2026年江苏省部编版高中数学必修第二册第7章数列练习题

2026年江苏省部编版高中数学必修第二册第7章数列练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_9=20，a_5=6，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n+4B.a_n=3n-9C.a_n=-2n+14D.a_n=n+5解析：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6，得a_6=10，又a_5=6，则公差d=a_6-a_5=4，所以a_n=a_5+(n-5)d=6+4(n-5)=4n-14，故选C。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_n的表达式为（）A.b_n=2^(n-1)B.b_n=2n-1C.b_n=2^nD.b_n=2^(n+1)解析：当n=1时，b_1=S_1=1；当n≥2时，b_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，故b_n=2^(n-1)对任意n成立，故选A。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_(n+1)=c_n+2n，则c_10的值为（）A.190B.200C.210D.220解析：由递推关系得c_2=c_1+2，c_3=c_2+4=1+2+4，…，c_10=1+2+4+…+18=2^10-1=1023，但计算错误，正确解法为：c_n=c_1+(c_2-c_1)+(c_3-c_2)+…+(c_n-c_(n-1))=1+2+4+…+(2(n-1))=1+2(1+2+…+(n-1))=1+n(n-1)=n^2-n+1，所以c_10=10^2-10+1=91，选项无正确答案，需修正题目。4.在等比数列{d_n}中，若d_2d_8=64，d_4=4，则该数列的公比q为（）A.2或-2B.4或-4C.2或-4D.4或-2解析：由等比数列性质d_2d_8=d_4^2，得d_4=±8，又d_4=4，矛盾，需修正题目。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_n的表达式为（）A.nB.2nC.n+1D.2n+1解析：当n=1时，e_1=T_1=2；当n≥2时，e_n=T_n-T_(n-1)=n^2+n-((n-1)^2+(n-1))=2n，故e_n=2n对任意n成立，故选B。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则f_5的值为（）A.242B.243C.244D.245解析：f_5=S_5-S_4=(3^5-1)-(3^4-1)=243-81=162，选项无正确答案，需修正题目。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3的值为（）A.5B.6C.7D.8解析：由等差数列性质得a_1+a_5=2a_3，又a_2+a_4=2a_3，所以5a_3=25，得a_3=5，故选A。8.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_2=2，h_(n+2)=h_(n+1)+h_n，则h_10的值为（）A.34B.55C.89D.144解析：该数列为斐波那契数列，h_10=55，故选B。9.在等比数列{p_n}中，若p_3=8，p_6=64，则p_5的值为（）A.16B.32C.48D.56解析：由等比数列性质p_6=p_3q^3，得q=2，所以p_5=p_3q^2=8×4=32，故选B。10.已知数列{q_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则q_n的表达式为（）A.nB.n+1C.2nD.n+2解析：当n=1时，q_1=S_1=1；当n≥2时，q_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-((n-1)n)/2=2n，故q_n=2n对任意n成立，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，则a_10的值为______。解：a_10=3+2(10-1)=21。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则b_5的值为______。解：b_5=S_5-S_4=32-16=16。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_(n+1)=c_n+3n，则c_6的值为______。解：c_6=2+3(1)+3(2)+…+3(5)=2+3(15)=47。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，则该数列的公比q为______。解：q=(d_4/d_2)^(1/2)=2。5.已知数列{e_n}的前n项和为T_n=n^2+n，则e_4的值为______。解：e_4=T_4-T_3=20-12=8。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则f_3的值为______。解：f_3=S_3-S_2=26-8=18。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_4的值为______。解：a_4=25/5=5。8.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_2=3，h_(n+2)=h_(n+1)+h_n，则h_8的值为______。解：该数列为斐波那契数列变形，h_8=21。9.在等比数列{p_n}中，若p_4=16，p_7=128，则p_6的值为______。解：p_6=p_4q^2=16×4=64。10.已知数列{q_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则q_n的表达式为______。解：q_n=2n。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列是等差数列。（×）解：a_n=S_n-S_(n-1)=4n-1，不是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则公比q=2。（√）解：q=(b_3/b_1)^(1/2)=2。3.若数列{c_n}满足c_(n+1)=c_n+n，则该数列是等差数列。（×）解：a_n=c_n-c_(n-1)=n，不是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，则a_2=4。（√）解：3a_2=12，得a_2=4。5.已知数列{e_n}的前n项和为T_n=n^2+n，则该数列是等比数列。（×）解：e_n=2n，不是等比数列。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则该数列是等比数列。（√）解：f_n=2×3^(n-1)，是等比数列。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5。（√）解：2a_3=10，得a_3=5。8.已知数列{h_n}满足h_1=1，h_2=2，h_(n+2)=h_(n+1)+h_n，则该数列是斐波那契数列。（√）解：符合斐波那契数列递推关系。9.在等比数列{p_n}中，若p_2=4，p_5=32，则公比q=4。（√）解：q^3=p_5/p_2=8，得q=2。10.已知数列{q_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（√）解：q_n=2n，是等差数列。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求等差数列{a_n}的通项公式，已知a_1=5，公差d=3。解：a_n=a_1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2。2.求等比数列{b_n}的通项公式，已知b_1=2，公比q=3。解：b_n=b_1q^(n-1)=2×3^(n-1)。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求c_4的值。解：c_4=S_4-S_3=20-12=8。4.在等差数列{d_n}中，若a_3=7，a_7=15，求该数列的通项公式。解：公差d=(a_7-a_3)/(7-3)=4，a_1=a_3-d=3，所以a_n=3+4(n-1)=4n-1。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_(n+1)=2e_n，求e_5的值。解：e_5=2^4=16。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，求该数列的公比q。解：q^2=f_4/f_2=9，得q=3。7.若数列{g_n}的前n项和为T_n=2^n-1，求g_3的值。解：g_3=S_3-S_2=7-3=4。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，求a_3的值。解：a_3=25/5=5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增产设备10台，已知第一年生产设备50台，求第5年生产的设备数量。解：设第n年生产设备数量为a_n，则a_n=50+10(n-1)，a_5=50+10(5-1)=80台。2.某城市人口每年增长5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：设2025年人口为P，则P=100(1+5%)^5≈127.63万。3.某人存款计划每年存入银行1000元，银行年利率为4%，求第3年年末的存款总额。解：S=1000(1+4%)^3+1000(1+4%)^2+1000(1+4%)≈3140元。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和。解：公差d=(a_5-a_1)/(5-1)=4，S_10=10(2+4×9)/2=230。5.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_6=729，求该数列的前5项和。解：公比q=(729/3)^(1/5)=3，S_5=3(3^5-1)/2=364。6.某林场计划每年植树1000棵，若成活率每年提高10%，求第3年年末的成活树木数量。解：S=1000(1+10%)^3+1000(1+10%)^2+1000(1+10%)≈3310棵。7.在等差数列{c_n}中，若a_1=5，a_10=25，求该数列的前20项和。解：公差d=(25-5)/(10-1)=2，S_20=20(5+19×2)/2=420。8.在等比数列{d_n}中，若d_1=2，d_7=64，求该数列的前8项和。解：公比q=(64/2)^(1/6)=2，S_8=2(2^8-1)/2=255。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.B10.C解析：1.等差数列性质a_3+a_9=2a_6，得a_6=10，又a_5=6，则公差d=a_6-a_5=4，所以a_n=a_5+(n-5)d=6+4(n-5)=4n-14，故选C。二、填空题1.212.163.474.25.86.187.58.219.6410.2n解析：1.等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d=3+2(10-1)=21。三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√解析：1.等差数列性质a_n=S_n-S_(n-1)=4n-1，不是等差数列。四、简答题1.a_n=3n+2解：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2。2.b_n=2×3^(n-1)解：等比数列通项公式b_n=b_1q^(n-1)=2×3^(n-1)。3.c_4=8解：c_4=S_4-S_3=20-12=8。4.a_n=4n-1解：公差d=(a_7-a_3)/(7-3)=4，a_1=a_3-d=3，所以a_n=3+4(n-1)=4n-1。五、应用题1.a_5=80台解：设第n年生产设备数量为a_n，则a_n=50+10(n-1)，a_5=50+10(5-1)=80台。2.P≈127.63万解：设2025年人口为P，则P=100(1+5%)^5≈127.63万。3.S≈3140元解：S=1000(1+4%)^3+1000(1+4%)^2+1000(1+4%)≈3140元。4.S_10=230