第1课时 总体取值规律的估计（一）

§9.2用样本估计总体

9.2.1总体取值规律的估计

第1课时总体取值规律的估计(一)

【学习目标】1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法2掌握利用频率分布表和频率分布直方图

对总体进行估计的方法.

一、频率分布直方图

问题1面对多而且杂乱的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息，为探索这组数

据的取值规律，我们应当如何处理？

问题2如果要统计月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例，应采用什么图表表示更

直观？

知识梳理

1.制伶频率分布直方图的步骤

乐极至"H即二组数据中一的五

将数据各组均为区间.最后一组是闭

区间

列频率最后一行是合计，其中频数合计应是

分布表.频率合计应是一

在频率分布直方图中，纵轴表示

画频率分数据落在各小组内的频率用各个小

布宜方图长方形的面积来表示，各个小长方形的

面积的总和等于I

2.频率分布表的三个特征:

(1)频率分布表中的数字与分组数(组距)有关，分组数的变化可引起频率分布结构的变化.

(2)频率分布表由样本决定，因此会随着样本的改变而改变.

⑶频率和等于1.

3.频率分布表和频率分布直方图的优缺点

(1)频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不够直观、形象，对分析数据分布的总体

态势不太方便.

(2)频率分布直方图能够直观地表明数据分布的形状，•般呈中间高、两端低、左右对称的“峰”状结

构.但是从直方图本身得不到具体的数据内容，也就是说，将数据表示成直方图以后，原始数据不能在

图中表示出来.

例1某高校在2024年的强基计划考试成绩中随机抽取1()0名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的

频率分布表如表所示：

组号分组频数频率

第1组[160,165)5().05

第2组1165,170)①0.35

第3组[170,175)30②

第4组[175,180)200.20

第5组[180,185]100.10

合计1001.00

(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图;

频率/组距

().08

0.07

().06

().05

0.04

0.03

0.02

().01

0-1―1—1-1-1—

160165170175180185成绩/分

(2)为了选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用比例分配的分层随机抽样的

方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.

跟踪训练1为调查某校初二年级男生的身高，随机抽取40名初二男生，实测身高数据(单位：cm)如

下：

171163163166166168168160

168165171169167169151168

170168160174165168174159

167156157164169180176157

162161158164163163167161

⑴作出频率分布表；

(2)画出频率分布直方图.

二、频率分布直方图的应用

例2如图所示的是总体的•个样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8.

(1)求样本在[15,18)内的频率；

(2)求样本容量；

(3)若在[12,15)内的小长方形面积为0.06,求在[18,33]内的频数.

跟踪训练2某大学为调研学生在A,8两家餐厅用餐的满意度，从在A,8两家餐厅都用过餐的学生

中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10

为组距分为6组：

[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A餐厅分数的频率分布直方图和3

餐厅分数的频数分布表.

分数区间频数

[0,10)2

[10,20)3

[20,30)5

[30,40)15

[40,50)40

[50,60]35

(1)在抽样的10()人中，求对4餐厅评分低于30分的人数：

(2)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？并说明理由.

■课堂小结•

1.知识清单：

(1)频数与频率、频率分布表.

(2)频率分布直方图及其应用.

2.方法归纳：图表识别、数据分析.

3.常见误区：频率分布直方图中小矩形的高以及小矩形的面积代表的意义理解不清.

—随堂演练

1.一组样本数据，容量为150,按从小到大的顺序分成5组，其频数如表所示:

那么，第5组的频率为(

A.120B.30

C.0.8D.0.2

2.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直

方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组的频数之和为64,最大频率为。.34,设视力

在4.6到4.8之间的学生人数为a，则a的值为()

1.1—

().5-

04.4454.64.74.«4.95.()5.15.2力侦

3.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的压电量都在50〜350kW.h之间，进行适当分

组后，画出如图所示的频率分布直方图，则直方图中人的值为

4.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资（单位：百元），并根据调查结果画出如图所示的频率分布

直方图，为了了解工薪阶层对月工资的满意程度，要用比例分配的分层随机抽样的方法从调查的1000

人中抽出100人做电话询访，则月工资在区间［80,85）内的工薪阶层应抽出人.

答案精析

问题I一般先用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.

问题2频率分布表或频率分布直方图.

知识梳理

最大值与最小值左闭右开样本量

1频率〃［距

例1解（1）由题意可知，

第2纽的频数为0.35X100=35,

第3纽的频率为盖=0.30,

故①处填35,②处填0.30.

频率分布直方图如图所示.

（2）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用比例分配的分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽

样比为白二，故第3组应抽取30乂白=3（名）学生，第4组应抽取20X怖=2（名）学生，第5组应抽取

60101010

名）学生，所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.

跟踪训练1解(1)最低身高151cm,最高身高180cm,它们的差是180-15l=29(cm),即极差为29；确

定组距为4,组数为8,列表如下.

分组频数频率

[149.5,153.5)10.025

[153.5,157.5)30.075

[157.5,161.5)60.15

1161.5,165.5)90.225

1165.5,169.5)140.35

[169.5,173.5)30.075

[173.5,177.5)30.075

[177.5,181.5110.025

合计401

(2)频率分布直方图如图所示.

例2解由题中样本频率分