2026年四川省人教版高三数学第11章函数性质测试卷

2026年四川省人教版高三数学第11章函数性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的单调性为（）A.单调递增且无极值B.单调递减且无极值C.单调递增且有极大值D.单调递减且有极小值解析：f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，故函数单调递增；又f′(x)在x=0处由正变负，故x=0为极大值点，答案为C。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为（）A.2和-2B.4和-2C.4和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故最大值为18，最小值为-2，答案为B。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f′(2)=0，则a、b、c的值分别为（）A.a=-3，b=0，c=1B.a=-4，b=4，c=1C.a=-3，b=4，c=0D.a=-4，b=0，c=0解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，联立①②解得a=-3，b=3；又f(1)=1+a+b+c=0，解得c=1，答案为A。4.函数f(x)=e^x-x^2的导函数f′(x)在区间(0,1)上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，当x∈(0,1)时，f′′(x)<0，f′(x)单调递减；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零点，答案为B。5.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[a,a+1]上的最大值与最小值之差为1，则a的取值集合为（）A.{-1,0,1}B.{-2,0,2}C.{-1,1}D.{-2,1}解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(x)在[a,a+1]上单调性取决于a的取值；经检验a=-1或a=1时满足条件，答案为C。6.函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上的最大值等于（）A.-1B.0C.1D.ln2解析：f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e；f(x)在(0,1/e)上单调递减，在(1/e,1)上单调递增；f(1/e)=-1/e≈-0.367，f(1)=0，故最大值为0，答案为B。7.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值，且f(x)在x=2时取得拐点，则p、q的值分别为（）A.p=-3，q=0B.p=0，q=-3C.p=-4，q=2D.p=2，q=-4解析：f′(x)=3x^2+2px+q，由f′(1)=0得3+2p+q=0①；f′′(x)=6x+2p，由f′′(2)=0得12+2p=0②，联立①②解得p=-6，q=9；又f(2)=8+4p+2q+1=0，解得p=-3，q=0，答案为A。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有3个零点，答案为C。9.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，且f(x)在x=2时取得拐点，则a、b、c的值分别为（）A.a=-4，b=5，c=-2B.a=-5，b=6，c=-1C.a=-4，b=6，c=0D.a=-5，b=5，c=0解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①；f′′(x)=6x+2a，由f′′(2)=0得12+2a=0②，联立①②解得a=-6，b=9；又f(1)=1+a+b+c=0，解得c=-4；又f(1)为极大值，需f′′(1)=6+2a<0，故a=-4，b=5，c=-2，答案为A。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为（）A.2和-2B.3和-2C.3和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值为3，最小值为-2，答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(1,2)上的单调性为__________。参考答案：单调递增解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(1,2)时，f′(x)>0，故函数单调递增。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得__________。参考答案：极小值解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1处由正变负，故x=1为极小值点。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为__________。参考答案：3解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值为3。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值为__________。参考答案：-2解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最小值为-2。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点为__________。参考答案：x=1±√3/3解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点为__________。参考答案：x=1解析：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧变号，故x=1为拐点。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,1)上的单调性为__________。参考答案：单调递减解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，故函数单调递增。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(1,2)上的单调性为__________。参考答案：单调递增解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(1,2)时，f′(x)>0，故函数单调递增。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,0]上的单调性为__________。参考答案：单调递增解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈[-1,0]时，f′(x)>0，故函数单调递增。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(2,3)上的单调性为__________。参考答案：单调递增解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(2,3)时，f′(x)>0，故函数单调递增。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1处由正变负，故x=1为极小值点。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为3。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值为3。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值为-2。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最小值为-2。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值。（）参考答案：错误解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1处由正变负，故x=1为极小值点。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,1)上单调递增。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，故函数单调递增。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(1,2)上单调递增。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(1,2)时，f′(x)>0，故函数单调递增。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,0]上单调递增。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈[-1,0]时，f′(x)>0，故函数单调递增。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(2,3)上单调递增。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(2,3)时，f′(x)>0，故函数单调递增。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得拐点。（）参考答案：错误解析：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧变号，故x=1为拐点。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上存在唯一极值点。（）参考答案：错误解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3，故存在两个极值点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为多少？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值为3，最小值为-2。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点有哪些？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3处由正变负，故x=1±√3/3为极值点。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点有哪些？解答：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧变号，故x=1为拐点。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,1)上的单调性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，故函数单调递增。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(1,2)上的单调性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(1,2)时，f′(x)>0，故函数单调递增。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,0]上的单调性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈[-1,0]时，f′(x)>0，故函数单调递增。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(2,3)上的单调性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(2,3)时，f′(x)>0，故函数单调递增。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值吗？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1处由正变负，故x=1为极小值点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为多少？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值为3，最小值为-2。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点有哪些？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3处由正变负，故x=1±√3/3为极值点。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点有哪些？解答：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧变号，故x=1为拐点。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,1)上的单调性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，故函数单调递增。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(1,2)上的单调性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(1,2)时，f′(x)>0，故函数单调递增。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,0]上的单调性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈[-1,0]时，f′(x)>0，故函数单调递增。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(2,3)上的单调性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，当x∈(2,3)时，f′(x)>0，故函数单调递增。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值吗？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1处由正变负，故x=1为极小值点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.B解析：2.f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，故函数单调递增；又f′(x)在x=0处由正变负，故x=0为极大值点。3.f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值为18，最小值为-2。4.f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，联立①②解得a=-3，b=0；又f(1)=1+a+b+c=0，解得c=1。5.f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，当x∈(0,1)时，f′′(x)<0，f′(x)单调递减；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零点。6.f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(x)在[a,a+1]上单调性取决于a的取值；经检验a=-1或a=1时满足条件。7.f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e；f(x)在(0,1/e)上单调递减，在(1/e,1)上单调递增；f(1/e)=-1/e≈-0.367，f(1)=0，故最大值为0。8.f′(x)=3x^2+2px+q，由f′(1)=0得3+2p+q=0①，由f′(2)=0得12+4p+q=0②，联立①②解得p=-6，q=9；又f(2)=8+4p+2q+1=0，解得p=-3，q=0。9.f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有3个零点。10.f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，联立①②解得a=-6，b=9；又f(1)=1+a+b+c=0，解得c=-4；又f(1)为极大值，需f′′(1)=6+2a<0，故a=-4，b=5，c=-2。11.f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值为3，最小值为-2。二、填空题1.单调递增2.极小值3.34.-25.x=1±√3/36.x=17.单调递增8.单调递增9.单调递增10.单调递增三、判断题1.正确2.正确3.正确4.错误5.正确6.正确7.正确8.正确9.错误10.错误四、简答题1.解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值为3，最小值为-2。2.解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3处由正变负，故x=1±√3/3为极值点。3.解答：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1两侧变号，故x=1为拐点。4.解