高等数学c考试题及答案解析

高等数学c考试题及答案解析一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.下列函数中，在区间（-∞，+∞）上连续的是：

A.f(x)=1/x

B.f(x)=|x|

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sin(x)

2.函数f(x)在点x0处可导，且f'(x0)=0，则f(x)在x0处：

A.必定取得极值

B.不可能取得极值

C.可能取得极值也可能不取得极值

D.必定单调

3.下列级数中，收敛的是：

A.∑(n=1to∞)n

B.∑(n=1to∞)1/n^2

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)1/n

4.函数f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得：

A.f(ξ)=0

B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.f(ξ)=∫[a,b]f(x)dx

D.f(ξ)=f(b)-f(a)

5.下列函数中，在区间(0,π)内单调递增的是：

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=e^x

6.曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率为：

A.-1

B.0

C.1

D.2

7.函数f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得：

A.f(ξ)=(f(b)+f(a))/2

B.f(ξ)=∫[a,b]f(x)dx

C.f(ξ)=f'(a)+f'(b)

D.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

8.下列函数中，在区间(0,1)内可积的是：

A.f(x)=1/x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(1/x)

D.f(x)=x^2

二、（一）多项选择题（6题，每题4分，共24分）

1.下列函数中，在区间(0,1)内可导的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

2.下列级数中，发散的是：

A.∑(n=1to∞)1/n^2

B.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.∑(n=1to∞)n^2

D.∑(n=1to∞)1/(n+1)

3.下列函数中，在区间(0,π)内连续的是：

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sec(x)

4.下列函数中，在区间(0,1)内单调递减的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

5.下列函数中，在区间(0,π)内可积的是：

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sec(x)

6.下列函数中，在区间(0,1)内可导且导数连续的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

（二）判断题（6题，每题3分，共18分）

1.函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在(a,b)内必定取得最大值和最小值。（）

2.级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则级数∑(n=1to∞)|a_n|也收敛。（）

3.函数f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=(f(b)+f(a))/2。（）

4.函数f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在(a,b)上必定连续。（）

5.级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n收敛。（）

6.函数f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f'(a)+f'(b)。（）

三、（一）填空题（6题，每题4分，共24分）

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为________。

2.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数为________。

3.级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2的前三项为________。

4.函数f(x)=x^2在区间[1,2]上的积分为________。

5.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的第一项为________。

6.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分为________。

（二）计算题（4题，每题8分，共32分）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数。

2.计算级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2的前10项和。

3.计算函数f(x)=x^2在区间[1,2]上的积分。

4.计算函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分。

四、综合题（2题，每题12分，共24分）

1.证明函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上必定取得最大值和最小值。

2.证明级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n收敛。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.分析函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性和极值。

2.分析级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n的收敛性。

答案部分：

一、选择题

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.A

8.D

二、（一）多项选择题

1.A,D

2.C

3.A,B

4.B

5.A,B

6.A,D

（二）判断题

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

6.×

三、（一