2025-2026学年浙江省绍兴市诸暨市海亮中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省绍兴市诸暨市海亮中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“在一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件2.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为(

)A.35 B.45 C.343.已知⊙O的半径为4.若点P在⊙O外，则OP的长可能是(

)A.3 B.10 C.4 D.4.设5的小数部分是a，则a(a+4)的值为(

)A.1 B.2 C.25−25.下列是4个已知角度的三角函数，值最大的是(

)A.cos46° B.tan46° C.sin46° D.sin88°6.抛物线y=ax2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，恰好经过点(0,2026)，则a的值是(

)A.−2023 B.2023 C.2026 D.20297.如图，将直角三角板的30°角顶点A放在⊙O上，边AB，AC分别交⊙O于点E，D，若AD=4，AE=43，则DE的长为(

)A.2π3

B.4π3

C.8π38.对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的个数是(

)

①若方程的两个根为−2和1，则2b+c=0；

②若a+b+c=0，则方程一定有解；

③若ab−bc=0，且ac<−1，则方程的两实数解一定互为相反数；

④若aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，菱形ABCD∽菱形EAFC，且相似比为2，则下列说法错误的是(

)A.B，E，F，D四点共线

B.E为△ABC的重心

C.AB：AC=5：210.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点I为内心动点D以1cm/s的速度从点C出发，沿折线C→B→A→C运动.线段ID的长y(单位：cm)与点D的运动时间x(单位：s)的关系如图2所示.其中，点P(8,34)是两段曲线的连接点，则下列说法正确的是A.图象最低点的纵坐标为3或5 B.图象上纵坐标为5的点有3个

C.图象最高点的横坐标为25 D.△ABC的面积为120c二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。11.二次根式x−3有意义，则x的取值范围是

．12.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是

．13.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OC为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2m，OC=1m，则图2中阴影部分的面积为

m2(结果保留π)．14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=

厘米．15.如图，在正方形ABCD中，点P是BD上一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连结EF，若AB=6，则EF的最小值为

．

16.已知二次函数y=x2−2ax+1，当0≤x≤2时，函数的最大值为1，则a的取值范围为

17.如图1，将矩形ABCD分割为三块，拼成如图2所示的矩形.若点M在图2矩形的一条对角线上，则BECE的值为

．18.如图，▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠D=120°，点E、F分别为边CD、BC上一点，且∠FEA=90°，四边形AFMN为平行四边形(点M在EF延长线上、点B在边MN上)，若∠M=∠CFE，则S▱AFMN=

．

三、计算题：本大题共1小题，共11分。19.用合适的方法解下列方程(1) (2) 2x(x−3)+x−3=0四、解答题：本题共5小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题11分)

解答：(1)已知x=8−7(2)若a=1521.(本小题11分)

为统计某校八年级学生参与社区环境整治、图书馆整理、交通文明劝导三类志愿活动的次数，随机抽取该年级部分学生开展问卷调查，得到如下频数分布表：志愿活动次数1次2次3次4次5次频数(人数)411a7b已知下列信息：

①参与志愿活动次数为1次的学生，占本次抽取总人数的10%；

②参与志愿活动次数为3次的学生，占本次抽取总人数的30%．

请根据以上信息解答下列问题：(1)表格中的a=

，b=

，学生参与志愿活动次数的众数为

次(2)求本次抽查里，学生参与志愿活动次数的平均数(3)该校八年级有800名学生，根据本次抽样结果，估计八年级志愿活动次数不低于4次的学生总人数22.(本小题11分)

“弦图”被誉为数学界的图腾(如图1)，该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间的一个小正方形，可以巧妙地证明勾股定理．依据“弦图”的结构特点，可联想、迁移解决一些“直角”相关问题(1)【问题发现】如图1，“弦图”中，若AE=5，正方形EFGH的边长为2，则DG的长为

(2)【知识迁移】如图2，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，作BF⊥AE于点F，CH⊥AE的延长线于点H，连结DF，若BF=2,DF=34，求23.(本小题11分)

在▱ABCD中，AB=8，E，F分别是CD，AD上的点，AE，CF相交于点G，AE=CF，连结BG．

(1)如图1，若AD=CD，∠D=90°．

①求证：DF=DE．

②若∠BAE=60°，求∠BGC的度数．

(2)如图2，若∠AED=30°，GF−GE=3，求BC的长．

24.(本小题15分)

【阅读理解】若抛物线y=ax2+bx+c的顶点落在直线y=x上，称这样的抛物线为平衡抛物线.如y=x2−4x+6的顶点为(2,2)落在直线y=x上，是平衡抛物线．

【提出问题】

若抛物线y1=14x2+b1x+c1，y2=−14x2+b2x+c2都是平衡抛物线，抛物线y1的对称轴为直线x=−3.抛物线y2的对称轴为直线x=n.点A(m,p)在抛物线y1上，点B(2n−m,q)在抛物线y2上，点C与点B关于直线x=n对称.设d=|p−q|．

【解决问题】

(1)求抛物线y1的解析式；

(2)若1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≥3

12.【答案】9

13.【答案】2π314.【答案】3

15.【答案】316.【答案】a≥1

17.【答案】518.【答案】719.【答案】【小题1】x【小题2】x

20.【答案】【小题1】利用平方差公式对x、y进行分母有理化可得：

x=8−78+7=(8−【小题2】a=15−2=(5+2)(5−2)(5+2)=(5+2)5−4=5+2，

移项得a−2=

21.【答案】【小题1】12165【小题2】学生参与志愿活动次数的平均数为4.25【小题3】八年级志愿活动次数不低于4次的学生总人数为460人

22.【答案】【小题1】3【小题2】如图，将原图以与Rt△AFB全等的三个直角三角形补成一个弦图，则四边形GFIJ为正方形，DJ=BF=2，

∵∠HGJ=∠GJC=∠CHG=90°，

∴四边形GHCJ为矩形，

设CH=GJ=GF=a，则GD=GJ+DJ=a+2

在Rt△GDF中，GD2+GF2=DF2，即(a+2)2+a

23.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=CD，∠D=90°，

∴平行四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠D=90°.

在Rt△ADE和Rt△CDF中，

AE=CFAD=CD，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF，

∴DE=DF.

②∵四边形ABCD是正方形，

∴AB/​/CD，

∴∠AED=∠BAE=60°.

在Rt△ADE中，∠DAE=90°−60°=30°.

由Rt△ADE≌Rt△CDF，得∠DCF=∠DAE=30°.

在△EGC中，∠GEC=180°−∠AED=120°，

∴∠EGC=180°−120°−30°=30°，

∴∠AGC=180°−30°=150°.

过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CF于N.

由平行四边形面积性质，S△ABE=12S▱ABCD，S△CBF=12S▱ABCD，

∴S△ABE=S△CBF，即12AE⋅BM=12CF⋅BN，

∵AE=CF，

∴BM=BN，

∴BG平分∠AGC，

∴∠BGC=12∠AGC=75°；

(2)过点B作BM⊥AE于点M，作BN⊥CF于点N，

和(1)同理可得BM=BN，

∵BG=BG，

∴Rt△BGM≌Rt△BGN，

∴GM=GN.

∵AB/​/CD，

∴∠BAM=∠AED=30°，

在R