2026年浙江省部编版高中二年级数学下册第6章同步练习题

2026年浙江省部编版高中二年级数学下册第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。2.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是（）A．15B．17C．19D．21解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。a₄=2⁵-1=31。4.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相离。5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。当k=0时，φ=-3π/4。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是（）A．eB．e²C．1/eD．1/e²解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。7.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x=0处取得最小值，则a的取值范围是（）A．(-∞，1]B．[1，+∞)C．(-1，1)D．(-∞，-1)∪(1，+∞)解析：f'(x)=x/(√(x²+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需验证a=0时f(x)在x=0处是否取得最小值。f(x)=√(x²+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x²+1))，当x∈(-∞，0)时f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时f'(x)＞0，f(x)单调递增。故f(x)在x=0处取得最小值，a=0。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零点存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一个零点，共3个零点。9.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则数列{aₙ}的通项公式是（）A．aₙ=2ⁿ-1B．aₙ=2ⁿ⁺¹-1C．aₙ=3×2ⁿ-1D．aₙ=2ⁿ-3n解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。10.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是________。参考答案：14解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是________。参考答案：31解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。a₄=2⁵-1=31。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是________。参考答案：相离解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相离。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是________。参考答案：-3π/4解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。当k=0时，φ=-3π/4。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是________。参考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x=0处取得最小值，则a的取值范围是________。参考答案：a=0解析：f'(x)=x/(√(x²+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需验证a=0时f(x)在x=0处是否取得最小值。f(x)=√(x²+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x²+1))，当x∈(-∞，0)时f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时f'(x)＞0，f(x)单调递增。故f(x)在x=0处取得最小值，a=0。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的零点个数为________。参考答案：3解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零点存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一个零点，共3个零点。8.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则数列{aₙ}的通项公式是________。参考答案：aₙ=2ⁿ⁺¹-1解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。9.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是________。参考答案：(-1，0)∪(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。10.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是________。参考答案：14解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是14。（√）解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是31。（√）解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。a₄=2⁵-1=31。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是相离。（√）解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相离。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是-3π/4。（√）解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。当k=0时，φ=-3π/4。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是e。（√）解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x=0处取得最小值，则a的取值范围是a=0。（√）解析：f'(x)=x/(√(x²+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需验证a=0时f(x)在x=0处是否取得最小值。f(x)=√(x²+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x²+1))，当x∈(-∞，0)时f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时f'(x)＞0，f(x)单调递增。故f(x)在x=0处取得最小值，a=0。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的零点个数为3。（√）解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零点存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一个零点，共3个零点。8.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则数列{aₙ}的通项公式是aₙ=2ⁿ⁺¹-1。（√）解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。9.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是(-1，0)∪(1，+∞)。（√）解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。10.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是14。（√）解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1，4]上的单调区间。解：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x∈(-1，0)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，4)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。故f(x)在(-1，0)和(2，4)上单调递增，在(0，2)上单调递减。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，求证数列{aₙ}是等比数列。证明：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆C的圆心和半径。解：圆心(1，-2)，半径r=2。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，求φ的值。解：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。当k=0时，φ=-3π/4。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。解：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x=0处取得最小值，求a的取值范围。解：f'(x)=x/(√(x²+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需验证a=0时f(x)在x=0处是否取得最小值。f(x)=√(x²+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x²+1))，当x∈(-∞，0)时f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时f'(x)＞0，f(x)单调递增。故f(x)在x=0处取得最小值，a=0。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的零点个数为多少？解：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零点存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一个零点，共3个零点。8.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，求数列{aₙ}的通项公式。解：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1，4]上的最大值与最小值。解：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故最大值M=18，最小值m=-4。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，求a₄的值。解：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。a₄=2⁵-1=31。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆C的圆心到直线l：3x-4y+5=0的距离。解：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，求φ的值。解：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。当k=0时，φ=-3π/4。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。解：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函数f(x)=√(x²+1)-ax在x=0处取得最小值，求a的取值范围。解：f'(x)=x/(√(x²+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需验证a=0时f(x)在x=0处是否取得最小值。f(x)=√(x²+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x²+1))，当x∈(-∞，0)时f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时f'(x)＞0，f(x)单调递增。故f(x)在x=0处取得最小值，a=0。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的零点个数为多少？解：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零点存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一个零点，共3个零点。8.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，求证数列{aₙ}是等比数列。证明：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.A二、填空题1.142.313.相离4.-3π/45.e6.a=07.38.aₙ=2ⁿ⁺¹-19.(-1，0)∪(1，+∞)10.14三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。当x∈(-1，0)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，2)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(2，4)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。故f(x)在(-1，0)和(2，4)上单调递增，在(0，2)上单调递减。2.证明：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+3，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，aₙ=2ⁿ⁺¹-1。3.解：圆心(1，-2)，半径r=2。4.解：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4，k∈Z。当k=0时，φ=-3π/4。5.解：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.解：f'(x)=x/(√(x²+1))-a，令x=0得f'(0)=-a=0，a=0。但需验证a=0时f(x)在x=0处是否取得最小值。f(x)=√(x²+1)，f(0)=1，f'(x)=x/(√(x²+1))，当x∈(-∞，0)时f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时f'(x)＞0，f(x)单调递增。故f(x)在x=0处取得最小值，a=0。7.解：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。由零点存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一个零点，共3个零点。8.证明：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2