高中物理 加强练习第八章　78.简谐运动

第八章机械振动机械波78.简谐运动(分值：30分)1~5题每题6分1.(多选)(2024·山西晋中市二模)一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，则下列说法正确的是()A.该简谐运动的周期为5×10-2s，振幅为28cmB.该简谐运动的表达式为x=14sin(50πt+3π2C.t=0.5×10-2s时质点的速度最大，且方向沿x轴负方向D.t=0.5×10-2s时质点的位移为-72cm答案BD解析由题图可知该简谐运动的周期T=4×10-2s，振幅A=14cm，A项错误；由ω=2πT=50πrad/s，所以质点做简谐运动的表达式为x=14sin(50πt+3π2)cm或x=14sin(50πt-π2)cm，B项正确；t=0.5×10-2s时质点没有位于平衡位置，速度不是最大，质点沿x轴正方向运动，C项错误；当t=0.5×10-2s时质点的位移为x=14sin(50πt+3π2)cm=-14×22cm=-722.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，平衡位置为O，振子的振动周期为T。从振子处于B点开始计时，向右为正方向，能正确反映振子位移x、回复力F、加速度a、弹簧振子的机械能E与时间t变化关系的图像是()答案C解析从振子处于B点开始计时，向右为正方向，计时起点处，位移为正向最大，回复力为负向最大，加速度为负向最大，故C正确，A、B错误；弹簧振子的机械能守恒，故D错误。3.(2024·江苏扬州市二模)如图所示，弹簧一端与光滑斜面底端的固定挡板相连，另一端与小木块相连，木块静止在O点。现将木块推至M点由静止释放，第一次运动至O点的时间为t0。已知N点是MO的中点，则()A.木块从M点第一次运动到N点的时间为tB.若木块从N点由静止释放，第一次运动至O点的时间小于t0C.若斜面倾角变小，木块由M点静止释放运动至最高点的时间小于2t0D.若斜面粗糙，木块由M点静止释放经2t0时间运动至最高点答案D解析小木块做简谐运动，木块静止在O点，受力平衡，合力为零，因此O点为平衡位置，运动过程中，经过平衡位置时速度最大，运动相同的距离，速度小的时候用时长，因此木块从M点第一次运动到N点的时间大于t02，故A错误；根据弹簧振子的周期公式T=2πmk，可知周期与振幅、斜面倾角和接触面粗糙程度无关，因此木块从N点由静止释放，振幅变为原来的二分之一，第一次运动至O点的时间也是周期的四分之一，仍为t0；若斜面倾角变小或者接触面粗糙，木块由M点静止释放运动至最高点所用时间是周期的二分之一，时间等于2t0，故B、C4.(多选)如图所示，设想在地球表面的P、Q两地之间开凿一个直通隧道，在隧道里铺设直管道，将地球视为均质球体，忽略一切摩擦阻力，不考虑地球自转，在P点将一物块由静止释放，管道内的物块会在PQ之间做简谐运动，运动周期为T，图中O点为PQ的中点，B点和B'点分别为OP和OQ的中点，下列说法正确的是()A.物块由P到O的加速度增大B.物块经过B点和B'点时速度大小相等C.物块由P到O的运动时间为TD.物块在P、B两处回复力大小之比为2∶1答案BD解析根据题意，管道内的物块会在PQ之间做简谐运动，而在PQ的中点处物块所受万有引力竖直向下指向地心，水平方向合力为零，则可知PQ的中点O即为简谐运动的平衡位置，由此可知，物块由P到O的加速度减小，故A错误；根据简谐运动的对称性可知，物块经过B点和B'点时速度大小相等，故B正确；根据题意，可知P点为物块做简谐运动的最大位移处，而从最大位移处到平衡位置，所用时间为T4，故C错误；由于物块做简谐运动，而xOP=2xOB，则根据简谐运动回复力与位移之间的关系F=-kx，可知物块在P、B两处回复力大小之比为2∶1，故D5.(2026·江苏扬州市期末)如图所示，三角形支架竖直放置，两个相同的小球用轻质弹簧相连，分别穿过两根光滑的倾斜直杆。两球初始高度相同，弹簧处于原长状态。现将两球同时由静止释放，左侧小球从P点开始下滑，能到达的最低点是Q点，O是PQ中点。则左侧小球()A.到达Q点后保持静止B.运动到O点时动能最大C.从P运动至Q的过程中，加速度逐渐减小D.从P运动至O的时间比从O运动至Q的时间短答案B解析设小球释放后向下运动，弹簧的伸长量为x，则沿着杆方向由牛顿第二定律有mgsinθ-kxcosθ=ma，类比竖直的弹簧振子的受力可知，两小球均做简谐运动，O点为平衡位置，则运动到O点时动能最大，小球到达Q点时速