高中物理 加强练习第六章　66.“传送带”模型综合问题

66.“传送带”模型综合问题(分值：40分)1~5题每题5分1.图甲为沿顺时针方向转动的水平传送带，将一可视为质点、质量m=1kg的小物块轻放在传送带左端A处，t=6s时恰好到达右端B处，其v-t图像如图乙所示(g取10m/s2)，则()A.A、B间距离为24mB.小物块对传送带做功为-16JC.传送带对小物块做功为16JD.小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为16J答案B解析传送带AB长度即为小物块在6s内发生的位移，即题图乙中0~6s内图线与坐标轴所围区域的面积，所以x=(2+6)2×4m=16m，故A错误；小物块对传送带只在加速过程中做功，所以W=-Ff·vt1，Ff=ma，a=vt1，联立可得W=-16J，故B正确；传送带对小物块做功为W'=Ff·v2t1=8J，故C错误；小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为Q=Ff(vt1-v2t1)=82.(多选)(2026·宁夏银川市检测)如图甲，质量为0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0~3s段为抛物线，3~4.5s段为直线，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()A.传送带沿逆时针方向转动B.传送带速度大小为2m/sC.小物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/sD.0~4.5s内摩擦力对小物块所做的功为-3J答案BCD解析根据位移—时间图像斜率的绝对值表示速度大小，可知：前2s小物块向左做匀减速运动，2~3s内向右做匀加速运动。3~4.5s内x-t图像为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右做匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度大小为v=ΔxΔt=34.5-3m/s=2m/s，故B正确，A错误；由题图可知，在2~3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则有x=12at2，解得a=2m/s2，根据牛顿第二定律μmg=ma，解得μ=0.2，在0~2s内，对小物块有0-v02=-2ax，解得小物块的初速度大小为v0=4m/s，故C正确；对小物块在0~4.5s内，根据动能定理有Wf=12mv2-12mv3.如图所示，顺时针运行的传送带与水平面夹角θ=30°，底端到顶端的距离L=6m，运行速度大小v=2m/s。将质量m=1kg的物块轻放在传送带底部，物块与传送带间的动摩擦因数μ=235，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是(A.物块从传送带底端到达顶端的时间为23sB.物块相对传送带的位移大小为6mC.物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做的功为32JD.物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做功至少为48J答案C解析物块刚放上传送带时，所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得μmgcosθ-mgsinθ=ma1，解得a1=1m/s2，物块速度与传送带速度相等经过的时间t1=va1=2s，之后，由于mgsinθ<μmgcosθ，摩擦力突变为静摩擦力，大小为mgsinθ，物块与传送带保持相对静止向上滑动，物块匀加速阶段的位移x1=v22a1=2m，传送带的位移x1'=vt1=4m，物块与传送带保持相对静止运动的时间t2=L-x1v=2s，物块从传送带底端到达顶端的时间t=t1+t2=4s，物块相对传送带的位移大小为Δx=x1'-x1=2m，故A、B错误；物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做的功为W=μmgcosθ·x1+mgsinθ·(L-x1)=32J，故C正确；物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做的功转化为焦耳热和物块增加的机械能，其大小为W'=μmgcosθ·Δx+mgLsinθ4.一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图甲所示，以此时为计时起点t=0，小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图乙所示，图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v1>v2，已知传送带的速度保持不变，则()A.小物块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθB.小物块在0~t1时间内运动的位移比在t1~t2内运动的位移小C.0~t2时间内，传送带对小物块做的功为W=12mv22-D.0~t2时间内小物块动能变化量大小一定小于物块与传送带间摩擦而产生的热量答案D解析在t1~t2时间内，物块沿传送带向上做匀加速运动，则有μmgcosθ>mgsinθ，解得μ>tanθ，故A错误。因v1>v2，由题图乙可知，0~t1时间内图像与t轴所围成的三角形面积大于图像在t1~t2时间内与t轴所围成的三角形面积，由此可知，物块在0~t1时间内运动的位移比在t1~t2内运动的位移大，故B错误；0~t2时间内，由图线与t轴所围“面积”等于位移大小可知，物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力对物块做正功，设小物块做功为WG，传送带对小物块做的功为W，根据动能定理得W+WG=12mv22-12mv12，则传送带对物块做的功W≠12mv22-12mv12，故5.(多选)如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的倾斜传送带。以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物块(视为质点)轻轻放在A处，小物块在甲传送带上到达B处时速率恰好等于传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时速率等于传送带的速率v。已知B处离地面高度为H，则在物块从A到B的运动过程中()A.两种传送带对小物块做功相等B.将小物块传送到B处，乙传送带上的划痕长C.将小物块传送到B处，乙传送带由于摩擦产生的热量多D.将小物块传送到B处，甲传送带需要的时间较长答案AD解析根据功能关系可知，传送带对物块做的功等于物块机械能的增加量，两种情况物块重力势能和动能增加量都相同，所以机械能增加量相同，所以两种传送带对小物块做的功相等，A正确；设题图甲中到达B处所用时间为t1，题图乙中到达C处所用时间为t2，根据题意可得题图乙中的物块到达C处后随传送带以速率v匀速运动到B点，所以题图甲中划痕长为s甲=s传送带-s物块=vt1-0+v2·t1=12vt1，同理题图乙中划痕长为s乙=12vt2，同时有t1=Hsinθv2=2Hvsinθ，t2=2(H-h)vsinθ，可得t1>t2，所以有s甲>s乙，B错误；题图甲中系统由于摩擦产生的热量为Q甲=Ff·s甲=Ff·12vt1=Ff·s物块，对小物块，根据动能定理有Ff·s物块-mgH=12mv2，所以有Q甲=mgH+12mv2，同理可得Q乙=mg(H-h)+12mv2，所以有Q甲>Q乙，C错误；将小物块传送到B处，甲传送带需要的时间为t甲=t1=26.(15分)(2026·江苏南通市检测)传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为α=30°，一质量m=1kg的小物块静止在传送带上。t=0时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示(a0未知)，t=0.4s后的加速度为0。传送带斜向下的加速度大小为a0时物块恰好不相对传送带上滑。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=32，取g=10m/s2(1)(4分)求a0和传送带转动的最大速度的大小v；(2)(6分)求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能Q；(3)(5分)若t=0时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度1.4a0沿传送带斜向下做匀加速直线运动，求F的最小值。答案(1)12.5m/s26m/s(2)1.05J(3)407解析(1)对物块根据牛顿第二定律有μmgcosα+mgsinα=ma0，代入数据解得a0=12.5m/s2，自t=0至t2=0.4s，对传送带有v=a0t1+1.4a0(t2-t1)，代入数据解得v=6m/s(2)t1=0.2s时物块和传送带的共同速度v0=a0t1=2.5m/s，t1=0.2s物块继续以加速度a0匀加速运动，t2=0.4s后传送带以第(1)问求得的速度匀速运动，设t3时刻两者速度相同，则v=v0+a0(t3-t1)，代入数据解得t3=0.48s物块和传送带速度相同以后不再有相对运动，对两者相对运动过程，传送带位移x传=v0(t2-t1)+1.42a0(t2-t1)2+v(t3-t2)=1.33m物块位移x物=v0(t3-t1)+12a0(t3-t1)2=1.19m摩擦产生的内能Q=μmgc