模拟试题分类梳理与答案展示

模拟试题分类梳理与答案展示考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。）1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B等于（）A.{x|x<-1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥-1}D.{x|x≤2}2.复数z=(2+i)/i(其中i为虚数单位)的实部是（）A.-1B.1C.2D.-23.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2π/3D.3π/24.已知直线l1:ax+3y-6=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值是（）A.-3B.1C.-3或1D.-15.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知等差数列{an}中，a1=5,公差d=-2,则a5等于（）A.-3B.-1C.1D.37.点P(x,y)到点A(1,2)和点B(3,0)的距离相等，则点P的轨迹方程是（）A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-3y+5=0D.x+3y-5=08.若函数g(x)=x^2-mx+1在区间(1,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是（）A.m≤2B.m≥2C.m≤-2D.m≥-29.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/310.已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值是（）A.1B.2C.1+√2D.2√2二、多项选择题（每小题3分，共15分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。将正确选项前的字母填在题后的括号内。多选、错选、漏选均不得分。）11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A.y=x^3B.y=|x|C.y=tanxD.y=x^2+112.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)13.在等比数列{bn}中，b1=2,公比q=-3,则下列说法正确的是（）A.b4=-18B.b3*b5=54C.{bn}是递增数列D.S4=4014.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a平行于b，则实数k的值是（）A.-2B.-4C.2D.415.下列命题中，真命题是（）A.若x^2=1，则x=1B.若x>0，则x^2>0C.不存在实数x使得sinx=2D.若A⊆B，则∁UA⊆∁UB三、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在题中横线上。）16.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=_______17.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的中点坐标是_______。18.写出函数y=cos(3x-π/4)的一个对称中心坐标_______。19.已知扇形的圆心角为60°，半径为10，则扇形的面积是_______。四、解答题（共39分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20.（本小题满分7分）解不等式：2x-1>x+3。21.（本小题满分8分）已知函数f(x)=x^2-4x+3。(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f(a)=0，求a的值。22.（本小题满分9分）在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6。(1)求△ABC的面积；(2)求sinB的值。23.（本小题满分10分）已知数列{an}是等差数列，a2=7,a5=12。(1)求数列{an}的通项公式；(2)计算数列{an}的前10项和S10。24.（本小题满分10分）已知直线l1:y=kx+1与抛物线C:y^2=8x交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点。(1)若k=2，求线段AB的中点坐标；(2)若直线l1过抛物线C的焦点F，求k的值。25.（本小题满分5分）已知函数f(x)=x^3-3x+2。(1)求函数f(x)的极值点；(2)判断函数f(x)在区间(-2,2)上的单调性。试卷答案一、单项选择题1.B2.A3.B4.A5.A6.B7.D8.A9.B10.A二、多项选择题11.AC12.CD13.AB14.AC15.BCD三、填空题16.417.(2,1)18.(π/4,0)19.50π/3四、解答题20.解：由2x-1>x+3，得x>4。故不等式解集为(4,+∞)。21.解：(1)函数f(x)=x^2-4x+3可化为f(x)=(x-2)^2-1。对称轴为x=2。故函数f(x)在(-∞,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增。即函数f(x)的单调递增区间为[2,+∞)。(2)由f(a)=0，得a^2-4a+3=0。解得a=1或a=3。22.解：(1)过A作AD⊥BC于D。由AB=AC，得AD是BC的垂直平分线。故BD=DC=BC/2=6/2=3。在直角△ABD中，由AB=5,BD=3，得AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。故△ABC的面积S=1/2*BC*AD=1/2*6*4=12。(2)在直角△ABD中，sinB=BD/AB=3/5。23.解：(1)设数列{an}的公差为d。由a2=7,a5=12，得a1+d=7,a1+4d=12。解得a1=3,d=4。故数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*4=4n-1。(2)S10=10*a1+(10*9/2)*d=10*3+(10*9/2)*4=30+45*4=30+180=210。24.解：(1)由y=2x+1代入y^2=8x，得(2x+1)^2=8x。整理得4x^2-4x+1=0。解得x1+x2=1。由y=2x+1，得y1+y2=2(x1+x2)+2=2*1+2=4。故线段AB的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(1/2,4/2)=(1/2,2)。(2)抛物线C:y^2=8x的焦点F为(2,0)。直线l1过点F(2,0)，代入y=kx+1得0=2k+1。解得k=-1/2。25.解：(1)求导函数f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得3x^2-3=0。解得x=±1。故函数f(x)的极值点为x=-1和x=1。(2)当x∈(-2,-1)时，f'(x)=3x^2-3>0，函