2026年安徽省北师大版高一数学必修一第二章测试卷

2026年安徽省北师大版高一数学必修一第二章测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高一数学必修一第二章中，函数f(x)=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，若a>0，则该抛物线的开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴解析：根据二次函数的性质，系数a决定了抛物线的开口方向。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。本题中a>0，故抛物线开口向上。选项B、C、D均不符合二次函数图像特征，选项A正确。2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则其对称轴的方程是（）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=-b/(2a)。本题中a=1，b=-4，代入公式得x=-(-4)/(2×1)=2。选项B正确。3.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.3解析：绝对值函数f(x)=|x-1|表示x与1的距离，当x=1时，函数取得最小值0。在区间[0,3]上，x=1属于该区间，故最小值为0。选项A正确。4.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,3)D.(2,3)解析：抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))。本题中a=2，b=-4，顶点横坐标为-(-4)/(2×2)=1，纵坐标为2×1^2-4×1+1=-1。选项A正确。5.函数f(x)=x^2-6x+9的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：函数与x轴的交点即为方程f(x)=0的实根个数。本题中f(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2，唯一实根x=3，故交点个数为1。选项B正确。6.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2)的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：直接代入计算f(2)=2^2-2×2+1=1。选项A正确。7.抛物线y=-x^2+2x-3的开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴解析：系数a决定了抛物线的开口方向。本题中a=-1<0，故抛物线开口向下。选项B正确。8.函数f(x)=|x+2|在区间[-3,1]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.3解析：绝对值函数f(x)=|x+2|表示x与-2的距离，在区间[-3,1]上，x=-3时函数取得最大值|-3+2|=1。选项B正确。9.抛物线y=x^2-4x+5的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))。本题中顶点横坐标为-(-4)/(2×1)=2，纵坐标为2^2-4×2+5=-1，故顶点坐标为(2,-1)，位于第四象限。选项D正确。10.函数f(x)=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标是（）A.(0,4)B.(0,0)C.(4,0)D.(0,-4)解析：函数与y轴的交点即为x=0时的函数值。本题中f(0)=0^2-4×0+4=4，故交点坐标为(0,4)。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抛物线y=3x^2+6x-9的对称轴方程是_________。参考答案：x=-1解析：对称轴方程为x=-b/(2a)，本题中a=3，b=6，故x=-6/(2×3)=-1。2.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的值域是_________。参考答案：[0,1]解析：在区间[1,3]上，x=2时函数取得最小值0，x=1或x=3时函数取得最大值1，故值域为[0,1]。3.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是_________。参考答案：(1,1)解析：顶点横坐标为-4/(2×(-2))=1，纵坐标为-2×1^2+4×1-1=1，故顶点坐标为(1,1)。4.函数f(x)=x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标是_________。参考答案：(1,0)，(5,0)解析：解方程x^2-6x+5=0得x=1或x=5，故交点坐标为(1,0)，(5,0)。5.函数f(x)=|x+1|在区间[-2,0]上的最大值是_________。参考答案：1解析：在区间[-2,0]上，x=-2时函数取得最大值|-2+1|=1。6.抛物线y=x^2-2x+3的顶点在_________。参考答案：第二象限解析：顶点坐标为(-2/(2×1),f(-2/(2×1)))=(1,2)，位于第一象限。7.函数f(x)=x^2-8x+16的图像与y轴的交点坐标是_________。参考答案：(0,16)解析：f(0)=0^2-8×0+16=16，故交点坐标为(0,16)。8.抛物线y=4x^2-12x+9的开口方向是_________。参考答案：向上解析：系数a=4>0，故抛物线开口向上。9.函数f(x)=|x-3|在区间[2,4]上的值域是_________。参考答案：[0,1]解析：在区间[2,4]上，x=3时函数取得最小值0，x=2或x=4时函数取得最大值1，故值域为[0,1]。10.抛物线y=-x^2+6x-5的顶点在_________。参考答案：第一象限解析：顶点横坐标为-6/(2×(-1))=3，纵坐标为-3^2+6×3-5=4，故顶点坐标为(3,4)，位于第一象限。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2-4x+4的图像是一条抛物线，且开口向上。参考答案：正确解析：系数a=1>0，故抛物线开口向上。2.抛物线y=-x^2+2x-3的顶点坐标是(1,-2)。参考答案：正确解析：顶点横坐标为-2/(2×(-1))=1，纵坐标为-1^2+2×1-3=-2，故顶点坐标为(1,-2)。3.函数f(x)=|x+1|在区间[-3,-1]上的最大值是2。参考答案：正确解析：在区间[-3,-1]上，x=-3时函数取得最大值|-3+1|=2。4.抛物线y=x^2-6x+8的对称轴方程是x=3。参考答案：正确解析：对称轴方程为x=-6/(2×1)=3。5.函数f(x)=x^2-4x+4的图像与x轴只有一个交点。参考答案：正确解析：f(x)=(x-2)^2，唯一实根x=2，故交点个数为1。6.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点在第三象限。参考答案：错误解析：顶点坐标为(-(-4)/(2×2),f(-(-4)/(2×2)))=(1,-1)，位于第四象限。7.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的值域是[0,2]。参考答案：错误解析：在区间[1,3]上，x=2时函数取得最小值0，x=1或x=3时函数取得最大值1，故值域为[0,1]。8.抛物线y=-3x^2+6x-3的开口方向是向下。参考答案：正确解析：系数a=-3<0，故抛物线开口向下。9.函数f(x)=x^2-2x+1的图像与y轴的交点坐标是(0,1)。参考答案：错误解析：f(0)=0^2-2×0+1=1，故交点坐标为(0,1)。10.抛物线y=x^2-4x+5的顶点在x轴上。参考答案：错误解析：顶点纵坐标为5>0，故顶点不在x轴上。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^2-6x+5，求其对称轴方程。参考答案：x=3解析：对称轴方程为x=-b/(2a)，本题中a=1，b=-6，故x=-(-6)/(2×1)=3。2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值1，最小值0解析：在区间[0,2]上，x=1时函数取得最小值0，x=0或x=2时函数取得最大值1。3.抛物线y=2x^2-4x+2的顶点坐标是什么？参考答案：(1,0)解析：顶点横坐标为-(-4)/(2×2)=1，纵坐标为2×1^2-4×1+2=0，故顶点坐标为(1,0)。4.函数f(x)=x^2-8x+16的图像与x轴的交点个数是多少？参考答案：1解析：f(x)=(x-4)^2，唯一实根x=4，故交点个数为1。5.抛物线y=-x^2+4x-3的开口方向是什么？参考答案：向下解析：系数a=-1<0，故抛物线开口向下。6.函数f(x)=|x+2|在区间[-3,1]上的值域是什么？参考答案：[0,3]解析：在区间[-3,1]上，x=-2时函数取得最小值0，x=-3时函数取得最大值3，故值域为[0,3]。7.抛物线y=3x^2-6x+3的顶点是否在x轴上？请说明理由。参考答案：是解析：顶点纵坐标为3-6×(1/2)^2=3-3/2=3/2>0，但题目要求判断是否在x轴上，由于顶点纵坐标不为0，故不在x轴上。8.函数f(x)=x^2-4x+4的图像可以简化为什么形式？参考答案：(x-2)^2解析：f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，故图像可以简化为顶点为(2,0)的抛物线。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其对称轴方程，并判断其开口方向。参考答案：对称轴方程x=2，开口向上解析：对称轴方程为x=-b/(2a)，本题中a=1，b=-4，故x=-(-4)/(2×1)=2。系数a=1>0，故抛物线开口向上。2.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最大值和最小值分别是多少？请说明理由。参考答案：最大值1，最小值0解析：在区间[1,3]上，x=2时函数取得最小值0，x=1或x=3时函数取得最大值1。3.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是什么？请说明如何求解。参考答案：(1,-1)解析：顶点横坐标为-(-4)/(2×2)=1，纵坐标为2×1^2-4×1+1=-1，故顶点坐标为(1,-1)。4.函数f(x)=x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标是什么？请说明求解方法。参考答案：(1,0)，(5,0)解析：解方程x^2-6x+5=0得x=1或x=5，故交点坐标为(1,0)，(5,0)。5.抛物线y=-3x^2+6x-3的开口方向是什么？请说明理由。参考答案：向下解析：系数a=-3<0，故抛物线开口向下。6.函数f(x)=|x+1|在区间[-2,0]上的最大值和最小值分别是多少？请说明理由。参考答案：最大值1，最小值0解析：在区间[-2,0]上，x=-1时函数取得最小值0，x=-2时函数取得最大值1。7.抛物线y=x^2-4x+5的顶点是否在x轴上？请说明理由。参考答案：否解析：顶点纵坐标为5>0，故顶点不在x轴上。8.函数f(x)=x^2-8x+16的图像可以简化为什么形式？请说明简化方法。参考答案：(x-4)^2解析：f(x)=x^2-8x+16=(x-4)^2，故图像可以简化为顶点为(4,0)的抛物线。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.B6.A7.B8.B9.D10.A二、填空题1.x=-112.[0,1]13.(1,1)14.(1,0)，(5,0)15.12.第二象限17.(0,16)18.向上19.[0,1]20.第一象限三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.×27.×28.√29.×30.×四、简答题1.参考答案：x=3，解析：对称轴方程为x=-b/(2a)，本题中a=1，b=-6，故x=-(-6)/(2×1)=3。2.参考答案：最大值1，最小值0，解析：在区间[0,2]上，x=1时函数取得最小值0，x=0或x=2时函数取得最大值1。3.参考答案：(1,0)，解析：顶点横坐标为-(-4)/(2×2)=1，纵坐标为2×1^2-4×1+2=0，故顶点坐标为(1,0)。4.参考答案：1，解析：f(x)=(x-4)^2，唯一实根x=4，故交点个数为1。5.参考答案：向下，解析：系数a=-1<0，故抛物线开口向下。6.参考答案：[0,3]，解析：在区间[-3,1]上，x=-2时函数取得最小值0，x=-3时函数取得最大值3，故值域为[0,3]。7.参考答案：否，解析：顶点纵坐标为3-