流体力学 课件 第三章 流体运动学基础-

研究流体的运动规律不涉及引起运动的原因，所得运动学规律适用于理想流体和粘性流体。第三章

流体运动学基础主要内容研究流体流动的方法流体流动的几个基本概念流体微团运动分析流体运动的分类控制体分析方法－输运方程流体流动的连续性方程第三章

流体运动学基础§3-1

研究流体流动的方法一、流场：充满运动流体的空间场：分布在空间某一区域内的物理量或数学函数。标量场：场内定义的是标量函数矢量场：场内定义的是矢量函数均匀场：如果同一时刻场内各点函数的值都相等

不均匀场：如果同一时刻场内各点函数的值不相等定常场(稳定场)：如果场内函数不随时间改变不定常场(不稳定场)：如果场内函数随时间改变二、描述流体运动的两种方法拉格朗日法着眼于个别流体质点运动的研究（即跟踪流体质点）。研究流体内个别流体质点在不同时间，其位置、流速、压力的变化，综合所有流体质点的运动，即可得到整个流场的运动规律。

x

x(a,b,c,t)

y

y(a,b,c,t)

z

z(a,b,c,t)

a,b,c,t,

拉格朗日变量a,b,c，t=to

时质点的坐标，质点标号

(a,b,c,t)T

T

(a,b,c,t)运动员的号码电厂：锅炉中煤粉颗粒的运动轨迹，研究其在空间的分布特性，分析对受热面的磨损zz

(a,b,c,t)

x

t

x

t

x

(a,b,c,t)

y

(a,b,c,t)

y

y

t

z

2yy

y

a

(a,b,c,t)

t2

a

t

y

x

2

x

ax

t

t

2

ax

(a,b,c,t)

z

2

z

az

t

t

2

az

(a,b,c,t)

速度表达式加速度表达式欧拉法着眼于固定空间或空间上的固定点，在空间每一点上流体的物理量随时间的变化规律。空间每一点上流体的物理量是指占据这些位置的各个流体质点的物理量。速度和加速度指占据空间某点的流体质点的速度和加速度。速度表示法

(x,

y,

z,t)

x

x

(x,

y,z,t)

xi

y

j

zkp

p(x,

y,

z,t)

(x,

y,

z,t)T

T

(x,

y,z,t)

同一时刻，流体内部各空间点上流体质点的速度可以不

同，即V

是（x,y,z）的函数；同一空间点上，不同时刻，被不同流体质点所占据，其速度也可能不同的。即V

是t的函数。

(x,

y,z,t)

(x,

y,z,t)

y

y

z

z拉格朗日法分别描述有限质点的轨迹表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的欧拉法同时描述所有质点的瞬时参数表达式简单直接反映参数的空间分布适合描述流体元的运动变形特性流体力学最常用的解析方法比较x

x(t),

y

y(t),流体质点的速度为：

x(t),

y(t),z(t),t)

三、流体质点导数的表达式质点导数：流体质点的物理参数对时间的变化率对于流体的某种物理量N

N

(x,

y,

z,t)x,y,z

可以看作流体质点在不同时刻的坐标或位移，因此也是时间的函数z

z(t)流体质点的加速度a

dt

t

x

dt

y

dt

z

dt

d

dx

dy

dzx

yzdtdt

dtdx

,

dy

,

dz

x

y

zyx

yzxyz

t

a

z

t

x

y

z

t

x

x

y

y

z

z

z

x

t

x

x

y

y

z

x

x

x

i

y

y

y

y

j

x

z

t

x

y

z

t

x

y

i

j

k

x

y

x

yzzk

z

z

z

z

又有流体质点的加速度d

yd

za

i

dt

dt

dt

d

d

x

j

k

a

i

a j

a

kdt

x

y

z

d

y

y

y

y

ya

d

z

z

z

z

zxxxxxx

y

zy

xy

zz

xy

zdt

t

x

y

za

adt

t

x

y

z

d

x

dt

t

x

y

zd

dt

t

(

)

a

i

x

j

y

k

y

加速度矢量

)

t当地加速度 位移加速度当地加速度：表示空间某一固定点上因时间的变化而引起的速度变化；由于流场的不定常性引起的。位移加速度：表示由于流体质点位置变化而引起的速度变化；即由于流场的不均匀性所引起。

a

(

对于均匀流场(

)

0

渐扩管内的定常流动x

x

xxxxxd

d

(

)

dt

t

z

dz

物质导数等于位移导数，流体质点的加速度由于流体质点从高速区运动到低速区而引起。

x

x

(z)X例题

N

称迁移导数，流体物性随空间坐标变化而变化。

N

t欧拉时间导数，称当地导数，表示空间某一点流体物理量随时间的变化；物质导数

N

dN

Ndt

t

t

N

0dtdtd

对可压缩流体

对不可压流体d

0dp

dtdtxyzxp

t

p

p

p

p

t

x

y

z

t

x

y

y

z

z

d

t

§3-2

流体流动的几个基本概念一、迹线和流线迹线：流体质点运动位置的连线，流体质点在一段时间流线：在某一时刻,流场中的一系列线，其上每一点的切线

V方向就是该点流动速度方向

V

V1内的运动轨迹。t2t3t4tt5二、流线的特征1．一般情况下，流线不能相交或分叉，不能突然转折，只能平缓过渡。平缓过渡yxyx点源点汇奇点，

，点源和点汇驻点，

0，绕流机翼或圆柱体前缘点流线相交或分叉的特例定常流动时，流线的形状和位置不随时间变化。定常流动时，流线与迹线重合非定常流动时，流线与迹线不重合t1t2aaat3UFO

之谜飞碟飞棍三、流线微分方程某一瞬时流场内一条想象的曲线，该曲线上各点的速度方向和曲线在该点的切线方向重合。ds

ds

dxi

dyj

dzk

x

i

y

j

z

k

i

j

kds

dx

dy

dz

0

x

y

z

dx

dy

dz

x

y

z在积分上式时

t

视为常数，

x,y,z

为独立变量。流线是瞬时的线，下一瞬时速度场改变了，通过同一点的流线也会变。迹线微分方程

dx

xdty

dy

dtz

dz

dt

dx

dy

dz

dt

x

y

z四、流面、流管和流束流面：在流场中作一非流线且不自相交的曲线，在某一瞬时通过曲线上的流线构成的表面。流管：在流场中作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通过曲线上的流线构成一管状表面。流束：流管所包含的流线的集合微元流束满足流线的一切基本特征根据流线定义，因流动速度总是与流线相切，垂直于流线的速度分量必定为零，所以：1、流体不能穿过流管流进流出，否则流线相交，即流管与真实管道相似。实际管道的边界线或任何潜体的边界也可看作是一系列流线。2、对定常流动，流管就象形状不变的钢管（真实管道）。3、截面无限小的流管称为微元流管。对微元流管，可认为截面上各点速度大小相同，方向均与截面垂直，极限为流线。五、有效截面若截面与流束中每一流线都正交，此截面称为有效截面。对不同的截面，有效截面可以如图选取。有效截面为平面有效截面为曲面

V

体积流量质量流量重量流量nV与面积垂直的速度分量（法线速度）六、流量单位时间通过某一空间面积的流体总量

qv

A

ndA

A

n

dAqm

A

ndA

A

ndA

qg

A

g

ndA

A

g

ndAA平均速度：V

qv总流的质量守恒（质量连续）A1A2不可压缩流体（水）定常流动，有V1

A1

V2

A2

qv

constvq

VA思考题1.举例说明当地加速度和迁移加速度。流线和迹线的异同。流线的基本特征。为什么流线不能分叉或相交？有效截面的选择和哪些哪些因素有关？平均速度的概念上一节授课内容研究流体流动的方法 拉格朗日法

欧拉法当地加速度和迁移加速度流体流动的几个基本概念 流线和迹线流线的基本特征有效截面和平均速度§3-3

流体微团运动分析刚体：移动＋旋转流体：移动＋旋转＋变形如果组成一个流体微团的所有流体质点都具有相同的速度，即其速度梯度为零，这个流体微团只能平动；如果存在速度梯度，则在平动的同时还可能发生旋转和变形。=+t0

dtt0流体团复合运动平移线变形+旋转+角变形dxdyBAD

xC

yx

x

x

dxy

y

dx

x

x

x

dy

y

y

y

y

x

dx

y

dyx

x

dx

x

dy

x

yy

y

dy

y一、流体微团运动的分解1.平移运动dxdyBADC

x

y

ydtyxO

xdtA

C

2.线变形运动dxdyADC

x

yB

C

x

dxdt

x

y

dydt

yB

xxxyyzzz

=

x

y

y

z线变形速率：流体在单位时间单位长度的伸长或缩短量体积膨胀速率xx

yy

zz

x

y

z

x

y

z3.角变形运动dxADCC

y

dxdt

xx

dydt

yd

dy

d

B角变形速度：两条正交流体边单位时间的角度变化。

yd

d

xdt

y

xdxADCC

y

dxdt

x x

dydt

yd

dy

d

B剪切变形速率：两条正交流体边单位时间角度变化的平均值

1

x2

y

x

y

xyyx

xOy平面

1

z

y

2

y

z

yz

zy

zOx平面yOz平面

1

x

z

2

z

x

zxxz

dxADCC

y

dxdt

x x

dydt

ydy

d

Bd

rd

旋转角速度：两条相互正交的流体边在单位时间绕同一轴旋转角度的平均值.可以看作是对角线在单位时间内的旋转角速度。od

r

d

45o

2r

d

d

9090o

d

d

2od

d

2

d

d

45

4.旋转运动1

z

x

2

y1

x

y2

y

z

2

z

x

z

1

y

z

x

2

x

y

1

yOz平面(垂直x轴)角速度分量xOz平面(垂直y轴)角速度分量xOy平面(垂直z轴)角速度分量1i1

y

i

j

2

x

y

z

2

y

z

2

z

x

2

x

x

y

z

y

k

j

k

1

z

x

y

1

x

z

dyADCd

dxC

d

B

D

xyzdzdyCC点沿三个坐标轴的速度分量Czdx

dy

dzyyyCyyzzzz

x

y

z

dx

Cx

x

x

dx

x

dy

x

dz

x

z

y

dx

dy

dz

x

y

z

x

y

z

A

Cx

Cz二、流体微团运动分析

CyCxCy

Cz1dy

dz2

xdz1

y2

zyz1

2

xx

x

dx

x

dy

x

dz

z

1

2

yy

y

y

y

dx

dy

dz

x

y

z

x

y

z

z

z

dx

z

dy

z

dz

x

y

z

1

x

dx

2

y

dy

1

x

dx

2

z

CxCy

x

dx

1

x

x

2

y

y

dy

1

y

x

dx

1

y

z

dz

1

y

x

dx

1

z

x

2

x

y

2

zxdyxyy

y

dy

1

x

z

dz

1

x

z

dz

1

y

x

2

z

x

2

z

x

2

x

y

y

2

x

dz

y

2

y

z

y

y

1

1

1

1

Cz

z

z

dz

dy

z

dy

z

x

dx

z

x

z

dx

x2

x

z

2

y

z

2

y

z

2

z

x

平移 线变形剪切变形旋转

Cx

x

Cy

y

Cz

z

xxdx

xy

dy

xz

dz

y

dz

z

dy

yy

dy

yxdx

yz

dz

z

dx

x

dz

zz

dz

zx

dx

zy

dy

xdy

y

dx平移 线变形剪切变形旋转§3-4

流体运动的分类流体性质理想流体，粘性流体不可压缩流体，可压缩流体流体运动形式层流流动，紊流流动有旋流动，无旋流动亚声速流动，超声速流动物理参数是否与时间坐标有关定常流动

非定常流动物理参数与空间坐标的数目一维流动二维流动三维流动均匀流动

非均匀流动物理参数是否与空间坐标有关一、均匀流与非均匀流同一瞬时，流场中流体的物理参数处处相等，即流体各物理量的位移变化率为零，称为均匀流。反之，为非均匀流。x

yz

N

N

N

0

x

y

z均匀流非均匀流x

yz

N

N

N

0

x

y

z二、定常流动与非定常流动定常流动―流场中各点流体的物理参数与时间无关。（但流动参量仍是空间坐标的函数）；非定常流动―流场中各点流体的物理参数与时间无关。

N

0

t

N

0

t与坐标的选择有关：例如：船在静水中等速直线航行，对岸上的人来说（静止的坐标），船两侧的水流流动，是非定常流动。对船上的人来说，（动坐标）船两侧的水流流动是定

常流动。定常流动非定常流动三、一维流动、二维流动、三维流动N

(x,

t)N

(x,y,t)或N

(r,z,t)N

(x,

y,

z,

t)一维流动二维流动三维流动平面流动

轴对称流动

axyi

byzt

j流动与的维数和所包含的坐标数目有关直角坐标，

x=

x(x,y,z,t)，柱坐标，

x=

x(r,z,t)，三维流动二维流动以截面平均速度表示，

x=

x(z)， 一维流动xzy流动属于几维流动，和坐标系的选取有关二维流动:速度场为二个空间坐标的函数在工程技术中，在保证一定精度的条件下，尽可能地将三维流动简化为二维流动，甚至简化为一维流动来求近似解。四、有旋流动与无旋流动判断流动是否为有旋，关键在于流体微团是否绕自身的轴线旋转，而与运动轨迹无关122

x

y

z

x

y

z

i

j

k1

1

z

y

1

z

x

1

y2

y

z

i

2

x

z

j

2

x

x

y

k

无旋流动有旋流动

0

02对于平面流动，假设z轴竖直向上，xy处于水平面1324有旋413无旋有旋

1

y

x

y

02

x

y

x

z

uyh匀速运动固定不动x

yh

u

y

0例题判断右图所示液体的流动是否有旋

x

y

0

1

y

x

1

u

02

x

y

2

hz

为有旋流动思考题流场的维数与什么因素有关？如何判断有旋流动和无旋流动？流体质点的运动轨迹为圆周运动，是否为有旋 运动？作业3-1，3-2，3-4上一节授课内容流体微团运动分析 移动＋旋转＋变形 旋转角速度流体流动的分类均匀流与非均匀流定常流动与非定常流动一维流动、二维流动、三维流动有旋流动与无旋流动线变形角变形§3-5

系统与控制体3、系统的体积和形状可以随时间改变；4、在系统的边界上可以有能量交换。定的流体质点）

dt

；dm

0一、系统系统：包含确定物质的集合。流体力学：由确定的流体质点所组成的流体团特点：1、从所研究流体中取出的一定质量的流体；2、与周围流体无质量交换（即运动过程始终包含这些确二、控制体控制体的特点：1、从该场中取出某一固定的空间区域，该体积称为控制体(CV)，控制体的边界为控制面(CS)。2、控制体的形状可根据研究的需要任意选定，但一旦选定以后，其形状位置均不变。3、在控制面上可以存在质量及能量交换。三、输运方程t时刻，

CV=

I+IIt+

t时刻，CV=II+IIIt时刻，系统与控制体重合

t+

t时刻，不重合xyzo控制体系统IIIVn

V

nIIIt时刻t+

t时刻

t

0

t

0dN

lim

Nt

t

Nt

lim

NII

NIII

t

t

NI

NII

t

t

0

t

0

t

0

lim

NII

t

t

NII

t

lim

NIII

t

t

lim

NI

tdt

t

t

t

t

t设N为t时刻系统内流体具有的某种物理量；

表示单位质量流体具有的这种物理量。N

dVCVCS1IIIVnnIIIV

t+

t时刻CS2

t

0

NII

NII

lim

t

t t

dV

t

tcv当

t

0时，区域II变成控制体本身，III

0表示控制体内流体的某种物理量N

对时间的变化率；

t

0

t

0

t

0dN

lim

NII

t

t

NII

t

lim

NIII

t

t

lim

NI

tdt

t

t

tCS1IIVInIIIV

nCS1是控制面的流入面积；CS2是控制面的流出面积；

CS=CS1+CS2

n是控制面上微元面外法线方向上的速度分量

n

cos

对于CS1，

90º，cos

<0；对于CS2，

<90º，cos

>0；

t+

t时刻CS2CS2

t

0

NIII

lim

t

t

CS2CS2

d

A

cos

dA

ndA

t

lim

NI

t

t

0

tCS1CS1

d

A

cos

dA

ndA

CS1

t

0

NIII

t

t

NI

tlim

lim

t

t

0

tCS

CS2

CS1

d

A

d

A

dACS2

CS1

CS

ndA

ndA

ndA系统的某种物理量Ｎ对时间的变化率＝控制体内N 对时间的变化率＋单位时间经过控制面的N的净通量控制体内的N

对时间的变化率系统中的N

对时间的变化率；N

流出控制体的净通量dN

dtCV

dV

tCS2

CS1CSdN

dV

ndA

ndAdt

t

cvdN

dV

ndAdt

t

cv

ndACS输运方程令N=m，m为系统的质量，则

＝1CS2

CS1dt

t

cvdm

dV

ndA

ndA

0CS1

CS2

dV

ndA

ndA

t

cv积分形式的连续性方程控制体内的质量对时间的变化率＝单位时间流入控制体的流体质量－流出控制体的流体质量讨

论对定常流动

dV

0

t

cv

ndA

ndACS1

CS2积分形式的定常流动的连续性方程对于定常流动，单位时间流入控制体的流体质量等于单位时间流出控制体的流体质量。CS1

CS2

dV

ndA

ndA

t

cv§3-6

流体流动的连续性方程

xyz

x

dx

x

dydz

x

2

x

dx

dydz

x

2

x

ρdzdxdy一、微分形式的连续性方程

y

z

y

dy

y

y

2

dxdz

y

dy

y

y

2

dxdz

z

dz

dxdy

z

2

z

z

dz

dxdyx

z2

z

x方向单位时间流入微元体的流体质量为：流出—流入，则单位时间控制体内x方向流体质量的净增量：

(

x

)

dxdydz

xy、z方向净得流体质量为：

(

y

)

dxdydz

y

(

z

)

dxdydz

z

x

dx

dydz

x

2

x

x方向单位时间流出微元体的流体质量