=lcm,

：•EP=FQ=8cm»

C97

•-8--=-cm,

22

此时点F比②中点F的位置升高的距离为，m.

21(9分).解：(1)证明：如图所示，连接AC.

「AD是。0的切线，

AZBAD=90°,

■AB为。0的直径,

・・・NACB=90°,

.,.ACD=90°.

,・,点E是AD的中点，

:.CE=；AD=AE,

AZECA=ZCAD.

・・・OA=OC,

・•・ZOAC=ZOCA,

AZOCA+ZECA=ZOAC+ZCAD=90°,AOCICE.

・・・oc为。。的半径，

・・・CE是。O的切线.

(2)TAD是。O的切线，

AZBAD=90°,

ZD+ZB=90°.

由（1）,得NACB=NACD=90°,AZBAC+ZB=90°,

・・・NBAC=ND,

•**tanD=tanNBAC-———/•AC———8,

AC4'tanzBAC'

ABA=y（AC2+BC2）=m+62）=10,.・.BO=OA=OC=5.

VZBAD=90»,tanD=^.-.AD=^=^.

VAE=ED,BO=OA,

ASAACE=SACED=SAACD,SAAOC=SABCO=（AACB），

・・・S四边形AOCE=SAACE+SZ\AOC=：SZ\ACD+:SZ^ABC

22.(11分)二次函数综合

解：(1)把(-1,0)ftAy=ax2-3ax-3a+lf#a+3a-3a+l=0,解得a=・l,，y=-x2+3x+4,

①在y=-x?+3x+4中，令x=0得y=4,，A(0,4),在y=-2+3x+4中，令y=4得4=-2+3x+4,解得x=0或x=3,AB

(3,4)；故答案为：(3,4)；

(2)Vy=-x2+3x+4=-(x-j)?咛，

2

・•・抛物线y=-x+3x+4的对称轴为直线x=i最大值为3，

当tW3寸，y随x的增大而增大，，x=t时，y=-x2+3x+4取最大值，・・・一入3亡+4=1解得t=：(舍去)或t=-%

当且t-l4，即*t号时，y=，2+3x+4的最大值为3,与抛物线取得最大值不符合；当t-l>%即时，y随

x增大而减小，・•・x=t-l时，y=-x2+3x+4取最大值3・•・一住一l尸+3作一”+4=3解得t4或t=：(舍去)，综上所述，

4422

t的值为一剂多

(2),点E(m+1,y?),F(m-1,y?)在抛物线y=ax2-3ax-3a+l上，

22

/.y1=a(m+I)—3a(m+1)—3a+1,y2=a(m—I)—3a(m—1)—3a+1,

22

VyJ<y2»**«a(m+I)—3a(m+1)—3a+l<a(m—I)—3a(m-1)-3a+1,/.2am<3a,*.*a<0,m>p

(3),抛物线y=ax2-3ax-3a+l=a(x+)2+~

・••抛物线对称轴为x=T，顶点为g,可人

•・•点G(1,3),H(3,3),若抛物线与线段GH有且只有一个交点，分以下两种情况讨论：

I.当抛物线丫=2乂2-32%32+1的顶点&宁)在线段GH上时，

即：空=3,解得：a=-