2026年四川省部编版高二数学选修一第三章综合测试卷

2026年四川省部编版高二数学选修一第三章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修一第三章中，函数f(x)＝ln(x2－4x＋3)的定义域为（）A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．[1，3]C．(－1，3)D．[－1，3]解析：函数f(x)＝ln(x2－4x＋3)的定义域需满足x2－4x＋3＞0，解不等式得(x－1)(x－3)＞0，解得x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)，故选A。2.若函数g(x)＝|x－2|＋|x＋1|在区间[－3，4]上的最小值为k，则k等于（）A．1B．2C．3D．4解析：函数g(x)＝|x－2|＋|x＋1|表示数轴上x对应点到2和－1对应点的距离之和，在区间[－3，4]上，当x∈[－1，2]时，g(x)取最小值3，故选C。3.已知实数a，b满足a＋2b＝3，则a2＋4b2的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：由柯西不等式(a2＋4b2)(1＋1)≥(a＋2b)2＝9，得a2＋4b2≥4.5，当且仅当a＝2b＝1.5时取等号，最小值为4.5，故选D。4.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在区间[0，4]上的最大值是（）A．6B．7C．8D．9解析：分段讨论f(x)的值：当x∈[0，1]时，f(x)＝6－3x；当x∈[1，2]时，f(x)＝5－x；当x∈[2，3]时，f(x)＝4－x；当x∈[3，4]时，f(x)＝3－x。综上，f(x)在x＝0时取最大值6，故选A。5.若关于x的不等式|2x－1|＜a在实数集R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，1)解析：由|2x－1|＜a得－a＜2x－1＜a，即1－a＜2x＜1＋a，要使不等式在R上恒成立，需1－a＜－∞且1＋a＞＋∞，矛盾，故a＞1，选B。6.已知函数f(x)＝|x－1|－|x－2|，则f(x)的图像关于（）对称A．x＝1.5B．x＝1C．x＝2D．y轴解析：f(x)＝|x－1|－|x－2|可化为分段函数：当x∈(－∞，1)时，f(x)＝－1；当x∈[1，2]时，f(x)＝1－x；当x∈(2，＋∞)时，f(x)＝1。图像关于x＝1.5对称，故选A。7.若函数h(x)＝|x－m|＋|x－n|（m＜n）的图像与x轴所围成的图形面积为6，则m和n的值可能为（）A．m＝－1，n＝3B．m＝0，n＝2C．m＝－2，n＝4D．m＝1，n＝5解析：函数h(x)图像为V形，顶点为(m，n－m)和(n，m－n)，面积S＝(n－m)2＝6，解得n－m＝√6，只有A选项满足，故选A。8.不等式|3x－2|＞|2x＋1|的解集为（）A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－0.4)∪(0.4，＋∞)C．(－1，0.4)D．R解析：平方两边得9x2－12x＋4＞4x2＋4x＋1，即5x2－16x＋3＞0，解得x∈(－∞，0.4)∪(1.6，＋∞)，故选B。9.函数f(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|的最小值是（）A．2B．3C．4D．5解析：分段讨论f(x)的值：当x∈[1，3]时，f(x)＝6－3x；当x∈[3，5]时，f(x)＝8－3x。综上，f(x)在x＝3时取最小值4，故选C。10.若关于x的不等式|ax－1|＜2在x∈[0，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(－1，3)B．(－3，1)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．[－1，3]解析：当x∈[0，1]时，|ax－1|＜2即－2＜ax－1＜2，得－1＜ax＜3，即－1＜a＜3，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x－1|－|x－2|在区间[－1，3]上的值域为________。参考答案：[－1，1]解析：分段函数f(x)＝|x－1|－|x－2|在[－1，3]上取值：当x∈[－1，1]时，f(x)＝－1；当x∈[1，2]时，f(x)＝1－x；当x∈[2，3]时，f(x)＝1。值域为[－1，1]。2.若实数a，b满足a＋2b＝4，则a2＋4b2的最小值为________。参考答案：4解析：由柯西不等式(a2＋4b2)(1＋1)≥(a＋2b)2＝16，得a2＋4b2≥8，当且仅当a＝2b＝2时取等号，最小值为4。3.函数g(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|的最小值是________。参考答案：4解析：分段讨论g(x)的值：当x∈[1，3]时，g(x)＝8－3x；当x∈[3，5]时，g(x)＝10－3x。综上，g(x)在x＝3时取最小值4。4.不等式|2x－1|＜3的解集为________。参考答案：(－1，2)解析：由|2x－1|＜3得－3＜2x－1＜3，即－2＜2x＜4，解得x∈(－1，2)。5.函数f(x)＝|x－1|－|x－2|的图像关于________对称。参考答案：x＝1.5解析：分段函数f(x)＝|x－1|－|x－2|图像关于x＝1.5对称。6.若关于x的不等式|x－a|＋|x－b|＝3（a＜b）的解集为[－1，4]，则a＋b的值为________。参考答案：3解析：由|x－a|＋|x－b|＝3得a＜－1＜4＜b，且|a＋1|＋|4－b|＝3，解得a＝－2，b＝5，a＋b＝3。7.函数h(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|在区间[0，4]上的最大值是________。参考答案：8解析：分段讨论h(x)的值：当x∈[0，1]时，h(x)＝9－3x；当x∈[1，3]时，h(x)＝8－x；当x∈[3，4]时，h(x)＝7－x。综上，h(x)在x＝0时取最大值8。8.不等式|3x－2|＞|2x＋1|的解集为________。参考答案：(－∞，0.4)∪(1.6，＋∞)解析：平方两边得9x2－12x＋4＞4x2＋4x＋1，即5x2－16x＋3＞0，解得x∈(－∞，0.4)∪(1.6，＋∞)。9.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在区间[1，3]上的最小值是________。参考答案：3解析：分段讨论f(x)的值：当x∈[1，2]时，f(x)＝4－2x；当x∈[2，3]时，f(x)＝4－x。综上，f(x)在x＝3时取最小值3。10.若关于x的不等式|ax－1|＜2在x∈[0，1]上恒成立，则实数a的取值范围是________。参考答案：(－1，3)解析：由|ax－1|＜2得－1＜ax＜3，即－1＜a＜3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)＝|x－1|－|x－2|在区间[－1，3]上的值域为[－1，2]。参考答案：×解析：值域为[－1，1]，错误。2.若实数a，b满足a＋2b＝3，则a2＋4b2的最小值为3。参考答案：×解析：最小值为4.5，错误。3.函数g(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|的最小值是6。参考答案：×解析：最小值为4，错误。4.不等式|2x－1|＜4的解集为(－1.5，2.5)。参考答案：×解析：解集为(－0.5，2.5)，错误。5.函数f(x)＝|x－1|－|x－2|的图像关于x＝2对称。参考答案：×解析：图像关于x＝1.5对称，错误。6.若关于x的不等式|x－a|＋|x－b|＝3（a＜b）的解集为[－1，4]，则a＝－1，b＝4。参考答案：×解析：a＜－1＜4＜b，且|a＋1|＋|4－b|＝3，解得a＝－2，b＝5，错误。7.函数h(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|在区间[0，4]上的最大值是10。参考答案：×解析：最大值为8，错误。8.不等式|3x－2|＞|2x＋1|的解集为(－∞，－0.4)∪(0.4，＋∞)。参考答案：√解析：解集正确。9.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在区间[1，3]上的最小值是1。参考答案：×解析：最小值为3，错误。10.若关于x的不等式|ax－1|＜2在x∈[0，1]上恒成立，则实数a的取值范围是[－1，3]。参考答案：×解析：取值范围应为(－1，3)，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值及取值点。参考答案：最小值为4，取值点为x＝2。解析：分段讨论f(x)的值：当x∈[1，2]时，f(x)＝6－3x；当x∈[2，3]时，f(x)＝4－x。综上，f(x)在x＝2时取最小值4。2.解不等式|2x－1|＜|x＋3|。参考答案：x∈(－2，2)。解析：平方两边得4x2－8x＋1＜x2＋6x＋9，即3x2－14x－8＜0，解得x∈(－2，2)。3.求函数g(x)＝|x－1|－|x－2|的图像与x轴所围成的图形面积。参考答案：面积＝1。解析：图像为V形，顶点为(1.5，－0.5)，面积＝(n－m)2＝1。4.若实数a，b满足a＋2b＝4，且a2＋4b2的最小值为4，求a，b的值。参考答案：a＝2，b＝1。解析：由柯西不等式(a2＋4b2)(1＋1)≥(a＋2b)2＝16，得a2＋4b2≥8，当且仅当a＝2b＝2时取等号，解得a＝2，b＝1。5.求函数f(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|在区间[0，4]上的最大值及取值点。参考答案：最大值为8，取值点为x＝0。解析：分段讨论f(x)的值：当x∈[0，1]时，f(x)＝9－3x；当x∈[1，3]时，f(x)＝8－x；当x∈[3，4]时，f(x)＝7－x。综上，f(x)在x＝0时取最大值8。6.解不等式|3x－2|＋|2x＋1|＞4。参考答案：x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。解析：分段讨论：当x∈[－∞，－1/2)时，|3x－2|＋|2x＋1|＝5x－1＞4，解得x∈(－∞，－1)；当x∈[－1/2，2/3)时，|3x－2|＋|2x＋1|＝3－x＞4，无解；当x∈[2/3，＋∞)时，|3x－2|＋|2x＋1|＝5x－1＞4，解得x∈(1，＋∞)。7.求函数h(x)＝|x－1|－|x－2|＋|x－3|的最小值及取值点。参考答案：最小值为－1，取值点为x＝1。解析：分段讨论h(x)的值：当x∈[1，2]时，h(x)＝2－2x；当x∈[2，3]时，h(x)＝1－x。综上，h(x)在x＝1时取最小值－1。8.若关于x的不等式|ax－1|＜2在x∈[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：a∈(－1，3)。解析：由|ax－1|＜2得－1＜ax＜3，即－1＜a＜3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)＝|x－100|＋|x－200|＋|x－300|（单位：元），求生产100件产品的成本。参考答案：C(100)＝200元。解析：分段讨论C(x)的值：当x∈[100，200]时，C(x)＝500－3x；当x∈[200，300]时，C(x)＝400－2x。综上，C(100)＝200元。2.解不等式|2x－1|＋|x＋1|＞3。参考答案：x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。解析：分段讨论：当x∈[－∞，－1/2)时，|2x－1|＋|x＋1|＝3x＞3，解得x∈(－∞，－1)；当x∈[－1/2，1/2)时，|2x－1|＋|x＋1|＝2－x＞3，无解；当x∈[1/2，＋∞)时，|2x－1|＋|x＋1|＝3x＞3，解得x∈(1，＋∞)。3.求函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在区间[0，4]上的最大值及取值点。参考答案：最大值为8，取值点为x＝0。解析：分段讨论f(x)的值：当x∈[0，1]时，f(x)＝9－3x；当x∈[1，3]时，f(x)＝8－x；当x∈[3，4]时，f(x)＝7－x。综上，f(x)在x＝0时取最大值8。4.若实数a，b满足a＋2b＝4，且a2＋4b2的最小值为4，求a，b的值。参考答案：a＝2，b＝1。解析：由柯西不等式(a2＋4b2)(1＋1)≥(a＋2b)2＝16，得a2＋4b2≥8，当且仅当a＝2b＝2时取等号，解得a＝2，b＝1。5.解不等式|3x－2|－|2x＋1|＜1。参考答案：x∈(－∞，－1/2)∪(1，＋∞)。解析：分段讨论：当x∈[－∞，－1/2)时，|3x－2|－|2x＋1|＝5x－3＜1，解得x∈(－∞，－1/2)；当x∈[－1/2，2/3)时，|3x－2|－|2x＋1|＝1－x＜1，无解；当x∈[2/3，＋∞)时，|3x－2|－|2x＋1|＝5x－3＜1，解得x∈(1，＋∞)。6.求函数g(x)＝|x－1|－|x－2|＋|x－3|的最小值及取值点。参考答案：最小值为－1，取值点为x＝1。解析：分段讨论g(x)的值：当x∈[1，2]时，g(x)＝2－2x；当x∈[2，3]时，g(x)＝1－x。综上，g(x)在x＝1时取最小值－1。六、标准答案及解析一、单项选择题1.A2.C3.D4.A5.B6.A7.A8.B9.C10.A二、填空题1.[－1，1]12.413.414.(－1，2)15.x＝1.516.317.818.(－∞，0.4)∪(1.6，＋∞)19.320.(－1，3)三、判断题1.×22.×23.×24.×25.×26.×27.×28.√29.×30.×四、简答题1.最小值为4，取值点为x＝2。解析：分段讨论f(x)的值：当x∈[1，2]时，f(x)＝6－3x；当x∈[2，3]时，f(x)＝4－x。综上，f(x)在x＝2时取最小值4。2.解不等式|2x－1|＜|x＋3|。参考答案：x∈(－2，2)。解析：平方两边得4x2－8x＋1＜x2＋6x＋9，即3x2－14x－8＜0，解得x∈(－2，2)。3.求函数g(x)＝|x－1|－|x－2|的图像与x轴所围成的图形面积。参考答案：面积＝1。解析：图像为V形，顶点为(1.5，－0.5)，面积＝(n－m)2＝1。4.若实数a，b满足a＋2b＝4，且a2＋4b2的最小值为4，求a，b的值。参考答案：a＝2，b＝1。解析：由柯西不等式(a2＋4b2)(1＋1)≥(a＋2b)2＝16，得a2＋4b2≥8，当且仅当a＝2b＝2时取等号，解得a＝2，b＝1。5.求函数f(x)＝|x－1|＋|x－3|＋|x－5|在区间[0，4]上的最大值及取值点。参考答案：最大值为8，取值点为x＝0。解析：分段讨论f(x)的值：当x∈[0，1]时，f(x)＝9－3x；当x∈[1，3]时，f(x)＝8－x；当x∈[3，4]时，f(x)＝7－x。综上，f(x)在x＝0时取最大值8。6.解不等式|3x－2|＋|2x＋1|＞4。参考答案：x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)。解析：分段讨论：当x∈[－∞，－1/2)时，|3x－2|＋|2x＋1|＝5x－1＞4，解得x∈(－∞，－1)；当x∈[－1/2，1/2)时，|3x－2|＋|2x＋1|＝3－x＞4，无解；当x∈[1/2，＋∞)时，|3x－2|＋|2x＋1|＝5x－1＞4，解得x∈(1，＋∞)。7.求函数h(x)＝|x－1|－|x－2|＋|x－3|的最小值及取值点。参考答案：最小值为－1，取值点为x＝1。解析：分段讨论h(x)的值：当x∈[1，2]时，h(x)＝2－2x；当x∈[2，3]时，h(x)＝1－x。综上，h(x)在x＝1时取最小值－1。8.若关于x的不等式|ax－1|＜2在x∈[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：a∈(－1，3)。解析：由|ax－1|＜2得－1＜ax＜3，即－1＜a＜3。五、应用题1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)＝|x－100|＋|x－200|＋|x－300|（单位：元），求生产100件产品的成本。参考答案：C(100)＝200元。解析：分段讨论C(x)的值：当x∈[100，200]时，C(x)＝500－3x；当x∈[200，300]时，C(x)＝400－2x。综上，C(100)＝200元。2.解不等式|2x－1|＋|x＋