江苏省泰州市泰兴市2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

江苏省泰州市泰兴市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．一个不透明的袋子中有大小相同的5个红球和8个黄球，如果要使两种颜色的球摸到的可能性相等，那么需要再往袋中放入红球的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，点是的外心，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．大自然中到处可见黄金分割的美．如图是一种海螺，点为线段的黄金分割点，已知，则长为（）A． B． C． D．6．如图，中，，，，点、分别是、的中点，以为直径的交于点、，则的长度为（）A． B．1 C． D．二、填空题7．若，是方程的两个实数根，则______．8．两个相似三角形的周长比是，则这两个三角形的相似比是_______．9．已知的半径是2，若点在外，则的长可能为_______．（填一个符合条件的数即可）10．如图，扇形中，，，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm．11．某中学举办“定点投篮比赛”，甲、乙两组各选出5名选手组成代表队参加决赛，两组选手进球数如图所示.则_____组的得分较稳定．（填“甲”或“乙”）12．如图，矩形中，，点为的中点，点在上，且，则______．13．根据下列圆规作图痕迹，仅用无刻度直尺能找到三角形重心的图形是______．（填序号）14．如图，正方形和正三角形内接于，和相交于点，则的度数为________°．15．已知5个连续整数的和是，它们的平方和是，且，则的值为______．16．在平面直角坐标系中，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，则的最大值为______．三、解答题17．解方程：(1)；(2)．18．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．19．江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超联赛”．为积极响应足球热潮，某中学在全校七、八年级学生中开展了足球知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分）进行收集、整理、描述和分析（成绩用分表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩在C组的有4人，成绩分别是：86，86，88，89．八年级10名学生的竞赛成绩分别是：85，85，87，97，85，76，88，77，87，88．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级85.58346.05八年级85.58631.25根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．20．年月日，常泰长江大桥正式通车，常泰两地从“地理相邻”向“经济相融”深度迈进.某超市于今年八月初购进一批商品，八月份销售件.常泰长江大桥通车后，九、十月该商品十分畅销，销售量持续走高，十月底的销售量达到件.求九、十这两个月的月平均增长率．21．如图，已知，点在的延长线上，交于点，且．(1)求证：；(2)若，，，求的值．22．已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，方程总有两个实数根；(2)若，是方程的两个根，且，求的值，并求出此时方程的两个根．23．已知，如图，是的直径，是半径，点在的延长线上，点在上，和交于点．有以下3条信息：①；②；③是的切线．(1)从上面3条信息中选择2条作为条件，1条作为结论组成一个真命题，并证明你的结论；你选择的条件是：________，结论是________；（填序号）(2)在（1）的条件下，若，，求的长．24．如图1，为的内接三角形，点为延长线上一点，点在上（与点位于弦的两侧）．(1)若，，求的度数；(2)作图：在图2中，请用无刻度的直尺和圆规在上找出点，使得．25．综合与实践：背景折纸是“从实用到艺术、从单一到多元”的演变——它源于古代文明的“功能需求”．折纸的核心魅力，在于它用最简单的材料（纸张），通过“折叠”这一基础动作，创造出无限的形态与可能，既是“手工艺术”，也是“思维工具”，更是“文化与科技的跨界载体”.操作一折叠一：如图1，正方形纸片，是边上一点，将纸片沿折叠，使点的对应点落在正方形内部，将纸片沿着折叠，点的对应点为点，折痕交于点.操作二折叠二：如图2，矩形纸片，是边上一点，将纸片沿折叠，使点的对应点落在矩形内部，继续折叠纸片，使与在同一条直线上，点的对应点为点，折痕交边于点.问题解决任务1在操作一中，试判断与的大小关系______；连接，研究小组通过改变点的位置发现的大小不变，其度数为_____°；任务2在操作一的条件下，如图1，若，，求正方形的边长；任务3在操作二中，若，，，求的长．26．定义：同一个圆中，互相垂直的两条弦叫做“垂弦”，“垂弦”的交点叫做“垂弦点”．(1)如图1，、是的一组“垂弦”，点为“垂弦点”，_____（填“是”或“不是”）直径；(2)如图2，、是的两条弦，为直径，，请判断与是否是一组“垂弦”，并说明理由；(3)如图3，点是上一个动点，、是的一组“垂弦”，点为“垂弦点”，若的度数为，的度数为，试探究是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(4)如图4，、是的一组“垂弦”，点为“垂弦点”，若，，求阴影部分的面积．参考答案1．C【详解】∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得：p=﹣1．故选：C．2．C【详解】设需要再放入x个红球，放入后，红球有个，黄球有8个，∵摸到两种球的可能性相等，∴，解得∴需要放入3个红球，故选：C3．D解：∵点是的外心，，∴，故选D．4．A【详解】∵恒成立，∴方程有实数根当且仅当，当时，方程有一个实数根；当时，方程有两个实数根，∴n的取值范围是5．D解：∵点C为线段的黄金分割点（），，∴，∴的长为．故选：D．6．D解：∵中，，，，∴，∵点、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，，∴的直径为5，半径，过点作于，连接，∵，∴，∵是的中位线，∴，∵在中，，，∴，∴，故选D．7．解：，是方程的两个实数根，．故答案为：．8．/解：因为相似三角形的周长比等于相似比，所以当周长比为时，相似比为．故答案为．9．3（答案不唯一）解：∵的半径是2，若点在外，∴，∴的长可能为3（答案不唯一），故答案为：3（答案不唯一）．10．解：∵扇形中，，，∴故答案为．11．甲解：甲组5名选手的进球数：，，；乙组5名选手的进球数：，，，，所以甲组的得分更稳定；故答案为甲．12．解：∵矩形中，，∴，∵点为的中点，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，故答案为．13．③解：图形的作图痕迹可确定一条角平分线，不符合题意；图形的作图痕迹可确定两条角平分线，不符合题意；图形的作图痕迹可确定两条边的中点，进而画出两条中线，其交点即为重心，符合题意；图形的作图痕迹可确定一条边的中点和高线，进而画出一条中线和一边的高线，不符合题意；故答案为．14．75解：∵正方形内接于，∴正方形的每条边对应的圆心角为，对应的圆周角为，∵正三角形内接于，∴正三角形的每条边对应的圆心角为，对应的圆周角为连接，∵是的外角，∴，∵是边对的圆周角，∴,∵是边对的圆周角，∴∴故答案为．15．15或90【分析】此题考查一元二次方程的应用，设5个连续整数的中间数为x，表示出和m与平方和n，代入得到关于x的方程，解方程求x，再求n．【详解】设5个连续整数为，，x，，，则它们的和，平方和由，代入得，化简得，即，解得或，当时，；当时，，故答案为：90或15．16．1解：作轴于D，∵，∴，∴．当是的切线时，最大，∴的值最大，∵，，∴，∴，∴，∴．17．(1)，(2)，（1）解：或，．（2）或，．18．(1)(2)【详解】（1）解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为；（2）解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴（乙不输）．答：乙不输的概率是．19．(1)86；85(2)解：八年级的成绩更好，理由如下：七年级和八年级的平均数和中位数一样，但八年级的众数大，方差更小，八年级的成绩更好．（1）解：由题中的信息可得，八年级抽取的学生的竞赛成绩85出现次数最多，即；七年级10名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人），七年级10名学生的竞赛成绩在C组的有4（人），，，七年级10名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第5和第6位的平均数，七年级10名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数，七年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即．故答案为：86；85；（2）略20．九、十这两个月的月平均增长率为解：设九、十这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）.答：九、十这两个月的月平均增长率为；21．(1)证明：四边形是平行四边形，，，

，，；(2)【详解】（1）略（2），，，

，．22．(1)证明：无论取何值，原方程总有两个实数根；(2)，，【详解】（1）略（2），即，，此时方程为：，，，解得：，.23．(1)①②，③；证明：连接，如图，，，，．

，，，，，，，，为的半径，为的切线；(2)【详解】（1）略（2）设，则，，．由（1）知：，，，．．24．(1)(2)如图，作的角平分线交圆于点，点即为所求；

（1）解：∵，，，又，，∵∴.（2）略25．任务1：；；任务2：正方形边长为；任务3：【详解】任务1：解：根据折叠性质，正方形沿折叠，点的对应点落在正方形内部，则，且，沿着折叠，点的对应点为点，则，且，在和中，（公共边）（），．由折叠性质可知：，因为，所以：，即：所以：任务2：∵在中，，∴设，则，，，，∵∴解得∴所以正方形的边长为12；任务3：过点作，交于，过点作，交于，交于，∵∴，∵∴由折叠可知，，∴∴为等腰直角三角形∴,∵∴∴，，∴，，∵，，