2026年四川省人教版高三数学第6章函数性质测试卷

2026年四川省人教版高三数学第6章函数性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的单调性为（）A.单调递增且无极值B.单调递减且无极值C.单调递增且有极大值D.单调递减且有极小值解析：f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，故函数单调递增；又f′(x)在x=0处由正变负，故x=0为极大值点，答案为C。2.若函数f(x)=x³-3ax+2在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x²-3a，由题意f′(1)=0，解得3-3a=0，即a=1，答案为A。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)可分段表示为：f(x)={3-x,x<-2{x+3,-2≤x≤1{x-1,x>1显然当x=1时，f(x)取得最小值2，答案为B。4.函数f(x)=e^x-ax在x→+∞时，若f(x)→0，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a=1C.0<a<1D.a≤1解析：若f(x)→0，则lim(x→+∞)(e^x-ax)=0，即lim(x→+∞)(e^x/a)=0，由指数函数增速快于幂函数，必有a>1，答案为A。5.函数f(x)=xlnx-x²+x在定义域内（0,+∞）的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=lnx-2x+1，令g(x)=lnx-2x+1，g′(x)=1/x-2，由g′(x)=0得x=1/2，g(1/2)=-ln2<0，g(1)=0，故g(x)在(0,1/2)上递增，(1/2,+∞)上递减，且g(1/2)>0，g(1)=0，故f′(x)在(0,1/2)上为正，(1/2,1)上为正，(1,+∞)上为负，f(x)在(0,1/2)上递增，(1/2,1)上递增，(1,+∞)上递减，且f(1/2)=3/4-1/4>0，f(1)=0，f(2)=2ln2-4+2<0，故f(x)有2个零点，答案为C。6.函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象关于点(1,2)对称的充要条件是（）A.f(1-x)+f(1+x)=4B.f(1-x)+f(1+x)=2C.f(1-x)-f(1+x)=4D.f(1-x)-f(1+x)=2解析：若图象关于点(1,2)对称，则f(1-x)+f(1+x)=4，答案为A。7.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（）A.[-8,8]B.(-8,8)C.[-8,0)∪(0,8]D.(-8,0)∪(0,8)解析：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2，答案为D。8.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为（）A.3,-2B.3,-1C.2,-2D.2,-1解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3，最小值为-5，答案为A。9.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则f(x)在x=2处的值为（）A.2+aB.6+aC.8+aD.10+a解析：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a，答案为A。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点，答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极小值点为_________参考答案：1解析：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-1)=1，f(1)=-1，故极小值点为1。2.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为_________参考答案：3解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。3.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则a的值为_________参考答案：1解析：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1。4.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为_________参考答案：2解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。5.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则a的取值范围是_________参考答案：(-8,0)∪(0,8)解析：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。6.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最小值为_________参考答案：-5解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值为-5。7.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则f(x)在x=2处的值为_________参考答案：2+a解析：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。8.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为_________参考答案：2解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。9.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则a的取值范围是_________参考答案：(-8,0)∪(0,8)解析：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为_________参考答案：3解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的极值点个数为3个。（×）解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故极值点为1个。2.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则a=1。（√）解析：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为2个。（√）解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。4.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则a=2。（×）解析：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为3。（√）解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。6.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则f(x)在x=2处的值为3。（×）解析：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最小值为-5。（√）解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值为-5。8.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则a的取值范围是(-8,0)∪(0,8)。（√）解析：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。9.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为3个。（×）解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为3。（√）解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的单调区间是什么？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f′(x)在x=1处由正变负，故f(x)在(-1,1)上递增，在(1,3)上递减。2.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则a的值为多少？解答：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为多少？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。4.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则a的取值范围是什么？解答：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为多少？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。6.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则f(x)在x=2处的值为多少？解答：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最小值为多少？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值为-5。8.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则a的取值范围是什么？解答：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为多少？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3，最小值为-5。2.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则a的值为多少？解答：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为多少？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。4.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则a的取值范围是什么？解答：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为多少？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。6.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则f(x)在x=2处的值为多少？解答：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最小值为多少？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值为-5。8.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则a的取值范围是什么？解答：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.A9.A10.B解析：2.f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，故函数单调递增；又f′(x)在x=0处由正变负，故x=0为极大值点。3.f′(x)=3x²-3a，由题意f′(1)=0，解得3-3a=0，即a=1。4.f(x)可分段表示为：f(x)={3-x,x<-2{x+3,-2≤x≤1{x-1,x>1显然当x=1时，f(x)取得最小值2。5.若f(x)→0，则lim(x→+∞)(e^x-ax)=0，即lim(x→+∞)(e^x/a)=0，由指数函数增速快于幂函数，必有a>1。6.f′(x)=lnx-2x+1，令g(x)=lnx-2x+1，g′(x)=1/x-2，由g′(x)=0得x=1/2，g(1/2)=-ln2<0，g(1)=0，故g(x)在(0,1/2)上递增，(1/2,1)上递增，(1,+∞)上递减，且g(1/2)>0，g(1)=0，故f′(x)在(0,1/2)上为正，(1/2,1)上为正，(1,+∞)上为负，f(x)在(0,1/2)上递增，(1/2,1)上递增，(1,+∞)上递减，且f(1/2)=3/4-1/4>0，f(1)=0，f(2)=2ln2-4+2<0，故f(x)有2个零点。7.若图象关于点(1,2)对称，则f(1-x)+f(1+x)=4。8.f′(x)=3x²-3a=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。9.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。10.f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。11.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。二、填空题1.12.33.14.25.(-8,0)∪(0,8)6.-57.2+a8.29.(-8,0)∪(0,8)10.3解析：2.f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-1)=-5，f(1)=0，故极小值点为1。3.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。4.f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1。5.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。6.f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。7.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值为-5。8.f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。9.f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。10.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。11.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√解析：2.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故极值点为1个。3.f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1。4.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。5.f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。6.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。7.f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。8.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值为-5。9.f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。10.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。11.f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。四、简答题1.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的单调区间是什么？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f′(x)在x=1处由正变负，故f(x)在(-1,1)上递增，在(1,3)上递减。2.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则a的值为多少？解答：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1。3.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为多少？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2个零点。4.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则a的取值范围是什么？解答：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零点，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为多少？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值为3。6.函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则f(x)在x=2处的值为多少？解答：f′(x)=3x²-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最小值为多少？解答：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值为-5。8.函数f(x)=x³-3x+a在区间[-2,2]上存在唯一零点，则a的取值范围是什么？解答：f′(x)=3x²-3=3