《组合图形的面积》教学设计（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册

《组合图形的面积》教学设计（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生在学习本课之前，已经系统学完《多边形的面积》单元前置内容，熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五种基本多边形的面积计算公式，具备独立计算单一图形面积的基础能力，同时拥有初步的图形观察、动手画图和几何直观感知能力。学生能够精准识别基础图形、规范套用公式解决基础计算题，但对于多个基本图形拼接、组合形成的不规则组合图形，缺乏系统化的拆解思维和转化意识。学生普遍存在解题思路单一、图形拆分不合理、重复计算或漏算、对应公式混淆等问题，无法根据图形结构灵活选择解题方法，对“化不规则为规则”的数学转化思想理解浅显。基于此，本课依托教材具象例题，通过分层探究、师生互动、实操演算，帮助学生搭建组合图形解题思维，完善多边形面积知识体系。二、教材分析《组合图形的面积》是2026年秋季新教材人教版小学数学五年级上册《多边形的面积》单元的核心课时，是五种基本多边形面积知识的综合运用与拓展延伸，在单元知识体系中起到收尾整合、学以致用的关键作用。新教材本课编排逻辑贴合小学生认知规律，以生活实景导入，以教材例4房屋侧面墙图形为核心探究载体，重点讲解分割法，配套随堂习题巩固基础；再以缺角式生活图形为提升例题，引入添补法，完整覆盖组合图形两类核心解题策略。教材摒弃晦涩定义，以“观察图形结构—转化基本图形—分步计算验证”为核心学习路径，全程渗透转化数学思想，既是对前置基础图形知识的复盘巩固，也是后续不规则图形面积估算、立体图形表面积计算的重要铺垫，是小学阶段平面几何知识落地应用的关键课时。三、核心素养教学目标几何直观能够精准识别数学与生活中的组合图形，通过画图拆分、补全图形等直观操作，将复杂不规则组合图形转化为长方形、梯形、三角形等已知基本多边形，清晰感知组合图形的构成结构，建立图形转化的直观认知。空间观念理解组合图形的定义与组合特征，掌握组合图形分割、添补的基本原则与操作方法，能根据图形外形、标注边长条件自主判断图形类型，灵活选择最优解题策略，建立完整的平面图形空间表征。推理意识通过对比同一组合图形的多种解题方法，推理归纳分割法、添补法的适用场景与通用解题逻辑，能自主辨析不同解法的优劣，有理有据地完成图形拆解、分步计算与结果验证，形成严谨的几何推理思维。应用意识能熟练运用组合图形面积计算方法，解决房屋墙面、花圃、休闲场地等生活化实际问题，体会多边形面积知识的实用价值，提升运用几何知识解决真实生活问题的能力。四、教学重难点教学重点1.认识组合图形的基本特征，明确组合图形与基本多边形的关联与区别。2.熟练掌握分割法、添补法两种核心解题方法，规范完成组合图形面积计算。3.能结合图形结构与已知条件，灵活选择简便、准确的解题方法。教学难点1.合理拆分组合图形，保证拆分后的基本图形规则、条件完整、计算简便。2.理解添补法“补全整体、减去空白”的核心算理，掌握缺角型图形的解题逻辑。3.规避拆分冗余、重复计算、公式套用错误、数据对应失误等高频问题。五、教学过程（2个课时）第一课时：组合图形的认识与分割法解题（教材例4专项）本课时紧扣2026秋新教材《多边形的面积》单元《组合图形的面积》开篇内容与核心例4，聚焦组合图形概念认知、图形结构辨析、分割法专项探究，依托教材原图、原题、原思路展开教学，夯实“化繁为简”的转化思想，掌握拼接型组合图形的通用解题方法。情境导入，联结教材与生活教师依托教材开篇生活情境图展开教学，依次出示教材配图中的房屋侧面墙、中队旗、生态花圃、社区指示牌等实景图形，面向全体学生开展互动提问：同学们，我们在本单元前面课时，已经学完了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五种基本多边形的面积计算，大家观察屏幕上的这些图形，它们和我们学过的单一图形有什么不同？预设学生作答：这些图形不是单一的简单图形，是由好几种简单图形拼合在一起形成的。教师结合教材定义精讲：像这样由两个或两个以上基本多边形组合拼成的图形，数学上称之为组合图形。生活中绝大多数建筑、装饰、场地图形都是组合图形，无法直接用单一公式计算面积。本节课我们就依托教材内容，学习组合图形的面积计算方法。教师衔接旧知，铺垫新知：请大家集体回顾五种基本多边形的面积公式，教师同步板书公式，重点梳理三角形、梯形面积计算需要“除以2”的关键细节，为本节课分步计算筑牢基础。设计意图：严格依托教材原生生活情境导入，贴合新教材生活化教学理念，快速区分基本图形与组合图形，唤醒学生单元旧知，明确本课时核心探究任务，搭建新旧知识衔接桥梁。探究新知：精讲教材例4，探究分割法教师出示2026秋新教材本课核心例题例4：一间房子侧面墙的组合图形，教材原图标注完整数据：底部边长5m、总高5m、顶部凸起三角形高2m，整体为不规则五边形拼接图形，教材明确设问：它的面积是多少平方米？教师引导学生聚焦教材原图观察思考，逐层设问：观察这个房屋侧面墙的组合图形，它是由哪些我们学过的基本图形拼接而成？我们能不能把它拆成简单图形，分别计算面积后再合并？请大家在教材原图上尝试画拆分辅助线。学生自主画图探究后，举手汇报拆分思路，教师结合学生作答，复刻教材两种标准拆分方法，分步精讲教材官方解题思路。方法一：拆分为正方形＋三角形（教材主流标准解法）教师对照教材图形与数据细致讲解：大家观察教材原图，图形下半部分四条边均为5m、四个角为直角，是标准正方形；图形上半部分是一个底为5m、高为2m的等腰三角形，整个组合图形由这两个基本图形拼接而成，无重叠、无空缺。因此组合图形总面积=正方形面积+三角形面积。教师结合教材数据规范板书演算步骤，贴合课堂实景示范：第一步，计算正方形面积，根据公式边长×边长，列式5×5=25(m2)；第二步，计算三角形面积，根据公式底×高÷2，列式5×2÷2=5(方法二：拆分为两个完全相同的梯形（教材拓展解法）教师讲解教材第二种标准拆分思路：沿着图形顶端最高点垂直向下画一条辅助线，可将整个房屋侧面墙图形平均分成左右两个完全重合的直角梯形，这是教材明确呈现的第二种解题路径。教师结合教材数据拆解梯形参数：每个梯形的上底为5m，下底为5+2=7m，梯形的高为原图形底部边长的一半，也就是5÷2=2.5m。单个梯形面积根据公式（上底+下底）×高÷2计算，两个完全相同的梯形面积直接翻倍。教师规范演算：单个梯形面积(5+7)×2.5÷2=15(m2)教师发起课堂互动提问：对比教材给出的两种解法，哪一种更简便？为什么？学生对比步骤后作答：拆分为正方形和三角形的方法步骤更少、计算量更小、不容易出错，拆分梯形的方法数据更细碎、步骤更繁琐。教师总结教材核心知识点，定义分割法：像这样把组合图形通过辅助线，分割成若干个基本多边形，分别计算面积后相加求和，得到组合图形总面积的方法，叫做分割法。同时明确教材要求的拆分原则：优先拆分出图形规整、数据直观、计算简便的基本图形，杜绝盲目拆分、冗余拆分。设计意图：完全依托2026新教材例4原图、原题、原解法展开教学，通过师问生答、双方法对比、板书实操演算，让学生深度理解分割法算理，掌握教材标准解题步骤，落实转化思想，贴合真实课堂教学场景。教材随堂习题巩固，夯实分割法应用教师出示教材本课随堂“做一做”习题：校园不规则花圃组合图形，图形为长方形与直角梯形拼接而成，标注完整长宽、高低数据，要求用分割法计算图形面积。教师布置课堂实操任务：请同学们对照教材习题图形，自主观察结构，画出最优拆分辅助线，按照教材标准步骤独立计算面积，书写完整解题过程。学生独立完成后，教师结合教材参考答案集体订正，针对学生高频易错点精准精讲：部分学生拆分图形过多、步骤繁琐，部分学生计算三角形、梯形面积遗漏“除以2”，部分学生数据对应图形错误。教师对照教材标准解法，再次强调分割法“简洁、规范、条件匹配、公式准确”的核心要求。教师梳理本课时核心考点：第一，组合图形由多个基本多边形拼接而成；第二，分割法核心流程：画图拆分—分别求积—相加求和；第三，解题优先选择教材简便解法，规避复杂运算。设计意图：依托教材配套随堂习题闭环巩固，复刻教材解题规范，针对性纠正学生初学时的高频错误，固化分割法解题思路，夯实本课时核心知识点。本课时小结本节课依托新教材例4及随堂习题，认识了组合图形的基本特征，重点掌握了组合图形面积计算的核心基础方法——分割法。通过探究房屋侧面墙经典例题，熟练掌握两种标准拆分思路，理解了“化复杂组合图形为简单基本图形”的转化思想，明确了图形拆分的基本原则和简便解题策略，能够独立运用分割法解决拼接型组合图形的面积计算问题，为下一节课学习添补法、解决凹陷型组合图形问题奠定坚实基础。第二课时：添补法解题与组合图形综合应用（教材提升题型）本课时承接第一课时分割法基础，依托2026秋新教材本课提升类例题与综合习题，重点讲解添补法解题算理与步骤，对比辨析分割法与添补法的适用场景，综合解决生活化复杂组合图形问题，完善单元解题体系。复习导入，衔接教材新知教师结合教材上节课核心内容设问回顾：上节课我们通过教材例4学习了组合图形的分割法，谁能说一说什么是分割法？拆分图形需要遵循什么原则？学生回顾作答：分割法是将组合图形拆成多个基本图形，分别算面积再求和；拆分要保证图形规整、条件完整、计算简便。教师顺势衔接新课：分割法适用于拼接、凸出型的组合图形，也就是教材例4这类图形。但教材中还有一类缺角、凹陷型的不规则组合图形，直接拆分难度大、容易出错。本节课我们学习教材第二种核心解题方法——添补法，解决这类特殊组合图形的面积计算问题。设计意图：精准回顾教材旧知，依据教材图形分类特点引出新知，明确本课时学习重点，形成分割法、添补法互补的完整解题体系。探究新知：精讲教材提升例题，掌握添补法教师出示教材本课提升核心例题：社区不规则草坪组合图形，原图为长方形缺一个小长方形的凹陷型图形，边长数据标注完整，是教材专门用于讲解添补法的典型题型。教师引导学生观察教材图形互动提问：请大家观察这个草坪图形，如果用上节课的分割法拆分，会出现什么问题？计算是否简便？学生自主尝试画图拆分后汇报：直接拆分需要拆成多个零碎图形，步骤繁琐、数据容易混淆，计算出错率高，解题效率低。教师精讲教材全新解题思路与添补法定义：针对教材这类缺角、凹陷型组合图形，我们不需要拆分原有图形，而是给图形空缺的部分补上一个规则基本图形，将不规则图形补成一个完整的大规则图形，再用完整图形的总面积减去补上的空白图形面积，即可求出原组合图形的面积，这种方法叫做添补法。教师严格对照教材图形、数据分步演示规范解题流程：第一步，观察教材图形空缺位置，补上一个标准小长方形，将凹陷草坪图形补成完整大长方形；第二步，读取教材标注的大长方形长宽数据，计算完整图形总面积；第三步，读取补上的空白小长方形的长宽数据，计算空白部分面积；第四步，用整体面积减去空白面积，得出原草坪组合图形的实际面积。教师板书教材标准添补法公式：组合图形面积=补全后规则图形面积－增补空白图形面积。教师深度设问辨析：结合教材两类图形，大家说一说分割法和添补法的解题逻辑有什么本质区别？师生互动总结教材核心规律：分割法是“拆分求和”，适配凸出、拼接型组合图形；添补法是“补全求差”，适配凹陷、缺角型组合图形，两种方法均依托转化思想，将未知不规则图形转化为已知规则图形。设计意图：依托教材专属添补法典型例题，通过对比辨析、分步精讲、公式固化，让学生深度理解添补法算理与适用场景，补齐组合图形解题短板，完善教材全覆盖知识体系。教材习题对比辨析，优化解题策略教师出示教材综合对比习题：同一组合图形，可同时使用分割法和添补法解答，组织学生结合教材图形分组探究，对比两种解法的优劣，优化解题思路。教师分层发起课堂问答，贴合教材习题引导思考：提问1：请大家用分割法解答本题，可以拆分为哪两种基本图形？需要完成几次面积计算？学生结合教材图形作答：可拆分为长方形与梯形，需要分别计算两个图形面积后求和，共两步核心计算。提问2：如果用添补法解答本题，需要补全什么图形？解题步骤有哪些？学生结合教材数据作答：补全为完整长方形，减去空缺的三角形面积，整体运算步骤更简洁。教师结合教材习题精讲最优解题策略：解题首要观察教材图形结构特征，凸出拼接图形优先分割法，凹陷缺角图形优先添补法；同一图形多种解法时，优先选择教材推荐的、步骤最少、运算最简、容错率最高的方法。教师整理课堂简易对照表，固化教材核心考点：分割法——拆分图形、分步求积、相加求和；添补法——补全图形、整体求积、相减求差。设计意图：依托教材同源习题双向探究，让学生自主辨析两种方法的适配场景，摆脱单一解题思维，学会灵活优化解题策略，贴合教材学以致用的编写理念。教材综合应用题精讲，落实知识应用教师出示教材本课压轴综合应用题：小区休闲场地组合图形面积计算，图形结构贴合生活实景，兼具拼接与缺角特征，可灵活选用两种方法解答，是教材单元综合考点题型。教师严格按照教材解题规范，分步引导学生解题：第一步，观察教材图形结构，判断为缺角型组合图形，优先选用教材推荐的添补法；第二步，对照教材标注数据，确定补全图形与空白图形的尺寸参数；第三步，分别计算整体面积与空白面积，做差得出最终结果；第四步，对照教材解题规范，检查公式、数据、单位、步骤是否完整规范。教师针对学生高频易错点精准纠错：重点纠正补全图形判断错误、边长数据错位、加减逻辑混淆、面积单位遗漏、三角形梯形忘除2等问题，严格对标教材答题标准规范学生书写步骤。最后组织学生独立完成教材课后综合习题，自主选择最优解法，巩固综合解题能力。设计意图：依托教材生活化压轴题型，串联本课全部核心知识点，规范完整解题流程，落实核心素养中的应用意识，实现教材知识与生活实际的深度融合。本课时小结本节课重点学习了组合图形面积计算的第二种核心方法——添补法，熟练掌握