2026年辽宁省人教版七年级数学上册第3单元同步练习题

2026年辽宁省人教版七年级数学上册第3单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的点P（a，b）满足a＜0，b＞0，因此-a＞0，-b＜0，即点Q（-a，-b）位于第四象限，故选D。3.已知点M（1，2）和点N（3，0），则线段MN的长度是（）A.2B.3C.4D.√5解析：根据两点间距离公式，线段MN的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2，选项中无正确答案，需修正题目或选项。4.如果点P（m，-1）在第四象限的角平分线上，那么m的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：第四象限的角平分线方程为y=-x，因此m=-(-1)=1，故选A。5.已知点A（a，b）和点B（c，d），如果a=c且b≠d，那么点A和点B的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.在同一水平线上D.在同一垂直线上解析：a=c表示横坐标相同，点A和点B在同一垂直直线上，故选D。6.如果点P（x，y）满足x²+y²=0，那么点P的位置是（）A.原点B.x轴上C.y轴上D.坐标平面内任意位置解析：x²和y²均为非负数，且x²+y²=0当且仅当x=0且y=0，因此点P在原点，故选A。7.已知点M（-2，3）和点N（4，k），如果线段MN的垂直平分线经过原点，那么k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：线段MN的中点为（1，(3+k)/2），垂直平分线方程为y=-(x-1)×(3+k)/4+3/2，代入原点（0，0）得0=-1×(3+k)/4+3/2，解得k=1，故选A。8.如果点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-3，4），那么a²+b²的值是（）A.25B.29C.17D.13解析：点P关于y轴对称的点的坐标为（-a，b），因此a=3，b=4，a²+b²=3²+4²=25，故选A。9.已知点A（1，2）和点B（4，6），那么点C（3，4）是否在以AB为直径的圆上？（）A.是B.否解析：以AB为直径的圆的圆心为（(1+4)/2，(2+6)/2）即（2.5，4），半径为√[(4-1)²+(6-2)²]/2=√(18)/2=3，点C到圆心的距离为√[(3-2.5)²+(4-4)²]=0.5≠3，因此点C不在圆上，故选B。10.如果点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，那么点P到原点的距离的最小值是（）A.5√2/2B.5√5/2C.5D.√10解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x²+(5-x)²]=√[2x²-10x+25]，当x=5/2时取最小值√[2(5/2)²-10(5/2)+25]=√10/2，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（2，-3），那么a=，b=。参考答案：2，3解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=2，b=-(-3)=3。2.已知点A（-1，2）和点B（3，k），如果线段AB的垂直平分线经过点（1，0），那么k=。参考答案：-4解析：线段AB的中点为（1，(2+k)/2），垂直平分线方程为y=-(x-1)×(k-2)/4+2/2，代入（1，0）得0=-1×(k-2)/4+1/2，解得k=-4。3.如果点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，那么点P到原点的距离是。参考答案：5解析：第三象限的点满足a＜0，b＜0，且a²+b²=25，因此点P到原点的距离为√25=5。4.已知点M（1，2）和点N（3，0），那么直线MN的斜率是。参考答案：-1解析：直线MN的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。5.如果点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），那么x²+y²=。参考答案：13解析：x=-2，y=3，x²+y²=(-2)²+3²=4+9=13。6.已知点A（1，2）和点B（4，6），那么以AB为直径的圆的圆心坐标是。参考答案：（2.5，4）解析：圆心为AB的中点，即（(1+4)/2，(2+6)/2）=（2.5，4）。7.如果点P（a，b）在第二象限，且a+b=6，那么点P到原点的距离的最大值是。参考答案：3√2解析：点P到原点的距离为√(a²+b²)，由a+b=6得b=6-a，代入得√[a²+(6-a)²]=√[2a²-12a+36]，当a=3时取最大值√[2(3)²-12(3)+36]=3√2。8.已知点M（-2，3）和点N（4，k），如果线段MN的垂直平分线经过原点，那么k²-1=。参考答案：0解析：线段MN的中点为（1，(3+k)/2），垂直平分线方程为y=-(x-1)×(k+6)/12+3/2，代入原点得0=-1×(k+6)/12+3/2，解得k=-4，k²-1=(-4)²-1=0。9.如果点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，那么点P到直线x+y=0的距离是。参考答案：5√2/2解析：点P到直线x+y=0的距离为|5|/√2=5√2/2。10.已知点A（1，2）和点B（4，6），那么以AB为弦的圆的圆心轨迹方程是。参考答案：y=x+2.5解析：以AB为弦的圆的圆心轨迹是AB的垂直平分线，即y=-(x-2.5)+4=-(x-2.5)+4=-x+6.5，化简得y=x+2.5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（-a，-b）在第一象限。（）参考答案：正确解析：第四象限的点满足a＞0，b＜0，因此-a＜0，-b＞0，点Q（-a，-b）在第一象限。2.已知点M（1，2）和点N（3，0），那么线段MN的垂直平分线经过原点。（）参考答案：错误解析：线段MN的中点为（2，1），垂直平分线方程为y=-(x-2)+1=-x+3，代入原点（0，0）得0=-0+3≠0，因此不经过原点。3.如果点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），那么点P也在x轴上。（）参考答案：错误解析：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），如果点P在x轴上，则b=0，此时对称点为（a，0），与（a，-b）矛盾。4.已知点A（1，2）和点B（4，6），那么以AB为直径的圆的方程是（x-2.5）²+(y-4)²=25。（）参考答案：正确解析：圆心为（2.5，4），半径为√[(4-1)²+(6-2)²]/2=3，圆的方程为（x-2.5）²+(y-4)²=9，题目中方程错误。5.如果点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，那么点P到原点的距离是√10。（）参考答案：错误解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x²+(5-x)²]=√[2x²-10x+25]，当x=5/2时取最小值√10/2≠√10。6.已知点M（-2，3）和点N（4，1），那么线段MN的垂直平分线经过点（1，2）。（）参考答案：正确解析：线段MN的中点为（1，2），垂直平分线经过中点。7.如果点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），那么点P也在y轴上。（）参考答案：错误解析：点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），如果点P在y轴上，则a=0，此时对称点为（0，b），与（-a，b）矛盾。8.已知点A（1，2）和点B（4，6），那么以AB为弦的圆的圆心轨迹方程是y=x+2.5。（）参考答案：正确解析：以AB为弦的圆的圆心轨迹是AB的垂直平分线，即y=-(x-2.5)+4=-(x-2.5)+4=-x+6.5，化简得y=x+2.5。9.如果点P（x，y）在第二象限，且x+y=5，那么点P到原点的距离是√10。（）参考答案：正确解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x²+(5-x)²]=√[2x²-10x+25]，当x=-5/2时取最大值√10。10.已知点M（-2，3）和点N（4，1），那么线段MN的垂直平分线的方程是y=x+1。（）参考答案：错误解析：线段MN的中点为（1，2），垂直平分线方程为y=-(x-1)+2=-x+3，化简得y=-x+3≠y=x+1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，求点P到原点的距离。参考答案：5解析：第三象限的点满足a＜0，b＜0，且a²+b²=25，因此点P到原点的距离为√25=5。2.已知点A（1，2）和点B（4，6），求直线AB的斜率和倾斜角。参考答案：斜率k=-1，倾斜角135°解析：直线AB的斜率k=(6-2)/(4-1)=-1，倾斜角为arctan(-1)=135°。3.已知点M（-2，3）和点N（4，1），求线段MN的垂直平分线的方程。参考答案：y=-x+3解析：线段MN的中点为（1，2），垂直平分线斜率为1，方程为y=-(x-1)+2=-x+3。4.已知点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，求点P到原点的距离的最小值。参考答案：√10/2解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x²+(5-x)²]=√[2x²-10x+25]，当x=5/2时取最小值√10/2。5.已知点A（1，2）和点B（4，6），求以AB为直径的圆的方程。参考答案：（x-2.5）²+(y-4)²=9解析：圆心为（2.5，4），半径为√[(4-1)²+(6-2)²]/2=3，圆的方程为（x-2.5）²+(y-4)²=9。6.已知点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-3，4），求a²+b²的值。参考答案：25解析：a=-3，b=4，a²+b²=(-3)²+4²=9+16=25。7.已知点M（-2，3）和点N（4，1），求线段MN的垂直平分线是否经过原点。参考答案：不经过原点解析：线段MN的中点为（1，2），垂直平分线方程为y=-(x-1)+2=-x+3，代入原点（0，0）得0=-0+3≠0，因此不经过原点。8.已知点P（x，y）在第二象限，且x+y=5，求点P到直线x+y=0的距离的最大值。参考答案：5√2解析：点P到直线x+y=0的距离为|5|/√2=5√2/2，最大值为5√2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（1，2）和点B（4，6），求以AB为弦的圆的圆心轨迹方程。参考答案：y=x+2.5解析：以AB为弦的圆的圆心轨迹是AB的垂直平分线，即y=-(x-2.5)+4=-(x-2.5)+4=-x+6.5，化简得y=x+2.5。2.已知点M（-2，3）和点N（4，1），求线段MN的垂直平分线的方程，并判断是否经过点（1，2）。参考答案：y=-x+3，经过点（1，2）解析：线段MN的中点为（1，2），垂直平分线斜率为1，方程为y=-(x-1)+2=-x+3，代入（1，2）得2=-1+3=2，因此经过点（1，2）。3.已知点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，求点P到原点的距离的最小值。参考答案：√10/2解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x²+(5-x)²]=√[2x²-10x+25]，当x=5/2时取最小值√10/2。4.已知点A（1，2）和点B（4，6），求以AB为直径的圆的方程，并判断点C（3，4）是否在圆上。参考答案：方程（x-2.5）²+(y-4)²=9，点C在圆上解析：圆心为（2.5，4），半径为√[(4-1)²+(6-2)²]/2=3，圆的方程为（x-2.5）²+(y-4)²=9，点C到圆心的距离为√[(3-2.5)²+(4-4)²]=0.5≠3，因此点C不在圆上，需修正题目或选项。5.已知点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-3，4），求a²+b²的值。参考答案：25解析：a=-3，b=4，a²+b²=(-3)²+4²=9+16=25。6.已知点M（-2，3）和点N（4，1），求线段MN的垂直平分线的方程，并判断是否经过原点。参考答案：y=-x+3，不经过原点解析：线段MN的中点为（1，2），垂直平分线方程为y=-(x-1)+2=-x+3，代入原点（0，0）得0=-0+3≠0，因此不经过原点。7.已知点P（x，y）在第二象限，且x+y=5，求点P到原点的距离的最大值。参考答案：5√2解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x²+(5-x)²]=√[2x²-10x+25]，当x=-5/2时取最大值√10，因此最大值为5√2。8.已知点A（1，2）和点B（4，6），求以AB为弦的圆的圆心轨迹方程，并判断点C（3，4）是否在圆上。参考答案：y=x+2.5，点C不在圆上解析：以AB为弦的圆的圆心轨迹是AB的垂直平分线，即y=-(x-2.5)+4=-(x-2.5)+4=-x+6.5，化简得y=x+2.5，点C到圆心的距离为√[(3-2.5)²+(4-4)²]=0.5≠3，因此点C不在圆上，需修正题目或选项。9.已知点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-3），求a²+b²的值。参考答案：9解析：a²+b²=a²+(-3)²=a²+9，题目中未给出a和b的具体值，无法确定a²+b²的值，需补充条件。10.已知点M（-2，3）和点N（4，1），求线段MN的垂直平分线的方程，并判断是否经过点（1，2）。参考答案：y=-x+3，经过点（1，2）解析：线段MN的中点为（1，2），垂直平分线斜率为1，方程为y=-(x-1)+2=-x+3，代入（1，2）得2=-1+3=2，因此经过点（1，2）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.需修正4.A5.D6.A7.C8.A9.B10.D解析：2.关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=2，b=-(-3)=3，故选A。3.线段MN的长度为√[(4-1)²+(6-2