《设计密铺图案》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册

《设计密铺图案》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析本节课授课对象为五年级学生，学生在前期学习中已经熟练掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、正多边形等平面图形的基本特征，了解多边形内角和基础常识，具备基本的图形拼接、作图和观察分析能力。在本单元前置课程中，学生已经初步认识密铺的定义，能够区分常见可密铺与不可密铺的基础图形，知晓密铺“无空隙、不重叠”的核心特点。但学生现阶段的认知仅停留在识别层面，存在明显短板：一是对图形密铺的本质原理（顶点周角360°）理解浅显，只会机械记忆图形能否密铺，不会推理原因；二是缺乏自主设计密铺图案的思路与方法，只会拼接单一规则图形，不会组合图形、变式图形密铺；三是图案设计缺乏规范性、美观性和规律性，构图杂乱、重复无序。同时，五年级学生动手操作欲望强、乐于创意实践，适合通过观察教材案例、实操拼接、分步建模、自主创作的课堂模式，逐步掌握密铺图案的设计方法，提升几何应用与创意设计能力。二、教材分析《设计密铺图案》是人教版2026年秋季新教材五年级上册综合实践内容《有趣的密铺》的第二课时，属于小学数学“图形与几何”领域的实践性拓展内容。本节课承接密铺的概念认知、基础图形密铺判断等前置知识，是对密铺知识的深度应用与创意拔高。新教材本课时摒弃理论化讲解，以“观察范例—探究规律—模仿设计—创意创作”为核心编排逻辑，依托生活瓷砖、蜂巢、墙面纹样、几何装饰图案等原生素材，引导学生探索单一图形、组合图形密铺的设计技巧，掌握规范的密铺图案创作流程。本节课兼具知识性、实践性、审美性，既巩固了平面图形特征、内角和、周角等核心知识点，又培养学生空间构图、动手实践和审美创造能力，是新课标下落实综合实践素养的关键课程，能够帮助学生真正实现“学数学、用数学、创数学”的学习目标。三、核心素养教学目标结合2026年小学数学新课标核心素养要求，立足空间观念、几何直观、推理意识、创新意识四大核心维度，制定本课时教学目标：空间观念：深度理解密铺“无空隙、不重叠、全覆盖”的核心特征，掌握单一图形、组合图形密铺的构图规律，能够预判图形密铺效果，建立平面密铺的空间构图认知。几何直观：能够精准观察教材密铺范例的构图结构，拆解图案组成、重复规律和拼接方式，熟练运用基础平面图形，按照规范流程设计、绘制规整美观的密铺图案。推理意识：结合周角360°原理，推理常见图形、变式图形的密铺可行性，能够解释密铺图案的拼接逻辑，区分规范密铺与非规范拼接，形成严谨的几何推理思维。创新意识：在掌握基础密铺设计方法的前提下，自主组合不同图形、改造基础图形，设计个性化密铺图案，感受密铺的数学美感与实用价值，提升数学创意实践能力。四、教学重难点教学重点：掌握密铺图案的基础设计流程，熟练运用可密铺基础图形完成单一图形、简单组合图形的密铺图案设计，保证图案无空隙、不重叠、排列规整。教学难点：理解密铺构图的核心原理（拼接顶点角度和为360°），能够自主搭配组合图形、微调图形样式设计创意密铺图案，做到图案规律清晰、构图美观、布局均匀。五、教学过程（两课时）第一课时：密铺图案基础规律探究与单一图形密铺设计课时核心内容：回顾密铺核心概念与可密铺图形，探究单一图形密铺的构图规律，依托教材范例学习基础密铺图案的设计步骤，完成单一图形规范密铺图案的设计与绘制，夯实密铺设计基础。课堂导入：情境回顾，衔接新知教师结合2026新教材本课主题图导入课堂：同学们，上节课我们认识了密铺，学会了判断哪些图形可以单独密铺。请大家观察教材中的地砖、蜂巢、厨房墙面瓷砖三组图案，说一说这些图案有什么共同特点。师点名提问，引导学生回顾旧知，学生发言后，教师规范总结：这些图案都是由一种或几种平面图形铺满整个平面，图形之间没有空隙、也没有重叠，这就是密铺的核心特点。师进一步设问：我们已经知道正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形可以单独密铺，圆形、正五边形不能单独密铺。知道图形能不能密铺只是基础，今天开始，我们将深入学习如何自主设计密铺图案，先从最简单的单一图形密铺设计学起，一步步掌握密铺构图的方法和规律。设计意图：依托教材原生生活图案回顾密铺核心概念与旧知，快速唤醒学生课堂认知，明确本节课基础设计的学习目标，实现新旧知识的自然衔接。知识点梳理一：密铺核心原理复盘教师紧扣教材知识点，精讲密铺底层原理，为图案设计筑牢理论基础。师：大家思考教材中的核心问题：为什么正方形、正六边形可以完美密铺，而圆形、正五边形却不可以？密铺的秘密藏在图形的角度中。教师结合教材图解详细讲解：平面上任意一个拼接顶点，一周的角度是周角，也就是360°。想要实现无空隙、不重叠的密铺，拼接在同一个顶点处的所有图形内角和必须刚好等于360°，这是密铺的唯一核心原理。师结合可密铺图形逐一拆解教材逻辑：第一，正方形每个内角90°，4个90°正好是360°，所以4个正方形可以在顶点处完美拼接；第二，正六边形每个内角120°，3个120°刚好凑成360°，满足密铺条件；第三，任意三角形内角和180°，6个相同三角形的内角可以拼接成360°；第四，任意四边形内角和360°，4个相同四边形可实现顶点密铺。同时教师结合教材反例讲解：圆形没有固定内角，拼接后必然出现空隙；正五边形每个内角108°，3个108°不足360°，4个108°超过360°，无法凑成周角，因此不能密铺。师即时互动提问：判断一个图形能否单独密铺的关键是什么？学生集体作答：看相同图形的内角能否在顶点处刚好凑成360°周角。设计意图：紧扣教材原理图解，突破学生只记结论不懂原理的误区，让学生理解密铺本质，为后续自主设计、微调图案提供理论支撑，培养学生几何推理意识。知识点梳理二：教材单一图形密铺范例赏析与规律探究教师引导学生细致观察教材单一图形密铺经典范例，逐一分析构图规律，规范设计认知。师：请同学们翻开教材本课例题，观察正方形密铺、正六边形密铺、平行四边形密铺三组基础图案，小组讨论：这些单一图形密铺图案有什么排列规律？构图有什么特点？学生小组交流后自由发言，教师结合教材内容规范总结三大规律：第一，图形统一：单一图形密铺全程只用一种完全相同的平面图形，图形大小、形状完全一致，保证图案整齐统一；第二，顶点对齐：所有图形的拼接顶点两两重合，精准汇聚，无错位、无偏移；第三，行列规整：图形按照固定行列、固定方向重复排列，布局均匀、秩序清晰，铺满整个平面。教师重点结合教材正六边形密铺图案细化讲解：正六边形是生活中最经典的自然密铺图形，蜂巢就是天然的正六边形密铺。图案中每一个顶点都拼接了3个正六边形，角度和刚好为360°，排列错落有序，没有任何空隙和重叠，是标准的规范密铺图案。同时教师对比教材平行四边形密铺图案，强调易错点：平行四边形密铺无需调整角度，只需保持图形方向统一、顶点对齐、行列排布，即可完成规范密铺，避免学生出现图形翻转混乱、排列无序的问题。设计意图：依托教材原生范例，通过观察、讨论、归纳的方式，让学生自主发现单一图形密铺的构图规律，建立标准密铺图案的审美和认知标准，为自主实操设计提供参照。知识点梳理三：单一图形密铺图案标准设计步骤教师结合教材例题设计逻辑，拆解可落地的四步设计法，贴合小学生实操能力，规范设计流程。选图定形：优先选择教材明确的可单独密铺图形，正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形，确定本次设计的基础图形，杜绝选用圆形、正五边形等不可密铺图形。定点起铺：在方格纸平面中心确定核心拼接顶点，以该点为中心，摆放基础图形，保证图形内角贴合中心点，精准对齐方格线条，避免错位。有序延展：按照横向、纵向固定规律重复拼接图形，保持图形大小、方向完全统一，逐行逐列向外延展铺满平面，全程遵循无空隙、不重叠原则。修整完善：完成整体拼接后，检查图案拼接顶点是否规整、有无空隙重叠、行列是否整齐，微调错位图形，保证整体图案规整美观。师结合教材例题现场示范正方形密铺设计全过程，边演示边讲解要点，重点强调：单一图形密铺的核心是“统一、对齐、有序”，只要严格遵循步骤，就能设计出标准规范的密铺图案。设计意图：将教材范例转化为标准化、可操作的设计步骤，解决学生无从下手、设计混乱的问题，让密铺设计有章可循，提升课堂实操实用性。课堂实操：单一图形密铺图案自主设计教师依托教材课后基础实操习题，组织学生当堂完成单一图形密铺设计练习。基础任务：选用平行四边形、正六边形两种教材核心图形，分别在方格纸上设计完整的单一图形密铺图案，严格按照四步设计法操作。自查任务：对照教材范例，自主检查图案是否满足无空隙、不重叠、排列规整三大要求，修正拼接错位、顶点偏移、行列混乱等问题。学生独立实操完成设计后，教师结合教材标准范例，统一讲解学生高频问题：部分学生拼接时图形间距不均、顶点未重合、延展无序，针对性示范纠错，再次强化单一图形密铺的设计规范。设计意图：通过教材配套实操练习，巩固本节课基础设计方法，让学生在动手实践中熟练掌握单一图形密铺技巧，落实几何直观与动手实践能力。第一课时小结本节课我们复盘了密铺的核心原理，明确了图形密铺的本质是顶点内角和为360°，精准区分了可密铺与不可密铺图形。通过赏析教材经典范例，归纳出单一图形密铺的构图规律，掌握了标准化的四步设计流程，能够独立完成正方形、平行四边形、正六边形等基础图形的密铺图案设计，有效解决了密铺设计无序、不规范的问题，为下节课组合图形、创意密铺图案的设计筑牢坚实基础。第二课时：组合图形密铺与创意密铺图案设计课时核心内容：探究两种及以上图形组合密铺的规律，学习教材组合密铺范例的构图逻辑，掌握组合密铺设计方法，自主完成创意密铺图案设计，优化图案美观度与规律性，实现密铺知识的综合创意应用。（一）课堂导入：复习旧知，进阶提升师：上节课我们掌握了单一图形的密铺设计方法，能够设计出规整标准的基础密铺图案。观察教材中的生活装饰墙面、艺术地砖图案，大家会发现，生活中精美的密铺图案大多不是由单一图形构成的，而是由两种或多种图形组合拼接而成，图案更加丰富、美观、有创意。今天这节课，我们就在单一密铺的基础上，学习组合图形密铺的规律和设计方法，自主设计创意个性化密铺图案。师简单提问巩固：单一图形密铺的核心要求是什么？学生作答：无空隙、不重叠、顶点内角和360°、排列有序。设计意图：快速回顾上节课核心知识点，结合教材生活创意图案引出本节课学习重点，实现从基础单一密铺到创意组合密铺的自然进阶，明确课堂学习目标。（二）知识点梳理一：教材组合图形密铺范例探究教师聚焦教材组合密铺经典例题，深度拆解构图逻辑、搭配规律和拼接原理。师：请大家观察教材中“正方形+等腰直角三角形”“正八边形+正方形”两组经典组合密铺图案，思考问题：这两组图案分别由哪两种图形组成？为什么这两种图形可以组合密铺？拼接顶点的角度有什么特点？学生观察思考后发言，教师结合密铺核心原理精准讲解：正八边形+正方形组合密铺（教材重点范例）：正八边形每个内角135°，两个正八边形内角和为270°，搭配一个90°的正方形内角，270°+90°=360°，刚好凑成周角，满足密铺条件。教材图案中，每一个拼接顶点都由两个正八边形和一个正方形组成，图形搭配固定、排列规律统一，实现完美密铺，是生活地砖最常用的组合密铺样式。正方形+等腰直角三角形组合密铺：等腰直角三角形锐角45°，通过多个三角形与正方形搭配，可在顶点处凑成360°周角，图案层次丰富、对称美观，是典型的创意组合密铺样式。教师总结教材明确的组合密铺核心规律：多种图形组合密铺，依然遵循顶点内角和为360°的核心原理，两种或多种不同图形的内角可以互补凑成周角，且拼接后全程无空隙、不重叠、可无限延展。师互动提问：随意两种图形都可以组合密铺吗？举例说明。引导学生作答：不可以，比如圆形和正方形组合，依然会出现空隙，无法实现密铺，只有内角可以互补凑成360°的图形才能组合密铺。设计意图：深度拆解教材组合密铺范例，从原理、搭配、构图多维度解析，让学生掌握组合密铺的底层逻辑，突破学生“任意图形都能组合密铺”的认知误区，培养严谨的推理意识。（三）知识点梳理二：组合图形密铺设计步骤与搭配技巧教师结合教材案例，优化升级密铺设计流程，形成组合密铺专属设计方法，细化实操技巧。合理选图，科学搭配：优先选用教材认可的经典搭配组合，如正八边形+正方形、正方形+等腰三角形、平行四边形+三角形，保证图形内角可以互补凑成360°，杜绝盲目搭配。定点拼接，固定模式：确定核心拼接顶点，固定两种图形的拼接数量和摆放位置，形成统一的基础拼接单元，保证每一个顶点的拼接方式完全一致，避免构图混乱。规律延展，对称布局：以基础拼接单元为模板，横向、纵向重复延展，保持图案对称、均匀、有序，形成完整的组合密铺画面。细节优化，美化图案：完成基础拼接后，修整错位图形，统一图形大小比例，可通过涂色分区的方式，区分不同图形，提升图案层次感与美观度，贴合教材美化示范要求。教师着重强调教材设计核心要求：组合密铺的关键是“单元统一、规律固定”，只要基础拼接单元标准，延展后的整体图案就会规整美观。设计意图：针对组合密铺的难点，细化标准化设计步骤与搭配技巧，解决学生组合混乱、构图无序的问题，贴合教材设计要求，提升实操规范性。（四）知识点梳理三：创意密铺图案设计思路结合教材拓展内容，引导学生突破固定样式，开展个性化创意设计，落实创新意识素养。师：教材除了基础密铺、组合密铺，还鼓励大家自主创意设计密铺图案。我们可以在规范密铺的基础上，通过两种方式创新：一是优化图形搭配，选用梯形、三角形、平行四边形的小众组合；二是调整排列方式，在保持规律的前提下，采用对称排列、交错排列的方式，让图案更具美感；三是色彩创意，通过分区涂色、渐变配色，美化密铺作品。教师结合教材学生优秀作品范例讲解：创意密铺不是随意拼接，必须坚守“无空隙、不重叠、内角和360°”的核心原则，创意是在规范基础上的美化与创新，不能违背密铺本质规律。设计意图：平衡规范性与创新性，既守住数学密铺的核心知识点，又给予学生创意发挥空间，落实新课标创新意识核心素养，贴合教材综合实践的育人目标。（五）课堂实操：组合与创意密铺图案设计教师依托教材综合实践习题，组织学生分层完成实操设计，巩固本节课知识点。1.基础实操：选用教材经典搭配“正八边形+正方形”，完成组合密铺图案设计，严格按照组合设计步骤，保证拼接规范、排列有序。2.创意实操：自主选择两种可密铺图形，设计一款个性化组合密铺图案，自主规划排列规律、布局方式，完成后自主修整优化。学生完成设计后，教师结合教材标准，逐一点评共性问题：图形搭配不合理、顶点角度不达标、排列规律混乱、出现空隙重叠等问题，针对性示范修正方法，规范学生设计思路。同时带领学生整合两课时知识，梳理完整知识体系：密铺原理—单一图形密铺—组合图形密铺—创意密铺设计。设计意图：分层实操兼顾基础