流体力学 课件 第四章 流体动力学基本方程

第四章 流体动力学基本方程主要内容．实际流体的运动微分方程．理想流体的运动微分方程．理想流体的伯努利方程．粘性流体总流的伯努利方程．动量方程．动量矩方程§4—1

实际流体中的应力与变形速度通过A点的一微元直六面体的流体微团。第一个角标表示应力所在平面的法线方向，第二角标表示应力本身方向。假定法向应力都沿所在平面的内法线方向，切向应力在经过A点的三个平面上的方向与坐标轴的方向相反，在其他三个面上则相同。ΔxApzz

xyΔy

zx

zyfzfyfxyxzo

y

yx

yx

yyyyy

y

y

pp

y

yz

yz

ypxx

xzΔzxy

x

xy

x

xz

x

xz

x

x

ppxx

xx

x

xypyy

yzzzz

z

p

pzz

z

zx

zx

zzy

z

zy

z

xyxzyxpyyzx

zy

yz

p

xx

pzz

当dx，dy，dz趋于零时，这九个应力分量描述了A点的应力状态。一、实际流体中的应力二、应力和变形速度之间的关系MΔx

xyΔyyxoyx

yx

y

y

xy

xy

x

x

xy法向应力的合力都与取矩的中心轴线相交，力矩为0在切向应力中，第一个角标为z的切向应力与取矩的中心轴线相交；第二个角标为z的切向应力与取矩的中心轴线平行，因此其力矩为0质量力作用在矩形六面体的质心M，力矩为0转动惯性力矩与转动惯量成正比，为四阶无穷小量，可以忽略达朗伯原理：作用在矩形六面体上的各力对通过六面体质心

M且与z轴平行的州的力矩之和为0注意

x)

y

z22xyxy

xy

y

z

x

(

yxyx

x

x

y2

x

z

(

yx

y)

x

z

y

0

y

2对过质心M且与z轴平行的轴的力矩平衡方程

yx

zx

xy

xzyz

zy

同理九个应力只有六个是独立的在实际流体内一点只存在三个独立的切向应力。由牛顿内摩擦定律dy

dudu

d

dy

dt速度梯度等于流体微团的角度变形速度dud

dy

dt牛顿内摩擦定律推广到三维流动xy

yxyzzyy

u

2

e

z

x

y

y

z

w

2

ex

w

xz

zx

2

e

z

x

d

xydty

u

2e

z

dt

x

y

d

yz

w

2e

x

dt

y

z

d

zx

w

z

x

2e

假定流体的粘度为各向同性广义牛顿内摩擦定律ex,ey,ez

为垂直于各相应轴的平面中角变形速度的一半三、法向应力和线变形速度之间的关系xxyyp

p

2

u

zz

x

y

p

p

2

w

p

p

2

z

在粘性流体中，由于粘性的影响角变形线变形切向应力zzpxx

pyy

p流体中某点的三个垂直的法向应力为伸长的线变形运动使法向应力减小，因此附加法向应力取负号平均压强为mxx

yy

zzp

1

(

p

p

p

)

p

2

(

u

w)3

3

x

y

z即：三个法向应力的算术平均值恰好等于理想流体的压力。3m不可压流体的平均压强为pxx

yy

zz

1

(

p

p

p

)

p理想流体的压强

y

3

x

y

z

pxx

pm

x

3

x

y

z

pyy

pm

2

2

(

u

w)

体积膨胀率与坐标的选择无关，因此，三个方向的平均压强pm只是空间点的函数，与方向无关。对于可压缩流体，体积膨胀率一般不大，可认为pm=p

，但如果对与体积膨胀率很大（激波层内流体的运动），则pm

p。

2

u

2

(

u

w)

pzz

pm

2

w

2

(

u

w)

z

3

x

y

z

将pm代入pxx,pyy,pzz

u

w

0

x

y

z对于均匀流动，假设u=u(y),

=w=0，则有pxx

pyy

pzz

pm

p在粘性流体与固体壁面接触的表面上，在壁面上u=

=w=0，则有pxx

pyy

pzz

pm

p§4—2

实际流体中的运动微分方程

在流场中取一平行六面体的流体微团，由牛顿第二定律，F

ma在x方向则有，则：

F

mdtduxΔxApzz

xyΔy

zx

zyfzfyfxyxzoyxyx

y

y

yy

yp

pyy

y

yz

yz

y

ypxx

xzΔzxyxy

x

x

x

xz

xz

xxxxxx

x

pp

xypyy

yz

zzz

z

p

pzz

z

zx

zx

z

zy

zy

z

z推导过程xxxxzx

dxdy

(

p

pxx

dx)

dydz

(

zx

dz)

x

p

x

xDt

(

yx

dy)

dzdx

f

dxdydz

dxdydz

Du

yxyx

y

zx

化简为：

1

pxx

1

yx

zx

Du

x

zz

fy1

pyy

1

zy

xy

f

x

y

z

Dt

D

y

z

x

Dt

Dw

yx

1

p

1

fz

xz

z

x

y

Dt

同理可得以应力形式表示的实际流体的运动微分方程9个应力和3个速度均为未知数，运动微分方程和连续性方程难以求解。

2

1

V

DV

VDt

t

f

p

v

V

v

vv

v

V

g2

2

1

p

2

u

1

u

u

w

DuxfDt

y

x

y

x

z

x

x

x

1

p

2u

2u

2u

u

w

Dufx

x

x

y2

z

x

x

y

z

Dt

将法向应力和切向应力与变形速度的关系式代入运动微分方程，以x方向为例：根据不可压流体的连续性方程

u

w

0

和

x

y

z

v

2

21

p

2u

2u

2u

Du2

21

p

2

2

2

221

p

2

w

2

w

2

w

Dw

D

可得：fx同理：f

y

v

xDt

vDt

z

x

y2

z

y

x

y2

z

fz

v

x

y2

z

Dt

2

2

2

2

x2

y2

z2

,

x

i

y

j

z

k

v

v

v纳维尔—斯托克斯方程，写成矢量形式为：分问题，N-S方程的求解，在数学上是很困难的，据有关书籍介绍，到目前为止，精确解(分析解)仅有一二十个。应用条件：不可压流体，且

=常数。对理想流体有：

=0，则N-S方程变成欧拉方程，所以N-S方程是不可压流体的普遍运动微分方程。由于在推导N-S方程中便用了牛顿内摩擦定律，所以有人认为N-S方程仅适用于层流，但也有人认为，如美籍华人陈景仁教授就认为N-S方程也适用于紊流。N-S方程中的压力的算术平均值。为任意三个互相垂直法向应力物理意义：单位流量流体的惯性力=单位数量流体的质量力、压力、粘性力之和，指向作用面的内法线方向。dt讨

论N-S方程加连续方程联立，成一封闭方程组。原则上可解四个未知数，u,

,w,p。但实际上流动现象很复杂，而

dV

又是非线性的，所以，对大部3zzyyxxp

1

(

p

p

p

)圆柱坐标系(r,

,z)下的纳维尔—斯托克斯方程r

2

r

2r

2

2

2r

2

r

2

v

r

r

r

r

r

1

p

2

1

1

2

2

r

2

z2

r

2

r

rrzrrz

r

r

2

f

1

p

2

1

1

2

2

r

2

r

r

r

r

r

r

r

f

z

z

t

t

r

r

r

2r

z2

r

2

r

rv

r

2

v

z

z

z

z

1

p

2

1

1

2

2

z

2

z2

r

2

r

r

z

r

z

z

z

z

fz

t

r

r

z

r

r

1

z

0

r

r r

z

rprr

p

2

rzzp

p

2

z

z

p

p

2

1

r

r

r

1

z

r

zz

r

w

zr

rz

z

z r

z

r

r

r

1

r

r

r r

法向应力和切向应力与变形速度的关系式连续性方程用纳维尔—斯托克斯方程求解紊流运动问题时，必须对方程求时均值p

p

p

u

u

u

w

w

w

雷诺方程压强项和粘性项为线性项，可直接时均化，惯性项为非为线性项，出现了惯性切应力项，即脉动切应力项，又称雷诺应力项，经过时均运算后的N-S方程为：

u

u

u

w

22

u

2

2u

2u

222

2

2fx

yz

u

u

u

u

v

2

u

w

y

z1

p

2u

x

x

x

t

x

y

zf

v

u

w

x

y

zf

z

y

z

2

w

1

p

2

2

2

y

x

y2

z

w

u

2

2

1

p

v

w

w

w

w

y

z

t

x

y

z

t

x

y

z

w

2

w

u

w

w

w

w

x

y2

z

x

u

w

0

x

y

z连续性方程§4－3

理想流体的运动微分方程N-S方程对于理想流体粘性为0221

p

2u

2u

2u

Du2

2

2

2

2

D

fx

f

y

v

xDt

x

y2

z

v

2

1

p

y

x

y

z

Dt

fz

v

1

p

2

w

2

w

2

w

Dw

z

x2

y2

z2

Dt

1

p

Du

xyzf

x Dt

f

y

Dt

f

z Dt

1

p

=

D

1

p

Dw

为理想流体的运动微分方程，欧拉运动微分方程适用于可压缩流体和不可压缩流体的运动写成矢量形式为：f

gradp

(

fxi

f

y

j

fzk

)

(

x

i

y

j

z

k

)DV

v

1Dtvv

v1

p

v

p

v

p

v当流体处于静止状态时，xyzf

1

p

0

xf

yf

z

1

p

0

1

p

0

Du

u

u

dx

u

dy

u

dzDt

t

x

dt

y

dt

z

dt

D

dx

dy

dzDt

t

x

dt

y

dt

z

dtDw

w

w

dx

w

dy

w

dz

Dt

t

x

dt

y

dt

z

dt1

p

1

px

u

u

u

u

w

u

f

1

pz

t

x

y

z

x

t

w

u

w

w

w

w

f

t

x

y

z

z

u

x

y

w

z

f

y

y全导数展开有：①②dx③

dtdy

dtdzdt

u

w1

Vv

v

vf

p

t

(V

g

)V欧拉平衡微分方程对于不可压缩流体，

是常数，欧拉运动微分方程连续性方程初始和边界条件u,

,w,pu,

,w,p,

对于可压缩流体，

是变量，欧拉运动微分方程连续性方程状态方程初始和边界条件圆柱坐标系(r,

,z)下的欧拉运动微分方程

1

p

1

p

zrr1

p

r

z

2rzzzzrz

z

f

r

tf

r

tf

z

t

r

r

r

r

r

r

r

z

r

r

r

z

r

r

z

欧拉运动微分方程适用于理想流体的任何运动，但该方程中只有表示平移运动的线速度u,

,w

，而没有表示旋转运动的角速度

x,

y,

z欧拉运动微分方程适用于理想流体的任何运动，但该方程中只有表示平移运动的线速度u,

,w

，而没有表示旋转运动的角速度

x,

y,

z欧拉运动微分方程的另一形式是兰姆运动微分方程，将①式左边，则有：

x

x

w

w

z

)du

u

(u

u

w

w

)

(

u

)

w(

u

w

)dt

t

x

x

x

y

x

z

xy

u

(V2

t

x

2

)

2(w

yz

w

2)

2

2w

u

(

u

2

2

t

x

2x

w

)zd

(V2)

2(u

dt

t

y

2xdw

w

(V2)

2(

u

)dt

t

z

2

y同理：将②式左边③式左边

z

z

w

w

u

u

y

y

u

u

代入欧拉方程，得：V

2V

2V

2

1

p

z

(

2

)

z

t

t

w

2(

x

u

y

)

fz

t

1

p

u

2(w

y

z)

fx

x

(

2

)

x

1

p

2(u

z

w

x

)

f

y

(

)

y

2

y此方程称为兰姆运动微分方程。与欧拉方程比较，兰姆运动微分方程由于含有

x

,

y

,

z

，更容易看出流动特性，若

x

y

z

0

，则流动无旋，若有其中一项不等于零，流动有旋。§4－4理想流体的伯努利方程由于欧拉方程是非线性方程，所以对它的积分目前在数学上还存在着困难。现在仅对几种特殊的流动情况可以进行积分。最常见的有两种：①定常流动的伯努利积分②定常无旋流动的欧拉积分两个积分的前提条件是：

0

t(1)

定常流，即

u

w

0

t

t

t(2)

质量力有势，即满足f

x

x

f

y

y

fz

z(3)

正压性流体，即流体的密度只与压力有关

f

(

p)

(

p)这时存在一个压力函数pF

(x,

y,

z,

t)定义为：pF

dp

dp

(

p)F由于

x

pFdx

pF

dy

pF

dz

y

z

pF

1

p

,

pF

1

pFdp

y

z

dp

1

(

p

dx

p

dy

p

dz)

(

p)

x故有：

x

x

y

y

z

z

pF

1

p

,,则对不可压流体

const

则有：P

F

(

p)

dp

p对等温流动的可压缩流体，由p

RT

RT0pF0p

dp

dp

RT

ln

p

(

p)

1

Cpkp1绝热流动的可压缩流体，由

C

则

C1CPkdp

1

1(

p)dppF

kkk1

p

k

p1

p1pk

k

1

k

1

1

C

P

k

dp

C

k1

11

u

w

0

t

t

t

pF

1

p

fx

x

f

y

y

fz

z将

z

z

pF

1

p

x

x

y

y

pF

1

p代入兰姆运动微分方程，则变成zypF

)

2

w

2

x

(

V

2xz2

u

wpF

)

2

V

2

y

(yxpF

)

2

u

2

V

2

z

(一、欧拉积分条件：定常无旋流

0

V

2

x

(

pF

2

)

0

V

2

y

(

pF

2

)

0

V

2

z

(

pF

2

)

0再将上式分别乘以流场中任意微元线段ds的三个分量dx,dy,dz，相加，再积分，则得欧拉积分式：

常数2

V

pF2物理意义为：对可压或不可压的理想流体，满足正压性，在有势的力作用下作定常无旋流动时，在流场中任一点单位质量流体的位势能πF，压力势能p

和动能之和为常数。22V二、伯努利积分：(有旋流动)条件：沿流线（涡线）兰姆运动微分方程两侧乘以流线上任一微分方程ds的三个分量dx,dy,dzdz

wdtdy

dt,dx

udt,

V

2

V

2

)dy

(

p

)dz

02

z

F

2

V

2

x

(

pF

2

)dx

y

(

pFy

z2

w

dxpF

)dx

2

x

(

V

2

y

(xz2

u

w

dypF

)dy

2

V

2yx2

V

z

(

p

)dz

2

u

dzF

2对定常流动，流线与迹线重合，对迹线而言V

2d(

pF

2

)

0

const22

V

pFF单位质量流体的位势能π，压力势能p

和动能 之和为常数。三种机械能可以互相转化。但对不同流线，该常数值一般是不同的。2其物理意义为：对可压缩或不可压缩的理想流体，满足正压性，在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，沿同一流线上各点V

2伯努利积分式，三、伯努利方程。g的前面加负号是由重力方向垂直向下，而取

z

轴正向向上，则

。如果质量力仅仅是重力

f

mg

，则对单位质量流体的质量力，对不可压流

＝const

，则px

y

z

z则

f

f

0

f

g

gz

p。得：FV

2p伯努利方程

z

g

2g

常数z

为单位重量流体具有的位势能，又称位置高度或位置水头；

为单位重量流体具有的压强势能，又称压强高度或压强水头；为单位重量流体具有的动能，又称速度水头或动压头。伯努利方程物理意义为：对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，对有旋流动，沿同一流线单位重量流体的位势能、压力势能以及动能之和为常数。对无旋流动，整个流场所有各点的总机械能为一常数。p

gV

22gpz

gg

2gpV

2总水头

z

H静水头z1z2V2

2

2g2gV21p1

gp2

g基准面静水头线总水头线伯努利方程几何意义：对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，对有旋流动，沿同一流线单位重量流体的位置水头、压强水头和速度水头之和为常数。即总水头线是与基准面相平行的水平线。举

例如果流动在同一水平面，或流场中z的变化与其它流动参数相比可忽略时，则伯努利方程p

V

2

g

2g

常数如果压强增大，则速度降低如果压强降低，则速度增大沿同一流线吹气p0p0§4－5

粘性流体总流的伯努利方程理想流体----无粘性；实际流体----有粘性当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与主流之间存在由零到主流速度V的速度梯度，相对运动的流层之间存在切应力，形成阻力。为克服阻力维持流动，流体必然要消耗部分机械能，转化为热能耗散，造成不可逆损失。粘性流体沿微元流束（或流线）流动时，其机械能是减少的，必须对理想流体的伯努利方程进行修正。一、粘性流体沿微元流束的伯努利方程理想不可压流体在重力场下沿流线作定常流动时，流体的总机械能沿流线不变p

Vpz2V

2

21

2

2

1

1

z

g

2g

常数z

V

2p

g

2g

g

2g即总水头线始终是一条水平线。对于粘性流体，由于存在摩擦阻力，耗掉了流体的部分机械能，所以总机械能逐步减少。wp

Vp

2

2

h

z2V

2

2

1

1

z

g

2g

g

2g1p

Vpz2V

2

2

2

2

z

1

1

g

2g

g

2g1hw

为单位重量流体自截面1到截面2

的能量损失，单位：(米流体柱高）。z1z2V2

2

2g2gV21p1

gp2

g基准面静水头线总水头线hw

微元流束和总流的水头线hw静水头线总水头线V22g

2

2

2

1

1V2g

p2

gz1z2p1

g基准面二、粘性流体总流的伯努利方程总流为由无数微元流束组成，有效截面积为有限值的流束。要把沿流线的伯努利方程扩到总流，必然要进行修正。推导应用于总流的两缓变流截面的伯努利方程。对管道总流中每一微元流束，写出伯努利方程：p

p

V2

wV

2

2

1

1

z

2

2

h

g

2g

g

2gz1上式两边同乘单位时间通过微元流束的重量流量

gdQ（dQ=V1dA1

=V2dA2），对1、2两截面总流的所有微元流束的能量进行积分，则：p

VpQwQgdQ

Q'222V

2

211

g

2g

g

2g1(z

)

gdQ

h

)

gdQ

(z

在总流的任一有效截面上，流体质点的位能z，速度V，压力p均有差别。如果流动满足下列两个条件，我们称之为缓变流：流线的切线之间夹角很小，即流线近乎平行；流线的曲率很小，即流线近乎为直线。 凡不符合上述条件的流动称为急变流。缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流缓变流的特点是：在定常缓变流的同一有效截面上，压强分布规律与重力作用下流体的静压强分布规律相同，即z

p

常数

g推导适用于两个缓变流有效截面的粘性流体总流的伯努利方程假定截面1和2为两个缓变流有效截面，且流体不可压缩p

VpQwgdQ

Q'222V

2

211

g

2g

g

2g1(z

Q

)

gdQ

h

(z

)

gdQ

221122

)(z1hw

gdQ

gdQ

QVQ

2gVQ

2g

g

p

)

gQ

g

gdQ

(z2

p

gQ

221122

)(z1dQhwdQ

g Q

Q

2g

p

1

V)

dQ

(z2

g Q

Q

2g

p

1

VQ

Q

1

V

2Q

QV

2

V

21

1

1

V

3

V

2Q

2g

dQ

VA

2g

VdA

A

V

2g

dA

2gwwQhh'

dQ

1Q

其中

1

(V

)3

dAA

A

VQ

为总流的动能修正系数为1、2截面总流的平均单位重量流体的能量损失pp2gz

22V

2

V

211

2

hw

g

1

z2

g

2g1粘性流体总流的伯努利方程适用条件：不可压粘性流体在重力作用下，作定常流动的任意两缓变流截面，而缓变流之间有无急变流存在，均可适用。说

明1.

为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性，恒大于15.

能量损失hw包括沿程损失hf和局部损失hjhw

hf

hj粘性流体在圆管中作层流流动时，

＝2流动的紊流程度越大，

越接近于1在工业管道中

=1.01～1.1，通常不加特别说明，均取

＝1，且用符号V代替V1

V

3A

dAA

V§4－6理想流体的伯努利方程一、文丘里管Q

基准面文丘里管水平放置d11Hρmρ等压面2d2文丘里管水平放置文丘里管是由截面逐渐收缩，然后再逐渐扩大的一段短管组成的，最小截面处称为喉部。在文丘里管收缩段前的直管段截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据静压差和两个截面的面积可计算通过管道的流量。假设截面1和截面2上的流速、压力和截面面积分别为V1、p1、A1和V2、p2、A2截面1和2的列伯努利方程pp2V

2

V

21

21

g

2g

g

2g连续性方程V1

A1

V2

A2

A1

A

2

2

p1

p2

1

2

Q

V2

A2

A2

1

2

A1

A

2

2

p

p

1

2

V2

在实际应用中，由于实际流体都有粘性，考虑到因粘性

引起的截面上速度分布的不均匀性和流动过程中有能量损失，所以实际通过的体积流量要比上式的理论值略小一些，引入修正系数β，可得

A1

A

2

2

p1

p2

1

2

2Q

A其中β为文丘里管的流量系数，由实验确定0.98

~

0.99由于收缩段的能量损失比扩张段小得多，因此不能用扩张段的压强来计算流量，以免增大误差。若静压差(p1–p2)以U型管的液柱高度差H来表示，则对图中所示的等压面列等压面方程，则有p1

p2

m

gHQ

基准面文丘里管水平放置d11Hρmρ等压面2d2以液柱高度表示速度和体积流量

A1

A

2

V2

m

1

2

2gH

A1

A

2

1

2

2gH

m

2Q

A文丘里管倾斜放置文丘里管不仅可水平放置使用，也可倾斜放置，甚至可以竖直放置。假设文丘里管以某一倾斜角度放置，如图所示。截面1和截面2上的中心线的位置高度分别为z1和z2。2a基准面文丘里管倾斜放置Qd1ρmρz1H

z21等压面d2ppV

2V

2

2

2

z1

1

1

z2

g

2g

g

2g连续性方程V1

A1

V2

A2列伯努利方程

V2

1

221

2

A1

A

1

2

2

p

p

g

z

z

2

1

A2

1

A2

p1

p2

g

z1

z2

Q

A2如果用Ｕ形管压差计来测量压差等压面列等压面方程可得p1

g

a

H

p2

g

z2

z1

a

m

gH

p1

p2

g

z1

z2

m

gH

A1

A

2

1

2

2gH

m

2V

A1

A

2

1

2

2gH

m

2Q

A二、皮托管皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。zV

2h

2gpA

gpB

gB

Az在A、B两点列伯努利方程有：pV

2p

g

2g

gB

B

A

2g

(

pBA

p

)

2gh

gB

V

实际上，由于探针头部和小孔等因素的影响，测得的全压有一定偏差，引入修正系数KBAB2gK

(

pV

g

p

)K称为皮托管探针的校正系数，是通过校正求得的，约在0.98~1.05。若将皮托管和静压管组合

成一体，称为皮托静压管。

h01uuu驻点将皮托管与U型管连接，表示出来流的静压，动压和全压。全压静压动压三、孔板流量计A1V1p1’A0

d0Achp1’

p1p2pcpx孔板流量计是电厂常用测量给水和蒸汽流量的节流装置，其基本原理是流体在管道中流动时，其流通截面突然缩小，在孔板后某一距离流速达最大，流体静压下降，同时伴随有能量损失，通过测量孔板前后的压降，可算出流体的流量。根据连续性方程和伯努利方程有V1

A1

VcAcp2g

2gV

2p

'

V

2 1

1

c

c

g

g流束最小截面积Ac与孔板圆孔面积A0的关系可表示为：Ac

Cc

A0c其中C

为流体的收缩系数。令：0A1Am

2(

p1

pc

)

cc1

C

2

m21V

由于有能量损失，且孔板上的取压位置并非在截面A1与Ac处，另外考虑到管壁的粗糙和孔板边缘不尖锐等因素，并用实测的p1和p2代替p1’和pc，应加上修正系数

，即：c1

C

2

m2cV

2(

p1

p2

)

2(

p1

p2

)Cc

0c

cAQ

V

A

c1

C

2

m22(

p1

p2

)

0Q

ACc

c1

C

2

m2

令其中

为孔板的流量系数，可由实验得到，标准孔板的流量系数可查表

得到。在特殊的情况下，如果管流的实际雷诺数小于孔板的极限雷诺数，则查得的流量系数应乘于粘度校正系数Kμ，Kμ通过查表得到。§4－7

动

量

方

程解决流体与固体间相互作用时产生的作用力的问题一、积分形式的动量方程CVCSndN

dV

dA

t

由输运方程：dt令

N

mV

,

VN

dVVN

VdVVv

CV

CSd

VdV

n

V

dA

t

VdV

V

dt

vvv由动量方程：VV

Ad

fdV

np

dAF

VdV

dt

v

vvvt时刻，流体系统与控制体相重合，则有

CVpndA

VdV

V

ndA

F

fdV

t

CSvv

v

v

vV

ACV

VdV

0

t

v对定常流动CSn

V

dA

vF

v表明：在定常流动条件下，单位时间内经过控制面的流体动量的通量，等于作用在系统上外力的矢量和。二、定常管流的动量方程假设不可压缩流体在固定弯管内作定常流动CSn

V

dA

v