《一个数除以小数》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册

《一个数除以小数》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册学情分析本节课授课对象为五年级学生，学生已具备三类前置知识储备：一是熟练掌握除数是整数的小数除法竖式计算，能规范对齐商的小数点；二是透彻理解商不变规律，知晓被除数、除数同时乘相同非0数，商不变；三是能独立完成小数点左右移动、小数扩缩的基础练习。

认知短板集中四点：1.不会主动将除数是小数的除法转化为旧知，转化思想运用被动；2.移动小数点时，被除数与除数扩大倍数不统一，计算步骤混乱；3.遇到除数小数位数多于被除数时，不清楚被除数末尾补0的依据，竖式书写漏0、错划小数点；4.只会机械套用法则，不能用商不变规律解释每一步算理，数感薄弱。

学习优势：学生具备一定自主探究、小组交流能力，熟悉竖式演算，依托生活情境、单位换算等具象素材可快速理解抽象算理，适合依托例题层层推导算法。教材分析《一个数除以小数》是2026年秋季新教材人教版五年级上册第三单元核心重难点，承接《除数是整数的小数除法》，是小数四则运算、分数除法学习的关键过渡内容，教材分两道例题安排2课时教学。

教材编排逻辑循序渐进：第1课时教材例4（7.65÷0.85）：编中国结生活情境，除数、被除数小数位数相同，依托单位换算、商不变规律，教学基础转化方法，归纳“一看、二移、三算”基础算法，配套基础转化计算题，解决除数小数位数与被除数一致的计算问题。第2课时教材例5（12.6÷0.28）：除数小数位数多于被除数，突破“被除数位数不足末尾补0”难点，完善完整计算法则，同步引入小数除法验算，配套综合竖式习题，覆盖所有除数为小数的计算类型。教材全程以生活实际问题为载体，不直接给出计算法则，引导学生自主转化、推导，核心渗透转化数学思想，落实运算能力、推理意识、数感三大核心素养，为后续商的近似数、循环小数、小数实际应用题奠定计算基础。核心素养教学目标运算能力1.理解一个数除以小数的算理，熟练掌握“一看、二移、三算”完整计算步骤，能规范完成两类除数是小数的竖式计算；2.掌握被除数末尾补0的书写规范，能独立完成小数除法验算，减少小数点移动、数位对齐类计算错误。推理意识依托商不变规律推理转化依据，能完整说理“为什么除数、被除数小数点同步右移相同位数”；通过对比两类例题，自主归纳通用计算法则，逻辑推导补0操作的必要性。数感结合长度、价格等生活情境感知小数除法意义，能根据算式快速判断除数、被除数需扩大的倍数；观察小数点移动前后数字大小变化，直观感知小数缩放规律。模型意识与数学表达构建“除数是小数→除数是整数”的转化计算模型；能用规范数学语言完整描述竖式转化全过程，清晰表述每一步操作的数学依据。教学重难点教学重点1.运用商不变规律将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法；2.掌握“一看、二移、三算”标准化竖式计算步骤，规范书写竖式。教学难点理解被除数小数位数不足时，末尾补0的算理与书写规范；脱离机械记忆，结合商不变规律解释每一步转化逻辑。教学过程（共2课时）第1课时：除数与被除数小数位数相同（教材P28例4）课时教学内容：教材例4、教材做一做第1组基础转化计算题复习铺垫导入教师出示表格板书，组织全班填写，回顾商不变规律。被除数151501500除数550500商3师：请全班独立口算填写表格，完成后举手汇报。

生1：第一行商是3，第三行商也是3。

师：观察表格中被除数、除数、商的变化，谁能完整说出商不变规律？

生2：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

师板书核心规律：商不变规律。

师：前几节课我们学习除数是整数的小数除法，比如7.65÷5，大家都会竖式计算。今天出现新问题：除数本身是小数，该如何计算？板书课题：一个数除以小数（1）。

设计意图：依托表格直观回顾旧知，搭建新旧知识桥梁，用规律为本课转化算理铺垫，自然引出新知矛盾点。教材例4新知探究（教材原文情境：奶奶编中国结，编1个中国结需要0.85米丝绳，现有7.65米丝绳，一共可以编多少个中国结？算式7.65÷0.85）解读教材情境，列式分析师：请大家齐读教材例4文字，提取题目中的数学信息。生：总丝绳长度7.65米，每个中国结用0.85米，求能编几个。师：求7.65里面包含多少个0.85，用什么运算列式？生：除法，列式7.65÷0.85。师：对比之前学习的小数除法算式，这个算式特殊在哪里？生：除数0.85是两位小数，之前学的除数都是整数。师：直接计算除数是小数的除法我们没有学过，能不能借助旧知识把它转化成熟悉的算式？小组讨论，记录转化思路。学生自主探究两种转化方法，全班交流小组代表上台分享两种思路，教师同步板书记录。思路1：单位换算转化（教材呈现方法）生1：把米换成厘米，7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，算式转化为765÷85，整数除法，结果等于9。师追问：单位换算本质是把被除数、除数同时扩大多少倍？生1：100倍，米到厘米进率100。思路2：商不变规律转化（本课核心方法）

生2：依据商不变规律，除数0.85变成整数85，小数点向右移动两位，扩大100倍；被除数7.65也要同时扩大100倍，小数点右移两位变成765，算式7.65÷0.85=765÷85=9。

师：两种方法有什么共同之处？

生齐答：都把小数除数转化成整数除数，商的大小不变。

设计意图：依托教材给出的单位换算思路，引导学生挖掘背后商不变规律，实现具象方法到抽象算理的过渡，渗透转化数学思想。竖式演算转化全过程（教材标准竖式书写格式）师：我们把转化过程完整体现在除法竖式中，同步板书示范教材标准竖式。看清除数0.85有两位小数，划去除数小数点，小数点向右移动两位，0.85变为85；被除数7.65小数点同步向右移动两位，划去原有小数点，7.65变为765；师同步提问：为什么被除数小数点必须移动两位，不能移动一位？生：要保证被除数、除数扩大相同倍数，商才不变。转化为整数除法765÷85，按整数除法竖式计算，商9，对齐个位书写。师：对照教材上的竖式示意图，观察老师板书和课本格式是否一致，重点看清划去小数点、移动数位的标记。学生对照教材竖式，自主在练习本完整演算7.65÷0.85，教师巡视纠正错误：只移动除数小数点、被除数数位对错位等问题。归纳基础计算步骤师：结合例4的计算过程，我们总结除数、被除数小数位数相同时的计算三步法，全班齐读记录：一看：看清除数有几位小数；二移：除数小数点右移几位变成整数，被除数小数点同步右移相同位数；三算：按照除数是整数的除法计算。板书简化口诀：一看、二移、三算。教材随堂巩固：做一做第1组习题出示教材习题：4.68÷0.12、5.98÷0.23

师：先口头说出每道题除数是几位小数，被除数、除数需要同时扩大多少倍，再独立列竖式计算。

点名学生口头分析第一题4.68÷0.12：

生：除数0.12两位小数，同时扩大100倍，转化为468÷12，商39。

学生独立竖式演算两道习题，完成后对照教材参考答案核对，同桌互相检查小数点移动标记是否规范。

师集中纠正共性错误：竖式中忘记划去原小数点、商的数位没有对齐转化后的被除数。课时阶段性梳理师：本节课我们学习的算式有什么特点？转化的依据是什么？三步计算口诀是什么？

生集体梳理：除数、被除数小数位数相同；依据商不变规律；一看、二移、三算。第2课时：除数小数位数多于被除数（教材P29例5）课时教学内容：教材例5、被除数末尾补0规范、小数除法验算、教材综合竖式练习题复习旧知冲突导入师：上节课例4算式7.65÷0.85，除数和被除数都是两位小数，移动小数点位数一致。老师出示新算式12.6÷0.28，请大家观察：除数0.28是两位小数，被除数12.6只有一位小数，直接右移两位小数点，被除数数位不够怎么办？今天学习例5，解决被除数位数不足的计算问题。板书副标题：一个数除以小数（2）。

设计意图：利用新旧题型差异制造认知冲突，直接点明本课难点，让学生带着问题进入新知探究。教材例5新知探究（教材原文：计算12.6÷0.28）审题分析，尝试转化师：按照上节课“一看、二移、三算”第一步，先看除数0.28有几位小数？生：两位小数，需要把除数扩大100倍，小数点右移两位，变成整数28。师：根据商不变规律，被除数12.6也要扩大100倍，小数点向右移动两位。12.6只有一位小数，小数点右移一位是126，还差一位，数位不够如何处理？小组讨论解决方案。小组汇报结论：被除数末尾补0补足数位，12.6扩大100倍变为1260。师追问：为什么可以在被除数末尾补0？生：小数末尾添0，小数大小不变，补0后才能完成相同倍数扩大，保证商不变。设计意图：聚焦本课核心难点，通过小组讨论自主推导补0方法，结合小数性质理解补0算理，避免机械记忆规则。完整示范教材标准竖式教师对照教材竖式分步板书演算，同步配合师生问答拆解每一步：处理除数，划去0.28小数点，右移两位，写成28；处理被除数12.6，小数点先右移一位到6后，末尾补1个0，数字变为1260，划去原有小数点；师板书标注补0位置，提问：补0写在哪个位置？能不能写在数字前面？生：只能写在小数末尾，不能写在数字前面，会改变数字大小。转化为1260÷28，按整数除法竖式计算，得出商45。全体学生对照教材竖式，在练习本完整演算，重点标注被除数末尾补0的标记，教师巡视指导，收集典型错误：漏补0、补0位置错误、小数点移动位数不一致。完善通用计算法则师：对比例4、例5两道例题，完整总结所有一个数除以小数的通用计算法则，全班记录：一看：看清除数一共有几位小数；二移：把除数小数点向右移动几位，使除数变成整数；被除数小数点同时向右移动相同位数，被除数小数位数不够时，在末尾补0补足；三算：按照除数是整数的小数除法进行竖式计算。师重点标注新增补0规则，区分两课时例题差异。教材配套拓展：小数除法验算方法教材同步提出验算要求，师引导学生结合乘除法关系推导验算思路。

师：整数除法如何验算？小数除法验算逻辑一致吗？

生：商×除数=被除数，小数除法也可以用这个方法验算。

以例5算式12.6÷0.28=45为例，师生共同板书验算竖式：45×0.28，计算结果等于12.6，和原式被除数一致，证明计算正确。

师布置课堂实操：同桌两人一组，互相验算例4、例5两道例题，检验计算结果是否准确。教材综合巩固习题（练习七第2题）出示教材习题，分两类题型分层练习：

题型1：被除数小数位数少于除数（10.5÷1.4、10÷0.25），重点练习末尾补0；

题型2：被除数小数位数多于除数（25.2÷0.36、4.08÷0.34），巩固基础转化方法。

师：每道题先口头说明小数点移动方法、是否需要补0，再独立列竖式计算并验算。

选取典型错题上台板书展示，全班共同纠错：计算10÷0.25时，整数10小数点在末尾，右移两位需要补两个0，转化为1000÷25。

师总结易错点：整数形式的被除数，小数点隐藏在数字末尾，移动位数不足时直接在末尾补0。课时阶段性梳理师：对比两课时例题，计算一个数除以小数最大的区别是什么？被除数位数不足时如何处理？验算依据是什么？

生：例4无需补0，例5被除数要末尾补0；小数末尾补0；依据商×除数=被除数验算。全课时整体小结两课时核心知识汇总核心转化思想：计算一个数除以小数，核心方法是利用商不变规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，把新知转化为已经掌握的旧知。通用完整计算三步法则一看：观察除数的小数位数；二移：除数小数点右移至整数，被除数同步右移相同位数，位数不够末尾补0；三算：按除数是整数的小数除法竖式计算，商的小数点对齐转化后的被除数。两类题型区分第1课时题型：除数、被除数小数位数相同，移动小数点后无需补0，代表例题7.65÷0.85；第2课时题型：除数小数位数多于被除数，被除数末尾补0补足数位，代表例题12.6÷0.28；整数被除数可看作末尾有隐藏小数点，同样适用补0规则。验算方法：利用乘除法互逆关