长沙职高单招试题及参考答案

长沙职高单招试题及参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。请将正确选项字母填在答题卡相应位置。）1.下列关于集合的说法中，正确的是（）。A.空集是任何集合的子集B.如果集合A包含集合B中的两个元素，则A包含于BC.集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是不同的集合D.任意两个集合的并集一定包含这两个集合2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）。A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,1]3.若角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为（）。A.-4/5B.3/5C.-3/5D.4/54.在等差数列{a_n}中，已知a_1=5，a_4=14，则该数列的公差d为（）。A.2B.3C.4D.55.不等式|2x-1|<3的解集是（）。A.(-1,2)B.(-1,4)C.(-2,1)D.(1,4)6.若直线l的方程为3x+4y-12=0，则该直线与y轴的交点坐标是（）。A.(0,3)B.(0,4)C.(0,-3)D.(0,-4)7.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.5/68.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的长度是（）。A.10B.12C.14D.169.已知函数g(x)=x^2-4x+3，则函数g(x)的最小值是（）。A.-1B.0C.1D.310.把一个边长为4的正方形沿一条对角线折成一个直二面角，则折后两对角线之间的距离是（）。A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题列出的五个选项中，有多项符合题目要求。请将正确选项字母填在答题卡相应位置。多选、错选、漏选均不得分。）1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）。A.y=x^3B.y=1/xC.y=x^2D.y=sinxE.y=|x|2.在三角形ABC中，下列条件中能确定这个三角形的是（）。A.边a=3，边b=5，角C=60°B.边a=4，边b=4，边c=4C.角A=45°，角B=60°，边c=6D.边a=7，角B=45°，角C=30°E.边b=8，边c=10，角A=30°3.关于直线y=kx+b，下列说法中正确的有（）。A.k表示直线的斜率B.b表示直线与y轴的交点C.k越大，直线越陡峭D.当k>0时，直线一定经过第一、二、三象限E.当b<0时，直线一定经过第四象限4.下列命题中，真命题的有（）。A.若a>b，则a^2>b^2B.若a^2>b^2，则a>bC.不等式a^2+1>0对于任意实数a恒成立D.若sinα=sinβ，则α=βE.若一个数是偶数，则它是6的倍数5.在等比数列{b_n}中，已知b_1=2，b_3=18，则该数列的公比q和b_5的值分别为（）。A.q=3B.q=-3C.b_5=54D.b_5=-54E.b_5=162三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。请将判断结果（正确填“√”，错误填“×”）填在答题卡相应位置。）1.两个无公共点的直线一定是平行直线。（）2.样本频率是介于0和1之间的一个数。（）3.对任意实数x，都有cos(x+π)=cosx。（）4.若A是集合U的子集，则A的补集也是U的子集。（）5.函数y=logax（a>0且a≠1）是定义域上的增函数。（）四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）1.在直角坐标系中，点M(3,-4)关于原点对称的点的坐标是________。2.已知函数f(x)=x^2+px+q，且f(1)=0，f(-1)=6，则p+q的值是________。3.计算：sin30°·cos60°+tan45°=________。4.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是________cm^2。5.不等式组{x>1,x+2≤5}的解集是________。五、简答题（本大题共4小题，共40分。请将答案写在本试卷相应位置。）1.（本小题满分8分）已知函数f(x)=√(x+1)-1。(1)求函数f(x)的定义域；(2)计算f(-3)+f(1)的值。2.（本小题满分10分）在△ABC中，已知AB=c，AC=b，BC=a，且a^2=b^2+c^2-bc。(1)求角A的大小（用反三角函数表示）；(2)若b=3，c=4，求△ABC的面积。3.（本小题满分10分）某校为了解学生对篮球运动的喜爱情况，随机抽取了100名学生进行调查，统计结果如下表（部分数据缺失）：喜爱程度|很喜爱|喜爱|一般|不喜爱|总计|||||性别|||15|5|40男生||25|||50女生|10||||50总计|10|30|15|5|100根据表中数据回答：(1)补全表格中的数据；(2)求该校男生中“很喜爱”篮球运动的人数；(3)求该校学生中“不喜爱”篮球运动的频率。4.（本小题满分12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，S_n=2a_n-1(n∈N*)。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=(n+1)a_n，求证数列{b_n}是等比数列。试卷答案一、单项选择题1.A2.B3.D4.A5.D6.A7.C8.A9.A10.B二、多项选择题1.ABD2.ABCD3.ABCE4.CE5.ACD三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×四、填空题1.(-3,4)2.-43.14.15π5.(1,3]五、简答题1.解：(1)由x+1≥0，得x≥-1。故函数f(x)的定义域为[-1,+∞)。(2)f(-3)=√(-3+1)-1=√(-2)-1，定义域错误，此题无法计算。f(1)=√(1+1)-1=√2-1。故f(1)=√2-1。2.解：(1)由a^2=b^2+c^2-bc，得a^2+bc=b^2+c^2。根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。因为0°<A<180°，所以A=60°。(2)由A=60°，b=3，c=4，根据余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=3^2+4^2-2*3*4*(1/2)=9+16-12=13。所以a=√13。△ABC的面积S=(1/2)*b*c*sinA=(1/2)*3*4*(√3/2)=6√3。3.解：(1)补全表格如下：喜爱程度|很喜爱|喜爱|一般|不喜爱|总计|||||性别|男生|15|25|10|5|50女生|10|5|15|10|50总计|25|30|25|15|100补充数据过程：男生一般人数15，总人数50，故男生喜爱人数50-15-5-15=25；女生总人数50，很喜爱10，一般15，不喜爱10，故女生喜爱人数50-10-15-10=25；总很喜爱人数=男生很喜爱+女生很喜爱=15+10=25；总喜爱人数=男生喜爱+女生喜爱=25+25=50；总一般人数=男生一般+女生一般=15+15=30；总不喜爱人数=男生不喜爱+女生不喜爱=5+10=15。(2)该校男生中“很喜爱”篮球运动的人数是15。(3)该校学生中“不喜爱”篮球运动的人数为15，频率为15/100=0.15。4.解：(1)当n=1时，a_1=2a_1-1，解得a_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-1)-(2a_{n-1}-1)=2a_n-2a_{n-1}。整理得a_n=2a_{n-1}。因为a_1=1，所以数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列。故a_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)。(2)证明：b_n=(n+1)a_n=(n+1)*2^(n-1)。b_{n+1}=(n+2)*2^n。(b_{n+1}/b_n)=[(n+2)*2^n]/[(n+1)*2^(n-1)]=(n+2)/(n+1)*2=2(n+2)/(n+1)。当n=1时，b_1=2^0=1，b_2=(1+1)*2^1=4，b_2/b_1=4/1=4。当n≥2时，b_{n+1}/b_n=2(n+2)/(n+1)。-当n=2时，b_3/b_2=2(2+2)/(2+1)=8/3。b_3=(2+1)*2^2=12，b_2=4，b_3/b_2=12/4=3。此处原推导b_{n+1}/b_n与n=2时计算b_3/b_2矛盾，应修正。重新审视(1)中n=1时a_1=1，a_2=2a_1=2，S_2=2a_2-1=3，a_2=S_2-S_1=3-1=2。确认a_n=2^(n-1)无误。重新计算b_n=(n+1)*2^(n-1)。b_2=(2+1)*2^1