2026年陕西省北师大版高一数学必修第一册第2单元测试题

2026年陕西省北师大版高一数学必修第一册第2单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}解析：集合A={x|x²-3x+2=0}解得A={1,2}，B⊆A即B中的元素必须属于{1,2}。若B=∅，则方程x²-ax+1=0无解，需Δ=a²-4<0，解得-2<a<2；若B={1}，则1是方程的解，代入得1-a+1=0，解得a=2；若B={2}，则2是方程的解，代入得4-2a+1=0，解得a=5/2（舍去，因不在-2<a<2范围内）；若B={1,2}，则1和2都是方程的解，联立解得a=3/2（舍去）。综上，a的取值范围是-2<a≤2，但选项中只有a=2符合B⊆A的严格条件，故选B。2.不等式|2x-1|>x+1的解集为（）A.{x|x>2}B.{x|x<-1}C.{x|x>2或x<-1}D.{x|x<-1}解析：由|2x-1|>x+1得两个不等式：2x-1>x+1或2x-1<-(x+1)，分别解得x>2或x<0。取并集得解集{x|x>2或x<0}，与选项C对应。3.函数f(x)=√(x²-2x+1)的定义域为（）A.RB.{x|x≠1}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}解析：f(x)=√(x²-2x+1)=√((x-1)²)，根号内表达式非负，故(x-1)²≥0恒成立，定义域为全体实数R，故选A。4.已知函数f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为（）A.3B.-3C.0D.1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，代入f(2)=3得f(-2)=-f(2)=-3，故选B。5.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(-1,-4)，则k的值为（）A.3B.-3C.1D.-1解析：由两点式斜率公式k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，故选A。6.不等式3x-5>2x+1的解集为（）A.{x|x>6}B.{x|x<-6}C.{x|x>4}D.{x|x<4}解析：移项得3x-2x>1+5，即x>6，故选A。7.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∩B的补集（在全集U={1,2,3,4,5,6}下）为（）A.{1,3,5}B.{1,5,6}C.{3,4,5,6}D.{4,5,6}解析：A∩B={2}，其补集为U-A∩B={1,3,4,5,6}，故选C。8.函数f(x)=2^x在R上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.非单调解析：指数函数y=2^x底数大于1，在R上单调递增，故选A。9.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则（）A.a>0B.a<0C.b>0D.c>0解析：二次函数图像开口方向由二次项系数a决定，a>0时开口向上，故选A。10.不等式x²-4x+3<0的解集为（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>1}C.{x|x<3}D.{x|x>3}解析：因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|ax-1=0}，B={1}，且A∪B={1}，则实数a的值为______。参考答案：0解析：A∪B={1}即A={1}，由ax-1=0得x=1/a，若A={1}则1/a=1，解得a=1；若A=∅则Δ=a²-4<0无解，即a=0。综上a=0或1，但若a=1则A={1}，B={1}，A∪B={1,1}≠{1}，矛盾。故a=0。2.不等式|3x+2|≤5的解集为______。参考答案：[-7/3,1]解析：由-5≤3x+2≤5得-7≤3x≤3，即-7/3≤x≤1，故解集为[-7/3,1]。3.函数f(x)=√(3-x)的定义域为______。参考答案：(-∞,3]解析：根号内表达式非负，即3-x≥0，解得x≤3，故定义域为(-∞,3]。4.若函数f(x)是偶函数，且f(3)=5，则f(-3)的值为______。参考答案：5解析：由偶函数性质f(-x)=f(x)，故f(-3)=f(3)=5。5.若函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和(4,7)，则k+b的值为______。参考答案：6解析：斜率k=(7-3)/(4-2)=4/2=2，代入点(2,3)得2×2+b=3，解得b=-1，故k+b=2-1=1。6.不等式2x+1>x+4的解集为______。参考答案：R解析：移项得x>-3，但x取任意实数均可满足，故解集为R。7.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为______。参考答案：{2,3}解析：A={2,3}，若B⊆A，则Δ=a²-4≥0且方程根在{2,3}中。若B={2}，则2是方程解，代入得4-2a+1=0，解得a=5/2（舍去）；若B={3}，则3是方程解，代入得9-3a+1=0，解得a=10/3（舍去）；若B={2,3}，则2和3是方程解，联立解得a=5/2（舍去）或a=7/2（舍去）；若B=∅，则Δ=a²-4<0，解得-2<a<2。综上无解，但若改为B⊆A且B≠∅，则a=2或3。8.函数f(x)=log₂(x-1)在(2,+∞)上的单调性为______。参考答案：单调递增解析：对数函数y=log₂(x-1)在定义域(1,+∞)上单调递增。9.不等式x²-6x+9>0的解集为______。参考答案：R解析：因式分解得(x-3)²>0，解得x≠3，即解集为R。10.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为______。参考答案：-2解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-2x+1=0}，则A=B。（×）解析：A={-1,1}，B={1}，故A≠B。2.不等式|2x-1|<x+1的解集为{x|x>2}。（×）解析：由-1<x+1<3得-2<x<4，故解集为(-2,4)，与题干不符。3.函数f(x)=x³是奇函数。（√）解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，符合奇函数定义。4.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过原点，则c=0。（√）解析：代入(0,0)得f(0)=c=0。5.不等式3x-5>2x+1的解集为{x|x>6}。（√）解析：移项得x>6，与题干一致。6.函数f(x)=√(x-1)在[1,+∞)上单调递增。（√）解析：对数函数在定义域上单调递增。7.若函数f(x)是偶函数，且f(2)=3，则f(-2)=3。（√）解析：由偶函数性质f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)=3。8.不等式x²-4x+4<0的解集为空集。（√）解析：因式分解得(x-2)²<0无解。9.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，则a=3。（×）解析：若B⊆A，则Δ=a²-4≥0且方程根在{1,2}中，a=2或3。10.函数f(x)=2^x在R上单调递减。（×）解析：指数函数y=2^x底数大于1，在R上单调递增。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出不等式3x-5>2x+1的解集，并说明理由。参考答案：解集为{x|x>6}。理由：移项得3x-2x>1+5，即x>6。2.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(2,3)，且开口向上，求a+b+c的值。参考答案：5解析：代入(1,0)得a+b+c=0，代入(2,3)得4a+2b+c=3，联立解得a=1，b=-2，c=1，故a+b+c=0。3.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围。参考答案：a=2或3解析：A={1,3}，若B⊆A，则Δ=a²-4≥0且方程根在{1,3}中，a=2或3。4.写出函数f(x)=√(x-1)的定义域。参考答案：[1,+∞)解析：根号内表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1。5.若函数f(x)是奇函数，且f(2)=3，求f(-2)的值。参考答案：-3解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3。6.写出不等式x²-6x+9>0的解集。参考答案：R解析：因式分解得(x-3)²>0，解得x≠3，即解集为R。7.已知函数f(x)=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,6)，求k和b的值。参考答案：k=2，b=0解析：斜率k=(6-2)/(3-1)=4/2=2，代入(1,2)得2=2×1+b，解得b=0。8.写出函数f(x)=log₂(x-1)在(2,+∞)上的单调性。参考答案：单调递增解析：对数函数y=log₂(x-1)在定义域(1,+∞)上单调递增。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本函数为C(x)=50x+1000（x为产量），收入函数为R(x)=60x-0.01x²。求产量x使利润最大。解：利润函数P(x)=R(x)-C(x)=60x-0.01x²-(50x+1000)=-0.01x²+10x-1000，对称轴x=-b/2a=-10/(-0.02)=500，故产量为500时利润最大。2.解不等式|3x-2|>x+4。解：由3x-2>x+4或3x-2<-(x+4)得x>3或x<-1，故解集为{x|x>3或x<-1}。3.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围。解：A={1,2}，若B⊆A，则Δ=a²-4≥0且方程根在{1,2}中，a=2或3。4.写出函数f(x)=√(x²-4x+4)的定义域。解：f(x)=√((x-2)²)，根号内表达式非负，即(x-2)²≥0，定义域为R。5.若函数f(x)是偶函数，且f(3)=5，求f(-3)的值。解：由偶函数性质f(-x)=f(x)，故f(-3)=f(3)=5。6.解不等式2x-3<x+5。解：移项得x>8，故解集为{x|x>8}。7.已知函数f(x)=kx+b的图像经过点(2,5)和(4,9)，求k和b的值。解：斜率k=(9-5)/(4-2)=4/2=2，代入(2,5)得5=2×2+b，解得b=1，故k=2，b=1。8.写出不等式x²-5x+6<0的解集。解：因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，故解集为(2,3)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.A解析：1.集合运算；2.绝对值不等式；3.根号函数定义域；4.奇偶函数性质；5.一次函数待定系数；6.简单不等式；7.集合运算；8.指数函数单调性；9.二次函数图像性质；10.一元二次不等式。二、填空题1.012.[-7/3,1]13.(-∞,3]14.515.616.R17.{2,3}18.单调递增19.R20.-2解析：11.集合运算；12.绝对值不等式；13.根号函数定义域；14.奇偶函数性质；15.一次函数待定系数；16.简单不等式；17.集合运算；18.对数函数单调性；19.一元二次不等式；20.奇偶函数性质。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.×解析：21.集合运算；22.绝对值不等式；23.奇偶函数性质；24.一次函数图像；25.简单不等式；26.根号函数单调性；27.奇偶函数性质；28.一元二次不等式；29.集合运算；30.指数函数单调性。四、简答题1.解集为{x|x>6}，理由：移项得3x-2x>1+5，即x>6。2.a=1，b=-2，c=1，故a+b+c=0。3.a=2或3，理由：A={1,3}，若B⊆A，则Δ=a²-4≥0且方程根在{1,3}中，a=2或3。4.定义域为[1,+∞)，理由：根号内表达式非负，即x-