江苏省泰州市姜堰区2026届中考一模数学试卷（含答案）

江苏省泰州市姜堰区2026年春学期九年级第一次学情调查数学试题一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（

）A． B． C． D．2．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（

）A． B．C． D．3．桃花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列各数中，可使式子有意义的的取值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．下列说法正确的是（

）A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖B．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的频率随着的增大，稳定在附近C．概率很小的事件是不可能事件D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率6．如图，两个同心圆中，为大圆的弦，与小圆相切于点，为的中点，的延长线交小圆于点．若小圆的半径已知，要求的长，只要知道（

）A．的长 B．与的积C．与大圆半径的比 D．的度数二、填空题7．因式分解：__________．8．若一元二次方程的两根为、，则_____．9．若，则的余角_____．10．数据，6，3，0，的极差为_____．11．二次函数的顶点坐标为______．12．某河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比是，则的长为________m．13．与是位似图形，且与的相似比是，若的周长是4，则的周长是_____．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____．15．如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角和为，，则的面积为_____．16．如图，在中，，为边上一点．动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为（单位：秒），的值为．在动点运动的过程中，与的函数图像如图所示．则图像最低点的纵坐标_____．三、解答题17．按要求完成下列计算：(1)计算：；(2)解方程：．18．随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一．某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分．对抽取的学生成绩进行整理、描述和分析，数据如下：八年级10名学生的比赛成绩：85

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95

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100九年级10名学生的比赛成绩：80

85

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100

100八九年级抽取的学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级91.895九年级91.893根据以上信息，解答下列问题．(1)_____，_____．(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好?请说明理由．19．如图所示的电路图中有，，，四个开关，保持打开状态．(1)“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是_____事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）(2)用列表或画树状图的方法，求事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率．20．如图1是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的．图2是其截面示意图（液面宽度忽略不计），小亮测量发现：，，，，两液面之间的距离（的长度）与液面的高度相同，求连通器装置中液体的长度（即的值）．（结果精确到．参考数据：，，）21．甲、乙两队进行了场足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分．(1)若甲队负了场，则甲队的得分能否为分？请说明理由；(2)若乙队保持不败，得分超过分，求乙队至少胜了多少场？22．如图，中，是边上的点，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．23．已知函数的图像经过点和(1)求这个函数的表达式；(2)若点和都在这个函数的图像上，当时，试判断与的大小关系并说明理由．24．如图，内接于，的度数为，于点．(1)在图1中，用圆规和没有刻度的直尺在上求作点，使；（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）(2)如图2，在（1）的条件下，连结并延长交于．若，，求的长．25．点为矩形的边上一点，．将矩形绕点逆时针旋转角得到矩形．(1)如图1，当点落在边上时，_____；(2)如图2，当点、、在同一直线上时，求的值；(3)当时，过作，垂足为，过、、三点的圆与边的另一个交点为，直接写出的值．26．点，分别为反比例函数、的图象上一点，二次函数的图象经过点，，顶点为，，的横坐标分别为，，．

(1)如图，轴．若，求的值；试说明：当时，二次函数的函数值随增大而增大；(2)当，时，求直线与轴的交点坐标；(3)若，求证：．参考答案1．A解：的相反数是，故选：A．2．A解：从正面看到的图形是一个等腰三角形和一个矩形，并且矩形在等腰三角形的正上方中间位置，即看到的图形如下：故选：A．3．C解：．4．C解：∵式子有意义∴需同时满足二次根式和分式有意义的条件．即解得且．结合选项可知，只有符合条件．5．B解：A选项，∵中奖概率表示每张彩票中奖的可能性为，买张彩票是随机事件，不一定有张中奖，∴A错误．B选项，∵根据频率的稳定性，掷质地均匀的硬币，当试验次数增大时，正面向上的频率会稳定在概率附近，∴B正确．C选项，∵概率很小的事件仍有可能发生，不可能事件是一定不发生的事件，概率为，∴C错误．D选项，∵当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，是接近概率，并非等于概率，∴D错误．6．C解：连接，过点作于点，则，∵与小圆相切于点，∴∴∵为的中点，经过圆心，∴，∴，∴四点共圆，∴∴，∴，∴∵，∴，∵已知，∴当已知时，即可求解．故C符合题意．7．解：．故答案为：．8．【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若两根为，则两根之积，代入对应系数即可计算得到结果．【详解】解：对于一元二次方程，其中，，根据一元二次方程根与系数的关系，得．9．解：根据余角的定义，互余的两个角的和为，可得的余角为：．10．10解：这组数据中的最大值为，最小值为，极差为：．11．(－1，－1)解析：∵y=x2+2x=（x+1）2-1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（-1，-1）12．解：∵迎水坡的坡比是，，∴，由勾股定理得．13．2解：∵与的相似比是，∴与的周长比是，∵的周长是4，∴的周长为．14．1解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由图1和2列出方程组得：，得，解得：，所以小正方形的边长为．15．12解：延长交于点，连接，则是直径，，∴，∴由题意得，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．16．解：∵动点速度为单位/秒，由图可知：从到共用时秒，∴斜边；当时，，此时，且该点是在段的最低点，∴此时，得，在中，由勾股定理得：，又，，∴，得比例关系：∴，∴，解得：，∴，∵，即，根据垂线段最短，在上运动时，的最小值为，∴的最小值（即图像最低点纵坐标）：．17．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：方程两边乘以，得，解得，检验：当时，，∴是原方程的解．18．(1)91；100(2)九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由如下：两个年级成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，所以，九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些．（1）解：八年级的比赛成绩最中间的两个数据为：90和92，故中位数，九年级的比赛成绩出现最多的是100分，出现2次，故．（2）略19．(1)不可能(2)（1）解：∵只有同时闭合与；或与；或与，灯泡才会发光，∴当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡不会发光，∴“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是不可能事件．（2）解：由题意，画出树状图如下：由图可知，随机闭合两个开关，共有12种等可能的结果，其中，灯泡发光的结果有6种，则事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率为，答：事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率为．20．解：Rt中，，，则，．由条件易知四边形为矩形，又，四边形为正方形，．，．，即连通器装置中液体的长度为．21．(1)不能，理由设甲队胜了场，∵甲队负了场，∴平的场次为场，∵胜一场得分，平一场得分，负一场得分，∴，解得：，∵为非负整数，∴甲队的得分不能为分．(2)场【详解】（1）略（2）解：设乙胜了场，∵乙队保持不败，∴平的场次为场，∴，解得：．∴至少胜5场．22．(1)证明：∵∴，∵∴∵∴∴；(2)【详解】（1）略（2）解：过点作于点，∵∴∵，∴，∴，∴23．(1)(2)（1）解：将点和点代入得：，解得：，∴这个函数的表达式为；（2）解：∵，∴随x的增大而减小，∵，∴，，∴，∴．24．(1)如图：(2)1（1）解：如图，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接并延长交于点，点即为所作，理由：的度数为，，，是等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，；（2）解：的度数为，，设（即），在和中，，，，，，解得（舍），，如图，连接，，，，，，即，．25．(1)(2)(3)或（1）解：如图所示，过点O作于点G，连接，设，∵，∴；∵四边形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，由旋转的性质可得，∵，∴，，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴∴；（2）解：如图所示，连接，设，∵，∴；∵四边形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得；由旋转的性质可得，在中，由勾股定理得，∴；（3）解：如图3-1所示，连接，设，∵，∴；∵四边形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得；由旋转的性质可得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；由题意得，这四点共圆，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴；如图3-2所示，连接，设，∵，∴；∵四边形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得；由旋转的性质可得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；由题意得，这四点共圆，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，，∴，∴，∴；综上所述，的值为或．26．(1)；见解析