高中数学 加练 专题10　第96练　二项式定理

第96练二项式定理(分值：52分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.若(2+x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，则a3的值为()A.20 B.8 C.120 D.160答案D解析由二项式定理可得a3=C63232.在(x+y)(x-y)5的展开式中，x3y3的系数为()A.0 B.20 C.10 D.-10答案A解析由题意得(x-y)5展开式的通项为Tk+1=C5kx5-k(-y)k，k=0，1，2，3，4，令k=2，T3=C52x5-2(-y)2=10x3y令k=3，T4=C53x5-3(-y)3=-10x2y所以x3y3的系数为0.3.在x-1xn的展开式中，第3项与第5A.20 B.10 C.-20 D.-10答案C解析由在x-1xn的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等，可知则n=2+4=6，所以x-1x6的展开式的通项为Tk+1=C6kx6-k-1xk=当k=3时得到展开式中的常数项为-C634.若(1+x)n的展开式中二项式系数最大是Cn5，则n不可能是(A.8 B.9 C.10 D.11答案A解析当n=9时，C95=当n=10时，C10当n=11时，C115=当n=8时，显然C85<C84，故5.若二项式3x2+1x2A.3 B.5 C.6 D.7答案C解析二项式3x2+1x2n展开式的通项为Tk+1=Cnk(3x2)n-k1x2令2n-4k=0，解得k=n2，又因为0≤k≤n且k为整数，所以n为2所以n可以为6.6.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为()A.99000 B.99002C.99004 D.99005答案C解析9.985=10-0.025=105-C51×104×0.02+C52×103×0.022-C53×102×0.023+C54×101≈105-C51×104×0.02+C52×103×=100000-1000+4=99004.二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.若(3x-2)2025=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2025x2025(x∈R)，则()A.a0=22025B.a0+a2+a4+…+a2024=1-C.a1+a3+a5+…+a2025=-D.a13+a232+a33答案BD解析对于A，当x=0时，a0=(-2)2025=-22025，A错误；对于B，C，当x=1时，a0+a1+a2+a3+…+a2025=12025=1，当x=-1时，a0-a1+a2-a3+…+a2024-a2025=-52025，所以a0+a2+a4+…+a2024=1-5a1+a3+a5+…+a2025=52025+12，所以B对于D，当x=13时，3×13-22025=a0+a1所以a13+a232+a333+…+a202532025=(-1)2025-8.为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化，某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下：如图所示，将杨辉三角第p行第q个数记为ap,q(p，q∈N*)，并从左腰上的各数出发，引一组平行的斜线，记第n条斜线上所有数字之和为Sn(S1=S2=1，S3=2)，入场码由两段数字组成，前段的数字是4Σi=1a4,i104-i的值，后段的数字是S2027-2025Σi=1SiA.a2027,2=2027B.4Σi=1a4,i104-C.S9=34D.该景点入场码为13311答案BCD解析由题意得当p=q=1时，a1,1=1，当p≥2且p，q∈N*时，ap,q=Cp对于A，a2027,2即为第2027行第2个数，则a2027,2=C20261=2026，故对于B，(10+x)3展开式的通项为Tk+1=C3k103-kxk(k=0，1，2，3其中C30=a4,1，C31=a4,2，C32=a4,3，C所以4Σi=1a4,i104-i=C30·103+C31·102+C32·101+C33·100=对于C，S1=S2=1，S3=2，S4=3，S5=5，…，归纳可得Sn+2-Sn+1=Sn，即Sn+2=Sn+1+Sn，所以S6=S5+S4=5+3=8，S7=S6+S5=8+5=13，S8=S7+S6=13+8=21，S9=S8+S7=21+13=34，故C正确；对于D，2025Σi=1Si=S3-S2+S4-S3+S5-S4+…+S2027-S2026=S2027-S故S2027-2025Σi=1Si=1，该景点入场码为13311，故D三、填空题(每小题5分，共10分)9.(x2-x-2y)5的展开式中，x5y2的系数为.答案-120解析(x2-x-2y)5有5个因式，从2个因式中取x2，1个因式中取-x，2个因式中取-2y，即可得出含x5y2的项，其为C52(x2)2·C31(-x)·C22(-2y)2=-120x5y2，故x10.若5x-1xn的展开式中第4项是常数项，则7n答案1解析由题知，Tk+1=Cnk5xn-k因为第4项为常数项，所以当k=3时，n-35-3=0，所以n则718=(9-2)18=C180918-C181917×2+C182916×22-…-C1817=9×(C18091