2026年江苏省部编版高中数学必修第二册第10章数列测试题

2026年江苏省部编版高中数学必修第二册第10章数列测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n+1B.3n-2C.4n-5D.5n-10解析：由等差数列性质a_7=a_3+4d，代入a_3=7，a_7=15得4d=8，即d=2。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_3-2d=3，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-n，则b_5的值为（）A.16B.31C.48D.63解析：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。验证n=1时S_1=1，b_1=S_1=1符合通项，故b_5=2^4-1=15。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_6的值为（）A.21B.35C.55D.77解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+2n，可得c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+4=7，c_4=c_3+6=13，依次计算得c_6=21+24+20+18=83。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2或-3C.3或-2D.2或3解析：由等比数列性质d_4=d_2•q^2，代入d_2=6，d_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_4等于（）A.16B.20C.24D.28解析：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时e_1=T_1=2符合通项，故e_4=2×4=8。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则f_3等于（）A.26B.27C.28D.29解析：当n≥2时，f_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-[3^{n-1}-1]=2•3^{n-1}。验证n=1时f_1=S_1=2符合通项，故f_3=2×3^2=18。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3的值为（）A.5B.6C.7D.8解析：由等差数列性质a_1+a_5=2a_3，a_2+a_4=2a_3，故a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，解得a_3=5。8.已知数列{h_n}满足h_1=2，h_{n+1}=2h_n+n，则h_5等于（）A.62B.64C.66D.68解析：由递推关系h_{n+1}=2h_n+n，可得h_2=2×2+1=5，h_3=2×5+2=12，h_4=2×12+3=27，依次计算得h_5=54+4=58。9.在等比数列{p_n}中，若p_1+p_2+p_3=13，p_2+p_3+p_4=39，则该数列的公比q等于（）A.2B.3C.4D.5解析：由等比数列性质p_2+p_3+p_4=(p_1+p_2+p_3)•q，代入p_1+p_2+p_3=13，p_2+p_3+p_4=39得13q=39，解得q=3。10.已知数列{q_n}的前n项和为A_n=n(n+1)/2，则q_6等于（）A.21B.28C.36D.45解析：当n≥2时，q_n=A_n-A_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n。验证n=1时q_1=A_1=1符合通项，故q_6=2×6=12。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式a_n=_________。解：由等差数列性质a_10=a_5+5d，代入a_5=10，a_10=25得5d=15，即d=3。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_5-4d=2，故a_n=2+3(n-1)=3n-1。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=4^n-1，则b_4=_________。解：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=4^n-1-[4^{n-1}-1]=3•4^{n-1}。验证n=1时b_1=S_1=3符合通项，故b_4=3×4^3=192。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q=_________。解：由等比数列性质c_4=c_2•q^2，代入c_2=6，c_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3。4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=d_n+2n，则d_6=_________。解：由递推关系d_{n+1}=d_n+2n，可得d_2=1+2=3，d_3=3+4=7，d_4=7+6=13，依次计算得d_6=21+24+20+18=83。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_5=_________。解：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时e_1=T_1=2符合通项，故e_5=2×5=10。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=3，d=2，则a_10=_________。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，d=2得a_10=3+9×2=21。7.已知数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+3n，则g_7=_________。解：由递推关系g_{n+1}=g_n+3n，可得g_2=2+3=5，g_3=5+6=11，g_4=11+9=20，依次计算得g_7=55+42+36+30+24+18+12=207。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，q=3，则h_6=_________。解：由等比数列通项公式h_n=h_1•q^{n-1}，代入h_1=1，q=3得h_6=1×3^5=243。9.若数列{i_n}的前n项和S_n=2^n-n，则i_5=_________。解：当n≥2时，i_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。验证n=1时i_1=S_1=1符合通项，故i_5=2^4-1=15。10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_{n+1}=2j_n+n，则j_8=_________。解：由递推关系j_{n+1}=2j_n+n，可得j_2=2×1+1=3，j_3=2×3+2=8，j_4=2×8+3=19，依次计算得j_8=247。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则该数列是等差数列。（）解：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2。验证n=1时a_1=S_1=4符合通项，故该数列是等差数列，正确。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则公比q=2。（）解：由等比数列性质b_3=b_1•q^2，代入b_1=2，b_3=8得q^2=4，解得q=2或q=-2，错误。3.若数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+1，则该数列是等差数列。（）解：由递推关系可知d_n=c_{n+1}-c_n=1，故该数列是公差为1的等差数列，正确。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，则3a_2=12。（）解：由等差数列性质a_1+a_2+a_3=3a_2，代入已知条件得3a_2=12，正确。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_n=n。（）解：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n。验证n=1时e_1=T_1=1符合通项，故e_n=2n，错误。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则公比q=3。（）解：由等比数列性质f_4=f_2•q^2，代入f_2=6，f_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3，错误。7.若数列{g_n}满足g_{n+1}=2g_n，则该数列是等比数列。（）解：由递推关系可知q_n=g_{n+1}/g_n=2，故该数列是公比为2的等比数列，正确。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_10=15。（）解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，d=-2得a_10=5+9×(-2)=-13，错误。9.若数列{i_n}的前n项和S_n=2^n-n，则i_n=2^{n-1}-1。（）解：当n≥2时，i_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。验证n=1时i_1=S_1=1符合通项，正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=27，则公比q=3。（）解：由等比数列性质j_3=j_1•q^2，代入j_1=1，j_3=27得q^2=27，解得q=3^{3/2}，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，求该数列的通项公式a_n。解：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2。验证n=1时a_1=S_1=4符合通项，故a_n=6n-2。2.在等差数列{b_n}中，若a_1=5，a_5=15，求该数列的通项公式及前10项和。解：由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=5，a_5=15得4d=10，即d=2.5。通项公式a_n=5+2.5(n-1)=2.5n+2.5。前10项和S_{10}=10×(5+2.5×10)/2=275。3.已知数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=2c_n+n，求该数列的前5项。解：由递推关系c_2=2×2+1=5，c_3=2×5+2=12，c_4=2×12+3=27，c_5=2×27+4=58，故前5项为2,5,12,27,58。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的通项公式。解：由等比数列性质d_4=d_2•q^2，代入d_2=6，d_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3。通项公式d_n=2•q^{n-2}。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，求该数列的通项公式a_n。解：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时e_1=T_1=2符合通项，故e_n=2n。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=3，d=-2，求该数列的前n项和S_n。解：由等差数列通项公式a_n=3-2(n-1)=-2n+5。前n项和S_n=n×(3+(-2n+5))/2=-n^2+4n。7.已知数列{g_n}满足g_1=1，g_{n+1}=g_n+3n，求该数列的通项公式。解：由递推关系g_{n+1}=g_n+3n，可得g_2=1+3=4，g_3=4+6=10，g_4=10+9=19，依次计算得g_n=1+3(1+2+…+(n-1))=1+3×n(n-1)/2=n^2-n+1。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=2，q=3，求该数列的前n项和S_n。解：由等比数列通项公式h_n=2×3^{n-1}。前n项和S_n=2×(3^n-1)/(3-1)=3^n-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂第一年产量为100万件，计划每年比上一年增产20%，求第5年的产量。解：由等比数列性质，公比q=1+20%=1.2。第5年产量a_5=100×1.2^4≈207.36万件。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列从第1项到第10项的数字和。解：由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=2，a_5=14得4d=12，即d=3。通项公式a_n=2+3(n-1)=3n-1。前10项数字和=（2+14）×10/2×45=810。3.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-n，求该数列的前10项和。解：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1。验证n=1时b_1=S_1=1符合通项，故b_n=2^{n-1}-1。前10项和=（2^0+2^1+…+2^9）-10=2^{10}-1-10=1023。4.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，c_4=81，求该数列的前7项和。解：由等比数列性质c_4=c_1•q^3，代入c_1=3，c_4=81得q=3。前7项和S_7=3×(3^7-1)/(3-1)=3×(2187-1)/2=3281。5.若数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=d_n+2n，求该数列的前5项和。解：由递推关系d_{n+1}=d_n+2n，可得d_2=1+2=3，d_3=3+4=7，d_4=7+6=13，d_5=13+8=21。前5项和=1+3+7+13+21=45。6.在等差数列{e_n}中，若a_1=5，d=-3，求该数列的前n项和S_n的最小值。解：由等差数列通项公式a_n=5-3(n-1)=-3n+8。令a_n≥0得n≤8/3，故前2项和S_2=10为最小值。7.已知数列{f_n}的前n项和T_n=n^2+n，求该数列的前8项和。解：当n≥2时，f_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时f_1=T_1=2符合通项，故f_n=2n。前8项和=2×(1+2+…+8)=72。8.在等比数列{g_n}中，若g_1=1，q=2，求该数列的前6项和S_6。解：前6项和S_6=1×(2^6-1)/(2-1)=63。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.B10.D二、填空题1.3n-12.1923.3或-34.835.106.217.2078.2439.1510.247三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题1.解：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2。验证n=1时a_1=S_1=4符合通项，故a_n=6n-2。2.解：由等差数列性质a_5=a_1+4d，代入a_1=5，a_5=15得4d=10，即d=2.5。通项公式a_n=5+2.5(n-1)=2.5n+2.5。前10项和S_{10}=10×(5+2.5×10)/2=275。3.解：由递推关系c_2=2×2+1=5，c_3=2×5+2=12，c_4=2×12+3=27，c_5=2×27+4=58，故前5项为2,5,12,27,58。4.解：由等比数列性质d_4=d_2•q^2，代入d_2=6，d_4=54得q^2=9，解得q=3或q=-3。通项公式d_n=2•q^{n-2}。5.解：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。验证n=1时e_1=T_1=2符合通项，故e_n=2n。6.解：由等差数列通项公式a_n=3-2(n-1)=-2n+5。前n项和S_n=n×(3+(-2n+5))/2=-n^2+4n。7.解：由递推关系g_{n+1}=g_n+3n，可得g_2=1+3=4，g_3=4+6=10，g_4=10+9=19，依次计算得g_n=1+