江苏南通市通州区2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷（含答案）

初一数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

L本试卷共£页，满分为工5。分，考试时间为工2。分钟。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用OS毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题

卡上指定的位置。

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

116的平方根是

A.2B.-4C.4D.±4

2.在平面直角坐标系中，点A(2,1)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列实数中，无理数是

A.-2B.V4C.<6D-5

4.若是方程x+3尸-5的一个解，则m的值是

y-Til

A.-5B.-1C.1D.5

5.在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为•—2)•U隼,的坐

卜

标为(1，-1),则“强”的坐标为

A.(1,1)B.(2.1)

3”*

C.(3,2)D.(4,3)回

y

6下列整数，在痴与闻之间的是(第5题)

A.5B.6

C.7D.8

7.在平面直角坐标系中，已知A(a,b),B(b,c),将线段A3平移得到线段CD,其中点A的对应点

为点C.若C(aT,n),D(m,c+3),则m-n的值为

A.-4B.-2C.2D.4

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8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：栗率五十，粉米三十.今有米

在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷

子能出30斗米，即出米率为今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.

再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x

斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为

x+y=10,x+y=7,%+y=7,x+y=10,

A.[3.B.{5.[八C.{,5“D.{,3-

-x+y=7+y=10+-y=10v+-y=7

9.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,-1),B(m,n),直线AB与坐标轴平行，且AB=4.两

位同学进行探究，小明发现：若nm>0,则三角形AOB的面积为4；小丽发现：若mn

<0,则点B一定在第四象限.请对两位同学的发现作出评判

A.小明正确，小丽错误B.小明错误，小丽正确

C.小明、小丽都错误D.小明、小丽都正确

10.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4),线段OA以每秒旋转90。的速度，绕点O顺

时针方向连续旋转，同时，点P从点。出发，以每秒1个单位长度的速度，在线段0

A上，按照OfA-*0fA…的路线循环移动，则第2026秒时，点P的坐标为

A.(0,-2)B.(1,0)C.(0,2)D.(-1,0)

二、填空题(本大题共6小题，第1112题每小题3分，第13~16题每题4分，共22分.

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答•题•卡相•应♦位•置♦上)

11.店的相反数是▲.

12.若点P(m+1,m—2)在y轴上，则m二上.

13.比较大小：Vin_3(填，'、或"二”).

把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管，为了不造成浪费，可能截

得钢管的总根数为▲(写出一种情况即可).

15.已知和都是关于x,y的方程ax-y=c(a,c是常数，aWO)的解，其

y-cy-1

中t#l,则a二▲.

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16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3),B(3,0),

C(5,4),连接AB,BC,P(x,y)为折线段A-B—C上的

动点(不与点A,C重合)，记d=|y-m|,其中m为实数.

(1)当"3时，d的最大值为上;

(2)若d存在最大值，则m的最小值为▲.

三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

(1)计算：27-V4+IV2-2I;(2)求x的值：(*+2)2=9.

18.(本小题满分12分)

解方程组:^3x-8y=14;

(2)求图中两块阴影部分的面积和.(第19题)

23.（本小题满分10分）

如图，3X3的格子内填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三

个数之和相等.

（1）求A和B的值（用含x,y的代数式表示）;

⑵试用等式表示x,>•之间的数量关系.

21.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为AQ3,2）,B（l,

1）,C（-l,-2）.将三角形ABC平移，使点A平移到点.41（1，-1）处，得到三角形.

A1B1C1淇中点B,C的对应点分别为.Bi©.

（1）画出三角形.4&C1；

⑵若三角形ABC内一点P（a,4-b）平移后的对应点为Pi（l-2a，b-5）,求点P的坐

标.

（第21题）

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22.(本小题满分10分)

已知二元一次方程组｛；：二①②

⑴求x-y的值；

甲，乙两位同学分别给出下列思路，请补全乙的思路；

甲的思路：先解方程组，求出x、y的值，再代入工一%计算求值;

乙的思路：将①一②X2,得：X—y=A

(2)求6x-7y的值.请根据丙的思路完成解答.

丙的思路：设6x-7y=m(9x71y)+n(4x-5y)(其中m,n是常数)，先求m,n

的值，再求6x-7y的值.

23.(本小题满分12分)

某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片

套装进行义卖.每套普通版的成本比每套手绘版的成本低6元，5套普通版的成本与4套手

绘版的成本共114元.

(1)求每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；

(2)现决定将每套普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为14元和24元.如果销售

两种套装的收入共为600元，那么总利润最高是多少元？

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24.（本小题满分13分）

下面是嘉嘉同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务.

X年X月XH星期日

求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法

今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法.这

种方法如下：若打26（在各组乘积为n的正整数中，a,b两数最接近），则夕的最

初近似值为若叫是近的最初近似值，则VI的二级近似值巾2=?£，«的

三级近似值血3=2等.

例如：V24=1X24=2X12=3X8=4X6,4,6最接近，

强=”

210'

••・内的最初近似值为亨=5;:.旧的二级近似值为

把+兰

1049

••・内的三级近似值为与=端.

任务：（1）代的最初近似值是▲:

（2）夜的二级近似值是

（3）若“。二级近似值是U,求n的值.

的最初近似值是24

25.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,4）,B（3,

-2）,C（3,2）.点P为直线AB上一点（不与点A,B重合），连接CP.

（1）三角形ABC的面积为▲;

⑵若。〉〃*轴，探窕CP和BC是否相等，说明理由;

⑶若S三形的号S三角y求点p的横坐标.

（第25题）

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初一数学

★保密材料

阅卷使用参考答案与评分标准

说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分.

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6小题，第11〜12每小题3分，第13〜16每小题4分，共22分.）

11.一书12.-113.>14.8或6或4（月出一种情况即可）

15.-116.（1）3（2）2

三、解答题（本大题共9小题，共98分）

17.（本小题满分10分）

（1）解：原式=3-2—/+2..........................................................3分

=3一衣....................................................5分

（2）解：x+2=3或工+2=-3..........................................................8分

・'・x=l或x=-5................................................................10分

18.（本小题满分12分）

（I）解：9X3,得3x—3y=9.③

③一②，得5y=-5

解得丁=-1.....................................................................3分

把卜=一1代入①，得x+l=3.

解得x=2..........................................................................5分

・•・这个方程组的解是忆:.....................................6分

J*

（2）解：①X2,得6x-4y=8.③

②+③，得13x=26

解得x=2..........................................................................9分

把x=2代入①，得6—2y=4.

解得j=l........................................................................11分

・・・这个方程组的解是［二；.......................................12分

19.（本小题满分8分）

解：（1）2（V5+1+V5）............................................................2分

=4小+2

答：长方形的周长为（4小+2）cm.................................................4分

第I页（共4页）

(2)V^Xl-1....................................................6分

=y[5—I

答：两块阴影部分的面积和为(小-1)cm2........................8分

20.(本小题满分10分)

相⑴根据愿意.得{丈累金挈」..........................3分

解得信:竽:1.........................................5分

(2)方法一：

根据题意，格子左下角的代数式可以表示为：

(2—3+y)—(2x+A)=2—3+y—2x—x+2y—8=—3x+3y—9

格子左下角的代数式还可以表示为：

(2x+3+2)-(B+y)=2x+3+2+x+j+4-j=3x+9................7分

:.-3x+3y-9=3x+9

:.2x-j=-6..............................................10分

方法二：

各行上的三个数之和为：2x+3+2=2x+5

各列上的三个数之和为：2—3+》=7一1...........................7分

•・•表中9个数的和相等

.*.3(2x4-5)=3(y-l)

:.2x—y=-6..............................................10分

21.(本小题满分10分)

解：(1)画图正确；......................................................4分

(2)根据题意,得:

k+4=1-2用..................................................

{4-b-3=h-5”

解得：忆..................................................9分

I”一5

・•・点尸的坐标为(-1,1)..................................10分

22.(本小题满分10分)

解：(1)4..........................................................3分

(2)V6x—7y=w(9x—Uy)+〃(4x—5y)

.,.6r_7y=97wx-1lwj'+4wx-5WV=(97M+4W)X-(1lw4-5w^

.j9/n+4〃=6,

Alllw+5/f=7.............................................

第2页(共4页)

解得仁X.........................................................8分

:.6A—7y=2(9x—lly)—3(4x—5y)

=2X2—3X(—1)=7.................................10分

23.（本小题满分12分）

解，（】）设每会普通版和每登手绘版明信片的成木价分别为x元和），元.

根据题意，得谓0U4..........................................3分

答：每套普通版和每套手绘版明信片的成本价分别为1（）元和16元.……6分

（2）设销售普通版和手•绘版明信片分别为。套和5套.

根据题意,得14a+24〃=600

•・力,人都是正整数

卜=12,或卜=2%或卜=36".....................................

b=18^[b=\\76=4，r

当仁I：时，总利涧是：（14—10）X12+（24—16）X18=192：

I。一1O

当[二寸’时，总利润是：（14—10）X24+（24—16）X11=184：

[D—11

当jif时，总利润是：（14—10）X36+（24—16）X4=176：

答：总利洞最高是192元.......................................12分

24.（本小题满分13分）

（3）根据题意,得—=7

解得〃=18........................................................13分

25.（本小题满分13分）

解：（1）14：..................................................................3分

第3页（共4页）

(2)CPWBC.4分

理由如下：

•・。〃丫轴

:・S-gxCPX2=CP；