《小数乘法：小数乘整数》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册

《小数乘法：小数乘整数》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经熟练掌握整数乘法笔算，理解整数乘法是求几个相同加数和的简便运算；四年级下册学习过小数的意义、小数加减法，掌握元、角、分单位换算，了解小数点移动引起小数大小变化的规律，具备初步转化推理的学习经验。学生可以借助生活情境，用小数加法、单位换算等方式解决简单小数乘整数的问题。但学生容易受小数加减法“小数点对齐”的知识负迁移影响，竖式计算时出现格式错误；多数学生能够机械完成计算，但是很难完整讲清算理，对“把小数转化成整数计算之后，积为什么要还原小数点”逻辑理解不到位，容易出现积的小数点定位错误、积末尾的0忘记化简等问题。学生抽象概括能力有待进一步发展，需要依托教材例题、具象模型逐步完成从具体生活实例向抽象计算法则的过渡。二、教材分析《小数乘整数》是小数乘法单元的起始教学内容，承接整数乘法，是学生运算体系由整数拓展到小数的关键一课，为后续小数乘小数、小数四则运算、小数除法的学习奠定基础。教材编排分为两道例题，由具体量过渡到纯小数计算。例1依托买风筝的现实生活情境，结合人民币元角分模型，教学一位小数乘整数，教材呈现连加、单位拆分、单位换算多种算法，核心引导学生把小数乘法转化为整数乘法进行计算，借助具体量理解算理。例2脱离人民币等具体数量，教学纯小数乘整数，借助积的变化规律抽象理解算理，归纳小数乘整数通用笔算方法，明确积末尾0可以依据小数性质去掉。教材配套“做一做”设置对比计算题，引导学生对比整数乘法和小数乘整数的异同，感悟整数、小数运算的一致性，落实新课标运算能力、推理意识的培养要求。三、核心素养教学目标1.运算能力：结合教材例题情境理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数笔算方法，能正确确定积的小数点位置，会对积末尾的0进行化简，规范完成竖式计算，感悟运算的一致性。2.推理意识：经历把小数乘整数转化为整数乘法的探究过程，能借助单位换算、积的变化规律解释算理，能对比观察因数小数位数与积的小数位数之间的关系，归纳计算方法，体会转化的数学思想。3.数感与应用意识：能从生活情境当中抽象出小数乘整数数学问题，运用小数乘整数解决简单实际问题，感受小数乘法在生活中的用途。4.情感态度：在探究交流中敢于表达自己的计算思路，养成认真审题、严谨计算的学习习惯。四、教学重难点教学重点：理解小数乘整数算理，掌握小数乘整数笔算的计算方法，能够正确确定积的小数点位置。

教学难点：理解小数乘整数为什么可以转化成整数乘法计算；厘清因数小数位数与积的小数位数的对应关系；区分小数乘法竖式和小数加减法竖式书写的不同。五、教学过程第1课时小数乘整数（例1，带具体量的小数乘整数）（一）情境导入，引出新知教师出示教材例1主题图：风筝售卖场景，不同风筝标注单价，蝴蝶风筝每个9.5元。

师：同学们，请大家观察课本当中的这幅情境图，说一说，从图上你获取到哪些数学信息？

生：蝴蝶风筝单价9.5元一个，还有其他不同价格的风筝。

师：如果我们要买3个蝴蝶风筝，根据图中的信息，你可以提出一个怎样的数学问题？

生：买3个蝴蝶风筝一共需要花多少钱？

师：求3个蝴蝶风筝一共多少钱，该怎样列算式呢？

生：9.5×3。

师板书算式：9.5×3

师：大家观察这个算式，对比我们之前学习的乘法算式，这个算式有什么特点？

生：算式当中有小数，是小数乘整数。

师：非常好，今天我们就一起来学习小数乘整数。板书课题：小数乘整数。

师：想一想，这个算式表示的含义是什么？

生：表示3个9.5相加的和是多少。

师：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

【设计意图】直接使用教材例题情境，从学生熟悉的购物场景引出小数乘整数算式，激活学生已有乘法意义的旧知，建立新旧知识之间的联系，明确本节课学习内容。（二）自主探究，多元算法，教学教材例1师：9.5×3，这个小数乘整数的算式，你能用以前学过的知识算出结果吗？请大家独立思考，把你的计算方法写在练习本上，写完之后可以同桌之间互相交流想法。

学生独立尝试计算，教师巡视课堂，收集学生不同的解题思路。

师：很多同学已经完成思考，谁愿意把你的算法分享给全班同学。

预设学生算法一：小数连加。

生：9.5×3就表示3个9.5相加，9.5+9.5+9.5=28.5（元）。

教师板书加法算式。

师：借助小数加法算出乘法结果，这个思路完全可行，如果要买20个风筝，用连加的方法还方便吗？

生：不方便，数字多计算起来麻烦。

师：所以我们需要找到乘法直接计算的办法。还有别的算法吗？

预设学生算法二：拆分元角计算。

生：我把9.5元拆成9元和5角。9元×3=27元，5角×3=15角，15角等于1元5角，27元加上1元5角等于28元5角，也就是28.5元。

师：这位同学把小数按照人民币单位拆开，分别计算再合并，思路很清晰。还有不一样的思路吗？

预设学生算法三：单位换算，全部转化成角计算。

生：9.5元等于95角，95角乘3等于285角，285角换算成元就是28.5元。

教师根据学生回答板书换算过程：

9.5元=95角

95×3=285（角）

285角=28.5元

师：请同学们仔细观察第三种算法，想一想，这个方法核心做了一件什么事情？

生：把小数9.5元转化成整数95角，变成整数乘法来计算，算完之后再把单位转换回来。

师：说得非常到位，我们把小数转化成已经学过的整数乘法，算出结果之后，再还原，这就是数学当中很重要的转化思想。

【设计意图】依托教材给出的多种解题思路，充分放手学生自主探究，从加法、单位拆分、单位换算多条路径感知算理，突出转化思想，借助人民币的直观模型，帮助学生理解小数乘整数向整数乘法转化的道理。（三）教学小数乘整数竖式写法，对接教材算理图示师：刚刚我们用单位换算完成计算，那小数乘整数该怎么写竖式呢，请大家看课本上的竖式转化示意图。

师：我们把9.5扩大到原来的10倍，就变成整数95，95乘3按照整数乘法竖式计算得到285。因为我们之前把因数扩大10倍，算出的积也跟着扩大10倍，想要得到原来的积，就要把整数的积285缩小到它的十分之一，小数点从右边数出一位点上小数点，得到28.5。

教师板书两组竖式对照：师：大家注意观察小数乘整数竖式书写，我们是把数字末尾对齐，而不是把小数点对齐。想一想，为什么不把小数点对齐？

生：我们是把它当作整数95×3计算，所以末尾数位对齐。

师：这里要特别提醒大家，不要和小数加减法竖式混淆，小数加减法要求小数点对齐，小数乘整数竖式，末尾对齐。

师：我们一起来完整梳理一遍这个竖式的思考过程：先把小数9.5看成整数95，计算95×3等于285；因数9.5有一位小数，我们就从积285的右边起数一位，点上小数点，得到28.5。

师：我们算出买3个蝴蝶风筝需要28.5元，和前面几种算法结果一样，说明计算是正确的。师：教材例1还有一个延伸问题，如果买6个蝴蝶风筝，40元够吗？请同学们独立完成，写竖式计算。

学生独立竖式计算，教师挑选学生竖式进行展示。

生：9.5×6=57元，57＞40，40元不够。

师：通过竖式计算解决实际问题，大家已经可以使用竖式完成一位小数乘整数计算。（四）课堂课内练习，教材做一做对应习题师：请同学们翻开课本，完成教材当中配套做一做相关习题，列竖式计算。题目：4.6×5；3.4×4。

两名学生板演，其余学生练习本完成。

板演结束，师生共同订正。

师：观察4.6×5的计算结果，算出整数积是230，因数有一位小数，从右边数一位点小数点，得到23.0，根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，最终结果写成23。

师：大家说一说，这两道题竖式计算的时候，第一步要做什么？

生：把小数当成整数来算，末尾对齐列竖式，算出整数乘积，再看因数有几位小数，从积右边数几位点小数点。

【设计意图】结合教材习题，巩固一位小数乘整数竖式，初步渗透积末尾0化简的知识，强化竖式书写格式，区分小数乘法和加减法竖式的不同。（五）第1课时课堂过渡小结师：这一节课，我们借助买风筝的生活情境，学习了带有具体数量的小数乘整数。我们知道小数乘整数意义和整数乘法相同；计算时可以把小数转化成整数乘法，算出积之后，根据因数小数位数，给积点上小数点。但是刚才我们研究的题目都带有元的单位，如果没有元角分这样具体的量，纯粹的小数乘整数，我们又该怎样计算呢，下一节课我们继续研究。第2课时小数乘整数（例2，纯小数乘整数，归纳算法）（一）复习旧知，导入新课师：上一节课我们学习了例1，借助人民币单位完成小数乘整数计算，我们一起来回顾。教师出示复习题：$\(6.8×4\)$，请学生口述竖式计算步骤。

生：末尾对齐，把6.8看成68，68×4=272，因数有一位小数，积从右边数一位点小数点，结果27.2。

师：上节课算式都带有元、角现实计量单位，如果没有具体的单位，就像课本例2：计算0.72×60，这是纯粹小数乘整数，没有元角分帮忙，我们又该怎么理解计算道理？今天我们学习教材例2，继续探究小数乘整数的计算方法。板书课题：小数乘整数。

【设计意图】复习第一课时的知识，由带计量单位的小数乘整数过渡到抽象纯小数乘整数，完成教学衔接，引出教材例2。（二）探究教材例2，理解脱离具体量的算理师：出示教材例2算式0.72×60。请同学们观察，这个算式当中的因数0.72是几位小数？

生：两位小数。

师：没有元角分帮助，我们怎么把它转化成整数乘法？请大家结合积的变化规律想一想，小组内互相说一说你的思路。

小组交流讨论，教师巡视指导。

师：哪个小组来分享你们的想法。

生：把0.72扩大100倍，变成整数72，72×60算出整数积，再把积缩小到原来的百分之一。

师：说得很好，请大家看教材当中的转化图示。0.72扩大到原来的100倍得到72，72×60=4320。因数扩大100倍，乘积也跟着扩大100倍，要还原原本的积，就要把4320缩小到它的1100，从积的右边数两位点小数点，得到43.20。

师：现在我们得到积是43.20，请大家回忆小数的性质，小数末尾的0可以怎样处理？

生：小数末尾的0可以去掉，结果简写为43.2。

师：非常关键，积末尾的0，点完小数点之后可以去掉，化简结果。这里要提醒大家，一定要先点小数点，再去掉末尾的0，顺序不能颠倒。如果先去掉0再点小数点，结果就会出错。

师：我们完整梳理例2的思考逻辑。0.72是两位小数，把它扩大100倍转化整数72，72乘60得到4320；原来的因数扩大100倍，积也扩大100倍，所以整数积要除以100，从右边数两位点小数点，得到43.20，化简末尾的0，结果等于43.2。

师：刚刚我们借助积的变化规律完成计算，不再依靠元角分，说明小数乘整数的计算方法，不只是适合钱的计算，所有小数乘整数都可以这样算。

【设计意图】教学教材例2，脱离具体量，依靠积的变化规律理解算理，完成从具象到抽象的过渡，重点强调“先点小数点，再化简末尾0”的操作顺序，突破学生易错点。（三）对比观察，归纳小数乘整数的通用计算方法师：同学们，我们一起来回顾例1的9.5×3，例2的0.72×60两道例题，我们对比两组算式。

9.5有一位小数，积28.5有一位小数；0.72有两位小数，积43.20有两位小数。

师：请大家观察，因数的小数位数和积的小数位数，你发现了什么规律？同桌之间互相说一说。

生：因数一共有几位小数，积就有几位小数。

师：这是小数乘整数很重要的规律。那结合两道例题，谁能完整说一说小数乘整数应该怎样计算？

学生尝试口头归纳，教师引导梳理，同步板书算法要点：

1.列竖式，末尾对齐，先按照整数乘法算出积；

2.看因数当中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

3.积的小数末尾如果有0，根据小数的性质，可以把0去掉化简。师：教师追问，竖式书写的时候，我们为什么末尾对齐，不是小数点对齐？

生：因为我们是把小数看成整数来计算，整数计算末尾对齐，所以小数乘整数竖式末尾对齐。

师：老师这里有一个易错竖式，把小数点对齐来写，请同学们判断错在哪里。出示错误竖式示例，小数点对齐的写法。

生：这样不对，小数乘整数要末尾对齐，不是小数点对齐，小数点对齐是小数加减法的竖式规则。

师：大家一定要区分清楚小数加减法竖式和小数乘法竖式，不要出现知识混淆。

【设计意图】结合教材两道例题开展对比，引导学生自主观察因数小数位数与积的小数位数关系，归纳通用算法；针对学生高频易错点开展辨析，破除小数加减法带来的负迁移。（四）教材做一做习题探究，对比整数乘法与小数乘法师：请同学们看课本的做一做，第一组对比习题：

28×4；2.8×4。

请同学们独立列竖式计算这两道题。学生完成计算。

师：对比两道题，整数乘法28×4=112，小数乘整数2.8×4=11.2，请大家说一说，两道题计算过程有什么相同，有什么不同？

生：计算整数部分的时候，计算过程完全一样，不同的是小数的算式算完之后要点小数点。

师：这就说明小数乘整数，本质就是先做整数乘法，再处理小数点，体会整数小数运算之间的联系。

师：继续完成教材当中另外几道竖式练习题：12.5×8，0.25×16。学生板演。

师：我们看12.5×8，整数乘积1000，因数有一位小数，点小数点得到100.0，末尾0去掉，结果是100。

师：大家说一说，这里的步骤顺序是什么